2019版數(shù)學（理）一輪全國版單元提分練（集全國各地市模擬新題重組）：單元檢測十一 含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精單元檢測十一統(tǒng)計與統(tǒng)計案例考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共4頁．2．答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上．3．本次考試時間120分鐘，滿分150分．4．請在密封線內作答,保持試卷清潔完整．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．要完成下列兩項調查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某項指標;②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次為（)A．①隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣B．①分層抽樣，②隨機抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D．①②都用分層抽樣2．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5－0.50.5－2。0－3。0得到的線性回歸方程為eq\o(y，\s\up6(^））＝eq\o(b，\s\up6（^))x＋eq\o(a,\s\up6（^）），則(）A.eq\o(a，\s\up6（^))〉0，eq\o(b,\s\up6（^)）〉0 B.eq\o(a,\s\up6（^）)>0，eq\o（b，\s\up6（^))〈0C。eq\o(a，\s\up6（^)）〈0，eq\o(b，\s\up6(^））〉0 D。eq\o（a,\s\up6（^))〈0,eq\o（b，\s\up6（^））<03．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關指數(shù)R2為0.98B．模型2的相關指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關指數(shù)R2為0。50D．模型4的相關指數(shù)R2為0.254．（2018·大連模擬）某教研機構隨機抽取某校20個班級,調查各班關注漢字聽寫大賽的學生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，［5，10），［10,15)，［15,20),［20,25），[25,30），［30，35)，[35,40］時,所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（)5．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次試驗,并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是t，那么下列說法正確的是（）A．l1和l2必定平行B．l1與l2必定重合C．l1和l2一定有公共點(s，t）D．l1與l2相交，但交點不一定是(s，t)6．(2017·湖南師大附中月考)為了考察某種病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計服用104050未服用203050總計3070100附表：P（K2≥k0）0.100。050.025k02。7063.8415。024參照附表，可得出()A．有95％以上的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”B．有95％以上的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關"C．有99。5%以上的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”D．有99。5％以上的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”7．(2018·湖南四校聯(lián)考）以下四個命題中：①在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果,R2越大，模擬的擬合效果越好；②回歸模型中殘差是實際值yi與估計值eq\o(y,\s\up6（^)）的差，殘差點所在的帶狀區(qū)域寬度越窄，說明模型擬合精度越高；③在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），(x2，y2)，…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi)（i＝1，2,…，n)都在直線y＝－eq\f（1，2）x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)為－eq\f(1，2)；④對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小,判斷“x與y有關系”的把握程度越大．其中真命題的個數(shù)為(）A．1B．2C．3D．48．某同學將全班某次數(shù)學考試的成績整理成頻率分布直方圖后，并將每個小矩形上方線段的中點連接起來得到頻率分布折線圖(如圖所示)．據(jù)此估計此次考試成績的眾數(shù)是(）A．100B．110C．115D．1209．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量x（噸)與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù):x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程為eq\o（y，\s\up6(^))＝0.7x＋0.35,那么表中t的精確值為（)A．3B．3。15C．3.5D．4。510.某5位工人在某天生產同一種零件,所生產零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，已知他們生產零件的平均數(shù)為10,標準差為eq\r（2）,則｜x－y｜的值為（）（注:標準差s＝eq\r(\f(1，n)［x1－\x\to(x）2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]）,其中eq\x\to（x)為x1，x2,…，xn的平均數(shù)）A．