算式謎-2022-2023學年四年級數(shù)學思維拓展講義含解析

2022-2023學年小學四年級思維拓展專題算式謎知識精講知識精講“算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運算符號的算式。解決這類問題，可以根據(jù)已學過的知識，運用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運用符號。由于這類題目的解答過程類似全平時進行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。解答算式謎問題時，要先仔細審題，分析數(shù)據(jù)之間的關系，找到突破口，逐步試驗，分析求解，通常要運用倒推法、湊整法、估值法等。解決算式謎題，關鍵是找準突破口，推理時應注意以下幾點：1．認真分析算式中所包含的數(shù)量關系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；2．利用列舉和篩選相結合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；3．試驗時，應借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達到快速而準確的目的；4．算式謎解出后，要驗算一遍。典例分析典例分析【典例分析01】在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。6（）5+（）47（）21（）分析：根據(jù)題目特點，先看個位：7＋5=12，在和的個位（）中填2，并向十位進一；再看十位，（）+4+1的和個位是1，因此，第一個加數(shù)的（）中只能填6，并向百位進1；最后來看百位、千位，6+（）+1的和的個位是2，第二個加數(shù)的（）中只能填5，并向千位進1；因此，和的千位（）中應填8?！镜淅治?2】下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當它們各代表什么數(shù)字時，下列的算式成立。騰飛龍騰飛+巨龍騰飛2001分析：先看個位，3個“飛”相加的和的個位數(shù)字是1，可推知“飛”代表7；再看十位，3個“騰”相加，再加上個位進來的2，所得的和的個位是0，可推知“騰”代表6；再看百位，兩個“龍”相加，加上十位進上來的2，所得和的個位是0，“龍”可能是4或9，考慮到千位上的“巨”不可能為0，所以“龍”只能代表4，“巨”只能代表1。【典例分析03】在下面的方框中填上合適的數(shù)字?！?6×□□8□□□□□□31□□0分析：由積的末尾是0，可推出第二個因數(shù)的個位是5；由第二個因數(shù)的個位是5，并結合第一個因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，可推出第一人個因數(shù)的百位是3；由第一個因數(shù)為376與積為31□□0，可推出第二個因數(shù)的十數(shù)上是8。題中別的數(shù)字就容易填了。【典例分析04】在下面方框中填上適合的數(shù)字。分析由商的十位是1，以及1與除數(shù)的乘積的最高位是1可推知除數(shù)的十位是1。由第一次除后余下的數(shù)是1，可推知被除數(shù)的十位只可能是7、8、9。如果是7，除數(shù)的個位是0，那么最后必有余數(shù)；如果被除數(shù)是8，除數(shù)的個位就是1，也不能除盡；只有當被除數(shù)的十位是9時，除數(shù)的個位是2時，商的個位為6，正好除盡?！镜淅治?5】在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字中間加上“＋、－”兩種運算符號，使其結果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。23456789=100分析：先湊出與100比較接近的數(shù)，再根據(jù)需要把相鄰的幾個數(shù)組成一個數(shù)。