投影面體系及點(diǎn)的投影基本知識

關(guān)于投影面體系及點(diǎn)的投影基本知識第一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一2.1點(diǎn)的投影本節(jié)提要：（1）三投影面體系及點(diǎn)的三面投影（2）點(diǎn)的坐標(biāo)和投影特性（5）兩點(diǎn)的相對位置（3）各種位置的點(diǎn)（4）點(diǎn)在兩面體系第一角中的投影第二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一2.1.1

三投影面體系及點(diǎn)的三面投影當(dāng)空間一點(diǎn)A的位置及投影方向已確定時(shí)，它在投影面上的投影a是唯一確定的。但反過來，根據(jù)a卻不能確定產(chǎn)生此投影的空間點(diǎn)是A還是A1或A2。HHA3A2A1aa第三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一

同樣，長方體的投影是一個(gè)長方形，但根據(jù)投影是長方形也不能確定產(chǎn)生它的是長方體還是楔形體，因此，對單面正投影，點(diǎn)不能定位，體不能定形。要使投影能唯一確定它們的形狀和位置，必須建立一個(gè)多面投影體系。H第四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一1.兩投影面體系的建立

兩投影面體系由V面和H面二個(gè)投影面構(gòu)成。V面和H面將空間分成四個(gè)分角。處在前、上側(cè)的那個(gè)分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究，所得投影稱為第一角投影，優(yōu)先采用第一角畫法。XO正立投影面投影軸VH水平投影面第一分角第二分角第三分角第四分角互相垂直的正立投影面（簡稱正面或V面）和水平投影面（簡稱水平面或H面），組成兩投影面體系。交線稱為投影軸OX軸，它將空間劃分為四個(gè)分角。第五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的兩個(gè)投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置HVOXaaA第六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一三個(gè)投影面之間的交線稱為投影軸，分別用OX、OY、OZ表示，如圖所示對于一些復(fù)雜的物體，只有兩個(gè)投影往往不能確定其形狀，需建立三投影面體系。用三個(gè)互相垂直的投影面構(gòu)成一個(gè)三投影面體系，三個(gè)投影面分別為：正立投影面，用V表示；水平投影面，用H表示；側(cè)立投影面，用W表示。

H、V、W面將空間分成八個(gè)分角，處在前、上、左側(cè)的分角稱為第一分角。通常把物體放在第一分角中來研究。HWVOYXZ2.三投影面體系的建立第七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一將物體置于三投影面體系中，按正投影法分別向三個(gè)投影面投射，其V面投影稱為主視圖，H面投影稱為俯視圖，W面投影稱為左視圖。左視圖俯視圖主視圖第八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一OXZYHYW為了把物體的三面投影畫在同一平面上，規(guī)定V面不動，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，W面繞OZ軸向后旋轉(zhuǎn)90°，與V面處在同一平面上。HWVHW主視圖俯視圖左視圖展開第九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一由于視圖的形狀和物體與投影面之間的距離無關(guān)，因此工程圖樣上通常不畫投影軸和投影面的邊框，如圖所示。三視圖第十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一圖和物的關(guān)系主、俯分左右主、左看上下俯、左辨前后視圖與視圖的關(guān)系主、俯長對正主、左高平齊俯、左寬相等主視圖俯視圖左視圖上下左右后前后左前右下上主視圖俯視圖左視圖長對正寬相等高平齊三視圖的對應(yīng)關(guān)系如圖所示第十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一3.點(diǎn)的三面投影的形成（形成過程）HVOXZYWa●a●a●A●點(diǎn)A的正面投影——a如圖所示，把點(diǎn)A放入三投影面體系中，由點(diǎn)A作垂直于V面、H面、W面的投射線。點(diǎn)A的水平投影——a點(diǎn)A的側(cè)面投影——a第十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一WHVOXa●a●a●A●ZY3.點(diǎn)的三面投影的形成（形成過程）axayaz第十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一WHVXZYO3.點(diǎn)的三面投影的形成（形成過程）向右翻向下翻不動A●展開投影面aaa●●●WHVayHZaaaxazXYHOa●●●ayWYW第十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一WHayHVZaaaxazXYHOa●●●ayWYW3.點(diǎn)的三面投影的形成（形成過程）投影圖不畫邊框不注明投影面名稱省略不注畫輔助線用細(xì)實(shí)線畫向前向前第十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一HXOVWYAa'a"aaXaYaZZ4.點(diǎn)的坐標(biāo)和投影特性將投影軸作為坐標(biāo)軸，投影面作為坐標(biāo)面，互相垂直的OX、OY、OZ軸構(gòu)成空間的直角坐標(biāo)系。如圖所示，由點(diǎn)A的三面投影可得點(diǎn)A的三個(gè)坐標(biāo)，同樣也可由點(diǎn)A的三個(gè)坐標(biāo)得出唯一的交點(diǎn)A。點(diǎn)A可寫成A(xA，yA，zA)第十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一YWOYHXa'a"aZzAxAzAyAyAxA側(cè)面投影a"反映A點(diǎn)y和z的坐標(biāo)。點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的關(guān)系為：水平投影a反映A點(diǎn)x和y的坐標(biāo)；正面投影a'反映A點(diǎn)x和z的坐標(biāo)；WHVOXa●a●a●A●ZY第十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一YWOYHXa'a"aZ一點(diǎn)的兩個(gè)投影之間的連線稱為投影連線?？梢宰C明：點(diǎn)的投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸（點(diǎn)的兩個(gè)投影所在的投影面的交線）。aa'