4B．6C．7D．811。如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0至9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有()A．a1>a2B．a2>a1C．a1＝a2D．a1，a2的大小與m的值有關12．（2017·武漢調研)如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30，35)，[35，40)，[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在［35，40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為（）A．0.04 B．0。06C．0。2 D．0.3第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．(2018·南昌模擬)在一次演講比賽中,6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖所示,若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)xi（1≤i≤4)，在如圖所示的程序框圖中，eq\x\to（x）是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為________．14．為了解某市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額"的調查．他們將調查所得到的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，記甲、乙、丙調查所得到數(shù)據(jù)的標準差分別為S1，S2,S3，則它們的大小關系為____________．(用“〉”連接)15．變量y與x有線性回歸方程eq\o（y,\s\up6（^)）＝eq\o(b，\s\up6（^））x＋eq\o(a，\s\up6（^)），現(xiàn)在將eq\o(y，\s\up6（^））的單位由cm變?yōu)閙，x的單位由ms（1ms＝1.0×10－3s）變?yōu)閟，則在新的線性回歸方程eq\o（y,\s\up6（^）)＝b＊x＋a*中a＊＝________。（用含有eq\o(a,\s\up6（^）)，eq\o(b，\s\up6(^))的代數(shù)式表示）

16．甲、乙兩廠生產某種產品，已知甲廠生產的產品共有98件，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件,測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產品的測量數(shù)據(jù)。編號12345x169178166175180y7580777081當產品中微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時,該產品為優(yōu)等品，則用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產的優(yōu)等品的數(shù)量為________．三、解答題(本大題共6小題,共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（10分）某網(wǎng)站針對“2019年法定節(jié)假日調休安排”提出的A,B，C三種放假方案進行了問卷調查，調查結果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲以上(含35歲)的人數(shù)100100400（1)從所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以下的人數(shù)有多少?35歲以上(含35歲）的人數(shù)有多少?

18．(12分）（2018·鞍山模擬）某班主任對該班22名學生進行了作業(yè)量的調查，在喜歡玩電腦游戲的12人中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多,7人認為作業(yè)不多．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表;(2)對于該班學生,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關系?附:K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P（K2≥k0)0。0500.0100。001k03.8416.63510.82819．（12分）某農科所對冬季晝夜溫差x(℃）與某反季節(jié)新品種大豆種子的發(fā)芽數(shù)y(顆)之間的關系進行了分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日每天的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x(℃)101113128y（顆）2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于線性回歸方程的檢驗．（1)請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程eq\o（y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6（^)）x＋eq\o（a,\s\up6(^）);(2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選的驗證數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠？如果可靠，請預測溫差為14℃時種子的發(fā)芽數(shù);如果不可靠，請說明理由．

