【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】煙臺(tái)市名校中考第五次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.定義符號(hào)min{a,b}的含義為：當(dāng)a2b時(shí)min{a,b}=b；當(dāng)aVb時(shí)min{a,b}=a.如：min{1,

3)=-3,min{-4,-2}=-4.則min{-x*l,-x}的最大值是()

A.4二1R亞+1

D.------------------D.0

22

2.如圖，在Rt^ABC中，BC=3cm,AC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CTBTATC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中速度始終為1cm/s,以點(diǎn)C為圓心，線段CP長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,當(dāng)OC與

△ABC有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)t的值不可能是（）

A.2.4B.3.6C.6.6D.9.6

3.小明記錄了昆明市2018年3月份某一周每天的最高氣溫，如表:

日期11121314151617

最高氣溫（七）22222121222320

那么這周每天的最高氣溫（P）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.21,21B.22,21C.22,22D.21,22

4.相的立方根是（）

A.8B.2C.3D.4

5.我省2016年共落實(shí)專項(xiàng)扶貧資金55億元，并規(guī)劃專項(xiàng)扶貧資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)

上增加落實(shí)專項(xiàng)扶貧資金5億元.設(shè)從2016年到2018年，我省落實(shí)專項(xiàng)扶貧資金的年平均增長(zhǎng)率為x,

則可列方程為（）

A.55（14-2x）=55+5B.5（1+x）2=55

C.（55+5）（1-X）2=55D.55（l+x『=55+5

fx+3y-2+a

6.若關(guān)于x、y的二元一次方程組.〃的解滿足x+y>2,則a的取值范圍為（）

[3x+y=-Aa

A.aV—2B.a>—2C.aV2D.a>2

7.在AABC中，Es尸是3C邊上的三等分點(diǎn)，BM是AC邊上的中線，AE.A尸分為三段的

長(zhǎng)分別是X、y、z,若這三段有x>y>z,則x：y：z等于（）

9

B

A.3:2:1B.4:2:1C.5:2:1D.5:3:2

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x8-rx2=x4B.（x2）3=x5C.（-3xy）2=6x2y2D.2x2y*3xy=6x3y2

9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3厘米，正方形AEFG的邊長(zhǎng)為1厘米.如果正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),

那么C,F兩點(diǎn)之間的距離的最大值為（）

A.4-\/2cmB.3cmC.3V2cmD.4cm

10.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為方程x2-8x+15=0的兩根，則該三角形周長(zhǎng)L的取值范圍是（）

A<6<L<15B.6<L<16C.10<L<16D.11<L<13

二、填空題

11.如圖，在RtaABC中，NABC=90°,tanNC=立.將aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△

2

AB，C'（點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B',I）,延長(zhǎng)JB，分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,若DE=2,貝I]AD

12.如圖，在中，ZC=90\BC=2,ZA=30°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，P是AC邊上一

動(dòng)點(diǎn)，連接力P,將DA4沿著。尸折疊，A點(diǎn)落到F處，DF與AC交于息E,當(dāng)。尸產(chǎn)的一邊與

13.關(guān)于x的方程x?+5x-m=0的一個(gè)根是2,則m=.

14.如果正多邊形的一個(gè)外角為72°,那么它的邊數(shù)是___.

15.已知扇形的圓心角為60。，半徑為6cm,則扇形的弧長(zhǎng)為cm.

16.如圖所示，已知：點(diǎn)A（0,0）,B（V3,0）,C（0,1）在AABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x

軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AAB,第2個(gè)△BWBz,第3個(gè)4

B2A3B3,…，則第〃個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于.

17.小明有5根小棒，長(zhǎng)度分別為3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,現(xiàn)從中任選3根小棒，怡好能搭成三角

形的概率是______

18.某校有560名學(xué)生，為了解這些學(xué)生每天做作業(yè)所用的時(shí)間，調(diào)查人員在這所學(xué)校的全體學(xué)生中隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把結(jié)果制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)這個(gè)學(xué)校全體

學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)約為名.

