
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文檔簡介
兩點(diǎn)間離式的教設(shè)教學(xué)目標(biāo)1掌握兩點(diǎn)間的距離公式,熟練地運(yùn)用距離公式來解決實(shí)際問題;2培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、閱讀方法;3滲透用代數(shù)的方法解決幾何問題的思想.教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn):兩點(diǎn)間距離公式及其應(yīng)用.難點(diǎn):對課本例題的深層次的思考和知識的遷移教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有向線段的概念,我們先來復(fù)習(xí)一下提問1:請回答AB有什么不同?生AB表示以為起,為終點(diǎn)的有向線段,是一個(gè)幾何圖形;是有向線段AB長度;表示有向線段AB數(shù)量,與都是一個(gè)實(shí)數(shù)師:提問2:設(shè)ABx軸上或與x平行時(shí),有向線段AB數(shù)量、長度公式如何用點(diǎn)上的坐標(biāo)
x,x表示呢?2生:
x,AB.2師:提問3:沙爾公式的內(nèi)容是什么?生:設(shè)上
,A,,12
An
的坐標(biāo)分x,,,12
,
n
為那么A1
AAn1
,或1223
AAnn1
二、新課導(dǎo)入師:如果AB與y平行或在上,有向線段的量與長度如何求?/
222()22222()22生B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
yyAB,ABy11
師,當(dāng)有向線段與坐標(biāo)軸不平行時(shí)否通過端點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段的長兩端點(diǎn)間的距離呢?我們可以通過作有向線段在,軸上的投影(射影股定理即可求出線段的長,即兩端點(diǎn)間的距離.如1設(shè),),P(xy)兩點(diǎn).從P,分別向軸和12222軸作垂線
M,NMP,相交于Q111222在PQ2
中PP12
2
PQ1因?yàn)?/p>
QMx21所以
PQ1
x
2
x
1同樣
Qy2
所以
Q
所以P12
2
x2
221
(xx))212
2于是,我們得到平面上兩點(diǎn)間的距離公式:(221
yy)2
下面我們來看看這個(gè)公式的應(yīng)用.例1
求下列點(diǎn)間的距離:(1A(2,1),B(2A2),(2
.解(1)
(513(2)
AB(
2
2
)
2
)
2
2
(c
2
2
)
2
2
b
2
2例2
1(c22)a(c22)ABC中,AO邊上的中線,求證/
ABACOC.
2222()222222()22解建立平直角坐系如圖2,,的坐分O(0(,c(C(a,利用平面上兩點(diǎn)間距離公式有AB
22)2a2b2c又有OCa
2
2
2
,從而
ABACAOOC.師:看過上述例題后,你知道了一些什么?啟發(fā)12的方法建立平面直角坐標(biāo)系,能否證明上述結(jié)論?例如,方法1:見圖3,設(shè)O(a(c),C(2,證明從略.方法2見圖4,設(shè)
(,1
),(
2
,y
2
),C(
3
,y
3
)
,因?yàn)镈是的中點(diǎn),所以
xyD(23,2322
)由此可見答例2立坐標(biāo)系的方法是最簡單的.啟發(fā)2過本題們體會到解析幾何的一種基本思想方法就是建立坐標(biāo)系,將幾何問題通過代數(shù)計(jì)算的方法加以解.試,此題若不通過建立坐標(biāo)系,而是用純平面幾何的辦法來解決,將怎樣添輔助線?啟發(fā)3:果本題不是書上的例題,而是一道考試題,誰能用學(xué)過的辦法比較簡單地將其解決呢?師:我們可以通過學(xué)過的余弦定理來解./
2222()22222222222222()2222222222AOC則
mAB22cos(2cos
2
2
2
mncos
(2)(1)(2)得
AB
2(m
2
2
)AO)這就是說,我們要善于利用已知將為之轉(zhuǎn)化為已知,不斷地培養(yǎng)自己分析問題,解決問題的能力.啟發(fā)4:讀了本例題后,你們知道本例題的幾何意義是什么嗎?我們可以這樣想ABC邊作一個(gè)對稱變心對稱
,則由本題解決
OC四邊形四邊長的平方和等于對角線的平方和.三、課堂練習(xí)設(shè)點(diǎn)為矩形BC在平面上任意一點(diǎn),求證:PA
PB方法1:建立如圖7所示坐標(biāo)系,(a(0,),D(a,b),Px).因?yàn)镻APCx)2x)2yx22byPBPDx
2
2
x)
2
y)
2x
222
by所以
PA方法2:
PB以矩形ABCD的對稱中O為原點(diǎn),建立如圖所示的/
2222222222坐標(biāo)系,設(shè)D(a,),則Ab(C(,),P().因?yàn)镻Cx)
2
y)
2
x)
2
y)
22x
222PBx)
2
y)
2
x)
2
y)
2xy2請同學(xué)們比較,用哪一種方法建立坐標(biāo)系其計(jì)算量要小些四、課堂小結(jié)1兩點(diǎn)間距離及應(yīng)用;2解析法的主要思想方法;3建立執(zhí)教坐標(biāo)系的一般原則.五、補(bǔ)充作業(yè)在軸上求一點(diǎn)
,使P點(diǎn)到A(0,3),(4,5)距離的平方和最小.解
設(shè)(,0)
為所求的地啊,則由平面上兩點(diǎn)間距離公式得
x
(0
2x
x50x
x2(2)
當(dāng)且僅當(dāng)x
PAPB的值為最小所以點(diǎn)坐標(biāo)(2,0)反思本節(jié)課作為平面解析幾何的入門課,我的一個(gè)主導(dǎo)思想是,要通過本節(jié)課讓學(xué)生了解平面解析幾何的基本思想—坐標(biāo)的思想.過平面直角坐標(biāo)系的建立,把“數(shù)”和“形”聯(lián)系起來,把“幾何問題”和“代數(shù)方程”聯(lián)系起來,從而實(shí)現(xiàn)代數(shù)的方法研究幾何問題的目的了達(dá)到這個(gè)目的,我力求讓學(xué)生通過看書和課堂聯(lián)系去初步體會這種“坐標(biāo)法”的思想/
在這里,我抓住目前中學(xué)生普遍存在的忽視數(shù)學(xué)閱讀的問題,利用布置學(xué)生看書這一教學(xué)環(huán)節(jié)使學(xué)生逐漸養(yǎng)成讀數(shù)學(xué)課本的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣時(shí)教會他們逐漸學(xué)會使用圖形語言.我們知道,在平面解析幾何里建立坐標(biāo)系是有技巧.同樣的問題,如果坐標(biāo)系建立得恰當(dāng),解決起來就比較容易,相反則會比較麻煩因,在本課的課堂練習(xí)中通過課本例題的分析訴學(xué)生課本上的建立坐標(biāo)系的方法是最簡單的方法們今后在解決實(shí)際問題時(shí)要打開思路據(jù)具體問題選擇最佳方法建立平面直角坐標(biāo)系,以便于問題的解決.然,建立平面直角坐標(biāo)系的技巧還要在后面的教學(xué)中不斷引導(dǎo),逐漸滲透,這不是通過一節(jié)課所能夠解決的問題,這里不過是給學(xué)生“下點(diǎn)兒毛毛雨
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