算式謎-2022-2023學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展講義含解析

2022-2023學(xué)年小學(xué)四年級(jí)思維拓展專題算式謎知識(shí)精講知識(shí)精講“算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號(hào)的算式。解決這類問題，可以根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，運(yùn)用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)用符號(hào)。由于這類題目的解答過程類似全平時(shí)進(jìn)行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。解答算式謎問題時(shí)，要先仔細(xì)審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗(yàn)，分析求解，通常要運(yùn)用倒推法、湊整法、估值法等。解決算式謎題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，推理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1．認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；2．利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；3．試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達(dá)到快速而準(zhǔn)確的目的；4．算式謎解出后，要驗(yàn)算一遍。典例分析典例分析【典例分析01】在下面算式的括號(hào)里填上合適的數(shù)。6（）5+（）47（）21（）分析：根據(jù)題目特點(diǎn)，先看個(gè)位：7＋5=12，在和的個(gè)位（）中填2，并向十位進(jìn)一；再看十位，（）+4+1的和個(gè)位是1，因此，第一個(gè)加數(shù)的（）中只能填6，并向百位進(jìn)1；最后來看百位、千位，6+（）+1的和的個(gè)位是2，第二個(gè)加數(shù)的（）中只能填5，并向千位進(jìn)1；因此，和的千位（）中應(yīng)填8?！镜淅治?2】下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，下列的算式成立。騰飛龍騰飛+巨龍騰飛2001分析：先看個(gè)位，3個(gè)“飛”相加的和的個(gè)位數(shù)字是1，可推知“飛”代表7；再看十位，3個(gè)“騰”相加，再加上個(gè)位進(jìn)來的2，所得的和的個(gè)位是0，可推知“騰”代表6；再看百位，兩個(gè)“龍”相加，加上十位進(jìn)上來的2，所得和的個(gè)位是0，“龍”可能是4或9，考慮到千位上的“巨”不可能為0，所以“龍”只能代表4，“巨”只能代表1?！镜淅治?3】在下面的方框中填上合適的數(shù)字?！?6×□□8□□□□□□31□□0分析：由積的末尾是0，可推出第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5；由第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5，并結(jié)合第一個(gè)因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，可推出第一人個(gè)因數(shù)的百位是3；由第一個(gè)因數(shù)為376與積為31□□0，可推出第二個(gè)因數(shù)的十?dāng)?shù)上是8。題中別的數(shù)字就容易填了?！镜淅治?4】在下面方框中填上適合的數(shù)字。分析由商的十位是1，以及1與除數(shù)的乘積的最高位是1可推知除數(shù)的十位是1。由第一次除后余下的數(shù)是1，可推知被除數(shù)的十位只可能是7、8、9。如果是7，除數(shù)的個(gè)位是0，那么最后必有余數(shù)；如果被除數(shù)是8，除數(shù)的個(gè)位就是1，也不能除盡；只有當(dāng)被除數(shù)的十位是9時(shí)，除數(shù)的個(gè)位是2時(shí)，商的個(gè)位為6，正好除盡?！镜淅治?5】在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字中間加上“＋、－”兩種運(yùn)算符號(hào)，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。23456789=100分析：先湊出與100比較接近的數(shù)，再根據(jù)需要把相鄰的幾個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)。比如：123與100比較接近，所以把前三個(gè)數(shù)字組成123，后面的數(shù)字湊出23就行。