2021年郴州中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2021年郴州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析2021年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．(3.00分)下列實(shí)數(shù)：3,0,,A.3B．0C.D.0.35,0.35,其中最小的實(shí)數(shù)是()2.(3.00分)郴州市人民政府提出：在2021年繼續(xù)辦好一批民生實(shí)事,加快補(bǔ)齊影響群眾生活品質(zhì)的短板,推進(jìn)扶貧惠民工程,實(shí)現(xiàn)12.5萬人脫貧，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示*****()A.1.25x105B.0.125x106C.12.5x104D.1.25x106.(3.00分)下列運(yùn)算正確的是()A.a3?a2=a6B.a2=C.32D.(a+2)(a2)=a2+4.(3.00分)如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件中，不能判定a〃b()A.Z2=Z4B.Z1+Z4=180°C.Z5=Z4D.Z1=Z3.(3.00分)如圖是由四個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形,它的主視圖是()A.B.C.D.6.(3.00分)甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,下面結(jié)論不正確的是()A.甲超市的利潤逐月減少B.乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C8月份兩家超市利潤相同D.乙超市在9月份的利潤必超過甲超市(3.00分)如圖，NAOB=60°，以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧交OA,OB于C,D兩點(diǎn)；分別以C,D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；以O(shè)為端點(diǎn)作射線OP,在射線OP上截取線段OM=6,貝M點(diǎn)到OB的距離為()A.6B.2C.3D.(3.00分)如圖，A,B是反比例函數(shù)y二在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則4OAB的面積是()A.4描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=值為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示：相應(yīng)的函數(shù)(1)請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用一條光滑曲線順次連接起來； (2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題：①當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而；(填“增大”或“減小”)②y二的圖象是由y二的圖象向平移個(gè)單位而得到；③圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.(填點(diǎn)的坐標(biāo))(3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=求y1+y2+3的值.的圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=0,試.(10.00分)如圖1,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為l,l與x軸的交點(diǎn)為D.在直線l上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)4PBC的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)..(12.00分)在矩形ABCD中，人口〉人8,點(diǎn)P是CD邊上的任意一點(diǎn)(不含C,D兩端點(diǎn))，過點(diǎn)P作PF〃BC,交對(duì)角線BD于點(diǎn)F.(1)如圖1,將4PDF沿對(duì)角線BD翻折得到^aDF,QF交AD于點(diǎn)E.求證：4DEF是等腰三角形；(2)如圖2,將4PDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△P'DF’,連接P'C,F'B.設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<180°).①若0°<a<ZBDC,即DF'在ZBDC的內(nèi)部時(shí)，求證：△DP'C-△DF'B.②如圖3,若點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，△DF'B能否為直角三角形？如果能，試求出此時(shí)tanNDBF'的值，如果不能，請(qǐng)說明理由.2021年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(3.00分)下列實(shí)數(shù)：3,0,,A.30C.D.0.35,0.35,其中最小的實(shí)數(shù)是()正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)此判斷即可.解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得<0<0.35<<3,所以最小的實(shí)數(shù)是故選：C此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)〉0〉負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.2．（3.00分）郴州市人民政府提出：在2021年繼續(xù)辦好一批民生實(shí)事，加快補(bǔ)齊影響群眾生活品質(zhì)的短板，推進(jìn)扶貧惠民工程，實(shí)現(xiàn)12.5萬人脫貧，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示*****（）A.1.25x105B.0.125x106C12.5x104D．1.25x106根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本題得以解決．解：*****=1.25x105,故選：A.本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法．3．（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6B．a(chǎn)2=C．32D．（a+2）（a2）=a2+4直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算得出答案.解：A、a3?a2=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2=C、3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；=，故此選項(xiàng)正確；2D、（a+2）（a2）=a24,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.（3.00分）如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件中，不能判定a〃b()A.Z2=Z4B.N1+N4=180°CZ5=Z4D.Z1=Z3根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可.解：由Z2=Z4或N1+N4=180°或N5=N4,可得a〃b；由N1=N3,不能得到a〃b；故選：D.本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行..(3.00分)如圖是由四個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形，它的主視圖是()A.B.C.D.找到幾何體的上面看所得到的圖形即可.解：從幾何體的上面看可得故選：B.，此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置..(3.00分)甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是()A.甲超市的利潤逐月減少.乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C.8月份兩家超市利潤相同.