平行四邊形判定

關(guān)于平行四邊形判定第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線

平行四邊形的對(duì)角線互相平分溫故知新平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一

昨天初一的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來(lái)的平行四邊形重新在紙上畫(huà)出來(lái)?然后帶上圖紙去就行了，可原來(lái)的平行四邊形怎么給它畫(huà)出來(lái)呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)生活實(shí)際的挑戰(zhàn)ABC一、想一想第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一方法（一）DABC第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一方法（二）DABC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形猜想，對(duì)嗎？第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個(gè)命題∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，

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求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD符號(hào)語(yǔ)言：AB=CD，AD=BC二、證一證第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結(jié)AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個(gè)命題∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形性質(zhì)定理:ABCD符號(hào)語(yǔ)言：

平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等二、證一證判定定理第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一方法（三）DABC第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一ABCD一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形

∥﹦猜想，對(duì)嗎？第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一方法（四）DABC兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形猜想，對(duì)嗎？第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一方法（五）DOABC對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形猜想，對(duì)嗎？第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一三、猜一猜請(qǐng)寫(xiě)出下列性質(zhì)定理的逆命題，并判斷正確與否？你試一下吧?。?）平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等逆命題：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四形（5）平行四邊形的對(duì)角線互相平分逆命題：對(duì)角線互相平分四邊形是平行四形符號(hào)語(yǔ)言：∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤO（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：∵ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形∥﹦第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形四、理一理平行四邊形的判定方法第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一1、請(qǐng)你向同學(xué)們展示一下你的作品-----平行四邊形,同時(shí)也向同學(xué)簡(jiǎn)要介紹一下你制作的過(guò)程,為什么你能確定你制作的四邊形一定是平行四邊形?理由是什么？五、試一試第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一2、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝五、試一試第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一

3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一大顯身手4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一5、如圖，在?ABCD中，已知兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫(huà)出平行四邊形。畫(huà)一畫(huà)ADCBEFGHO第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一六、說(shuō)一說(shuō)：1.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了幾種平行四邊形的判定方法2.本節(jié)課所學(xué)的解決問(wèn)題的思路是:(2)碰到平行四邊形的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解決.(1)解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,常要通過(guò)”動(dòng)手實(shí)踐”-----”

猜想”-----”驗(yàn)證猜想(證明)”-----”得出結(jié)論”第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一作業(yè)布置：A

課本P914、5、7、10B

啟東作業(yè)29第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.已知：如圖，E,F分別是的邊AD,BC的中點(diǎn)。求證：BE=DF.DFECBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD(平行四邊形的定義)AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊分別相等)，∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。∴BE=DF(平行四邊形的對(duì)邊分別相等)。第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一O已知：四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOD和△BOC中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（對(duì)頂角相等）OB=OD（已知）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)BAC2134第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

證明：連接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，

∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AD

BC。第二十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一6.已知：如圖，A