比如：123與100比較接近，所以把前三個數(shù)字組成123，后面的數(shù)字湊出23就行。因為45與67相差22，8與9相差1，所以得到一種解法：123＋45－67＋8－9=100再比如：89與100比較接近，78與67正好相差11，所此可得另一種解法：123＋45－67＋8－9=100真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?中江縣期末）如圖所示豎式中的“□□□□”表示（）A．1848 B．1848個十 C．一個不知道的數(shù)2．（2分）（2022秋?藁城區(qū)期末）根據(jù)如圖的豎式，可以知道（）A．☆＜△ B．☆＝△ C．☆＞△ D．無法確定3．（2分）在24○12○2的圓圈中填不同的運算符合，使它成為不同的算式，共有（）種不同的填法．A．16 B．12 C．244．（2分）（2021?深圳模擬）用四則運算符號+、﹣、×、÷（每種可用多次，也可不用），括號（如果需要的話）及四個數(shù)3、4、6、10組成算式，使最后得數(shù)為24．算式為（）A．（10+4﹣6）×3＝24 B．4+6÷3×10＝24 C．3×6﹣4+10＝24 D．ABC都行5．（2分）（2015春?長治校級期中）下面的算式中，不一定等于0的算式是（）A．△+0 B．0÷□ C．□×0 D．△﹣△ E．D、△﹣△＝0二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2021秋?浦東新區(qū)期末）用2、3、4、8四個數(shù)算“24點”，綜合算式是。7．（2分）（2021秋?河西區(qū)期末）如圖4張撲克牌上的數(shù)字，經(jīng)過怎樣的運算才能得到24呢？寫出一種運算方法。（每個數(shù)字只能用一次）8．（2分）（2021秋?福田區(qū)期末）有四張撲克牌，它們分別是紅心4，梅花2，黑桃5和方塊6，這四張牌上的點數(shù)經(jīng)過怎樣運算才能得到24點？（每張牌都必須用上且只能用一次）請寫出兩種方法。方法一：；方法二：。9．（2分）（2022春?臨高縣期末）用3，4，6，10這四個數(shù)組成一道結果為24的算式，列綜合算式是。10．（2分）（2022春?雙峰縣期末）選用運算符號和括號使下面的等式成立。①55555＝2②55555＝311．（2分）（2022秋?揭西縣期中）觀察每組前三個算式的乘數(shù)與積的關系，完成第四個算式。7×9＝6377×99＝7623777×999＝7762237777×9999＝12．（2分）（2022秋?鄧州市期末）在如圖所示的乘法豎式中圈住的“73”表示的得數(shù)。（請?zhí)钏闶剑?3．（2分）（2021秋?如東縣期末）“算24點”是一種很好的益智游戲。用下面四張牌計算24，每張牌只能用一次，請寫出計算的算式。（1）2，6，4，8（2）3，4，7，9三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）同樣的數(shù)字與運算符號，運算順序不同，計算的結果也不同．．（判斷對錯）15．（2分）“算24點”時，如果是1、3、5、7四張撲克牌，是算不出“24”的．．（判斷對錯）16．（2分）（2021春?黔江區(qū)期末）湊“24”的游戲中，2、3、4、5能湊成“24”，3、4、6、8不能湊成“24”。（判斷對錯）17．（2分）（2020春?廣安區(qū)校級月考）四則運算中，列綜合算式都要用到括號。（判斷對錯）18．（2分）（2022秋?鄧州市期末）根據(jù)如圖所示的豎式可以知道★+▲＝16。（判斷對錯）四．計算題（共3小題，滿分15分，每小題5分）19．（5分）（2013春?江南區(qū)月考）在如圖空格中填入適當?shù)臄?shù)使除法豎式成立．20．（5分）方框里填合適的數(shù)字。21．（5分）（2022秋?天門期末）在□里填上合適的數(shù)。五．應用題（共3小題，滿分16分）22．（5分）（2019春?全南縣期中）如圖4張撲克牌上的點數(shù)，經(jīng)過怎樣的運算才能得到24？