2018-2019學年四川省棠湖中學高一上學期第三次月考數學試題(解析版)

2018-2019學年四川省棠湖中學高一上學期第三次月考數學試題一、單選題1．已知集合A1,0,1,2，B{x|x1}，則AB等于()A．1,0,1B．0,1,2C．0,1D．1,2【答案】AAB1,0,1.【解析】依題意，B=1,1，故點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是定義域還是值域，是實數還是點的坐標還是其他的一些元素，這是很關鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關系，集合與集合間是包含關系.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數軸來解交集、并集和補集的題目.2．cos585的值為()3322D．2A．B．C．222【答案】D【解析】2cos585cos360225cos225cos18045cos45.21,x113．已知函數fx{x，則ff()22logx4,x12A．2B．3C．4D．8【答案】B1【解析】f4,f4log83.224．下列角中，與終邊相同的角是（）A．B．C．D．第1頁共14頁【答案】D【解析】因為,選D.5．下列函數在定義域中既是奇函數又是增函數的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在定義域上是增函數但不是奇函數;在定義域上是奇函數但是減函數;在定義域上是增函數也是奇函數;在定義域上是奇函數但不是增函數,選C.6．已知a30.7,b0.73,clog0.7，則a,b,c的大小順序為（）3A．abc【答案】DB．bacC．cabD．cba【解析】【解析】a1b0c,選D.gxlogx1(a0且a1)在上是增函數，那么R7．若函數fxaaxxa的大致圖象是（）A．B．C．D．【答案】A(a0且a1)在R上是增函數，所以,因此a1【解析】因為函數fxaaxxgxlogx1是單獨遞增函數，去掉B,D;因為g00,所以去掉C，選A.a第2頁共14頁8．若函數A．B．有零點，則實數的取值范圍是C．D．【答案】B【解析】設t=2（t＞0），則函數f（x）=4+1有零點，即方程t+at+1=0有大于0+a?2xx2a，然后利用基本不等式求最值得答案．x的實數解，分離參數【詳解】設t=2f（x）=4+at+1，2+a?2f（x）=4+1有零點，即方程（t＞0），x則函數x+a?2x+1化為g（t）=t函數xxt2+at+1=0有大于0的實數解，由ta=﹣（，當且僅當t=1，即x=0時上式“=”成立，a的取值﹣2]．+at+1=0，得t+）2∴實數范圍是（﹣∞，故選：B．【點睛】本題考查函數零點的判定，考查數學轉化思想方法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．9．.已知偶函數f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞增，則滿足f(2x－1)<f()的x的取值范圍是()1233123312231223，[，，[，A．B．C．D．【答案】A【解析】f(x)是偶函數,∴f(x)=f(|x|)，1∴不等式等價為f(|2x?1|)<f()，3∵f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調遞增，112∴|2x?1|<,解得<x<.333故選A.10．已知函數f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=（）第3頁共14頁A．B．C．D．【答案】B【解析】根據3＜2+log3＜4知，符合x＜4時的解析式，故f（2+log3）=f（3+log3），222又有3+log3＞4知，符合x＞4的解析式，代入即得答案．2【詳解】∵3＜2+log3＜4，所以f（2+log3）=f（3+log3）222且3+log3＞42∴f（2+log3）=f（3+log3）22=故選：B．【點睛】本題主要考查已知分段函數的解析式求函數值的問題，考查了周期性的應用及指對運算．11．已知奇函數f(x)在[－1,0]上為單調遞減函數，又α、β為銳角三角形兩內角且，則下列結論正確的是()f(sin)f(sin)B．f(cos)f(cos)A．f(sin)f(cos)D．f(sin)f(cos)C．【答案】B【解析】試題分析：∵奇函數f(x)在[-1,0]上是減函數，∴f(x)在[0,1]上是增函數，又∵,是銳角三角形兩內角，∴sin,sin[0,1]，又∵，∴sinsin,cos，c∴f(sin)f(sin),f(cos)f(cos)，B正確，A錯誤；.對于C,D：∵為,銳角三角形兩內角，∴，∴，即，∴sinsin()cos222f(sin)f(cos)，∴C正確，D錯誤.【考點】1、奇函數單調性的判斷；2、三角函數值的大小比較.第4頁共14頁xR，有fx2fxf1,且12．定義域為R的偶函數fx滿足對任意的fx2x212x18yfxlogx1在上恰，若函數當x2,3時，Raa有六個零點，則實數的取值范圍是（）53355A．0,B．,1C．,D．,155533【答案】Cf10，所以，所以【解析】令x1，則f1f1f12f1fx和logfx2fx，即函數的周期為，由此可畫出函數2yx1的圖a35像如下圖所示.由圖可知f22log3,a，af42log5,aa，3553故a,.53點睛:本題主要考查函數的奇偶性與周期性，考查利用函數的奇偶性與周期性來畫函數圖像的方法，考查了數形結合的數學思想方法.由于題目一開始給定函數為偶函數，且給出函數一個表達式，根據這個表達式，利用賦值法，可求得函數的周期，在根據題目a給定區(qū)間函數的解析式，畫出函數圖像，根據圖像來求的取值范圍.二、填空題13．已知函數是上的奇函數，當時，，則的值為_______________.