因?yàn)?5與67相差22，8與9相差1，所以得到一種解法：123＋45－67＋8－9=100再比如：89與100比較接近，78與67正好相差11，所此可得另一種解法：123＋45－67＋8－9=100真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?中江縣期末）如圖所示豎式中的“□□□□”表示（）A．1848 B．1848個(gè)十 C．一個(gè)不知道的數(shù)2．（2分）（2022秋?藁城區(qū)期末）根據(jù)如圖的豎式，可以知道（）A．☆＜△ B．☆＝△ C．☆＞△ D．無法確定3．（2分）在24○12○2的圓圈中填不同的運(yùn)算符合，使它成為不同的算式，共有（）種不同的填法．A．16 B．12 C．244．（2分）（2021?深圳模擬）用四則運(yùn)算符號(hào)+、﹣、×、÷（每種可用多次，也可不用），括號(hào)（如果需要的話）及四個(gè)數(shù)3、4、6、10組成算式，使最后得數(shù)為24．算式為（）A．（10+4﹣6）×3＝24 B．4+6÷3×10＝24 C．3×6﹣4+10＝24 D．ABC都行5．（2分）（2015春?長(zhǎng)治校級(jí)期中）下面的算式中，不一定等于0的算式是（）A．△+0 B．0÷□ C．□×0 D．△﹣△ E．D、△﹣△＝0二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2021秋?浦東新區(qū)期末）用2、3、4、8四個(gè)數(shù)算“24點(diǎn)”，綜合算式是。7．（2分）（2021秋?河西區(qū)期末）如圖4張撲克牌上的數(shù)字，經(jīng)過怎樣的運(yùn)算才能得到24呢？寫出一種運(yùn)算方法。（每個(gè)數(shù)字只能用一次）8．（2分）（2021秋?福田區(qū)期末）有四張撲克牌，它們分別是紅心4，梅花2，黑桃5和方塊6，這四張牌上的點(diǎn)數(shù)經(jīng)過怎樣運(yùn)算才能得到24點(diǎn)？（每張牌都必須用上且只能用一次）請(qǐng)寫出兩種方法。方法一：；方法二：。9．（2分）（2022春?臨高縣期末）用3，4，6，10這四個(gè)數(shù)組成一道結(jié)果為24的算式，列綜合算式是。10．（2分）（2022春?雙峰縣期末）選用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)使下面的等式成立。①55555＝2②55555＝311．（2分）（2022秋?揭西縣期中）觀察每組前三個(gè)算式的乘數(shù)與積的關(guān)系，完成第四個(gè)算式。7×9＝6377×99＝7623777×999＝7762237777×9999＝12．（2分）（2022秋?鄧州市期末）在如圖所示的乘法豎式中圈住的“73”表示的得數(shù)。（請(qǐng)?zhí)钏闶剑?3．（2分）（2021秋?如東縣期末）“算24點(diǎn)”是一種很好的益智游戲。用下面四張牌計(jì)算24，每張牌只能用一次，請(qǐng)寫出計(jì)算的算式。（1）2，6，4，8（2）3，4，7，9三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）同樣的數(shù)字與運(yùn)算符號(hào)，運(yùn)算順序不同，計(jì)算的結(jié)果也不同．．（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2分）“算24點(diǎn)”時(shí)，如果是1、3、5、7四張撲克牌，是算不出“24”的．．（判斷對(duì)錯(cuò)）16．（2分）（2021春?黔江區(qū)期末）湊“24”的游戲中，2、3、4、5能湊成“24”，3、4、6、8不能湊成“24”。（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（2分）（2020春?廣安區(qū)校級(jí)月考）四則運(yùn)算中，列綜合算式都要用到括號(hào)。（判斷對(duì)錯(cuò)）18．（2分）（2022秋?鄧州市期末）根據(jù)如圖所示的豎式可以知道★+▲＝16。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共3小題，滿分15分，每小題5分）19．（5分）（2013春?江南區(qū)月考）在如圖空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)使除法豎式成立．20．（5分）方框里填合適的數(shù)字。21．（5分）（2022秋?天門期末）在□里填上合適的數(shù)。五．應(yīng)用題（共3小題，滿分16分）22．（5分）（2019春?全南縣期中）如圖4張撲克牌上的點(diǎn)數(shù)，經(jīng)過怎樣的運(yùn)算才能得到24？（答案不唯一，至少寫出兩個(gè)算式。）23．（5分）（2020春?承德期末）王華和李成玩24點(diǎn)游戲，王華兩張牌的點(diǎn)數(shù)是6、2，李成兩張牌的點(diǎn)數(shù)是3、4，怎樣運(yùn)算才能得到24，你能寫出幾道算式？24．（6分）（2017秋?祁東縣期中）把下面的豎式補(bǔ)充完整，使豎式成立．六．