（答案不唯一，至少寫出兩個算式。）23．（5分）（2020春?承德期末）王華和李成玩24點游戲，王華兩張牌的點數(shù)是6、2，李成兩張牌的點數(shù)是3、4，怎樣運算才能得到24，你能寫出幾道算式？24．（6分）（2017秋?祁東縣期中）把下面的豎式補充完整，使豎式成立．六．解答題（共5小題，滿分33分）25．（6分）（2022春?耒陽市期末）在方框里填上合適的數(shù)。26．（9分）（2022春?澠池縣期末）在□里填上合適的數(shù)字27．（6分）（2021春?寧波期末）在□里填上合適的數(shù)。28．（6分）（2013春?福田區(qū)校級期末）在□填上合適的數(shù)字．29．（6分）（2021春?房山區(qū)期末）在方框內(nèi)填上合適的數(shù)字．2022-2023學年小學四年級思維拓展專題算式謎知識精講知識精講“算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運算符號的算式。解決這類問題，可以根據(jù)已學過的知識，運用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運用符號。由于這類題目的解答過程類似全平時進行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。解答算式謎問題時，要先仔細審題，分析數(shù)據(jù)之間的關系，找到突破口，逐步試驗，分析求解，通常要運用倒推法、湊整法、估值法等。解決算式謎題，關鍵是找準突破口，推理時應注意以下幾點：1．認真分析算式中所包含的數(shù)量關系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；2．利用列舉和篩選相結合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；3．試驗時，應借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達到快速而準確的目的；4．算式謎解出后，要驗算一遍。典例分析典例分析【典例分析01】在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。6（）5+（）47（）21（）分析：根據(jù)題目特點，先看個位：7＋5=12，在和的個位（）中填2，并向十位進一；再看十位，（）+4+1的和個位是1，因此，第一個加數(shù)的（）中只能填6，并向百位進1；最后來看百位、千位，6+（）+1的和的個位是2，第二個加數(shù)的（）中只能填5，并向千位進1；因此，和的千位（）中應填8。【典例分析02】下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當它們各代表什么數(shù)字時，下列的算式成立。騰飛龍騰飛+巨龍騰飛2001分析：先看個位，3個“飛”相加的和的個位數(shù)字是1，可推知“飛”代表7；再看十位，3個“騰”相加，再加上個位進來的2，所得的和的個位是0，可推知“騰”代表6；再看百位，兩個“龍”相加，加上十位進上來的2，所得和的個位是0，“龍”可能是4或9，考慮到千位上的“巨”不可能為0，所以“龍”只能代表4，“巨”只能代表1?！镜淅治?3】在下面的方框中填上合適的數(shù)字?！?6×□□8□□□□□□31□□0分析：由積的末尾是0，可推出第二個因數(shù)的個位是5；由第二個因數(shù)的個位是5，并結合第一個因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，可推出第一人個因數(shù)的百位是3；由第一個因數(shù)為376與積為31□□0，可推出第二個因數(shù)的十數(shù)上是8。題中別的數(shù)字就容易填了?！镜淅治?4】在下面方框中填上適合的數(shù)字。分析由商的十位是1，以及1與除數(shù)的乘積的最高位是1可推知除數(shù)的十位是1。由第一次除后余下的數(shù)是1，可推知被除數(shù)的十位只可能是7、8、9。