全國通用高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)平面向量54平面向量的綜合應(yīng)用

全國通用高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)平面向量54平面向量的綜合應(yīng)用第1頁/共86頁基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引第2頁/共86頁基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)第3頁/共86頁1.向量在平面幾何中的應(yīng)用(1)用向量解決常見平面幾何問題的技巧：知識梳理問題類型所用知識公式表示線平行、點共線等問題共線向量定理a∥b?

?

，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直問題數(shù)量積的運算性質(zhì)a⊥b?

?

，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b為非零向量a＝λbx1y2－x2y1＝0a·b＝0x1x2＋y1y2＝0第4頁/共86頁夾角問題數(shù)量積的定義cosθ＝_______________(θ為向量a，b的夾角)，其中a，b為非零向量長度問題數(shù)量積的定義|a|＝_________＝_______________________，其中a＝(x，y)，a為非零向量(2)用向量方法解決平面幾何問題的步驟：第5頁/共86頁2.向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用，是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述.它主要強調(diào)向量的坐標(biāo)問題，進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識來解答，坐標(biāo)的運算是考查的主體.第6頁/共86頁3.平面向量在物理中的應(yīng)用(1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是

，它們的分解與合成與向量的

相似，可以用向量的知識來解決.(2)物理學(xué)中的功是一個標(biāo)量，是力F與位移s的數(shù)量積，即W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ為F與s的夾角).矢量加法和減法第7頁/共86頁4.向量與相關(guān)知識的交匯平面向量作為一種工具，常與函數(shù)(三角函數(shù))、解析幾何結(jié)合，常通過向量的線性運算與數(shù)量積，向量的共線與垂直求解相關(guān)問題.第8頁/共86頁1.若G是△ABC的重心，則

＝0.2.若直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，則向量(A，B)與直線l垂直，向量(－B，A)與直線l平行.【知識拓展】幾何畫板展示第9頁/共86頁題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)若

，則A，B，C三點共線.(

)(2)在△ABC中，若

<0，則△ABC為鈍角三角形.(

)(3)若平面四邊形ABCD滿足

＝0，則該四邊形一定是菱形.(

)基礎(chǔ)自測123456√×√第10頁/共86頁(4)作用于同一點的兩個力F1和F2的夾角為

，且|F1|＝3，|F2|＝5，則F1＋F2的大小為

.(

)(5)設(shè)定點A(1,2)與動點P(x，y)滿足

＝4，則點P的軌跡方程是x＋2y－4＝0.(

)(6)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三個定點A(－2，－1)，B(0，10)，C(8,0)，若動點P滿足：

，t∈R，則點P的軌跡方程是x－y＋1＝0.(

)123456√√√第11頁/共86頁題組二教材改編2.[P108A組T5]已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(3,4)，B(5,2)，C(－1，－4)，則該三角形為A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形答案解析123456√第12頁/共86頁123456第13頁/共86頁3.[P103定義]已知一個物體在大小為6N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100m，且F與s的夾角為60°，則力F所做的功W＝________J.解析答案123456解析W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉＝6×100×cos60°＝300(J).300第14頁/共86頁題組三易錯自糾4.在△ABC中，已知

＝(1，k)，且△ABC的一個內(nèi)角為直角，則實數(shù)k的值為________________.答案123456解析第15頁/共86頁123456第16頁/共86頁5.在四邊形ABCD中，

＝(－4,2)，則該四邊形的面積為______.解析答案1234565第17頁/共86頁6.拋物線M的頂點是坐標(biāo)原點O，焦點F在x軸的正半軸上，準(zhǔn)線與曲線E：x2＋y2－6x＋4y－3＝0只有一個公共點，設(shè)A是拋物線M上一點，若

＝－4，則點A的坐標(biāo)是________________.解析答案123456(1,2)或(1，－2)第18頁/共86頁題型分類深度剖析第19頁/共86頁典例(1)在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點.若

＝1，則AB＝________.解析答案題型一向量在平面幾何中的應(yīng)用師生共研第20頁/共86頁解析在平行四邊形ABCD中，取AB的中點F，第21頁/共86頁(2)已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個動點，若動點P滿足

，λ∈(0，＋∞)，則點P的軌跡一定通過△ABC的A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心解析答案√第22頁/共86頁引申探究內(nèi)心答案解析第23頁/共86頁向量與平面幾何綜合問題的解法(1)坐標(biāo)法把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點與向量就可以用坐標(biāo)表示，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算，從而使問題得到解決.(2)基向量法適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程進(jìn)行求解.思維升華第24頁/共86頁跟蹤訓(xùn)練

(1)在△ABC中，已知向量

＝0，且

，則△ABC為A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.三邊均不相等的三角形答案解析√第25頁/共86頁第26頁/共86頁(2)(2017·湖南長沙長郡中學(xué)臨考沖刺訓(xùn)練)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，AD＝2，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD邊上的中點，則

等于答案解析√第27頁/共86頁第28頁/共86頁典例(1)已知向量

＝(10，k)，且A，B，C三點共線，當(dāng)k<0時，若k為直線的斜率，則過點(2，－1)的直線方程為________________.題型二向量在解析幾何中的應(yīng)用師生共研答案解析2x＋y－3＝0第29頁/共86頁∴(4－k)(k－5)＋6×7＝0，解得k＝－2或k＝11.由k<0可知k＝－2，則過點(2，－1)且斜率為－2的直線方程為y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.第30頁/共86頁(2)若點O和點F分別為橢圓

＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則

的最大值為________.答案6解析第31頁/共86頁向量在解析幾何中的“兩個”作用(1)載體作用：向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題的關(guān)鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題.(2)工具作用：利用a⊥b?a·b＝0(a，b為非零向量)，a∥b?a＝λb(b≠0)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較簡捷的方法.思維升華第32頁/共86頁跟蹤訓(xùn)練