(每組可含最小值不含最大值)

19.計(jì)算：(-1)2叫(4-n)°-(1)-2=.

三、解答題

20.如圖，ZKABC是等腰三角形，AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE_LBC交BC于點(diǎn)E,交CA延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F.

(1)證明：4ADF是等腰三角形；

(2)若NB=60°,BD=4,AD=2,求EC的長(zhǎng)，

21.如圖，從點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,觀測(cè)桿頂端點(diǎn)P的仰角是42。，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿

頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為61。和30°.求該電線桿PQ的高度.(精確到0.1m.)

(參考數(shù)據(jù)：sin42-0.67cos42~0.74tan42~0.90sin61~0.87cos61=0.48tan61七1.80)

22.從某校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽查了40名學(xué)生對(duì)球類運(yùn)動(dòng)的喜好情況,整理數(shù)據(jù)后繪制成扇形統(tǒng)計(jì)

圖，如圖：

(1)直接寫出被抽查的40名學(xué)生中，“最喜歡籃球”的人數(shù)―人，“最喜歡乒乓球”對(duì)應(yīng)扇形的圓

心角度數(shù)一;根據(jù)調(diào)查結(jié)果可估計(jì)該校學(xué)生中“最喜歡足球”的人數(shù)約為一.

(2)在被抽查的40名學(xué)生中，”最喜歡籃球”的調(diào)查結(jié)果：只有2名女生，其余的都是男生.現(xiàn)從上

述所有“最喜歡籃球”的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行籃球技能測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生中至少有1

名女生的概率.

23.為響應(yīng)我市中考改革，我市第四中學(xué)組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中考模擬”測(cè)試，測(cè)試結(jié)

束后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次模擬測(cè)試的成績(jī)分布情況，學(xué)校隨機(jī)

抽取了其中100名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖

表：

成績(jī)X/分頻數(shù)頻率

50&V6050.05

60&V70100.10

70WxV80a0.15

80^x<9030b

90^x^100400.40

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

(1)a=一,b=一；

⑵請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑶這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在一分?jǐn)?shù)段；

(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次模擬測(cè)試的2000名學(xué)生中成績(jī)

“優(yōu)”等的概率為多少？

24.如圖，已知。ABCD.

(1)作NB的平分線交AD于E點(diǎn)。(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)若。ABCD的周長(zhǎng)為10,CD=2,求DE的長(zhǎng)。

25.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)M處練習(xí)發(fā)球，將球從M點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的

高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足拋物線解析式.已知球達(dá)到最高2.6m的D點(diǎn)時(shí)，與M點(diǎn)的水

平距離EM為6m.

(1)在圖中建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出此時(shí)的拋物線解析式；

(2)球網(wǎng)BC與點(diǎn)M的水平距離為9m,高度為2.43m.球場(chǎng)的邊界距M點(diǎn)的水平距離為18m.該球員判

斷此次發(fā)出的球能順利過(guò)網(wǎng)并不會(huì)出界，你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=g?+2如-3(m>0)與軸交于A、3兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)

3左側(cè))，與)'軸交于點(diǎn)C,該拋物線的頂點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線與直線AC關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線的表達(dá)式；

(3)平行于工軸的直線〃與拋物線交于點(diǎn)例"(々,必)，與直線交于點(diǎn)尸(芻，為)?若

X,<x3<x2,結(jié)合函數(shù)圖象，求為+々+工3的取值范圍.

【參考答案】***

一、選擇題

1.A

2.B

3.C

4.B

5D

6A

7D

8D

9A

10.C

二、填空題

11.不

12.1或2或2叵

3

3

5

18.160

19.-4.

三、解答題

20.(1)見(jiàn)解析；(2)EC=4.