如果是7，除數(shù)的個位是0，那么最后必有余數(shù)；如果被除數(shù)是8，除數(shù)的個位就是1，也不能除盡；只有當被除數(shù)的十位是9時，除數(shù)的個位是2時，商的個位為6，正好除盡?！镜淅治?5】在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字中間加上“＋、－”兩種運算符號，使其結果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。23456789=100分析：先湊出與100比較接近的數(shù)，再根據(jù)需要把相鄰的幾個數(shù)組成一個數(shù)。比如：123與100比較接近，所以把前三個數(shù)字組成123，后面的數(shù)字湊出23就行。因為45與67相差22，8與9相差1，所以得到一種解法：123＋45－67＋8－9=100再比如：89與100比較接近，78與67正好相差11，所此可得另一種解法：123＋45－67＋8－9=100真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?中江縣期末）如圖所示豎式中的“□□□□”表示（）A．1848 B．1848個十 C．一個不知道的數(shù)【思路點撥】先用積除以308求出另一個因數(shù)，再用308乘另一個因數(shù)十位上的數(shù)即可。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：19712÷308＝646在十位，表示6個十，即60；60×308＝18480即1848個十。故選：B。【考點分析】本題主要考查了兩位數(shù)乘三位數(shù)的筆算，關鍵是弄清每個數(shù)位上的數(shù)字表示的意義。2．（2分）（2022秋?藁城區(qū)期末）根據(jù)如圖的豎式，可以知道（）A．☆＜△ B．☆＝△ C．☆＞△ D．無法確定【思路點撥】觀察豎式可知，被減數(shù)的個數(shù)是8，減數(shù)的個位是6，8﹣6＝2，不用從十位上借1，☆﹣△＝2，說明☆比△多2；據(jù)此選擇即可?！疽?guī)范解答】解：被減數(shù)的個數(shù)是8，減數(shù)的個位是6，8﹣6＝2，不用從十位上借1，☆﹣△＝2，說明☆比△多2；即☆＞△。故選：C?！究键c分析】本題主要考查了豎式計算減法的方法，關鍵是看清每個數(shù)位上的計算。3．（2分）在24○12○2的圓圈中填不同的運算符合，使它成為不同的算式，共有（）種不同的填法．A．16 B．12 C．24【思路點撥】兩個空，每個空里都有4種填法：+、﹣、×或÷，根據(jù)乘法原理，共有4×4＝16種不同的填法．【規(guī)范解答】解：有以下4×4＝16種不同的填法：24+12+2，24+12﹣2，24+12×2，24+12÷2；24﹣12+2，24﹣12﹣2，24﹣12×2，24﹣12÷2；24×12+2，24×12﹣2，24×12×2，24×12÷2；24÷12+2，24÷12﹣2，24÷12×2，24÷12÷2．故選：A．【考點分析】要得到不同的算式而不是等式，采用分兩步完成，根據(jù)乘法原理來解決問題；在列舉時要按照一定的順序完成，防止遺漏．4．（2分）（2021?深圳模擬）用四則運算符號+、﹣、×、÷（每種可用多次，也可不用），括號（如果需要的話）及四個數(shù)3、4、6、10組成算式，使最后得數(shù)為24．算式為（）A．（10+4﹣6）×3＝24 B．4+6÷3×10＝24 C．3×6﹣4+10＝24 D．ABC都行【思路點撥】只要將各選項中的算式根據(jù)四則混合運算的運算順序計算出結果和式中算式的結果對比一下即可得出正確選項．四則混合運算的運算順序為：先算乘除，再算加減，有括號的要先算括號里面的．【規(guī)范解答】解：選項A、（10+4﹣6）×3＝8×3＝24，正確；選項B、4+6÷3×10＝4+20＝24，正確；選項C、3×6﹣4+10＝18﹣4+10＝24，正確；又各選項中的算式數(shù)字及運算符號的使用符合要求，所以選項A、B、C都正確，故選：D．