解答題（共5小題，滿分33分）25．（6分）（2022春?耒陽市期末）在方框里填上合適的數(shù)。26．（9分）（2022春?澠池縣期末）在□里填上合適的數(shù)字27．（6分）（2021春?寧波期末）在□里填上合適的數(shù)。28．（6分）（2013春?福田區(qū)校級(jí)期末）在□填上合適的數(shù)字．29．（6分）（2021春?房山區(qū)期末）在方框內(nèi)填上合適的數(shù)字．2022-2023學(xué)年小學(xué)四年級(jí)思維拓展專題算式謎知識(shí)精講知識(shí)精講“算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號(hào)的算式。解決這類問題，可以根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，運(yùn)用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)用符號(hào)。由于這類題目的解答過程類似全平時(shí)進(jìn)行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。解答算式謎問題時(shí)，要先仔細(xì)審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗(yàn)，分析求解，通常要運(yùn)用倒推法、湊整法、估值法等。解決算式謎題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，推理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1．認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；2．利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；3．試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達(dá)到快速而準(zhǔn)確的目的；4．算式謎解出后，要驗(yàn)算一遍。典例分析典例分析【典例分析01】在下面算式的括號(hào)里填上合適的數(shù)。6（）5+（）47（）21（）分析：根據(jù)題目特點(diǎn)，先看個(gè)位：7＋5=12，在和的個(gè)位（）中填2，并向十位進(jìn)一；再看十位，（）+4+1的和個(gè)位是1，因此，第一個(gè)加數(shù)的（）中只能填6，并向百位進(jìn)1；最后來看百位、千位，6+（）+1的和的個(gè)位是2，第二個(gè)加數(shù)的（）中只能填5，并向千位進(jìn)1；因此，和的千位（）中應(yīng)填8。【典例分析02】下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，下列的算式成立。騰飛龍騰飛+巨龍騰飛2001分析：先看個(gè)位，3個(gè)“飛”相加的和的個(gè)位數(shù)字是1，可推知“飛”代表7；再看十位，3個(gè)“騰”相加，再加上個(gè)位進(jìn)來的2，所得的和的個(gè)位是0，可推知“騰”代表6；再看百位，兩個(gè)“龍”相加，加上十位進(jìn)上來的2，所得和的個(gè)位是0，“龍”可能是4或9，考慮到千位上的“巨”不可能為0，所以“龍”只能代表4，“巨”只能代表1?！镜淅治?3】在下面的方框中填上合適的數(shù)字。□76×□□8□□□□□□31□□0分析：由積的末尾是0，可推出第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5；由第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5，并結(jié)合第一個(gè)因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，可推出第一人個(gè)因數(shù)的百位是3；由第一個(gè)因數(shù)為376與積為31□□0，可推出第二個(gè)因數(shù)的十?dāng)?shù)上是8。題中別的數(shù)字就容易填了。【典例分析04】在下面方框中填上適合的數(shù)字。分析由商的十位是1，以及1與除數(shù)的乘積的最高位是1可推知除數(shù)的十位是1。由第一次除后余下的數(shù)是1，可推知被除數(shù)的十位只可能是7、8、9。如果是7，除數(shù)的個(gè)位是0，那么最后必有余數(shù)；如果被除數(shù)是8，除數(shù)的個(gè)位就是1，也不能除盡；只有當(dāng)被除數(shù)的十位是9時(shí)，除數(shù)的個(gè)位是2時(shí)，商的個(gè)位為6，正好除盡?！镜淅治?5】在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字中間加上“＋、－”兩種運(yùn)算符號(hào)，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。