初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 重組卷02(解析版) 

沖刺2020年中考數(shù)學(xué)精選真題重組卷河北卷02卷Ⅰ（選擇題，共42分）一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖，現(xiàn)要從村莊P修建一條連接公路AB的最短小路，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，沿PC修建公路就能滿足小路最短，這樣做的依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．垂線段最短 D．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，∴過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，這樣做的理由是垂線段最短．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．2．2019年10月1日，天安門廣場(chǎng)迎來新中國成立以來的第15次國慶閱兵．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止至當(dāng)天下午6點(diǎn)，央視新聞置頂?shù)摹皣鴳c閱兵”閱讀數(shù)已超過34億．?dāng)?shù)據(jù)34億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×1010 B．3.4×109 C．3.4×108 D．34×108【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：34億＝3400000000＝3.4×109．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若AC＝23，∠B＝60°，則CD的長為（）A．2 B．3 C．23 D．4【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判斷出BD＝AB＝2，簡單計(jì)算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝23，∠B＝60°，∴AB＝2，BC＝4，由旋轉(zhuǎn)得，AD＝AB，∵∠B＝60°，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出BD＝AB．4．圖（1）是一個(gè)長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得．【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b﹣2b＝a﹣b，則面積是（a﹣b）2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵．5．如圖的幾何體，從正面看到的圖是（）A． B． C． D．【分析】利用從正面看到的圖叫做主視圖，根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．【解答】解：從正面看，主視圖有2列，正方體的數(shù)量分別是2、1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察角度得出正確視圖是解題關(guān)鍵．6．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°【分析】想辦法求出∠B，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分線段BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∵CD＝CA，∴∠A＝∠CDA＝50°，∵∠CDA＝∠B+∠DCB，∴∠B＝∠DCB＝25°，∴∠ACB＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．7．下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a＝a10；③﹣a4?（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】①利用合并同類項(xiàng)來做；②③都是利用同底數(shù)冪的乘法公式做（注意一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)）；④利用乘法分配律的逆運(yùn)算．【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正確；②∵（﹣a）6?（﹣a）3?a＝﹣a10故②的答案不正確；③∵﹣a4?（﹣a）5＝a9，故③的答案不正確；④25+25＝2×25＝26．所以正確的個(gè)數(shù)是1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、乘法分配律的知識(shí)，注意指數(shù)的變化．8．若3m＝5，3n＝4，則32m﹣n等于（）A．254 B．6 C．21 D．【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)的逆用，把23m﹣2n轉(zhuǎn)化為用已知條件表示，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：∵3m＝5，3n＝4，∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4=25故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)的逆用，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵9．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)有研發(fā)、管理和操作三個(gè)小組，各組的日工資和人數(shù)如下表所示．現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說法中不正確的是（）操作組管理組研發(fā)組日工資（元/人）260280300人數(shù)（人）444A．團(tuán)隊(duì)平均日工資不變 B．團(tuán)隊(duì)日工資的方差不變 C．團(tuán)隊(duì)日工資的中位數(shù)不變 D．團(tuán)隊(duì)日工資的極差不變【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為260×4+280×4+300×412=280（元），中位數(shù)為280+2802=280（元），極差為300﹣方差為112×[（260﹣280）2×4+（280﹣280）2×4+（300﹣280）2×4]=800新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為260×5+280×2+300×512=280（元），中位數(shù)為280+2802=280（元），極差為300﹣方差為112×[（260﹣280）2×5+（280﹣280）2×2+（300﹣280）2×5]=1000所以團(tuán)隊(duì)平均日工資、日工資的中位數(shù)和方差都不變，只有方差發(fā)生改變，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差，用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；方差公式是S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-10．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)平方項(xiàng)，且異號(hào)．完全平方公式的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的平方項(xiàng)，且同號(hào)，再加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：①原式＝（2x+y）（2x﹣y），能分解因式；②原式＝2x2（x+2y）2，能分解因式；③兩個(gè)數(shù)的平方項(xiàng)，且異號(hào)，不能分解因式；④原式＝（x+3y）（x﹣2y），能分解因式；⑤不能化為兩個(gè)整式積的形式，故不能分解因式．則不能分解因式的有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握各個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四邊形ABCD為菱形，則可以添加的條件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60° D．AC⊥BD【分析】由條件OA＝OC，OB＝OD根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再由矩形和菱形的判定定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，A、∵AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵AB⊥BC，∴四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵∠AOB＝60°，不能得出四邊形ABCD是菱形；選項(xiàng)C不符合題意；D、∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定、矩形的判定；關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．