【解析】

【分析】

(1)由AB=AC,可知NB=NC,再由DEJLBC,可知NF+NC=90°,ZBDE+ZB=90",然后余角的性

質(zhì)可推出NF=NBDE,再根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出NF=NFDA,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)；AB=AC,

NB=NC,

--'FE±BC,

/.ZF+ZC=90°,ZBDE+ZB=90°,

/.ZF=ZBDE,

而NBDE=NFDA,

AZF=ZFDA,

AAF=AD,

.-.△ADF是等腰三角形；

(2)-.-DEiBC,

/.ZDEB=90°,

?/ZB=60°,BD=4,

2

,.1AB=AC,

.,?△ABC是等邊三角形，

.,.BC=AB=AD+BD=6,

.-.EC=BC-BE=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)'對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定

理，通過(guò)等量代換推出NF=NFDA,即可推出結(jié)論.

21.電線桿PQ的高度約7.3米.

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)PQ交直線A13于點(diǎn)E.由題意得，PE，AB.設(shè)PE=x米，在APE中，可得陽(yáng)=27=高；在

tail2-A0.90

RtABPE,可得BE=r^F=2；由AB=AE-BE=6米，可得方程總-意=6,解方程求得x=10.80,即

tanzPBE1.800.901.80

可求得BE=6米；在RtaBEQ中，求得QE=2代米，由PQ=PE-QE即可求得PQ的長(zhǎng).

【詳解】

延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E.由題意得，PE1AB.

在RiAPE中，NA=42。,

PE

貝九2"4人二二=0.90,

AE

.PEx

??心后F

在RgBPE,4PBE=61。

PE

貝IJtaniPBE=Gkl.8O,

BE

?PEx

■>BF=’=1

口口tan/PBE1.80

AB=AE-BE=6米,

-=6,

RJIJ0.-9-0-1.80D,

解得：x=10.80.

則BE=6米.

在Rt^BEQ中，QE=?BE=2看米.

/?PQ=PE-QE之10.80-2x1.73=10.80-3.46~7.3米.

答：電線桿PQ的高度約7.3米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7

22.(1)5,72°,450；(2)所抽取的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率為歷.

【解析】

【分析】

(1)用抽查人數(shù)乘以籃球?qū)?yīng)的百分比可得其人數(shù)，用360。乘以乒乓球?qū)?yīng)的百分比可得其圓心角度

數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球?qū)?yīng)的百分比；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到所抽取的2名學(xué)生中至少有1名女生的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公

式計(jì)算可得.

【詳解】

(1)“最喜歡籃球”的人數(shù)為40X12.5%=5(人)，

“最喜歡乒乓球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°X20%=720,

??.該校學(xué)生中“最喜歡足球”人數(shù)所占百分比為1-(12.5%+12.5%+20%+25%)=30%,

二估計(jì)該校學(xué)生中“最喜歡足球”的人數(shù)為1500X30%=450(人)，

故答案為：5,72°,450；

(2)列表如下:

男1男2男3女1五2

男1男屏二男1男3女1男1女2男1

男2男第2男2男3女圖2文潰2

男3男3男1男3男:攵勇3女2男;

女1男女】女男2男拔J女2女1

女2男女2女漠2男3女女女2

由圖可知總有20種等可能性結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生中至少有1名女生的情況有14種，

147

所以所抽取的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率為二=二.

2010

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23.(1)a=15,b=0.30；(2)如圖所示；見(jiàn)解析；(3)80WxV90；(4)40%.

【解析】

【分析】

(1)用抽取的總?cè)藬?shù)減去其它各段成績(jī)的人數(shù)，即可求出a；用頻數(shù)除以被抽取的總數(shù)即可求出頻率；

(2)根據(jù)(1)求出的a的值，可直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；

(4)利用樣本估計(jì)總體的思想求出參加這次模擬測(cè)試的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的人數(shù)，再根據(jù)概

率公式即可得出答案.

【詳解】

(1)樣本容量是：54-0.05=100,

a=100X0.15=15,b=304-100=0.30；

⑵補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如下：

(3)一共有100個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列后，第50個(gè)與第51個(gè)數(shù)據(jù)都落在第四個(gè)分?jǐn)?shù)段，

所以這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80<x<90分?jǐn)?shù)段；

(4)..?該校參加這次模擬測(cè)試的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的有：2000X0.4=800(人)，

.?.該校參加這次模擬測(cè)試的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的概率為：黑=40%.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、中位數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本概念，熟練應(yīng)用所學(xué)知

識(shí)解決問(wèn)題.

