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第十三章第1單元光的折射、全反射1.在陽光照射下,充滿霧氣的瀑布上方常常會(huì)出現(xiàn)美麗的彩虹.彩虹是太陽光射入球形水珠經(jīng)折射、內(nèi)反射、再折射后形成的.光的折射發(fā)生在兩種不同介質(zhì)的________上,不同的單色光在同種均勻介質(zhì)中________不同.2.一束單色光由左側(cè)射入盛有清水的薄壁圓柱形玻璃杯,圖13-1-10所示為過軸線的截面圖,調(diào)整入射角α,使光線恰好在水和空氣的界面上發(fā)生全反射.已知水的折射率為eq\f(4,3),求sinα的值.3.如圖13-1-11所示,置于空氣中的一不透明容器中盛滿某種透明液體.容器底部靠近器壁處有一豎直放置的cm長的線光源.靠近線光源一側(cè)的液面上蓋有一遮光板,另一側(cè)有一水平放置的與液面等高的望遠(yuǎn)鏡,用來觀察線光源.開始時(shí)通過望遠(yuǎn)鏡不能看到線光源的任何一部分.將線光源沿容器底向望遠(yuǎn)鏡一側(cè)平移至某處時(shí),通過望遠(yuǎn)鏡剛好可以看到線光源底端.再將線光源沿同一方向移動(dòng)8.0cm,剛好可以看到其頂端.求此液體的折射率n.4.折射率為n、長度為L的玻璃纖維置于空氣中,若從A端射入的光線能在玻璃纖維中發(fā)生全反射,最后從B端射出,如圖13-1-12所示,求:(1)光在A面上入射角的最大值.(2)若光在纖維中恰能發(fā)生全反射,由A端射入到從B端射出經(jīng)歷的時(shí)間是多少?5.如圖13-1-13所示,一透明半圓柱體折射率為n=2,半徑為R,長為L.一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入,從部分柱面有光線射出.求該部分柱面的面積S.6.如圖13-1-14所示,巡查員站立于一空的貯液池邊,檢查池角出液口的安全情況.已知池寬為L,照明燈到池底的距離為H,若保持照明光束方向不變,向貯液池中注入某種液體,當(dāng)液面高為eq\f(H,2)時(shí),池底的光斑距離出液口eq\f(L,4).(1)試求:當(dāng)液面高為eq\f(2,3)H時(shí),池底的光斑到出液口的距離x.(2)控制出液口緩慢地排出液體,使液面以vh的速率勻速下降,試求池底的光斑移動(dòng)的速率vx.7.一臺(tái)激光器,它的功率為P,如果它發(fā)射出的單色光在空氣中的波長為λ.(1)它在時(shí)間t內(nèi)輻射的光能為__________,如果已知這束單色光在某介質(zhì)中的傳播速度為v,那么這束單色光從該介質(zhì)射向真空發(fā)生全反射的臨界角為__________.(2)由于激光是亮度高、平行度好、單色性好的相干光,所以光導(dǎo)纖維中用激光作為信息高速傳輸?shù)妮d體.要使射到粗細(xì)均勻的圓形光導(dǎo)纖維一個(gè)端面上的激光束都能從另一個(gè)端面射出,而不會(huì)從側(cè)壁“泄漏”出來,光導(dǎo)纖維所用材料的折射率至少應(yīng)為多大?8.如圖13-1-15所示為用某種透明材料制成的一塊柱體形棱鏡的水平截面圖,F(xiàn)D為eq\f(1,4)圓周,圓心為O,光線從AB面入射,入射角θ1=60°,它射入棱鏡后射在BF面上的O點(diǎn)并恰好不從BF面射出.(1)畫出光路圖;(2)求該棱鏡的折射率n和光線在棱鏡中傳播的速度大小v(光在真空中的傳播速度c=×1089.(2022·南通模擬)如圖13-1-16所示,玻璃棱鏡ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三個(gè)直角三棱鏡組成.一束頻率為×1014Hz的單色細(xì)光束從AD面入射,在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示,ab與AD面的夾角α=60°.已知光在真空中的速度c=3×108m/s,玻璃的折射率,求:(1)這束入射光線的入射角多大?(2)光在棱鏡中的波長是多大?(3)該束光線第一次從CD面出射時(shí)的折射角.(結(jié)果可用三角函數(shù)表示)第十三章第1單元光的折射、全反射【參考答案與詳細(xì)解析】1.答案:界面折射率2.解析:當(dāng)光線在水面發(fā)生全反射時(shí),有sinC=eq\f(1,n)①當(dāng)光線從左側(cè)射入時(shí),由折射定律有eq\f(sinα,sin(\f(π,2)-C))=n②聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)可得sinα=eq\f(\r(7),3).答案:eq\f(\r(7),3)3.