23456789=100分析：先湊出與100比較接近的數(shù)，再根據(jù)需要把相鄰的幾個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)。比如：123與100比較接近，所以把前三個(gè)數(shù)字組成123，后面的數(shù)字湊出23就行。因?yàn)?5與67相差22，8與9相差1，所以得到一種解法：123＋45－67＋8－9=100再比如：89與100比較接近，78與67正好相差11，所此可得另一種解法：123＋45－67＋8－9=100真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?中江縣期末）如圖所示豎式中的“□□□□”表示（）A．1848 B．1848個(gè)十 C．一個(gè)不知道的數(shù)【思路點(diǎn)撥】先用積除以308求出另一個(gè)因數(shù)，再用308乘另一個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)即可。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：19712÷308＝646在十位，表示6個(gè)十，即60；60×308＝18480即1848個(gè)十。故選：B。【考點(diǎn)分析】本題主要考查了兩位數(shù)乘三位數(shù)的筆算，關(guān)鍵是弄清每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示的意義。2．（2分）（2022秋?藁城區(qū)期末）根據(jù)如圖的豎式，可以知道（）A．☆＜△ B．☆＝△ C．☆＞△ D．無法確定【思路點(diǎn)撥】觀察豎式可知，被減數(shù)的個(gè)數(shù)是8，減數(shù)的個(gè)位是6，8﹣6＝2，不用從十位上借1，☆﹣△＝2，說明☆比△多2；據(jù)此選擇即可?！疽?guī)范解答】解：被減數(shù)的個(gè)數(shù)是8，減數(shù)的個(gè)位是6，8﹣6＝2，不用從十位上借1，☆﹣△＝2，說明☆比△多2；即☆＞△。故選：C。【考點(diǎn)分析】本題主要考查了豎式計(jì)算減法的方法，關(guān)鍵是看清每個(gè)數(shù)位上的計(jì)算。3．（2分）在24○12○2的圓圈中填不同的運(yùn)算符合，使它成為不同的算式，共有（）種不同的填法．A．16 B．12 C．24【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)空，每個(gè)空里都有4種填法：+、﹣、×或÷，根據(jù)乘法原理，共有4×4＝16種不同的填法．【規(guī)范解答】解：有以下4×4＝16種不同的填法：24+12+2，24+12﹣2，24+12×2，24+12÷2；24﹣12+2，24﹣12﹣2，24﹣12×2，24﹣12÷2；24×12+2，24×12﹣2，24×12×2，24×12÷2；24÷12+2，24÷12﹣2，24÷12×2，24÷12÷2．故選：A．【考點(diǎn)分析】要得到不同的算式而不是等式，采用分兩步完成，根據(jù)乘法原理來解決問題；在列舉時(shí)要按照一定的順序完成，防止遺漏．4．（2分）（2021?深圳模擬）用四則運(yùn)算符號(hào)+、﹣、×、÷（每種可用多次，也可不用），括號(hào)（如果需要的話）及四個(gè)數(shù)3、4、6、10組成算式，使最后得數(shù)為24．算式為（）A．（10+4﹣6）×3＝24 B．4+6÷3×10＝24 C．3×6﹣4+10＝24 D．ABC都行【思路點(diǎn)撥】只要將各選項(xiàng)中的算式根據(jù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果和式中算式的結(jié)果對(duì)比一下即可得出正確選項(xiàng)．四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠顺偎慵訙p，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的．【規(guī)范解答】解：選項(xiàng)A、（10+4﹣6）×3＝8×3＝24，正確；選項(xiàng)B、4+6÷3×10＝4+20＝24，正確；選項(xiàng)C、3×6﹣4+10＝18﹣4+10＝24，正確；又各選項(xiàng)中的算式數(shù)字及運(yùn)算符號(hào)的使用符合要求，所以選項(xiàng)A、B、C都正確，故選：D．【考點(diǎn)分析】完成此類題目要注意算式中的數(shù)字及運(yùn)算符號(hào)的使用是否符合題意的要求．5．（2分）（2015春?長(zhǎng)治校級(jí)期中）下面的算式中，不一定等于0的算式是（）A．△+0 B．0÷□ C．□×0 D．△﹣△ E．D、△﹣△＝0【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有關(guān)0的計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)中的算式進(jìn)行分析，找出計(jì)算結(jié)果可能不為0的算式．