24.(1)作圖見(jiàn)解析；(2)1

【解析】

【分析】

(1)以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)間的距

離為半徑分別畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，畫出射線BE即得.

(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得AB+AD=5,由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得NAEB=NEBC,利用角

平分線即得NABE=NEBC,即證NAEB=NABE.根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=AE=2,從而求出ED的長(zhǎng).

【詳解】

(1)解：如圖所示：

(2)解：?.?平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10

/.AB+AD=5

,/AD//BC

.,.ZAEB=ZEBC

又平分NABC

；.NABE=NEBC

.,.ZAEB=ZABE

/.AB=AE=2

.,.ED=AD-AE=3-2=1

【點(diǎn)睛】

此題考查作圖-基本作圖和平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則

25.(1)見(jiàn)解析，y=6/+2.6；(2)該球員的判斷不對(duì)，球會(huì)出界，見(jiàn)解析.

60

【解析】

【分析】

(1)直角坐標(biāo)系的建立要使點(diǎn)的坐標(biāo)容易確定，因此可以以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由

題意即可確定點(diǎn)A,E,D的坐標(biāo)，已知頂點(diǎn)D及拋物線上一點(diǎn)A的坐標(biāo)，可設(shè)頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法

求解析式即可；(2)利用(1)所求解析式可求出球運(yùn)行的高度和水平距離，與題中所給的球網(wǎng)BC的高

度及球場(chǎng)的邊界距M點(diǎn)的水平距離進(jìn)行大小比較即可判斷能否過(guò)網(wǎng)能否出界.

【詳解】

以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A,E,D的坐標(biāo)分別為(0,2),(6,0),(6,

2.6)

設(shè)球運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)的拋物線解析式為y=a(x-h)2+k

由題意知拋物線的頂點(diǎn)為(6,2.6)

故y=a(x-6)?+2.6

將點(diǎn)A(0,2)代入得2=36a+2.6

I

■■_■a_一——,

60

故此時(shí)拋物線的解析式為y=-」(X-6)2+2.6

60

(2)該球員的判斷不對(duì)，理由如下：

當(dāng)x=9時(shí)，y=-—(x-6)2+2.6=2.45>2.43

60

二球能過(guò)網(wǎng)；

當(dāng)y=0時(shí)，-看(x-6)2+2.6=0

解得：k=6+2后>18,X2=6-2>/39(舍)

故球會(huì)出界.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線解析式的求法及在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握拋物線解析式的求法及其在實(shí)際問(wèn)題

中表示的具體意義是解題的關(guān)鍵.

26.(1)A(-3,0),B(1,0)；(2)y=x-\-(3)-4<x(<-1.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式列式求出m的值，得到函數(shù)解析式，再求A、B即可；

(2)求出點(diǎn)C、A關(guān)于x=-l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)E、B,用待定系數(shù)法求直線的表達(dá)式即可；

(3)由拋物線對(duì)稱性可得5+超=-2,然后根據(jù)X,的取值范圍即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)...拋物線丫=加犬+2m—3(w>0)的頂點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是T

=-4,解得m=1

4/77

/.y=x2+2x-3

令y=0,則玉=-3,x2=1

.,.A(-3,0)B(1,0)

(2)由題意，拋物線的對(duì)稱軸為x=-l

點(diǎn)C(0,-3)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是E(-2,-3)

點(diǎn)A(-3,0)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是B(1,0)

設(shè)直線的表達(dá)式為了=丘+人

點(diǎn)E(-2,-3)和點(diǎn)B(1,0)在直線上

-2k+b=-3,k=1,

30.解得

b=-\.

