高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)14三角函數(shù)圖象與性質(zhì)正弦函數(shù)余弦函數(shù)性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案無答案新人教A版

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)，成竹在胸：1、理解正弦函數(shù)的定義域、值域、最值、周期性、奇偶性的意義；2、能利用正、余弦函數(shù)的單一性比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大??；3、會求簡單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單一區(qū)間。二．自主學(xué)習(xí)，體驗(yàn)成功：（一）、知識梳理形成系統(tǒng)1、周期函數(shù)對于函數(shù)f(x)，假如存在一個(gè)非零常數(shù)T，使適當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。周期函數(shù)的周期不只一個(gè)，假如在周期函數(shù)f(x)的全部周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。sin(3001200)sin300，可否說1200是正弦函數(shù)ysinx的一個(gè)周期？2、察看正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，能夠發(fā)現(xiàn)：（1）周期性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期都是。（2）奇偶性：正弦函數(shù)的圖像對于對稱，正弦函數(shù)是；余弦函數(shù)的圖像對于對稱，余弦函數(shù)是。（3）單一性：正弦函數(shù)ysinx在區(qū)間,上是，在區(qū)間,3上是。由正弦函數(shù)的周期2222

性可知，正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間2k,2k(kZ)上都是，其值從1增大到1；在每一個(gè)22閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到1。余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到1。（4）最大值、最小值：正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)獲得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)獲得最小值1；余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)獲得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)獲得最小值1。（二）、課前熱身自我檢測1、知足sinx0的x的取值區(qū)間是；知足sinx0的x的取值區(qū)間是；知足cosx0的x的取值區(qū)間是；知足cosx0的x的取值區(qū)間是。2、以下各等式可否建立?為何?(1)2cosx3(2)sin2x0.53、函數(shù)y2sinx(xR)的最大值是，此時(shí)x的取值的會合是；最小值是，此時(shí)x的取值的會合是。4、函數(shù)y2cosx(xR)的最大值是，此時(shí)x的取值的會合是；最小值是，此3時(shí)x的取值的會合是。5、利用三角函數(shù)的單一性，比較以下各組數(shù)的大?。海?）sin()與sin()（2）cos(2317)與cos()181054三、合作研究，共同進(jìn)步例1、求以下函數(shù)的周期：（1）ysin2x(xR)（2）y2sin(1x)(xR)26小結(jié)：yAsin(x)(xR)的最小正周期T=2。例2、求函數(shù)ysin(1x)(xR)的單一遞加區(qū)間。23四、過手訓(xùn)練，穩(wěn)扎穩(wěn)打1、函數(shù)y2sin2x是（）A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)2、以下函數(shù)中，周期為的是（）A、ysinx2、ysinxB、ysin2xCD、ysin4x24

A、sin()sin()B、sin3sin21810C、cos(23)cos(17)D、cos7cos1654554、函數(shù)ycos(2x)的單一遞減區(qū)間是。135、函數(shù)y1x)xR的最大值是，此時(shí)x的取值的會合是。cos(23※6、函數(shù)yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x3)f(x)對x取隨意實(shí)數(shù)均建立，若f(2)1，則f(1)=。總結(jié):1．三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象定義域值域周期性奇偶性對稱性對稱軸對稱中心增區(qū)間單一區(qū)間減區(qū)間y最大時(shí)x的取值y最小時(shí)x的取值2．函數(shù)y＝sinx的對稱性與周期性的關(guān)系．⑴若相鄰兩條對稱軸為x＝a和x＝b，則T＝．⑵若相鄰兩對稱點(diǎn)(a，0)和(b，0)，則T＝．⑶如有一個(gè)對稱點(diǎn)(a，0)和它相鄰的一條對稱軸x＝b，