【考點分析】完成此類題目要注意算式中的數(shù)字及運算符號的使用是否符合題意的要求．5．（2分）（2015春?長治校級期中）下面的算式中，不一定等于0的算式是（）A．△+0 B．0÷□ C．□×0 D．△﹣△ E．D、△﹣△＝0【思路點撥】根據(jù)有關0的計算，對選項中的算式進行分析，找出計算結果可能不為0的算式．【規(guī)范解答】解：A、0+△＝△；當△為0時，0+△＝0；當△不等于0時，0+△≠0；所以0+△可能是0，也可能不是0；B、0÷△中，△是除數(shù)，除數(shù)不能為0，根據(jù)0除以任何非0的數(shù)都得0可知：0÷△＝0；C、0×△中，根據(jù)0乘任何數(shù)都得0可知：0×△＝0；D、△﹣△＝0故選：A．【考點分析】本題考查了有關“0”的計算，注意0不能做除數(shù)．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2021秋?浦東新區(qū)期末）用2、3、4、8四個數(shù)算“24點”，綜合算式是（4+2﹣3）×8＝24?！舅悸伏c撥】根據(jù)數(shù)的特點，四則混合運算的運算順序，進行嘗試湊數(shù)即可解決問題?！疽?guī)范解答】解：（4+2﹣3）×8＝24故答案為：（4+2﹣3）×8＝24（答案不唯一）。【考點分析】此題考查對運算符號的熟練運用，有一定的技巧性，關鍵是掌握整數(shù)的四則混合運算。7．（2分）（2021秋?河西區(qū)期末）如圖4張撲克牌上的數(shù)字，經(jīng)過怎樣的運算才能得到24呢？寫出一種運算方法6×4×（3﹣2）＝24。（每個數(shù)字只能用一次）【思路點撥】解答此題應根據(jù)數(shù)的特點，四則混合運算的運算順序，進行嘗試湊數(shù)即可解決問題。【規(guī)范解答】解：6×4×（3﹣2）＝24故答案為：6×4×（3﹣2）＝24（答案不唯一）。【考點分析】此題考查對運算符號的熟練運用，有一定的技巧性，關鍵是掌握整數(shù)的四則混合運算。8．（2分）（2021秋?福田區(qū)期末）有四張撲克牌，它們分別是紅心4，梅花2，黑桃5和方塊6，這四張牌上的點數(shù)經(jīng)過怎樣運算才能得到24點？（每張牌都必須用上且只能用一次）請寫出兩種方法。方法一：（6﹣2）+（4×5）＝24；方法二：4+[（6﹣2）×5]＝24。【思路點撥】解答此題應根據(jù)數(shù)的特點，四則混合運算的運算順序，進行嘗試湊數(shù)即可解決問題?！疽?guī)范解答】解：方法一：（6﹣2）+（4×5）＝24方法二：4+[（6﹣2）×5]＝24故答案為：（6﹣2）+（4×5）＝24，4+[（6﹣2）×5]＝24（答案不唯一）?！究键c分析】此題考查對運算符號的熟練運用，有一定的技巧性，關鍵是掌握整數(shù)的四則混合運算。9．（2分）（2022春?臨高縣期末）用3，4，6，10這四個數(shù)組成一道結果為24的算式，列綜合算式是3×（10﹣6+4）＝24?！舅悸伏c撥】要使結果為24，根據(jù)給出的四個數(shù)，3、4、6、10這四個數(shù)的特點，10﹣6＝4，4+4＝8，3×8＝24，由此可以得出答案。【規(guī)范解答】解：由分析可得綜合算式是：3×（10﹣6+4）＝24。故答案為：3×（10﹣6+4）＝24?！究键c分析】要使四個數(shù)和運算符號組成一個算式，結果是24，一般是根據(jù)四則混合運算的運算順序逐步解答即可。10．（2分）（2022春?雙峰縣期末）選用運算符號和括號使下面的等式成立。①55555＝2（5+5+5﹣5）÷5＝2②55555＝3（5+5）÷5+5÷5＝3【思路點撥】解答此題應根據(jù)數(shù)的特點，四則混合運算的運算順序，進行嘗試湊數(shù)即可解決問題?！疽?guī)范解答】解：①（5+5+5﹣5）÷5＝2②（5+5）÷5+5÷5＝3故答案為：①（5+5+5﹣5）÷5＝2；②（5+5）÷5+5÷5＝3（答案不唯一）。【考點分析】此題考查對運算符號的熟練運用，有一定的技巧性，關鍵是掌握整數(shù)的四則混合運算。