⊥

OX軸a'a"⊥OZ軸aayH⊥OYH，a"ayW⊥OYWayHayW第十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一ZYHXYWOa'aa"例：已知點(diǎn)A的正面投影a'和水平投影a，求其側(cè)面投影a"。第十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一從點(diǎn)的投影特性可知：①已知點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)或與三個(gè)投影面的距離，就可確定該點(diǎn)的位置，便可作出該點(diǎn)的三面投影。②由于點(diǎn)的一個(gè)投影可以反映該點(diǎn)與相鄰的兩個(gè)投影面的距離或兩個(gè)坐標(biāo)，因而由一點(diǎn)的兩個(gè)投影，就可反映該點(diǎn)與三個(gè)投影面的距離或坐標(biāo)，確定該點(diǎn)的位置，也可按點(diǎn)的投影特性作出該點(diǎn)的第三投影。③若已知一點(diǎn)的三面投影或其中任兩個(gè)投影，可按點(diǎn)的投影特性量出該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)或與三個(gè)投影面的距離。第二十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一ZYHYWXO[例2.1]已知點(diǎn)A（14，10，11），作出該點(diǎn)的三面投影。[解]根據(jù)點(diǎn)的投影特性，可由點(diǎn)A的坐標(biāo)作出它的三面投影。a'a"a141011第二十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一ZYHYWXO[例2.2]已知點(diǎn)A與投影面W、V、H的距離分別為14mm、10mm、11mm，作出該點(diǎn)的三面投影。[解]因?yàn)辄c(diǎn)與投影面的距離，分別是該點(diǎn)的相應(yīng)的坐標(biāo)，亦即xA=WA=14，yA=VA=10，zA=HA=11，所以仍用例題2.1同樣的作圖原理和步驟，即可作出點(diǎn)A的三面投影。a'a"a第二十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一（1）空間點(diǎn)：不在任一投影面上的點(diǎn)。5.各種位置的點(diǎn)投影特點(diǎn)：三個(gè)坐標(biāo)都不是零，三個(gè)投影都不在投影軸上。OYXVWZa'aXOZYHYWa"a'aa"A第二十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一XVYHOZWAa'aa"Cc"cc'XOYHYwZb'bb"c"c'c（2）投影面上的點(diǎn)：只在一個(gè)投影面上的點(diǎn)。投影特點(diǎn)：投影面上的點(diǎn)必有一個(gè)坐標(biāo)為零，也就是點(diǎn)與該投影面的距離為零，在該點(diǎn)所在的投影面上的投影與該點(diǎn)相重合，另外兩個(gè)投影則分別位于這個(gè)投影面的兩條投影軸上。a'aa"Bbb'b"第二十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一XVYHOZWDd'd"dXOYHYwZb"（3）投影軸上的點(diǎn)投影特點(diǎn)：投影軸上的點(diǎn)必有兩個(gè)坐標(biāo)為零，也就是該點(diǎn)與相交于這條投影軸的兩個(gè)投影面的距離都是零，在相交于這條投影軸的兩個(gè)投影面上的投影，都與該點(diǎn)相重合，另一投影則重合與原點(diǎn)O。d'd"d第二十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一XVYHOZWDdd'd"XOYHYwZb"（4）與原點(diǎn)O重合的點(diǎn)投影特點(diǎn)：與原點(diǎn)O相重合的點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)都是零，三個(gè)投影都重合于原點(diǎn)O。Ddd'd"第二十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一（1）