20．(12分)某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件的平均數(shù)都為10。(1）求出m，n的值；（2）求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差seq\o\al（2,甲）和seq\o\al(2，乙），并由此分析兩組技工的加工水平；(3)質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17,則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．21．（12分）（2018·邯鄲模擬）今年西南一地區(qū)遭遇嚴重干旱，某鄉(xiāng)計劃向上級申請支援,為上報需水量，鄉(xiāng)長事先抽樣調查了100戶村民的月均用水量,得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如表：（月均用水量的單位:噸）用水量分組頻數(shù)頻率[0。5，2。5）12[2.5，4。5)［4.5,6.5)40［6.5，8。5）0。18［8.5,10.5]6合計1001（1）請完成該頻率分布表，并畫出相對應的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；（2)估計樣本的中位數(shù)是多少?(3）已知上級將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調水,若該鄉(xiāng)共有1200戶，請估計上級支援該鄉(xiāng)的月調水量是多少噸？

22．(12分)我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準：用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費)．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），制作了頻率分布直方圖．(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整；（2）用樣本估計總體，如果希望80％的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量的最低標準定為多少噸，并說明理由;（3）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機調查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣），其中月均用水量不超過(2)中最低標準的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．

答案精析1．B[社會購買力的某項指標受家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入的差別明顯，故①適宜采用分層抽樣;而從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況時，個體之間差別不大,且總體數(shù)量和樣本容量都較小，故②適宜采用隨機抽樣．]2．B［根據(jù)題中表內數(shù)據(jù)畫出散點圖(圖略）,由散點圖可知eq\o(b,\s\up6(^）)<0，eq\o（a,\s\up6（^））〉0，故選B.]3．A［相關指數(shù)R2越大,擬合效果越好,因此模型1的擬合效果最好．]4．A［由頻率分布直方圖可知：第一組[0,5）的頻數(shù)為20×0。01×5＝1，第二組［5,10）的頻數(shù)為20×0。01×5＝1，第三組［10,15）的頻數(shù)為20×0。04×5＝4，第四組［15,20)的頻數(shù)為20×0。02×5＝2,第五組［20，25)的頻數(shù)為20×0.04×5＝4，第六組［25，30)的頻數(shù)為20×0。03×5＝3,第七組[30，35）的頻數(shù)為20×0。03×5＝3,第八組[35,40］的頻數(shù)為20×0.02×5＝2，則對應的莖葉圖為A.］5．C[注意到回歸直線必經(jīng)過樣本點中心，故選C.]6．A7．B［根據(jù)相關指數(shù)的意義可知①正確；由殘差的定義和殘差圖的繪制可以知道②正確；相關系數(shù)（r＝eq\f（\o(∑，\s\up6（n)，\s\do4（i＝1)）xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑，\s\up6(n),\s\do4（i＝1）)xi－\x\to（x）2\o(∑，\s\up6（n)，\s\do4（i＝1)）yi－\x\to(y）2)))反映的是兩變量之間線性相關程度的強弱，與回歸直線斜率eq\o(b，\s\up6(^）)＝eq\f（\o（∑,\s\up6(n）,\s\do4（i＝1））xi－\x\to(x）yi－\x\to(y），\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x）2）無關,即樣本數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)為－1,故③錯誤；K2的觀測值越小,x與y有關系的把握程度越小，故④錯誤．故選B.]8．C［眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結合題中頻率分布折線圖可以看出,數(shù)據(jù)“115”對應的縱坐標最大,所以相應的頻率最大，據(jù)此估計此次考試成績的眾數(shù)是115.]9．A[∵eq\x\to(x）＝eq\f（3＋4＋5＋6，4）＝4。5，代入eq\o（y,\s\up6（^))＝0。7x＋0.35,得eq\x\to（y）＝3.5，∴t＝3。5×4－（2.5＋4＋4.5)＝3，故選A。］10．B[由莖葉圖知這5個數(shù)為x，9，10,11,10＋y,根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，得x＋y＝10,即x－10＝－y.又這5個數(shù)的標準差為eq\r(2）,所以eq\f(1,5)[（x－10)2＋(9－10）2＋(11－10）2＋(10＋y－10)2］＝2,整理得（x－10）2＋y2＝8,所以2y2＝8，解得y＝2,x＝8，所以|x－y|＝6。]11．B[去掉一個最高分和一個最低分后，甲選手葉上的數(shù)字之和是20,乙選手葉上的數(shù)字之和是25，故a2〉a1.