11．（2分）（2022秋?揭西縣期中）觀察每組前三個算式的乘數(shù)與積的關系，完成第四個算式。7×9＝6377×99＝7623777×999＝7762237777×9999＝77762223【思路點撥】認真觀察，得到規(guī)律：一個7乘一個9得到63；77乘99得到7623，在6前加一個7，3的前面加一個2；777乘999得到776223，在6前加2個7，在3前加兩個2；依此類推，4個7乘4個9則積在6前加3個7在3前加3個2；即n個7乘n個9，則積就在6前加n﹣1個7，在3前加n﹣1個2；據(jù)此得解?！疽?guī)范解答】解：7×9＝6377×99＝7623777×999＝7762237777×9999＝77762223故答案為：77762223?！究键c分析】“式”的規(guī)律：關鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關系和規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題。12．（2分）（2022秋?鄧州市期末）在如圖所示的乘法豎式中圈住的“73”表示8×90+10的得數(shù)。（請?zhí)钏闶剑舅悸伏c撥】根據(jù)乘法豎式的計算法則可得，積的百位和十位上的73，是第二個乘數(shù)8乘第一個乘數(shù)十位上的9，再加進上的1，表示的原意是，8×90+10＝730?！疽?guī)范解答】解：在如圖所示的乘法豎式中圈住的“73”表示8×90+10的得數(shù)。（請?zhí)钏闶剑┕蚀鸢笧椋?×90+10?！究键c分析】熟悉乘法豎式的計算法則是解決本題的關鍵。13．（2分）（2021秋?如東縣期末）“算24點”是一種很好的益智游戲。用下面四張牌計算24，每張牌只能用一次，請寫出計算的算式。（1）2，6，4，86×8÷（4﹣2）＝24（2）3，4，7，93×4×（9﹣7）＝24【思路點撥】解答此題應根據(jù)數(shù)的特點，四則混合運算的運算順序，進行嘗試湊數(shù)即可解決問題。【規(guī)范解答】解：（1）2，6，4，8。算式：6×8÷（4﹣2）＝24；（答案不唯一）（2）3，4，7，9。算式：3×4×（9﹣7）＝24。（答案不唯一）故答案為：（1）6×8÷（4﹣2）＝24；（答案不唯一）（2）3×4×（9﹣7）＝24。（答案不唯一）【考點分析】此題考查對運算符號的熟練運用，有一定的技巧性，關鍵是掌握整數(shù)的四則混合運算。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）同樣的數(shù)字與運算符號，運算順序不同，計算的結果也不同．√．（判斷對錯）【思路點撥】運用舉例法進行求解，寫出一個既有加法又有除法的算式，先按照先算除法，再算加法的計算順序求解；再給加法加上小括號，先算加法，再算除法，求出結果，再比較．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可以舉例如下：15+125÷5＝15+25＝40（15+125）÷5＝140÷5＝2840≠28所以題干的說法是正確的．故答案為：√．【考點分析】本題可以得出結論：一個算式同樣的數(shù)字與運算符號，運算順序不同，計算的結果也不同．15．（2分）“算24點”時，如果是1、3、5、7四張撲克牌，是算不出“24”的．×．（判斷對錯）【思路點撥】根據(jù)題意，從4張撲克牌，是“1”“3”“5”“7”，通過加減乘除，運用括號等改變運算順序，看看是否能計算出24，進而判斷即可．【規(guī)范解答】解：因為（7﹣3）×（1+5）＝4×6＝24，所以原題錯誤．故答案為：×．【考點分析】在有解的牌組中，用得最為廣泛的是以下六種解法：①（a﹣b）×（c+d），如（10﹣4）×（2+2）＝24等②（a+b）÷c×d，如（10+2）÷2×4＝24等．③（a﹣b÷c）×d，如（3﹣2÷2）×12＝24等．④（a+b﹣c）×d，如（9+5﹣2）×2＝24等．⑤a×b+c﹣d，如11×3+l﹣10＝24等．