解析:如圖所示,當(dāng)線光源上某一點(diǎn)發(fā)出的光線射到未被遮光板遮住的液面上時(shí),射到遮光板邊緣O的那條光線的入射角最?。艟€光源底端在A點(diǎn)時(shí),通過望遠(yuǎn)鏡剛好可以看到此線光源底端,設(shè)過O點(diǎn)液面的法線為OO1,則∠AOO1=α①其中α為此液體到空氣的全反射臨界角,由折射定律有:sinα=eq\f(1,n)②同理,若線光源頂端在B1點(diǎn)時(shí),通過望遠(yuǎn)鏡剛好可以看到此線光源頂端,則∠B1OO1=α.設(shè)此時(shí)線光源底端位于B點(diǎn).由圖中幾何關(guān)系可得sinα=③聯(lián)立②③式得n=eq\f(\r(AB2+BB\o\al(2,1)),AB)④由題給條件可知:AB=8.0cm,BB1=6.0cm代入④式得n=.答案:4.解析:(1)光路圖如右圖所示,要在纖維中發(fā)生全反射,其臨界角C有sinC=eq\f(1,n)折射角θ2=90°-C所以cosθ2=eq\f(1,n),sinθ2=eq\f(\r(n2-1),n)由折射定律:sinθ1=nsinθ2=eq\r(n2-1)θ1=arcsineq\r(n2-1).(2)光在纖維中傳播的速度v=eq\f(c,n)(c為光在真空中傳播的速度)光在沿纖維軸線方向上的速度分量v1=vcosθ2=eq\f(v,n)=eq\f(c,n2)所用時(shí)間:t=eq\f(L,v1)=eq\f(n2L,c).答案:(1)arcsineq\r(n2-1)(2)eq\f(n2L,c)5.解析:半圓柱體的橫截面如圖所示,OO′為半徑.設(shè)從A點(diǎn)入射的光線在B點(diǎn)處恰好滿足全反射條件,由折射定律有sinθ=eq\f(1,n)式中,θ為全反射臨界角.由幾何關(guān)系得∠O′OB=θS=2RL·∠O′OB代入題所給條件得S=eq\f(π,3)RL.答案:eq\f(π,3)RL6.解析:(1)作出光路圖如圖所示.由幾何關(guān)系知:eq\f(x+l,h)=eq\f(L,H)①由折射定律:eq\f(L,\r(L2+H2))=n·eq\f(l,\r(l2+h2))②代入h=eq\f(H,2)、l=eq\f(L,4)得:n=eq\f(\r(L2+4H2),\r(L2+H2))③聯(lián)立①②③式得x=eq\f(L,2H)·h.當(dāng)h=eq\f(2,3)H時(shí),解得x=eq\f(L,3).(2)由x=eq\f(L,2H)·h知,Δx=eq\f(L,2H)·Δh,則eq\f(Δx,Δt)=eq\f(L,2H)·eq\f(Δh,Δt),即vx=eq\f(L,2H)·vh.答案:(1)eq\f(L,3)(2)eq\f(L,2H)·vh7.解析:(1)激光器t時(shí)間內(nèi)發(fā)出的光能W=Pt由n=eq\f(c,v),sinC=eq\f(1,n),則C=arcsineq\f(v,c).(2)設(shè)激光束在光導(dǎo)纖維端面的入射角為i,折射角為r,折射光線射向側(cè)面時(shí)的入射角為i′,折射角為r′,如圖所示.由折射定律:n=eq\f(sini,sinr),由幾何關(guān)系:r+i′=90°,sinr=cosi′.由全反射臨界角的公式:sini′=eq\f(1,n),cosi′=eq\r(1-\f(1,n2)),要保證從端面射入的任何光線都能發(fā)生全反射,應(yīng)有i=r′=90°,sini=1.故n=eq\f(sini,sinr)=eq\f(sini,cosi′)=eq\f(1,\r(1-\f(1,n2))),解得n=eq\r(2),故光導(dǎo)纖維的折射率至少應(yīng)為eq\r(2).答案:(1)Ptarcsineq\f(v,c)(2)eq\r(2)8.解析:(1)光路圖如圖所示.(2)設(shè)光線在AB面的折射角為θ2,折射光線與OD的夾角為C,則n=eq\f(sinθ1,sinθ2).由題意,光線在BF面恰好發(fā)生全反射,sinC=eq\f(1,n),由圖可知,θ2+C=90°聯(lián)立以上各式解出n≈(或eq\f(\r(7),2))又n=eq\f(c,v),故解出v≈×108m/s(或eq\f(6\r(7),7)×108m/s).答案:(1)見解析圖(2)(或eq\f(\r(7),2))×108m/s(或eq\f(6\r(7),7)×108m/s)9.解析:(1)設(shè)光在AD面的入射角、折射角分別為θ1、θ2,θ2=30°根據(jù)n=eq\f(sinθ1,sinθ2)得sinθ1=nsinθ2=×sin30°=,θ1=.(2)根據(jù)n=eq\f(c,v)得v=eq\f(c,n)=eq\f(3×108,m/s=2×108m/s,根據(jù)v=λf得λ=eq\f(v,
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