H、V兩投影面體系在H、V兩面體系中的點(diǎn)A的投影圖中：不畫和不標(biāo)注投影面的邊框、投影面的名稱、OX軸上的點(diǎn)ax。VHXOAa'aaXYZyA=VAzA=HAVHXOYZa'aXaOXa'a第二十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一[例2.3]已知點(diǎn)A（14，10，11）和點(diǎn)B（3，0，0），作出這兩個(gè)點(diǎn)的水平投影和正面投影。[解]根據(jù)點(diǎn)的投影特性，可由點(diǎn)的坐標(biāo)作出它的水平投影和正面投影。注意的是：雖然b、b'都與B點(diǎn)重合，但在投影圖中只標(biāo)注投影，因而不能在b、b'處標(biāo)B。a'aOXb'b141011第二十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一（2）

V、W兩投影面體系點(diǎn)在V、W兩投影面體系中的投影，與點(diǎn)在三面體系中的投影有相同的投影特性。VXOAYWa"a'aZZZOa'a"VXOYWa'aZa"Z第二十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一OZ[例題2.4]已知點(diǎn)A（15，11，17）和點(diǎn)B（0，7，7），作出這兩個(gè)點(diǎn)的正投影和側(cè)面投影。a'a"b'b"15711717第三十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一ZXOYVWH例：已知空間點(diǎn)D的坐標(biāo)(15,10,20)，試作其投影圖和直觀圖。XYWOYHZdd'd"dd'Dd"第三十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一2.1.3

兩點(diǎn)的相對位置（1）在投影圖中能顯示兩點(diǎn)的相對位置空間有：長（左右方向）寬（前后方向）高（上下方向）三個(gè)向度。XOZY上—下左-右后-前b"b'bBa"a'aA第三十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一XZYWYHOa'a"ab'bb"后-前后-前兩點(diǎn)間的相對位置可用它們同方向的坐標(biāo)差值來判斷每個(gè)投影面只能反映兩個(gè)向度。左-右上-下左-右上-下兩點(diǎn)中X值大的點(diǎn)——在左兩點(diǎn)中Y值大的點(diǎn)——在前兩點(diǎn)中Z值大的點(diǎn)——在上若已知兩個(gè)點(diǎn)的相對位置以及其中一個(gè)點(diǎn)的投影，就能作出另一點(diǎn)的投影。B點(diǎn)在A點(diǎn)之左、之后、之下第三十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一10bb'例題：已知A點(diǎn)，且B點(diǎn)在A點(diǎn)的左方10mm，下方20mm，前方15mm，求B點(diǎn)的三面投影。b"2015a'aa"OZYWYHX第三十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一VHWOZYX（2）重影點(diǎn)及其可見性兩點(diǎn)的某個(gè)坐標(biāo)相同時(shí)，在某一投影面上具有重合的投影，則這兩點(diǎn)稱為對該投影面的重影點(diǎn)。

a(b)AB

b'

a'a"b"A、B為H面的重影點(diǎn)第三十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一xA=xByA=yBXOYHYWZab

a'

b'

a"

b"zA–zB＞0（在投影圖中）可見性的判斷：根據(jù)重影點(diǎn)中有兩個(gè)不同的坐標(biāo)值，相應(yīng)大者為可見。

A、B為H面的重影點(diǎn)a(b)可見性表明：被擋住的點(diǎn)的投影加()（不需表明可見性時(shí)可不加）第三十六頁，共四十