高中數學對數函數指數函數經典題型練習(有答案)

高中數學對數函數指數函數經典題型練習一、選擇題1.（多選題）設a，b，c為實數且a＞b，則下列不等式一定成立的是（

）A．1a＞1b

C．lna＞lnb

D．a（c2+1）＞b（c2+1）2.已知函數f（x）=ln（x+x2+1）+1，若正實數a，b滿足分f（4a）+f（b-1）=2，則1a+A．4

B．8

C．9

D．133.已知函數，g（x）=f（x）-x+a，若g（x）恰有3個零點，則實數a的取值范圍是（

）A．a＜-1

B．a＞0

C．-1＜a＜0

D．a＞14.（多選題）已知a>b>0，且a+b=1，則（

）A．logab>logba

B．2a+1C．ab<ba

D．2a-2b>2-b-2-a5.下列函數中，其圖象與函數y=ln(x+1)的圖象關于直線x=1對稱的是（

）A．y=ln(1-x)

B．y=ln(3-x)

C．y=ln(1+x)

D．y=ln(3+x)6.已知a=243，b=e13A.c＜b＜a

B.

b＜c＜a

C.

c＜a＜b

D.

b＜a＜c7.若t=log2x=log3y=log5z，且t＜-2則（

）A.5z＜2x＜3yB.5z＜3y＜2x

C.3y＜2x＜5zD.2x＜3y＜5z8.已知函數f（x）=log13A.（-∞，1）

B.（-3，-1）

C.（-1,1）

D.（1，﹢∞）

9.已知x=20.2，y=log20.2，z=0.20.3則下列結論正確的是（

）A.x＜y＜z

B.y＜z＜x

C.z＜y＜x

D.z＜x＜y

10函數f（x）=2x+log12x-3的零點所在區(qū)間（）A.（0,1）

B.（1,2）

C.

（2,3）

D.（3,4）

11.已知函數f（x）=log2xA.（5，10）

B.（5，8）

C.（6，8）

D.（8，10）12.若，，，則三個數的大小關系是A.

B.

C.

D.

13已知,則之間的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.14.設，，，則（

）A．

B.

C．

D.15.函數的定義域是(

)A.

B.

C.

D.

16.計算（lg2)2+（lg5)2+lg4?lg5等于（）A.

0

B.

1

C.

2

D.

317.函數的單調遞減區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．18.函數

(a＞0且a≠1)一定經過的定點是()

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(1,2)

D.(1,1)19.已知是定義在上的奇函數，且當時，，則

（

）

20.已知，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．二、填空題1.

．2.函數的值域是________．3.已知函數，則______．4.———.5.函數的單調遞增區(qū)間為______________.三、計算題1.化簡、計算：（1）（2）2.求的值．四、解答題1.計算下列各式的值：（1）；（2）.2.已知函數，且．（1）求使成立的的值；（2）若，試判斷函數的奇偶性．參考答案一、選擇題1、【答案】BD【解】對于，若，則，所以錯誤；對于，因為，所以，故正確；對于，函數的定義域為，而，不一定是正數，所以錯誤；對于，因為，所以，所以正確.故選：BD2、【答案】C【解】解：由函數，設，知，所以是奇函數，則，又因為正實數，滿足，，所以，，當且僅當，時取到等號．故選：C．3、【答案】D【解】由恰有個零點，即方程恰有個實數根.即函數的

圖像與的圖像有三個交點，如圖.與函數的

圖像恒有一個交點，即函數與有兩個交點.設與函數相切于點，由所以，得，所以切點為，此時，切線方程為將向下平移可得與恒有兩個交點，所以故選：D4、【答案】ABD【解】A.由已知可得，由對數函數性質可知y=logax，y=logbx為單調遞減函數，因為a>b>0，，，所以logab>logba，正確；B.

由a>b>0，

a+b=1，所以，正確；C.

由已知可得，由指數函數性質可知都是單調遞減函數，冪函數是單調遞減函數，因為a>b>0，，錯誤；D.令

，由知為偶函數，當時，令，，，，所以，所以當時，是單調遞增函數，因為a>b>0，所以.2a+2-a

>2b

+2-b，即2a-2b>2-b-2-a，正確.故選：ABD.5、【答案】B【解】設為所求曲線上一點，關于對稱點，，與關于對稱，故選：B.6、【答案】B【解】由題意，，因為函數在上單調遞增，所以，即.故選：B.7、【答案】B【解】，，，，單調遞減，，．故選：．8、【答案】C【解】令，則是上的減函數，而的遞增區(qū)間是，根據復合函數的同增異減原則知，的遞減區(qū)間是，故選C.9、【答案】B【解】∵x＝20.2＞20＝1，＝0，，∴y＜z＜x．故選：B．10、【答案】B【解】由題意，可得函數在定義域上為增函數，，，所以，根據零點存在性定理，的零點所在區(qū)間為故選B．11、【答案】D【解】函數的圖像如圖所示：

不相等，令，因為，由圖知：，解得.又因為，所以.故選12、【答案】C13、【答案】D14、【答案】A15、【答案】D【解】：可因式分解為,則或解得或,所以函數的定義域為.16、【答案】B17、【答案】A18、【答案】B19、【答案】C20、【答案】B二、填空題1、2、3、