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線l：x－ky＋1＝0與圓C：x2＋y2＝4相交于A，B兩點，

，若點M在圓C上，則實數(shù)k＝________.答案解析0第33頁/共86頁(2)(2017·安徽省安師大附中、馬鞍山二中階段性測試)已知點A在橢圓

(λ∈R)(O是坐標(biāo)原點)，且＝72，則線段OP在x軸上的投影長度的最大值為________.答案解析15第34頁/共86頁第35頁/共86頁命題點1向量在不等式中的應(yīng)用題型三向量的其他應(yīng)用多維探究A.[－1,0] B.[0,1]C.[1,3] D.[1,4]√答案解析第36頁/共86頁第37頁/共86頁命題點2向量在解三角形中的應(yīng)用典例

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若

＋

＝0，則△ABC最小角的正弦值等于答案解析√第38頁/共86頁第39頁/共86頁第40頁/共86頁命題點3向量在物理中的應(yīng)用典例

如圖，一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已知F1，F(xiàn)2成60°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為答案解析√第41頁/共86頁第42頁/共86頁利用向量的載體作用，可以將向量與三角函數(shù)、不等式結(jié)合起來，解題時通過定義或坐標(biāo)運算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題的條件結(jié)論明晰化.思維升華第43頁/共86頁跟蹤訓(xùn)練

(1)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是最高點、最低點，O為坐標(biāo)原點，且

＝0，則函數(shù)f(x)的最小正周期是______.3答案解析第44頁/共86頁第45頁/共86頁答案解析第46頁/共86頁第47頁/共86頁典例

已知A，B，C，D是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，A，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，由

在x軸上的投影為

，則ω，φ的值為審題路線圖三審圖形抓特點審題路線圖√答案解析第48頁/共86頁審題路線圖CD在x軸上第49頁/共86頁第50頁/共86頁課時作業(yè)第51頁/共86頁1.(2018·株州模擬)在△ABC中，

，則△ABC的形狀一定是A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516答案√解析第52頁/共86頁12345678910111213141516第53頁/共86頁2.已知點A(－2,0)，B(3,0)，動點P(x，y)滿足

＝x2，則點P的軌跡是A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線解析答案12345678910111213141516√第54頁/共86頁3.已知向量m＝(1，cosθ)，n＝(sinθ，－2)，且m⊥n，則sin2θ＋6cos2θ的值為解析答案12345678910111213141516√第55頁/共86頁解析答案4.(2017·長春質(zhì)量監(jiān)測)在△ABC中，D為△ABC所在平面內(nèi)一點，且

等于12345678910111213141516√第56頁/共86頁12345678910111213141516第57頁/共86頁5.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：

＝1的左、右焦點，點E是橢圓C上的動點，則

的最大值、最小值分別為A.9,7 B.8,7C.9,8 D.17,8解析答案12345678910111213141516√第58頁/共86頁12345678910111213141516解析由題意可知橢圓的左、右焦點坐標(biāo)分別為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，第59頁/共86頁解析答案123456789101112131415166.(2018·四川涼山州一診)若直線ax－y＝0(a≠0)與函數(shù)f(x)＝

的圖象交于不同的兩點A，B，且點C(6,0)，若點D(m，n)滿足

則m＋n等于A.1 B.2C.3 D.4√第60頁/共86頁12345678910111213141516且直線ax－y＝0過坐標(biāo)原點，即xA＋xB＝0，yA＋yB＝0，第61頁/共86頁12345678910111213141516解得m＝2，n＝0，所以m＋n＝2，故選B.第62頁/共86頁7.在菱形ABCD中，若AC＝4，則

＝________.解析答案12345678910111213141516解析設(shè)∠CAB＝θ，AB＝BC＝a，由余弦定理得a2＝16＋a2－8acosθ，∴acosθ＝2，－8第63頁/共86頁8.已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且關(guān)于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有兩相等實根，則向量a與b的夾角是________.解析答案12345678910111213141516解析由已知可得Δ＝|a|2＋4a·b＝0，第64頁/共86頁9.已知O為△ABC內(nèi)一點，且

＝0，則△AOC與△ABC的面積之比是________.解析答案123456789101112131415161∶2解析如圖所示，取AC的中點D，第65頁/共86頁10.如圖所示，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則

的最小值為________.解析答案12345678910111213141516第66頁/共86頁12345678910111213141516第67頁/共86頁解答12345678910111213141516第68頁/共86頁12345678910111213141516解

設(shè)M(x，y)為所求軌跡上任一點，設(shè)A(a,0)，Q(0，b)(b＞0)，第69頁/共86頁12345678910111213141516第70頁/共86頁12.(2018·酒泉質(zhì)檢)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(1)求角B的大小；解答12345678910111213141516第71頁/共86頁12345678910111213141516第72頁/共86頁解答12345678910111213141516第73頁/共86頁A.動點P的軌跡一定通過△ABC的重心B.動點P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心C.動點P的軌跡一定通過△ABC的外心D.動點P的軌跡一定通過△ABC的垂心技能提升練解析答案12345678910111213141516√第74頁/共86頁12345678910111213141516第75頁/共86頁14.已知圓C：(x－2)2＋y2＝4，圓M：(x－2－5cosθ)2＋(y－5sinθ)2＝1(θ∈R)，過圓M上任意一點P作圓C的兩條切線PE，PF，切點分別為E，F(xiàn)，則

的最小值是________.答案解析123456789101112131415166第76頁/共86頁12345678910111213141516解析圓(x－2)2＋y2＝4的圓心C(2,0)，半徑為