故選B.]12．C［由頻率分布直方圖的知識，得年齡在［20,25）的頻率為0。01×5＝0.05,[25，30）的頻率為0。07×5＝0。35，設年齡在［30,35），[35，40）,[40，45］的頻率為x，y，z，又x，y，z成等差數(shù)列，所以可得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝1－0.05－0。35,，x＋z＝2y，）)解得y＝0.2,所以年齡在［35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.2。故選C.]13．5解析根據(jù)題意得到的數(shù)據(jù)為78，80,82,84，則eq\x\to（x)＝81.該程序框圖的功能是求以上數(shù)據(jù)的方差，故輸出的v的值為eq\f(1,4）［(78－81)2＋（80－81)2＋(82－81）2＋（84－81)2]＝5.14．S1〉S2>S3解析根據(jù)三個頻率分布直方圖可知，甲調查所得數(shù)據(jù)的絕大部分處于兩端,偏離平均數(shù)遠，其方差最大；乙所得數(shù)據(jù)分布均勻，單峰的每一個小長方形的差別比較小，其方差比甲所得數(shù)據(jù)的方差??；而丙所得數(shù)據(jù)絕大部分都在平均數(shù)左右，數(shù)據(jù)最集中，故方差最?。C上可知S1〉S2>S3.15．0.01eq\o（a，\s\up6（^））解析由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(\o(b，\s\up6（^)）＝\f（\o（∑,\s\up6（n)，\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to（x）\x\to（y），\o(∑,\s\up6（n),\s\do4(i＝1))x\o\al（2，i）－n\x\to（x)2），，\o(a,\s\up6（^）)＝\x\to（y）－\o(b，\s\up6(^))\x\to(x），)）且eq\o（y,\s\up6(^）)的值變?yōu)樵瓉淼?0－2，x的值變?yōu)樵瓉淼?0－3,可得a＊的值應為原來的10－2。16．14解析乙廠生產的產品總數(shù)為5÷eq\f(14，98）＝35，樣品中優(yōu)等品的頻率為eq\f(2，5),則估計乙廠生產的優(yōu)等品的數(shù)量為35×eq\f（2，5)＝14。17．解（1)由題意知eq\f(6,100＋200）＝eq\f（n，200＋400＋800＋100＋100＋400），解得n＝40。(2)這5人中，35歲以下的人數(shù)為eq\f(5,400＋100）×400＝4，35歲以上(含35歲)的人數(shù)為eq\f（5，400＋100)×100＝1。18．解（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下2×2列聯(lián)表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計13922(2）K2的觀測值k＝eq\f（22×10×7－3×22，12×10×13×9）≈6。418,∵3。841〈6。418,∴對于該班學生，可以在犯錯誤的概率不超過0。05的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關系．19．解(1）由已知得eq\x\to(x）＝eq\f（11＋13＋12，3)＝12，eq\x\to（y）＝eq\f（25＋30＋26，3）＝27，則eq\o（b,\s\up6（^））＝eq\f(5,2)，eq\o（a,\s\up6（^）)＝eq\x\to（y)－eq\o（b，\s\up6（^））eq\x\to（x)＝－3。所以y關于x的線性回歸方程為eq\o（y,\s\up6（^)）＝eq\f(5，2)x－3。(2）當x＝10時，eq\o(y,\s\up6（^)）＝eq\f(5,2)×10－3＝22,|22－23|〈2;當x＝8時,eq\o(y，\s\up6（^）)＝eq\f(5,2)×8－3＝17，|17－16｜<2。所以(1)中所得到的線性回歸方程是可靠的．當x＝14時，有eq\o(y，\s\up6(^)）＝eq\f(5，2)×14－3＝32,即當溫差為14℃時種子的發(fā)芽數(shù)約為32顆．20．解（1）根據(jù)題意可知eq\x\to(x）甲＝eq\f(1，5)（7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10,eq\x\to(x）乙＝eq\f（1，5)(9＋n＋10＋11＋12）＝10，∴m＝3，n＝8。(2）seq\o\al(2,甲)＝eq\f（1，5）［(7－10)2＋（8－10）2＋(10－10)2＋（12－10）2＋(13－10)2］＝5。2，seq\o\al（2,乙）＝eq\f（1，5）［（8－10）2＋（9－10）2＋（10－10)2＋(11－10)2＋（12－10)2]＝2，∵eq\x\to(x）甲＝eq\x\to（x）乙，seq\o\al(2，甲)〉seq\o\al(2,乙）,∴甲、乙兩組的整體水平相當,乙組更穩(wěn)定一些．（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名，對其加工的零件進行檢測,設兩人加工的合格零件數(shù)分別為a，b，則所有（a，b)有（7，8），（7，9），（7，10)，（7，11)，(7，12），(8,8)，（8,9),（8，10），(8,11）,(8，12)，（10,8),（10,9)，(10,10），(10，11)，(10,12)，（12，8），(12,9)，（12，10）,（12,11），(12，12），(13,8)，(13，9），(13，10)，(13,11),(13,12),共25個，而a＋b≤17的基本事件有（7，8)，（7,9)，(7，10)，(8,8）,（8，9），共5個，故滿足a＋b〉17的基本事件共有25－5＝20（個)，故該車間“質量合格”的概率為eq\f(20,25）＝eq\f（4,5)。21．解（1）頻率分布表與相應的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖：用水量分組頻數(shù)頻率［0。5,2.5)120。12［2.5，4。5)240.24[4.5，6.5）400。40[6。5,8。5)180。18[8。5，10.