【規(guī)范解答】解：A、0+△＝△；當(dāng)△為0時(shí)，0+△＝0；當(dāng)△不等于0時(shí)，0+△≠0；所以0+△可能是0，也可能不是0；B、0÷△中，△是除數(shù)，除數(shù)不能為0，根據(jù)0除以任何非0的數(shù)都得0可知：0÷△＝0；C、0×△中，根據(jù)0乘任何數(shù)都得0可知：0×△＝0；D、△﹣△＝0故選：A．【考點(diǎn)分析】本題考查了有關(guān)“0”的計(jì)算，注意0不能做除數(shù)．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2021秋?浦東新區(qū)期末）用2、3、4、8四個(gè)數(shù)算“24點(diǎn)”，綜合算式是（4+2﹣3）×8＝24?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，進(jìn)行嘗試湊數(shù)即可解決問題?！疽?guī)范解答】解：（4+2﹣3）×8＝24故答案為：（4+2﹣3）×8＝24（答案不唯一）。【考點(diǎn)分析】此題考查對(duì)運(yùn)算符號(hào)的熟練運(yùn)用，有一定的技巧性，關(guān)鍵是掌握整數(shù)的四則混合運(yùn)算。7．（2分）（2021秋?河西區(qū)期末）如圖4張撲克牌上的數(shù)字，經(jīng)過怎樣的運(yùn)算才能得到24呢？寫出一種運(yùn)算方法6×4×（3﹣2）＝24。（每個(gè)數(shù)字只能用一次）【思路點(diǎn)撥】解答此題應(yīng)根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，進(jìn)行嘗試湊數(shù)即可解決問題。【規(guī)范解答】解：6×4×（3﹣2）＝24故答案為：6×4×（3﹣2）＝24（答案不唯一）?！究键c(diǎn)分析】此題考查對(duì)運(yùn)算符號(hào)的熟練運(yùn)用，有一定的技巧性，關(guān)鍵是掌握整數(shù)的四則混合運(yùn)算。8．（2分）（2021秋?福田區(qū)期末）有四張撲克牌，它們分別是紅心4，梅花2，黑桃5和方塊6，這四張牌上的點(diǎn)數(shù)經(jīng)過怎樣運(yùn)算才能得到24點(diǎn)？（每張牌都必須用上且只能用一次）請(qǐng)寫出兩種方法。方法一：（6﹣2）+（4×5）＝24；方法二：4+[（6﹣2）×5]＝24?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答此題應(yīng)根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，進(jìn)行嘗試湊數(shù)即可解決問題?！疽?guī)范解答】解：方法一：（6﹣2）+（4×5）＝24方法二：4+[（6﹣2）×5]＝24故答案為：（6﹣2）+（4×5）＝24，4+[（6﹣2）×5]＝24（答案不唯一）?！究键c(diǎn)分析】此題考查對(duì)運(yùn)算符號(hào)的熟練運(yùn)用，有一定的技巧性，關(guān)鍵是掌握整數(shù)的四則混合運(yùn)算。9．（2分）（2022春?臨高縣期末）用3，4，6，10這四個(gè)數(shù)組成一道結(jié)果為24的算式，列綜合算式是3×（10﹣6+4）＝24。【思路點(diǎn)撥】要使結(jié)果為24，根據(jù)給出的四個(gè)數(shù)，3、4、6、10這四個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，10﹣6＝4，4+4＝8，3×8＝24，由此可以得出答案?！疽?guī)范解答】解：由分析可得綜合算式是：3×（10﹣6+4）＝24。故答案為：3×（10﹣6+4）＝24?！究键c(diǎn)分析】要使四個(gè)數(shù)和運(yùn)算符號(hào)組成一個(gè)算式，結(jié)果是24，一般是根據(jù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序逐步解答即可。10．（2分）（2022春?雙峰縣期末）選用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)使下面的等式成立。①55555＝2（5+5+5﹣5）÷5＝2②55555＝3（5+5）÷5+5÷5＝3【思路點(diǎn)撥】解答此題應(yīng)根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，進(jìn)行嘗試湊數(shù)即可解決問題?！疽?guī)范解答】解：①（5+5+5﹣5）÷5＝2②（5+5）÷5+5÷5＝3故答案為：①（5+5+5﹣5）÷5＝2；②（5+5）÷5+5÷5＝3（答案不唯一）?！究键c(diǎn)分析】此題考查對(duì)運(yùn)算符號(hào)的熟練運(yùn)用，有一定的技巧性，關(guān)鍵是掌握整數(shù)的四則混合運(yùn)算。11．（2分）（2022秋?揭西縣期中）觀察每組前三個(gè)算式的乘數(shù)與積的關(guān)系，完成第四個(gè)算式。