專題反比例函數(shù)和相似綜合

中數(shù)專復(fù)：比函與似綜題【考分析】近幾的中考學(xué)題，對于比例數(shù)與幾圖形結(jié)合的查力明顯加，主要查平直角標(biāo)系何把線段化為坐標(biāo)化為有字母代數(shù)，進(jìn)而行代數(shù)算比例函數(shù)與相似圖形綜合題比函數(shù)幾何圖的平。【專攻略】在平直角坐系中反比例數(shù)與何圖形綜合，最基的解方法是由點(diǎn)的標(biāo)求相線段長度根相關(guān)段的度表示的坐類在解時(shí)要求們要練運(yùn)用學(xué)基知識，要能活運(yùn)用形結(jié)、轉(zhuǎn)化待定數(shù)、分討論基本數(shù)思想和法?！菊n訓(xùn)練】如圖面積的矩OABC的個(gè)點(diǎn)B在反例函數(shù)

y

kx

的圖上另點(diǎn)在標(biāo)軸，則k=.為比例數(shù)

圖象一點(diǎn)AB垂軸于B點(diǎn)S＝3第題

第題

第43、如，已雙曲線

kx

(k0經(jīng)直角三角形OAB斜邊OB的點(diǎn)D，直角邊相交于．若的積為6，則k＝____________．4、如，已雙曲線

kx

(k0

經(jīng)過角三角OAB斜O(jiān)B的點(diǎn)D，直角AB相交于．若的積為3，則k＝____________．/

【典例題年廣州考第23題已知比例函＝（1求m的值

mx

(m為數(shù)的象經(jīng)點(diǎn)A－1，

ym（2如，過點(diǎn)作直與函＝的象交于，x與軸于C且＝2BC求C的標(biāo)．B

ACO/

【變訓(xùn)練】（2014南沙區(qū)模）圖，已直線y與比例數(shù)y交于AB兩點(diǎn)與x軸、軸別相交、點(diǎn)

mx

，x>0（點(diǎn)的坐標(biāo)1求m值并用函圖象求于x的等式x<

mx

的解；（2）否存以AB為徑的圓過（，）若在，出m的；若存在，請說理由．

yD

OC第23題

x/

【鞏提高】、（寧）如，等直角三形ABC點(diǎn)A在x軸，∠，反比函數(shù)（x＞0的象分與ABBC交點(diǎn)DE連，eq\o\ac(△,當(dāng))BDE∽△BCA時(shí)點(diǎn)的標(biāo)．綿）圖，知矩形中＝，AB＝4雙線y（k0）與矩形兩AB分交于、F（1若E是的中點(diǎn)求點(diǎn)坐標(biāo)；（2若BEF沿線對折B點(diǎn)在x軸的點(diǎn)，EG⊥OC垂為G證明△，并k的。解）OABC為矩形,AB=OC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=2，OA=2點(diǎn)E（2，2）在雙曲線y=

kx

上，

Fk=2×2=4,點(diǎn)F在直線BC及雙OD44曲線y=，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，f）,f==1,x4所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，1）.(2)①證明：△DEF是由△BEF沿EF對折得到的，∠EDF=∠EBF=90o，點(diǎn)D在直線OC上，∠GDE+∠CDF=180o-∠EDF=180o-90o=90o，∠DGE=∠FCD=90o，∠GDE+∠GED=90o，∠CDF=∠GED，△EGD∽△DCF；k②設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)（a,2,點(diǎn)F的坐標(biāo)（4,b,點(diǎn)EF在雙曲線y=上，xk=2a=4b,a=2b,所以有點(diǎn)E（2b,2）,AE=2b,AB=4,ED=EB=4-2b,EG=OA=CB=2,CF=b,DF=BF=CB-CF=2-b,DC=DF2-CF2=(2-b)2-b2=21-b,/

22DCEG21-b23△EGD∽△DCF,=,=,b=,DFED2-b4-2b433有點(diǎn)F（4，=4×=3.443、如圖直線

12

分別軸于A、，點(diǎn)該線與反例函在第一限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)PB⊥軸于且(1)求eq\o\ac(△,:)∽ABP

.（2）點(diǎn)P的標(biāo)；（3點(diǎn)與在同個(gè)反例函的圖象,點(diǎn)R直PB的側(cè)作RT⊥軸于T,當(dāng)△BRT與△AOC相,求的標(biāo).yC

A解（1

OC軸軸

B

T

xOC//PB

△AOC∽ABP

第27圖(2)

令x則y2;令y則x（B0，OCSAOC

△∽△ABPAOCAB/

SABP4AOCABPOC2OA2,3AB33,6P(2,3)(2,3)y

x設(shè)點(diǎn)n①當(dāng)