二直線的表達(dá)式為y=x-1

(3)由對(duì)稱性可知々一(一1)=一1一百，得巧+々=-2

'/-2<x3<1

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)'二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確作出函數(shù)圖像,

學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別叫做“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)”.設(shè)第n個(gè)

“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)”分別為a和b,若a+b=103,則;的值是（）

b

681012

A.——C.—D.—

19379391

2.如圖，A、B、C、D是。0上的四個(gè)點(diǎn),弧AB=MBC,4408=58。，則N3DC的度數(shù)是（）

A.58°B.42°C.32°D.29°

3.在一個(gè)不透明的口袋中裝有6個(gè)紅球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸

出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（)

113

A.1B.一C.D.

424

4.下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（

A.所有的正多邊形是軸對(duì)稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸

B.所有的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，正多邊形的中心是它的對(duì)稱中心

C.所有的正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角

D.所有的正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-a2）3=-a5B.a3*a5=a15C.a5-ra2=a3D.3a2-2a2=1

6.在直角坐標(biāo)系中，OO的圓心在原點(diǎn)，半徑為3,0A的圓心A的坐標(biāo)為（-6,1）,半徑為1,那

么。0與。A的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切

7.已知a-b=3,c+d=2,則（b+c）-（a-d）的值是（）

A.-1B.1C.-5D.15

8.如圖，函數(shù)y=2x和y=ox+4的圖象相交于點(diǎn)A（〃?,3）,則不等式2x<ox+4的解集為

A.X<2八3

B.x<3C.x>一D.x>3

22

9.專'J:、辛的大小關(guān)系是(

)

[22V2

B.F

5

D.V2<2<

VV5V5

10.疔的相反數(shù)是()

C.-3D.3

二、填空題

11.如果一個(gè)多邊形的各個(gè)外角都是40°,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是___度.

12.直線y=Lx+3與直線y=kzX-4在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)

A、B.以AB為邊向左作正方形ABCD,則正方形ABCD的周長(zhǎng)為.

13.已知扇形的半徑為6,弧長(zhǎng)為2n,則它的圓心角為_(kāi)_度.

14.已知N1=50°,N2與N1互補(bǔ)，則N2=.

15.分解因式：ax2-a=__

16.分解因式&-1)2—4的結(jié)果是.

17.已知一組數(shù)據(jù)6,X,3,3,5,2的眾數(shù)是3和5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，把過(guò)原點(diǎn)，平分第一'三象限的直線向右平移3個(gè)單位后，其函數(shù)解析式為

19.如圖，矩形ABCD周長(zhǎng)為30,經(jīng)過(guò)矩形對(duì)稱中心0的直線分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.將矩形沿直線

EF翻折，A'B'分別交AD,CD于點(diǎn)M,N,B下交CD于點(diǎn)G.若MN：EM=1：2,則4DMN的周長(zhǎng)為

三、解答題

20.西安市歷史文化底蘊(yùn)深厚，旅游資源豐富，鐘樓、大雁塔兵馬俑三個(gè)景點(diǎn)是人們節(jié)假日游玩的熱門

點(diǎn)

⑴李輝從這三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選取一個(gè)景點(diǎn)去游玩，求他去鐘樓的概率；

(2)張慧、王麗兩名同學(xué)，各自從三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選取一個(gè)作為周末游玩的景點(diǎn)，用樹(shù)狀圖或列表法求他

們同時(shí)選中大雁塔的概率.

21.山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額

為5萬(wàn)元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.

(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答)

(2)該車計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款5型車共60輛，且3型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，

應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A,B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

A型車3型車

進(jìn)貨價(jià)格(元)11001400

銷售價(jià)格(元)今年的銷售價(jià)格2000

22.如圖，拋物線M,：y=x?-4與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,將拋物線M,平移得到拋物線M?：

y=ax，bx+c,與相交于點(diǎn)B,直線AB交于點(diǎn)C(8,m),且AB=BC.