⑥（a﹣b）×c+d，如（4﹣l）×6+6＝24等．游戲時，同學們不妨按照上述方法試一試．16．（2分）（2021春?黔江區(qū)期末）湊“24”的游戲中，2、3、4、5能湊成“24”，3、4、6、8不能湊成“24”。×（判斷對錯）【思路點撥】解答此題應根據(jù)數(shù)的特點，四則混合運算的運算順序，進行嘗試湊數(shù)即可解決問題。【規(guī)范解答】解：（3﹣2+5）×4＝24（8﹣6）×3×4＝24所以原題說法錯誤。故答案為：×?！究键c分析】此題考查對運算符號的熟練運用，有一定的技巧性，關鍵是掌握整數(shù)的四則混合運算。17．（2分）（2020春?廣安區(qū)校級月考）四則運算中，列綜合算式都要用到括號?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路點撥】在一個沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按從左往右順序計算；據(jù)此可知，四則運算中也可以沒有括號。據(jù)此判斷?！疽?guī)范解答】解：由分析可知，四則運算中，列綜合算式有時不會用到括號。原題說法錯誤。故答案為：×?！究键c分析】本題考查了四則運算的計算順序。18．（2分）（2022秋?鄧州市期末）根據(jù)如圖所示的豎式可以知道★+▲＝16?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路點撥】根據(jù)加法的豎式計算法則可得，5+9＝14，和的個位上寫4，向前十位上進1，加數(shù)的百位上7+3+1＝11，十位上★+▲+1＝17，★+▲＝16?！疽?guī)范解答】解：根據(jù)如圖所示的豎式可以知道★+▲＝16。錯誤。故答案為：√?！究键c分析】熟悉加法豎式的計算法則是解決本題的關鍵。四．計算題（共3小題，滿分15分，每小題5分）19．（5分）（2013春?江南區(qū)月考）在如圖空格中填入適當?shù)臄?shù)使除法豎式成立．【思路點撥】先根據(jù)第二次相除乘得的積是657和商的個位數(shù)字9，可得除數(shù)是：657÷9＝73，根據(jù)除法各部分間的關系可得被除數(shù)＝59×73＝4307，據(jù)此即可解答．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：【考點分析】本題考查學生的除法的計算熟練程度，能激起學生學習的興趣，是個好題．20．（5分）方框里填合適的數(shù)字。【思路點撥】根據(jù)第一個因數(shù)6與第二個因數(shù)的個位數(shù)字相乘得8可知，第二因數(shù)的個位數(shù)字是3或8，當是8時，則第一個因數(shù)的百位數(shù)字無解，故8舍去，第二個因數(shù)的個位數(shù)字只能是3；從而得出第一次的積的十位數(shù)字是2，又因為最后的積的十位數(shù)字是6，所以第二次乘積的個位數(shù)字是4；因為第一個因數(shù)與4相乘的積是一位數(shù)，所以第一個因數(shù)的百位數(shù)字只能填1或2；但第一個因數(shù)與4相乘又是四位數(shù)，所以其百位數(shù)字只能填2；據(jù)此計算得出結果?！疽?guī)范解答】解：如下：【考點分析】認真觀察，從已知數(shù)字入手，逐個推導得出結果。21．（5分）（2022秋?天門期末）在□里填上合適的數(shù)?！舅悸伏c撥】（1）第一個積的末尾數(shù)字是0，所以第一個乘數(shù)的個位數(shù)字是5；第一個積的首位數(shù)字是3，所以第一個乘數(shù)的首位數(shù)字是8；再根據(jù)最后的乘積的首位數(shù)字是1，可得第二個乘數(shù)的十位數(shù)字是2；所以乘法算式是825×24＝19800；據(jù)此填數(shù)即可。（2）第一次的余數(shù)是2，所以第一個積的末尾數(shù)字是6﹣2＝4，所以可得商的十位數(shù)字是2，則除數(shù)的個位數(shù)字是2；最后的余數(shù)是3，所以第二個積的末尾數(shù)字是9﹣3＝6，所以商的個位數(shù)字是3；所以除法算式是969÷42＝23；據(jù)此填數(shù)即可。