【答案】-3【解析】利用奇函數的性質即可求出．第5頁共14頁【詳解】∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣16）=﹣f（16）=﹣（log16+1）=﹣（2+1）=﹣3．4故答案為：﹣3．:【點睛】本題考查奇偶性的應用，解題關鍵是深刻理解奇偶性的定義，屬于基礎題.14．已知冪函數的圖象經過點，則=_______________.【答案】【解析】將點的坐標代入函數解析式，求出f（x），將x用2代替，求出值．【詳解】設冪函數為f（x）=，又冪函數的圖象經過點，∴3=9α∴∴f（x）=∴f（x）==故答案為：．【點睛】本題考查已知函數模型，利用待定系數法求出解析式，據函數解析式求函數值．15．已知函數在區(qū)間上是單調函數，則實數的取值范圍為_______________.【答案】【解析】對稱軸為x=，函數f（x）=2x2﹣kx+1在區(qū)間[1，3]上是單調函數，得≤1，或≥3求解即可【詳解】∵函數f（x）=2x2﹣kx+1第6頁共14頁∴對稱軸為x=，∵函數f（x）=2x2﹣kx+1在區(qū)間[1，3]上是單調函數，∴≤1或≥3，即k≤4或k≥12，故答案為：（﹣∞，4]∪[12，+∞）．【點睛】本題考查了二次函數的單調性，對稱性，難度不大，屬于容易題，關鍵是確定對稱軸．16．已知函數（其中），若對任意的________________.，恒成立，則實數的取值范圍是【答案】【解析】判斷函數f（x）是R上的奇函數，且是增函數；把f（x2+2）+f（﹣2ax）≥0恒成立化為2x+2≥2ax恒成立，設（）﹣2ax+2，利用二次函數的圖象與性質，即gx=x2可求出實數a的取值范圍．【詳解】函數（其中e≈2.718），x∈R；且f（﹣x）=e﹣x﹣ex+ln（﹣x+）=﹣（ex﹣e）﹣ln（x+）=﹣f（x），﹣x∴f（x）是R上的奇函數，又f′（x）=ex+e﹣x+＞0恒成立，∴f（x）是定義域R上的單調增函數；若對任意的x∈[﹣1，2]，f（x2+2）+f（﹣2ax）≥0恒成立，∴f（x2+2）≥﹣f（﹣2ax）恒成立，∴f（x2+2）≥f（2ax）恒成立，∴x2+2≥2ax恒成立，即x2﹣2ax+2≥0在x∈[﹣1，2]上恒成立；設g（x）=x2﹣2ax+2，其對稱軸為x=a，且開口向上；第7頁共14頁應滿足或或；解得﹣≤a＜-1或?或﹣1≤a≤；∴實數a的取值范圍是﹣≤a≤．故答案為：﹣≤a≤．【點睛】本題考查了函數的奇偶性與單調性的應用問題，也考查了分類討論與轉化思想的應用問題，是綜合性題目．三、解答題A{x|x2x80}，B{x|xm0}．17．若集合2UR，求CA；(1)若全集U(2)若，求實數m的取值范圍．ABA【答案】（1）CA{x|x2,x4}；（2）m4.U【解析】試題分析:（1）解一元二次不等式可求得集合A的取值范圍，由此求得其補集；m4ABA，所以是的子集，故的右端點不大于，即.ABAm（2）由于試題解析：（1）A{x|x2x80}2{x|2x4}，∴eA{x|x2或x4}．U（2）B{x|xm0}{x|xm}，由ABA，得AB，則有m4．18．已知sin2cos0，且為第二象限的角．（1）求tan的值；（2）求sin2sin?cos2cos21的值．第8頁共14頁9【答案】（1）tan2；（2）.5【解析】試題分析：（1）由于角為第二象限的角，故sin2cos0,tan2；（2）利用除以sin2cos2tan1的技巧，將要求值的式子轉化為只含的式子來求解.試題解析：（1）因為為第二象限的角，所以sin2cossin2cos0，得tan2.（2）sin2sin?cos2cos212sin2sin?coscos22sin2sin?coscos22sincos2tan12tan2tan1222219.5221219．根據市場分析，某蔬菜加工點，當月產量為10噸時，月生產成本為15噸時，月生產總成本最低至17.5萬元(I)寫出月生產總成本（萬元）關于月產量噸的函數關系；(II)已知該產品銷售價為每噸1.6萬元，那么月產量為多少噸時，可獲得最大利潤，并求10噸至25噸時，月生產總成本（萬元）可以看出月產量（噸）的二次函數，當月產量為20萬元，當月產量為.出最大利潤.【答案】（Ⅰ）萬元.；（Ⅱ）月產量為23噸時，最大利潤為【解析】(I)設出函數解析式，代入（10，20），可得函數解析式；(II)列出函數解析式，利用配方法，可求最大利潤.【詳解】(I)由已知可知第9頁共14頁又因為時，，所以，得，所以.(II)）設利潤（萬元），則，，因為在上單調遞增，在.上單調遞減，所以【點睛】解決函數模型應用的解答題，還有以下幾點容易造成失分：①讀不懂實際背景，不能將實際問題轉化為函數模型．②對涉及的相關公式，記憶錯誤．③在求解的過程中計算錯誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數最值的方法，才能快速正確地求解．含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值，分段后在各段討論最值的情況.20．已知函數．(I)證明：函數是減函數．(II)若不等式對恒成立，求實數的取值范圍．【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】(I)根據單調性定義證明即可；(II)不等式（a+x）（x﹣1）＞2對x∈[2，+∞）恒成立，得到a＞﹣x在[2，+∞）上恒成立，根據函數的單調性即可求出a的范圍．【詳解】(I)在上任取，，令，第10頁共14頁，∵，∴，，，∴，即，∴在上單調遞減．(II)∵在恒成立，∴在上恒成立，由（）可知在上單調遞減，∴，，∴．【點睛】對于求不等式成立時的參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數法不是萬能的，如果分離參數后，得出的函數解析式較為復雜，性質很難研究，就不要使用分離參數法.21．已知函數，其中.(I)若對任意都有，求的最小值;(II)若函