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)寫出一種將拋物線M,平移到拋物線Mz的方法；

(3)在y軸上找點(diǎn)P,使得BP+CP的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.某文具店出售一種文具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為2元，根據(jù)長(zhǎng)期的銷售情況發(fā)現(xiàn)：這種文具每個(gè)售價(jià)為3元

時(shí)，每天能賣出500個(gè)，如果售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè).物價(jià)局規(guī)定售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)

的240%.

(1)如果這種文具要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)，每個(gè)文具的售價(jià)應(yīng)是多少？

(2)該如何定價(jià)，才能使這種文具每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+b與拋物線丫=--%2一一％+3交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在

222

x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4,點(diǎn)P為直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P作x

軸的垂線交直線AB于點(diǎn)Q,PH_LAB于H.

(1)求b的值及sinNPQH的值；

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P到直線AB的距離PH的長(zhǎng)，并求出PH之長(zhǎng)的最大

值以及此時(shí)t的值；

(3)連接PB,若線段PQ把4PBH分成成aPtiB與aPOH的面積相等，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

yA

P

x

//H\

/yo\

25.（1）計(jì)算：（百—2）°+,+4cos30°—百一百

z_VH_|X在2。+1。2—2。+11.I

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：----------------------,其中a=-7.

a—1a—aa+12

26.某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計(jì)用平面鏡測(cè)量的示意圖如圖②所

示，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處。

（1）已知ABJ_BD、CD±BD,且測(cè)得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不

計(jì)）：

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量這段古城墻高度的方案。

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡(jiǎn)要的計(jì)算過(guò)程：③給出的方案不能用到圖

②的方法。

【參考答案】***

一、選擇題

1.D

2.D

3.D

4.B

5.C

6.B

7A

8A

9C

10.0

二、填空題

11.1260

12.28

13.60

14.130°

15.a(x+1)(x-1)

16.(x-3)(x+1)

17.4

18.y-x-3

19.5

三、解答題

,、1,、1

20.(1)-(2)-

39

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式計(jì)算可得；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他們同時(shí)選中大雁塔的情況，再

利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

解：(1)他去鐘樓的概率為g.

(2)分別用1,2,3表示鐘樓'大雁塔、兵馬俑，畫樹(shù)狀圖得：

123

?.?共有9種等可能的結(jié)果，他們同時(shí)選中大雁塔的只有1種情況，

???P(他們同時(shí)選中大雁塔)=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.(1)今年A型車每輛售價(jià)1600元；(2)當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為(x+4(X))元，根據(jù)“賣出的數(shù)量相同”可列出關(guān)

于x的分式方程，然后求解方程即可；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車。輛，則8型車(60-a)輛，獲利V元，由題意得y=TOO。+36000,因?yàn)?

型車的進(jìn)貨數(shù)?不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，所以6()-aW2a,即a，20,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可

求解.

【詳解】

(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為(x+400)元，由題意，得

50000_50000(1-20%)

x+400x

解得：x=16(X),

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根，

答：今年A型車每輛售價(jià)1600元；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車。輛，則3型車(60-。)輛，獲利丁元，由題意，得

y=(l600-1100)a+(2000-1400)(60-a),即y=-100a+36000,

1-?3型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，

60-a<2a,

a>20,

vy=-100。+36000,

??.左=一100<0,

隨。的增大而減小，

=2()時(shí)，y.大=34000元，

???3型車的數(shù)量為：60-20=40

.??當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，3型車40輛時(shí)，這批車獲利最大.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

22.(1)A(-2,0),B(3,5),C(8,10)；(2)由M,平移得到拋物線網(wǎng)先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)

70

度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)P(0,—).