【規(guī)范解答】解：【考點分析】這種豎式數(shù)字謎問題，常常把已知的數(shù)字作為解答的突破口，結合數(shù)字的特點和數(shù)位知識以及計算法則解答。五．應用題（共3小題，滿分16分）22．（5分）（2019春?全南縣期中）如圖4張撲克牌上的點數(shù)，經(jīng)過怎樣的運算才能得到24？（答案不唯一，至少寫出兩個算式。）【思路點撥】根據(jù)數(shù)的特點，進行試填運算符號，可得2+5+8+9＝24，（5+9）+（2+8）＝24。由此解答即可?！疽?guī)范解答】解：2+5+8+9＝24（5+9）+（2+8）＝24（答案不唯一。）【考點分析】解答此類題的關鍵是認真審題，根據(jù)數(shù)的特點，進行試填運算符號，進而得出結論。23．（5分）（2020春?承德期末）王華和李成玩24點游戲，王華兩張牌的點數(shù)是6、2，李成兩張牌的點數(shù)是3、4，怎樣運算才能得到24，你能寫出幾道算式？【思路點撥】解答此題應根據(jù)數(shù)的特點，四則混合運算的運算順序，進行嘗試湊數(shù)即可解決問題。【規(guī)范解答】解：答案不唯一：4×3+6×2＝243×6+2+4＝244×6×（3﹣2）＝244×2×（6﹣3）＝243×（2×6﹣4）＝24【考點分析】此題考查對運算符號的熟練運用，有一定的技巧性，關鍵是掌握整數(shù)的四則混合運算。24．（6分）（2017秋?祁東縣期中）把下面的豎式補充完整，使豎式成立．【思路點撥】（1）根據(jù)三位數(shù)乘6得1000多，個位是0，可得一個因數(shù)是245，有兩次乘積的和的最高位是8，則可得第二個因數(shù)是6，進而通過計算補充完整豎式；（2）根據(jù)第一次乘積百位和十位都是3，可得一個因數(shù)是66，根據(jù)整數(shù)乘法進而補充完整豎式計算．【規(guī)范解答】解：【考點分析】根據(jù)整數(shù)乘法計算法則補充完整豎式計算．六．解答題（共5小題，滿分33分）25．（6分）（2022春?耒陽市期末）在方框里填上合適的數(shù)?！舅悸伏c撥】（1）由于是加法運算，可以看作算式是（）+2.65＝6.43；由此可得：（）＝6.43﹣2.65＝3.78，所以未知的三個數(shù)字分別是3、7、8，加法算式是3.65+2.78＝6.43；據(jù)此填數(shù)即可。（2）減數(shù)的百分位數(shù)字是：11﹣3＝8，差的十分位數(shù)字是：7﹣1﹣5＝1，被減數(shù)的個位數(shù)字是：6+3＝9；據(jù)此填數(shù)即可?！疽?guī)范解答】解：【考點分析】這種豎式數(shù)字謎問題，常常把已知的數(shù)字作為解答的突破口，結合數(shù)字的特點和數(shù)位知識以及計算法則解答。26．（9分）（2022春?澠池縣期末）在□里填上合適的數(shù)字【思路點撥】根據(jù)小數(shù)加減法的計算方法進行推算即可?！疽?guī)范解答】解：（1）十分位上：5+8＝13，所以，十分位上填5，向個位進1；個位上：7+1+4＝12，所以，個位上填4，向十位進1，十位上填1；由此可得豎式是：（2）百分位上：2﹣3不夠減，個位上退一，12﹣3＝9，所以，百分位上填9；十分位上：退一后減去4等于7，只有從個位上退一，12﹣1﹣4＝7，所以，十分位上填2；個位上：4﹣1﹣1＝2，所以，個位上填1；由此可得豎式是：（3）百分位上：2+0＝2，所以，百分位上填2；十分位上：4+2＝6，所以，十分位上填2；個位上：6+5＝11，所以，個位上填6，向十位進1。由此可得豎式是：【考點分析】本題非常巧妙地考查了對小數(shù)的加減法運算法則及數(shù)位的進位、退位等知識要點的熟悉掌握程度。27．（6分）（2021春?寧波期末）在□里填上合適的數(shù)。【思路點撥】（1）和的百位數(shù)字一定是1，因為是加法，所以可以看作是：156.43﹣82.65＝73.78，所以加法算式是：83.65+72.78＝156.