九年級下冊《圓》知識點總結(jié)

資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正或者刪除資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正或者刪除------完整版學(xué)習(xí)資料分享---資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正或者刪除資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正或者刪除--完整版學(xué)習(xí)資料分享--完整版學(xué)習(xí)資料分享---ZBOC就是圓心角。DZBOC就是圓心角。D圓.圓的認(rèn)識(1)以點。為圓心的圓叫作“圓0”，記為“。0”。(2)線段OA、OB、0C都是圓的半徑，線段AC為直徑。(3)連結(jié)圓上任意兩點之間的線段叫做弦。直徑是圓中最長的弦。(4)圓上任意兩點間的部分叫做弧。小于半圓周的圓叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。(5)圓心角：頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。如NAOB、NAOC、.圓的對稱性(1)圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2可推出其它3個結(jié)論，即:①AB是直徑②AB工CD③CE=DE④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在。O中，???AB〃CD.?.弧AC二弧BD.圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所相等，所對的弧相等，弦心距相等。即：①^AOB=/DOE；②AB=DE；③OC=OF；@弧BA=弧BD上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，.圓周角(1)圓周角：頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。(2)半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°(直角)。90°的圓周角所是圓的直徑。(3)同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。(4)同弧(或等弧)所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧相等。對的弦C(5)若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

對的弦C即：在△ABC中，?二OC=OA=OB.?.△ABC是直角三角形或/C=90。注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。.點與圓的位置關(guān)系設(shè)。。的半徑為r,點圓心。的距離為d,則(1)點在圓外=d>r(2)點在圓上=d=r(3)點在圓內(nèi)=d<r.(1)過一點可以畫無數(shù)個圓；過兩點可以畫無數(shù)個圓，圓心在兩點連線的垂直平分線上;過不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓。(2)三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。一個三角形的外接圓是唯一的。.直線與圓的位置關(guān)系(1)如果一條直線與一個圓沒有公共點，那么就說這條直線與這個圓相離。(2)如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么就說這條直線與這個圓相切。此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點.(3)如果一條直線與一個圓有兩個公共點，那么就說這條直線與這個圓相交，此時這條直線叫做圓的割線.如上圖，設(shè)。。的半徑為乙圓心。到直線l的距離為d,如上圖，設(shè)。。的半徑為乙圓心。到直線l的距離為d,從圖中可以看出:若d>r=直線l與。O相離；若d=r=直線l與。O相切；若d<r=直線l與。O相交；8.切線(1)判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。即：???MN1OA且MN過半徑OA外端二MN是。O的切線證明切線常用的方法：1證明切線常用的方法：1.連半徑，證垂直;2.作垂直，證半徑。(2)性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。(3)切線長：切線上某一點與切點之間的線段的長.連線平性質(zhì)：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等，這一點與圓心的

連線平分兩條切線的夾角。即：???PA、PB是的兩條切線PA=PB,PO平分/BPA.（4）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓。三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心。這個三角形叫做這個圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。11.圓內(nèi)正多邊形的計算11.圓內(nèi)正多邊形的計算.圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).即：在。O中，:四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形??./C+/BAD=180°/B+ZD=180。.圓和圓的位置關(guān)系1）兩個圓沒有公共點，那么就說兩個圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個圓還可以叫做同心圓。2）如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，如其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。3）如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交，如（6）所示。(1)兩圓外離=d>R+r;(2)兩圓外切=d=R+r；(3)兩圓外離=R_r<d<R+r；(4)兩圓外離=d=R~r;(5)兩圓外離=0-d<R一「（1）正三角形在。O中4ABC是正三角形，有關(guān)計算在RtABOD中進(jìn)行:OD:BD:OB=1:<3:2；(2)正四邊形 OE:AE:OA=1:1:<2：(3)正六邊形 AB:OB:OA=1:V3:2.12.圓中的計算問題n兀r（1）弧長的計算公式為：1=180資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正或者刪除資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正或者刪除 完整版學(xué)習(xí)資料分享 （2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。n兀r2 LS= =lr扇形面積的計算公式： ■360-2n:圓心角R：扇形多對應(yīng)的圓的半徑 l：扇形弧長5：扇形面積（3）圓錐的母線：把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線。圓錐的高：連結(jié)頂點與底面圓心的線段叫做圓