【解析】

【分析】

(1)y=0,即求A；AB=BC,得B(3,；),求出直線AB的解析式與二次函數(shù)求交點(diǎn)，利用根與系數(shù)的

關(guān)系求m的值，從而確定B與C的坐標(biāo)；

(2)拋物線平移前后a的值不變，由點(diǎn)B(3,5),C(8,10)在拋物線y=x，bx+c上，確定拋物線解

析式，從而得到平移過(guò)程；

(3)作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)y，連接CB，與y軸的交點(diǎn)即為P,求出直線1C的直線解析式的解析式

與y軸交點(diǎn)即為P;

【詳解】

(1)M,：y=x2-4與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,

.-.A(-2,0),

：AB=BC,C(8,m),

AB(3,y),

設(shè)AB直線解析式為y=kx+b,

[0=-2k+b

m~，

—=3k+b

2

im

k=—

10

b--

5

mm

y=—x+—

1059

,.,y=x2-4與y=^x+不相交于點(diǎn)A和B,

2mm

.*.x---x+---4=0,

105

m

X1+X2——=1

10

(2)V拋物線Mi平移得到拋物線總，

.*.a=1,

VB(3,5),C(8,10)在拋物線jFx'+bx+c上,

5=9+3b+c

/.110=64+8b+c,

.力=—10

,(?=26,

.-.y=x-10+26=(x-5)2+1,

由M1平移得到拋物線Mz先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度;

(3)作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)T,連接CB，與y軸的交點(diǎn)即為P,

AB'(-3,5),

設(shè)直線B，C的直線解析式為y=mx+n,

.'5=-3k+h

,?110=8女+b'

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移，最短路徑問(wèn)題；掌握二次函數(shù)平移前后a的值不變是解決平移后二次函

數(shù)解析的關(guān)鍵，通過(guò)作對(duì)稱點(diǎn)，將線段和的最小進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決最短路徑的關(guān)鍵.

23.(1)售價(jià)為4元/個(gè)，每天可獲得800元的利潤(rùn)；(2)當(dāng)定價(jià)為4.8元/個(gè)時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利

潤(rùn)是896元

【解析】

【分析】

本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問(wèn)題.依據(jù)題意根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量X(售價(jià)-進(jìn)價(jià))，列

出每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式W=(x-2)(500-爵X10),再

依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn).

【詳解】

(1)設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800元利潤(rùn)的售價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)題意，得

(x-2)(500-—X10)=800

0.1

2

整理得：X-10X+24=0,解得：xi=4,X2=6

二,物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的240%,即2X240%=4.8(元)

，x=6不合題意，舍去，.\x=4

???售價(jià)為4元/個(gè)，每天可獲得800元的利潤(rùn)

(2)設(shè)每天利潤(rùn)為w元，定價(jià)為x元/個(gè)，得

w=(x-2)(500-—X10)=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900

o.i

當(dāng)xW5時(shí)w隨x的增大而增大，且xW4.8

二.當(dāng)x=4.8時(shí)，w最大

w?*=-100X(4.8-5),900=896

??.當(dāng)定價(jià)為4.8元/個(gè)時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是896元

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.根據(jù)每天的利潤(rùn)=一件的利潤(rùn)X銷售件數(shù)，建立函數(shù)

關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.

24.(1)b=-1,sin/PQH=半；(2)PH=-豐。+1產(chǎn)+券，當(dāng)t=-1時(shí)，PH有最大值為

—;(3)P(-3,0).

5

【解析】

【分析】

(1)令y=o,求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式，求出點(diǎn)B的值，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)

C的坐標(biāo)，求出0A和0C的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)PQ〃0C,可得NPQH=N0CA,然后

求出sinZPQH的值；

(2)求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，運(yùn)用三角函數(shù)，求出PH的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用求最大值的方法求解即可.

(3)作BD_LPQ交PQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由SAP0F得出BQ=QH,利用三角函數(shù)求出QH和BQ的關(guān)系