12．如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F．若∠AFB＝90°，EF＝2，則BF長為（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC＝30°和∠EBD＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AE＝2EF，BE＝2DE，代入求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC邊上的高，∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∵∠AFB＝90°，EF＝2，∴AE＝2EF＝4，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝4，∵∠C＝60°，∠BFC＝180°﹣90°＝90°，∴∠EBD＝30°，∴BE＝2DE＝8，∴BF＝BE+EF＝8+2＝10，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AE＝2EF和BE＝2DE是解此題的關(guān)鍵．13．如圖，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是劣弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)．若MN＝22，AB＝a，則△PAB周長的最小值是（）A．22+a B．2+a C．1+a D．【分析】本題是要在MN上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，設(shè)A′是A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B，與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．此時(shí)PA+PB＝A′B是最小值，可證△OA′B是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果．【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，連接OA′，OA，OB，PA，AA′，∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′=2∴A′B＝2．∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝2，∴△PAB周長的最小值是2+a，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合圖形的性質(zhì)，考查軸對(duì)稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問題．其中求出∠BOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．已知⊙O是半徑為2的圓形紙板，現(xiàn)要在其內(nèi)部設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)接正三角形的圖案，則內(nèi)接三角形的邊長為（）A．23 B．3 C．43 D．33【分析】根據(jù)題意畫出圖形，欲求△ABC的邊長，把△ABC中BC邊當(dāng)弦，作BC的垂線，在Rt△BOD中，求BD的長；根據(jù)垂徑定理知：BC＝2BD，從而求正三角形的邊長即可．【解答】解：如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，⊙O的半徑為2，∴在Rt△BOD中，OB＝2，∠OBD＝30°，∴BD＝cos30°×OB=32×∵BD＝CD，∴BC＝2BD＝23，即它的內(nèi)接正三角形的邊長為23，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖，線段AB，DE的垂直平分線交于點(diǎn)C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，則∠EBD的度數(shù)為（）A．168° B．158° C．128° D．118°【分析】連接CE，依據(jù)線段AB，DE的垂直平分線交于點(diǎn)C，可得CA＝CB，CE＝CD，判定△ACE≌△BCD，可得∠AEC＝∠BDC，設(shè)∠AEC＝∠BDC＝α，則∠BDE＝72°﹣α，∠CEB＝92°﹣α，∠BED＝∠DEC﹣∠CEB＝72°﹣（92°﹣α）＝α﹣20°，即可得到△BDE中，∠EBD＝180°﹣（72°﹣α）﹣（α﹣20°）＝128°．【解答】解：如圖，連接CE，∵線段AB，DE的垂直平分線交于點(diǎn)C，∴CA＝CB，CE＝CD，∵∠ABC＝∠EDC＝72°＝∠DEC，∴∠ACB＝∠ECD＝36°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，CA=∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠AEC＝∠BDC，設(shè)∠AEC＝∠BDC＝α，則∠BDE＝72°﹣α，∠CEB＝92°﹣α，∴∠BED＝∠DEC﹣∠CEB＝72°﹣（92°﹣α）＝α﹣20°，∴△BDE中，∠EBD＝180°﹣（72°﹣α）﹣（α﹣20°）＝128°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)論．16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且當(dāng)x=-12時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，有下列結(jié)論：①函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；③0＜m+nA．①②③ B．①② C．①③ D．②③【分析】①根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)值可知對(duì)稱軸的值和拋物線與y軸的交點(diǎn)，即可判斷；②根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷；③根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸確定a與b的關(guān)系式，再根據(jù)已知條件求出a的取值范圍即可判斷．【解答】解：①根據(jù)圖表可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（0，﹣2），（1，﹣2），∴對(duì)稱軸為直線x=0+12=12∴a＞0，b＜0，∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)；①正確；②根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知：（﹣2，t）關(guān)于對(duì)稱軸x=12的對(duì)稱點(diǎn)為（3，即﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根，∴②正確；③∵對(duì)稱軸為直線x=12，∴-b2a∵當(dāng)x=-12時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞∴14a-12b﹣2＞0，即14a+12-∵對(duì)稱軸為直線x=12，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，m）（2，∴m＝n，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，m＝a﹣b+c＝a+a﹣2＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵a＞8∴4a﹣4203∴③錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．卷Ⅱ（非選擇題，共78分）二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個(gè)空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17．若式子x+x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．18．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α＝°．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，∴∠EAF=12∠DAC＝∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故答案為：56．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．19．時(shí)鐘在下午4點(diǎn)到5點(diǎn)之間分針和時(shí)針成直角的時(shí)刻是．【分析】根據(jù)題意可得，|4×30﹣5.5x|＝90°，解得即可得出答案．