7×9＝6377×99＝7623777×999＝7762237777×9999＝77762223【思路點(diǎn)撥】認(rèn)真觀察，得到規(guī)律：一個(gè)7乘一個(gè)9得到63；77乘99得到7623，在6前加一個(gè)7，3的前面加一個(gè)2；777乘999得到776223，在6前加2個(gè)7，在3前加兩個(gè)2；依此類推，4個(gè)7乘4個(gè)9則積在6前加3個(gè)7在3前加3個(gè)2；即n個(gè)7乘n個(gè)9，則積就在6前加n﹣1個(gè)7，在3前加n﹣1個(gè)2；據(jù)此得解?！疽?guī)范解答】解：7×9＝6377×99＝7623777×999＝7762237777×9999＝77762223故答案為：77762223。【考點(diǎn)分析】“式”的規(guī)律：關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關(guān)系和規(guī)律，然后再利用這個(gè)變化規(guī)律再回到問題中去解決問題。12．（2分）（2022秋?鄧州市期末）在如圖所示的乘法豎式中圈住的“73”表示8×90+10的得數(shù)。（請(qǐng)?zhí)钏闶剑舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)乘法豎式的計(jì)算法則可得，積的百位和十位上的73，是第二個(gè)乘數(shù)8乘第一個(gè)乘數(shù)十位上的9，再加進(jìn)上的1，表示的原意是，8×90+10＝730。【規(guī)范解答】解：在如圖所示的乘法豎式中圈住的“73”表示8×90+10的得數(shù)。（請(qǐng)?zhí)钏闶剑┕蚀鸢笧椋?×90+10?！究键c(diǎn)分析】熟悉乘法豎式的計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵。13．（2分）（2021秋?如東縣期末）“算24點(diǎn)”是一種很好的益智游戲。用下面四張牌計(jì)算24，每張牌只能用一次，請(qǐng)寫出計(jì)算的算式。（1）2，6，4，86×8÷（4﹣2）＝24（2）3，4，7，93×4×（9﹣7）＝24【思路點(diǎn)撥】解答此題應(yīng)根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，進(jìn)行嘗試湊數(shù)即可解決問題?！疽?guī)范解答】解：（1）2，6，4，8。算式：6×8÷（4﹣2）＝24；（答案不唯一）（2）3，4，7，9。算式：3×4×（9﹣7）＝24。（答案不唯一）故答案為：（1）6×8÷（4﹣2）＝24；（答案不唯一）（2）3×4×（9﹣7）＝24。（答案不唯一）【考點(diǎn)分析】此題考查對(duì)運(yùn)算符號(hào)的熟練運(yùn)用，有一定的技巧性，關(guān)鍵是掌握整數(shù)的四則混合運(yùn)算。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）同樣的數(shù)字與運(yùn)算符號(hào)，運(yùn)算順序不同，計(jì)算的結(jié)果也不同．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用舉例法進(jìn)行求解，寫出一個(gè)既有加法又有除法的算式，先按照先算除法，再算加法的計(jì)算順序求解；再給加法加上小括號(hào)，先算加法，再算除法，求出結(jié)果，再比較．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可以舉例如下：15+125÷5＝15+25＝40（15+125）÷5＝140÷5＝2840≠28所以題干的說法是正確的．故答案為：√．【考點(diǎn)分析】本題可以得出結(jié)論：一個(gè)算式同樣的數(shù)字與運(yùn)算符號(hào)，運(yùn)算順序不同，計(jì)算的結(jié)果也不同．15．（2分）“算24點(diǎn)”時(shí)，如果是1、3、5、7四張撲克牌，是算不出“24”的．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，從4張撲克牌，是“1”“3”“5”“7”，通過加減乘除，運(yùn)用括號(hào)等改變運(yùn)算順序，看看是否能計(jì)算出24，進(jìn)而判斷即可．【規(guī)范解答】解：因?yàn)椋?﹣3）×（1+5）＝4×6＝24，所以原題錯(cuò)誤．故答案為：×．【考點(diǎn)分析】在有解的牌組中，用得最為廣泛的是以下六種解法：①（a﹣b）×（c+d），如（10﹣4）×（2+2）＝24等②（a+b）÷c×d，如（10+2）÷2×4＝24等．③（a﹣b÷c）×d，如（3﹣2÷2）×12＝24等．④（a+b﹣c）×d，如（9+5﹣2）×2＝24等．⑤a×b+c﹣d，如11×3+l﹣10＝24等．⑥（a﹣b）×c+d，如（4﹣l）×6+6＝24等．游戲時(shí)，同學(xué)們不妨按照上述方法試一試．16．（2分）（2021春?黔江區(qū)期末）湊“24”的游戲中，2、3、4、5能湊成“24”，3、4、6、8不能湊成“24”。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】解答此題應(yīng)根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，進(jìn)行嘗試湊數(shù)即可解決問題?！