式，運(yùn)用相等的關(guān)系求出t,即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】

1,1,

解：(1)令y=0得：—gX"—]X+3=0,化簡(jiǎn)x+x-6=0,解得乂尸-3,X2=2,

AA(2,0),

VA(2,0)在直線y=+〃上，

A1+b=0,解得b=-1,

.'.00=1,0A=2,

,?.AC=JOC'+OA?二石,

VPQ/70C,

/.ZPQH=Z0CA,

sinZPQH=sinZOCA=2=延

V55

Pt,-lt^lt+3,Qtit-1,

2

1,

PQ=--t2-t+4,

si.nN/PDQCHU=_—2逐——,

.?.PH=f-^t2-t+4jx26/,c、8石石,八。9石

當(dāng)t=-1時(shí)，PH有最大值為25,

5

(3)如圖，作BD_LPQ交PQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,

/.BQ=QH,

在RTZkPHQ中，

2

sinZPQH=',

出

QH:PH:PQ=1:2:6,

.?.QH=4PQ=1|_l2_\

V5V5xI2tt+4y

在RTZkBDQ中，

VZBQD=ZPQH,

sinZBQD=sinZPQH=,

BD

BQ

BQ=^BD=#（t+4）,

BQ=QH,

..爭(zhēng)+4）$X,$2T+4

.,.t2+7t+12=0,

t2=-4（舍去），

.'.P（-3,0）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及勾股定理，三角函數(shù)及方程，解題的關(guān)鍵

是找準(zhǔn)相等解的關(guān)系利用三角函數(shù)求解.

25.(1)4；(2)-2.

a

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算；

(2)將原式的分子'分母因式分解，約分后計(jì)算減法，再代值計(jì)算即可.

【詳解】

(1)(G.2)°+(—)1+4cos30°-|y/3-\/27I

n

=1+3+4X^r_-273

2

=4+273-273

=4;

(2)2a+1a2—2〃+11

a2-aa+\

=2a+l("I"__1

(a+l)(a-Da(a-\)a+1

_2〃+1a

〃(。+1)a(a+\)

a+1

〃3+l)

1_L

當(dāng)2=—-時(shí)，原式=1=-2.

2-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值.解答(1)題的關(guān)鍵是根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意

義，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算；解答(2)題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值

計(jì)算.

26.(1)8m；(2)答案不唯一

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)入射角等于反射角可得NAPB=NCPD,由AB_LBD、CD±BD可得到NABP=NCDP=90°,從而

可證得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求出CD的長(zhǎng).

(2)設(shè)計(jì)成視角問(wèn)題求古城墻的高度.

【詳解】

(1)解：由題意，得NAPB=NCPD,ZABP=ZCDP=90",

/.RtAABP^RtACDP,

.ABCD

"Bp-BP'

1.2x12

.'.CD=-------=8.

1.8

答：該古城墻的高度為8m

(2)解：答案不唯一，如：如圖,

A

%口9c

a

EB

在距這段古城墻底部am的E處，用高h(yuǎn)(m)的測(cè)角儀DE測(cè)得這段古城墻頂端A的仰角為a.即可測(cè)量

這段古城墻AB的高度，

過(guò)點(diǎn)D作DC_LAB于點(diǎn)C.在RtZ\ACD中，ZACD=90°,tana=——,

CD

.'.AC=atana,

.'.AB=AC+BC=atana+h

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,

建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.比較2,石，近的大小，正確的是（）

A.2<V5<^/7B.2<^7<x/5C.正<2〈百D.舊〈用<2

2.關(guān)于x的一元二次方程X2一4工+女=0有兩個(gè)根，則上的取值范圍是（）

A.k<-4B.k<-40.k<4D.k<4

3.如圖，在RtZkABC中，BC=3cm,AC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CTBTATC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中速度始終為1cm/s,以點(diǎn)C為圓心，線段CP長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,當(dāng)。C與

△ABC有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)t的值不可能是（）

4.如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB=2,BC=2收則

PE+PB的最小值為（）

5.若函數(shù)尸七^(guò)笫2），則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí)，自變量x的值是（）

A.土?B.4C.士#或4D.4或一卡

6.如圖，小明從二次函數(shù)y=ax、bx+c圖象中看出這樣四條結(jié)論：①a>0；②b>0；③c>0；④

b2-4ac>0;其中正確的是（）

A.①②④B.②④C.①②③D.①②③④

7.2018年10月24日港珠澳大橋正式通車港珠澳大橋是在“一國(guó)兩制”方針下，粵港澳三地首