【解答】解：設(shè)從4點(diǎn)再經(jīng)過x分鐘，時(shí)針和分針成直角，列方程得到：|4×30﹣5.5x|＝90°，解得x＝5511或＝382故答案為4時(shí)5511分或4時(shí)382【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（112三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分8分）已知（x﹣2019）2+（x﹣2020）2＝5，求（2019﹣x）（2020﹣x）的值．【分析】根據(jù)完全平方公式得出（x﹣2019）2+（x﹣2020）2＝[（x﹣2919）﹣（x﹣2020）]2﹣2（x﹣2019）（x﹣2020）＝5，再求出（x﹣2019）（x﹣2020）的值即可．【解答】解：∵（x﹣2019）2+（x﹣2020）2＝[（x﹣2919）﹣（x﹣2020）]2﹣2（x﹣2019）（x﹣2020）＝5，∴1﹣2（x﹣2019）（x﹣2020）＝5，解得：（x﹣2019）（x﹣2020）＝﹣2，∴（2019﹣x）（x﹣2020）＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．21．（本小題滿分9分）某中學(xué)在“書香校園”活動(dòng)中，為了解學(xué)生的讀書情況，學(xué)校抽樣調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時(shí)間，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）被抽查學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)為2h，平均數(shù)為2.34h；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估算該校一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）一共調(diào)查12+20+10+5+3＝50人，讀書時(shí)間就有50個(gè)數(shù)據(jù)，處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)都是2h，因此中位數(shù)是2h，平均數(shù)利用計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．（2）樣本估計(jì)總體，樣本中閱讀不少于3h的占1850，因此根據(jù)總體占比也是18【解答】解：（1）把50個(gè)讀書時(shí)間排序后處在第25、26位的數(shù)都是2h，因此中位數(shù)是2h，x=1×12+2×20+3×10+4×5+5×312+20+10+5+3=（2）2000×10+5+350答：該校一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù)為720人．故答案為：2，2.34．【點(diǎn)評(píng)】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義是解決問題的關(guān)鍵．22．（本小題滿分9分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由．【分析】（1）先證明BC＝EF，再根據(jù)SSS即可證明．（2）結(jié)論AB∥DE，AC∥DF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【解答】（1）證明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB=∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）結(jié)論：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．23．（本小題滿分9分）已知：如下圖，△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，連接DE、AE．若DC∥AE，在DC上取一點(diǎn)F，使得DF＝DE，連接EF交AD于O．（1）求證：EF⊥DA．（2）若BC＝4，AD＝23，求EF的長．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE＝AE=12BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADC＝∠EAD，求得∠ADC＝∠（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝AE=12∴∠EDA＝∠EAD，∵DC∥AE，∴∠ADC＝∠EAD，∴∠ADC＝∠EDA，∵DF＝DE，∴EF⊥DA；（2）∵BC＝4，∴DE=12BC＝∵DE＝AE，EF⊥∴DO=12AD在Rt△DEO中，EO=DE∵DF＝DE，∴EF＝2EO＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．24．（本小題滿分10分）如圖，PA為圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC為割線，∠APC的平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．求證：（1）AD＝AE；（2）AB?AE＝AC?DB．【分析】（1）要證明AD＝AE，只需證明∠ADE＝∠AED；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和弦切角定理即可證明；（2）要證明AB?AE＝AC?DB，只需證明ABAC=DBAE，根據(jù)△APB∽△CPA，得ABAC=PB【解答】證明：（1）∵∠ADE＝∠APD+∠PAD，∠AED＝∠CPE+∠C，又∠APD＝∠CPE，∠PAD＝∠C．∴∠ADE＝∠AED．∴AD＝AE．（2）∵∠APB＝∠CPA，∠PAB＝∠C，∴△APB∽△CPA，得ABAC∵∠APE＝∠BPD，∠AED＝∠ADE＝∠PDB，∴△PBD∽△PEA，得PBPA∴ABAC∴AB?AE＝AC?DB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弦切角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是解答（2）題的關(guān)鍵．25．（本小題滿分10分）某商店通過調(diào)低價(jià)格的方式促銷n個(gè)不同的玩具，調(diào)整后的單價(jià)y（元）與調(diào)整前的單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表：第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)…第n個(gè)調(diào)整前的單價(jià)x（元）x1x2＝6x3＝72x4…xn調(diào)整后的單價(jià)y（元）y1y2＝4y3＝59y4…yn已知這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；（2）某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元，顧客購買這個(gè)玩具省了多少錢？（3）這n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為x，y，猜想y與x的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)過程．【分析】（1）設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論，再根據(jù)已知條件得到不等式于是得到x的取值范圍是x＞18（2）將x＝108代入y=56x﹣（3）由（1）得y1=56x1﹣1，y2=56x2﹣2，…yn=5【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，由題意得x＝6，y＝4，x＝72，y＝59，∴4=6，解得k=∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=56x﹣∵這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元，∴56x﹣1＞2，解得x＞∴x的取值范圍是x＞18（2）將x＝108代入y=56x﹣1得y=56×108108﹣89＝19，答：顧客購買這個(gè)玩具省了19元；（3）y=5推導(dǎo)過程：由（1）得y1=56x1﹣1，y2=56x2﹣1，…yn=5∴y=1n（y1+y2+…+yn）=1n[（56x1﹣1）+（56x2﹣1）+…+（56xn﹣1）]=1n[56（x1+x2+…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的解析式，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（本小題滿分12分）如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)c直線y＝﹣x+4經(jīng)過點(diǎn)B、C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A的直線y＝kx+k交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N，連接AC，當(dāng)直線y＝kx+k平分△ABC的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，把拋物線位于x