八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)新版新人教版

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)新版新人教版第1頁(yè)/共20頁(yè)

在古印度,使用了一系列大數(shù)單位后,最后最大的數(shù)的單位叫做“恒河沙”.是呀,恒河中的沙子你數(shù)得清嗎?后來(lái),真有一數(shù)學(xué)家把沙子的數(shù)目寫(xiě)了出來(lái).過(guò)了很久,印度一數(shù)學(xué)家用1×1063來(lái)簡(jiǎn)單地記錄.數(shù)學(xué)故事

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創(chuàng)造之神梵天得知后,有意給他們寫(xiě)了一個(gè)非常小的數(shù):0.123456789876543212345678987654321234567898765432123456789876543212345678987654321,直到現(xiàn)在,人們還在思考如何用簡(jiǎn)單的方法來(lái)記錄.思考

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用小數(shù)表示下列各數(shù):10-1,10-2,10-3,10-4,你發(fā)現(xiàn)了什么?一、科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)小問(wèn)題學(xué)習(xí)新知

牛牛文庫(kù)文檔分享第4頁(yè)/共20頁(yè)發(fā)現(xiàn)指數(shù)和化成小數(shù)后零的個(gè)數(shù)之間的規(guī)律:

牛牛文庫(kù)文檔分享第5頁(yè)/共20頁(yè)歸納

可以用10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù),即把它們表示成a×10-n的形式,其中n是正整數(shù),1≤|a|<10.總結(jié)n個(gè)0

牛牛文庫(kù)文檔分享第6頁(yè)/共20頁(yè)小練習(xí)把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái).(1)100000;(2)0.00001;(3)-112000;(4)-0.00000112;

牛牛文庫(kù)文檔分享第7頁(yè)/共20頁(yè)議一議(1)當(dāng)絕對(duì)值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n

的形式時(shí),1≤|a|<10,n的取值與整數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系?(2)當(dāng)絕對(duì)值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10-n

的形式時(shí),a,n有什么特點(diǎn)呢?

牛牛文庫(kù)文檔分享第8頁(yè)/共20頁(yè)歸納

絕對(duì)值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示形式a×10-n

中,n是正整數(shù),a的取值一樣為1≤│a│<10,但n

的取值為小數(shù)中第一個(gè)不為零的數(shù)字前面所有的零的個(gè)數(shù).比如:0.00005=5×10-5(5前面5個(gè)0);0.0000072=7.2×10-6(7前面6個(gè)0).

牛牛文庫(kù)文檔分享第9頁(yè)/共20頁(yè)例10納米(nm)是非常小的長(zhǎng)度單位,1nm=10-9m.把1nm3的物體放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上.1mm3的空間可以放多少個(gè)1nm3的物體(物體之間的間隙忽略不計(jì))?提示1mm=10-3m1nm=10-9m

牛牛文庫(kù)文檔分享第10頁(yè)/共20頁(yè)解:1mm=10-3m,1nm=10-9m.(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018.1mm3的空間可以放1018個(gè)1nm3的物體.1018是一個(gè)非常大的數(shù),它是1億(即108)的100億(即1010)倍.如何統(tǒng)一單位?討論

牛牛文庫(kù)文檔分享第11頁(yè)/共20頁(yè)例（補(bǔ)充）計(jì)算.(1)(3×10-7)×(2×103);(2)(2×10-4)2×(5×10-3);(3)(6×106)÷(3×10-2);(4)(2×10-2)3÷(4×10-3)-2.

牛牛文庫(kù)文檔分享第12頁(yè)/共20頁(yè)解:(1)原式=(3×2)×(10-7×103)=6×10-4.

(2)原式=(4×10-8)×(5×10-3)=(4×5)×(10-8×10-3)=20×10-11

=2×10-10.(3)原式=(6÷3)×106-(-2)

=2×108.(4)原式=8×10-6÷()=128×10-12

=1.28×10-10.

牛牛文庫(kù)文檔分享第13頁(yè)/共20頁(yè)方法總結(jié)(1)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)字計(jì)算題,其結(jié)果仍然要用科學(xué)記數(shù)法表示,例如第(2)題得到20×10-11時(shí),系數(shù)20大于10,不符合科學(xué)記數(shù)法表示的要求,因此不能作為最后結(jié)果.(2)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)使運(yùn)算簡(jiǎn)便.

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科學(xué)記數(shù)法可以表示較大的數(shù)和較小的數(shù)兩種情形.比較歸納如下:N科學(xué)記數(shù)法a

的取值n

的取值絕對(duì)值大于1N=a×10n1≤|a|<10原數(shù)整數(shù)部分的位數(shù)減去1絕對(duì)值小于1N=a×10-n1≤|a|<10原數(shù)中左起第一個(gè)非0數(shù)前所有0的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的0)知識(shí)拓展

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科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)表示為a×10n的形式,不僅可以表示絕對(duì)值大于10的數(shù),也可以表示一些絕對(duì)值較小的數(shù),在應(yīng)用中,要注意滿足1≤│a│<10,其中n

是正整數(shù)

或負(fù)整數(shù).知識(shí)小結(jié)

牛牛文庫(kù)文檔分享第16頁(yè)/共20頁(yè)1.(2014·玉林中考)將6.18×10-3化為小數(shù)是

(

)

A.0.000618 B.0.00618C.0.0618 D.0.618解析:把數(shù)據(jù)“6.18×10-3”中6.18的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位得到0.00618,即6.18×10-3=0.00618.故選B.B檢測(cè)反饋

牛牛文庫(kù)文檔分享第17頁(yè)/共20頁(yè)2.釣魚(yú)島列島是我國(guó)固有領(lǐng)土,共由8個(gè)島嶼組成,其中最大的島是釣魚(yú)島,面積約為4.3平方公里,最小的島是飛瀨嶼,面積約為0.0008平方公里.請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示飛瀨嶼的面積約為

平方公里.

解析:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.故填8×10-4.