疽?guī)范解答】解：（3﹣2+5）×4＝24（8﹣6）×3×4＝24所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)分析】此題考查對(duì)運(yùn)算符號(hào)的熟練運(yùn)用，有一定的技巧性，關(guān)鍵是掌握整數(shù)的四則混合運(yùn)算。17．（2分）（2020春?廣安區(qū)校級(jí)月考）四則運(yùn)算中，列綜合算式都要用到括號(hào)?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按從左往右順序計(jì)算；據(jù)此可知，四則運(yùn)算中也可以沒有括號(hào)。據(jù)此判斷?！疽?guī)范解答】解：由分析可知，四則運(yùn)算中，列綜合算式有時(shí)不會(huì)用到括號(hào)。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【考點(diǎn)分析】本題考查了四則運(yùn)算的計(jì)算順序。18．（2分）（2022秋?鄧州市期末）根據(jù)如圖所示的豎式可以知道★+▲＝16?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)加法的豎式計(jì)算法則可得，5+9＝14，和的個(gè)位上寫4，向前十位上進(jìn)1，加數(shù)的百位上7+3+1＝11，十位上★+▲+1＝17，★+▲＝16?！疽?guī)范解答】解：根據(jù)如圖所示的豎式可以知道★+▲＝16。錯(cuò)誤。故答案為：√。【考點(diǎn)分析】熟悉加法豎式的計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵。四．計(jì)算題（共3小題，滿分15分，每小題5分）19．（5分）（2013春?江南區(qū)月考）在如圖空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)使除法豎式成立．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)第二次相除乘得的積是657和商的個(gè)位數(shù)字9，可得除數(shù)是：657÷9＝73，根據(jù)除法各部分間的關(guān)系可得被除數(shù)＝59×73＝4307，據(jù)此即可解答．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：【考點(diǎn)分析】本題考查學(xué)生的除法的計(jì)算熟練程度，能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，是個(gè)好題．20．（5分）方框里填合適的數(shù)字?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)第一個(gè)因數(shù)6與第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘得8可知，第二因數(shù)的個(gè)位數(shù)字是3或8，當(dāng)是8時(shí)，則第一個(gè)因數(shù)的百位數(shù)字無解，故8舍去，第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是3；從而得出第一次的積的十位數(shù)字是2，又因?yàn)樽詈蟮姆e的十位數(shù)字是6，所以第二次乘積的個(gè)位數(shù)字是4；因?yàn)榈谝粋€(gè)因數(shù)與4相乘的積是一位數(shù)，所以第一個(gè)因數(shù)的百位數(shù)字只能填1或2；但第一個(gè)因數(shù)與4相乘又是四位數(shù)，所以其百位數(shù)字只能填2；據(jù)此計(jì)算得出結(jié)果?！疽?guī)范解答】解：如下：【考點(diǎn)分析】認(rèn)真觀察，從已知數(shù)字入手，逐個(gè)推導(dǎo)得出結(jié)果。21．（5分）（2022秋?天門期末）在□里填上合適的數(shù)。【思路點(diǎn)撥】（1）第一個(gè)積的末尾數(shù)字是0，所以第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5；第一個(gè)積的首位數(shù)字是3，所以第一個(gè)乘數(shù)的首位數(shù)字是8；再根據(jù)最后的乘積的首位數(shù)字是1，可得第二個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)字是2；所以乘法算式是825×24＝19800；據(jù)此填數(shù)即可。（2）第一次的余數(shù)是2，所以第一個(gè)積的末尾數(shù)字是6﹣2＝4，所以可得商的十位數(shù)字是2，則除數(shù)的個(gè)位數(shù)字是2；最后的余數(shù)是3，所以第二個(gè)積的末尾數(shù)字是9﹣3＝6，所以商的個(gè)位數(shù)字是3；所以除法算式是969÷42＝23；據(jù)此填數(shù)即可。【規(guī)范解答】解：【考點(diǎn)分析】這種豎式數(shù)字謎問題，常常把已知的數(shù)字作為解答的突破口，結(jié)合數(shù)字的特點(diǎn)和數(shù)位知識(shí)以及計(jì)算法則解答。五．應(yīng)用題（共3小題，滿分16分）22．（5分）（2019春?全南縣期中）如圖4張撲克牌上的點(diǎn)數(shù)，經(jīng)過怎樣的運(yùn)算才能得到24？（答案不唯一，至少寫出兩個(gè)算式。）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)行試填運(yùn)算符號(hào)，可得2+5+8+9＝24，（5+9）+（2+8）＝24。由此解答即可?！疽?guī)范解答】解：2+5+8+9＝24（5+9）+（2+8）＝24（答案不唯一。）【考點(diǎn)分析】解答此類題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)行試填運(yùn)算符號(hào)，進(jìn)而得出結(jié)論。23．（5分）（2020春?承德期末）王華和李成玩24點(diǎn)游戲，王華兩張牌的點(diǎn)數(shù)是6、2，李成兩張牌的點(diǎn)數(shù)是3、4，怎樣運(yùn)算才能得到24，你能寫出幾道算式？【思路點(diǎn)撥】解答此題應(yīng)根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，進(jìn)行嘗試湊數(shù)即可解決問題?！疽?guī)范解答】解：答案不唯一：4×3+6×2＝243×6+2+4＝244×6×（3﹣2）＝244×2×（6﹣3）＝243×（2×6﹣4）＝24【考點(diǎn)分析】此題考查對(duì)運(yùn)算符號(hào)的熟練運(yùn)用，有一定的技巧性，關(guān)鍵是掌握整數(shù)的四則混合運(yùn)算。24．（6分）（2017秋?祁東縣期中）把下面的豎式補(bǔ)充完整，使豎式成立．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)三位數(shù)乘6得1000多，個(gè)位是0，可得一個(gè)因數(shù)是245，有兩次乘積的和的最高位是8，則可得第二個(gè)因數(shù)是6，進(jìn)而通過計(jì)算補(bǔ)充完整豎式；（2）根據(jù)第一次乘積百位和十位都是3，可得一個(gè)因數(shù)是66，根據(jù)整數(shù)乘法進(jìn)而補(bǔ)充完整豎式計(jì)算．【規(guī)范解答】解：【考點(diǎn)分析】根據(jù)整數(shù)乘法計(jì)算法則補(bǔ)充完整豎式計(jì)算．六．解答題（共5小題，滿分33分）25．（6分）（2022春?耒陽市期末）在方框里填上合適的數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）由于是加法運(yùn)算，可以看作算式是（）+2.65＝6.43；由此可得：（）＝6.43﹣2.65＝3.78，所以未知的三個(gè)數(shù)字分別是3、7、8，加法算式是3.65+2.78＝6.43；據(jù)此填數(shù)即可。（2）減數(shù)的百分位數(shù)字是：11﹣3＝8，差的十分位數(shù)字是：7﹣1﹣5＝1，被減數(shù)的個(gè)位數(shù)字是：6+3＝9；據(jù)此填數(shù)即可?！疽?guī)范解答】解：【考點(diǎn)分析】這種豎式數(shù)字謎問題，常常把已知的數(shù)字作為解答的突破口，結(jié)合數(shù)字的特點(diǎn)和數(shù)位知識(shí)以及計(jì)算法則解答。26．（9分）（2022春?澠池縣期末）在□里填上合適的數(shù)字【思路點(diǎn)撥】根據(jù)小數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行推算即可?！疽?guī)范解答】解：（1）十分位上：5+8＝13，所以，十分位上填5，向個(gè)位進(jìn)1；個(gè)位上：7+1+4＝12，所以，個(gè)位上填4，向十位進(jìn)1，十位上填1；由此可得豎式是：（2）百分位上：2﹣3不夠減，個(gè)位上退一，12﹣3＝9，所以，百分位上填9；十分位上：退一后減去4等于7，只有從個(gè)位上退一，12﹣1﹣4＝7，所以，十分位上填2；個(gè)位上：4﹣1﹣1＝2，所以，個(gè)位上填1；由此可得豎式是：（3）百分位上：2+0＝2，所以，百分位上填2；十分位上：4+2＝6，所以，十分位上填2；個(gè)位上：6+5＝11，所以，個(gè)位上填6，向十位進(jìn)1。由此可得豎式是：【考點(diǎn)分析】本題非常巧妙地考查了對(duì)小數(shù)的加減法運(yùn)算法則及數(shù)位的進(jìn)位、退位等知識(shí)要點(diǎn)的熟悉掌握程度。27．（6分）（2021春?寧波期末）在□里填上合適的數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）和的百位數(shù)字一定是1，因?yàn)槭羌臃?，所以可以看作是?56.43﹣82.65＝73.78，所以加法算式是：83.65+72.78＝156.