乙超市在9月份的利潤必超過甲超市根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析可得.解：A、甲超市的利潤逐月減少，此選項(xiàng)正確；B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項(xiàng)正確；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項(xiàng)正確；乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．（3.00分）如圖，NAOB=60°,以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧交OA,OB于C,D兩點(diǎn)；分別以C,D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；以O(shè)為端點(diǎn)作射線OP,在射線OP上截取線段OM=6,貝M點(diǎn)到OB的距離為（）A.6B.2C.3D.直接利用角平分線的作法得出OP是NAOB的角平分線，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案.解：過點(diǎn)M作ME1OB于點(diǎn)E,由題意可得：OP是/AOB的角平分線，貝ljNPOB=x60°=30°, .?.ME=OM=3.故選：C.此題主要考查了基本作圖以及含30度角的直角三角形,正確得出OP是NAOB的角平分線是解題關(guān)鍵.（3.00分）如圖，A,B是反比例函數(shù)y二在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則4OAB的面積是（）A.4B.3C.2D.1解：如圖,由菱形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O處，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,4）,得 OC=OA=4. 又?.?41=60° ,??22=30°.sinZ2=ACD=2.cosN2=cos30°=OD=2，C（2,,2）.,=,設(shè)AC的解析式為y=kx+b,將A,C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得,解得x+4，直線AC的表達(dá)式是y二故答案為：y二x+4．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用銳角三角函數(shù)得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用了菱形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．三、解答題（本大題共10小題，共82分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6.00分）計(jì)算|1|2sin45°+21（1）2018．首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．解：|1=12x|2sin45°+21（1）2018+0.51=1.5此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．（6.00分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．解：解不等式①，得：x〉4,解不等式②，得：xW0,則不等式組的解集為4<xW0,將解集表示在數(shù)軸上如下：此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．19.(6.00分)如圖，在?ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF,垂足為O,分別交AD,BC于E,F,連接BE,DF.求證：四邊形BFDE是菱形.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出△DOE*BOF,得到OE=OF,利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形.證明：二?在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，/.BO=DO,ZEDB=ZFBO,在AEOD和^FOB中，,/.△DOE^^BOF(ASA)；，OE=OF,XvOB=OD,「?四邊形EBFD是平行四邊形，VEF1BD,???四邊形BFDE為菱形.此題主要考查了菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出OE=OF是解題關(guān)鍵.20.(8.00分)6月14日是“世界獻(xiàn)血日”,某市采取自愿報(bào)名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血.獻(xiàn)血時(shí)要對(duì)獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型.在獻(xiàn)血者人群中，隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：血型人數(shù)A12B10AB5O23(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為50人，m=20;(2)補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù)；(3)若這次活動(dòng)中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血,請(qǐng)你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計(jì)這3000人中大約有多少人是A型血？(1)用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算m的值；（2）先計(jì)算出O型的人數(shù)，再計(jì)算出A型人數(shù)，從而可補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù)；（3）用樣本中A型的人數(shù)除以50得到血型是A型的概率,然后用3000乘以此概率可估計(jì)這3000人中是A型血的人數(shù).解：（1）這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為5：10%=50（人），所以m=x100=20；故答案為50，20；O型獻(xiàn)血的人數(shù)為46%x50=23（人）A型獻(xiàn)血的人數(shù)為***-*****=12（人），如圖，故答案為12，23；（3）從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=3000*=720，，估計(jì)這3000人中大約有720人是A型血.本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）二事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．21．（8.00分）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元.（1）A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購買多少件？（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購買a件，則B種獎(jiǎng)品購買（100a）件，根據(jù)總價(jià)二單價(jià)X購買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過900元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)題意得：解得：．，答：A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元.（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購買a件，則B種獎(jiǎng)品購買（100a）件，根據(jù)題意得：16a+4（100a）W900,解得：aW「a為整數(shù)，/-a^41.答：A種獎(jiǎng)品最多購買41件.本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，找出關(guān)于a的一元一次不等式.22．（8.00分）小亮在某橋附近試飛無人機(jī)，如圖，為了測(cè)量無人機(jī)飛行的高度AD,小亮通過操控器指令無人機(jī)測(cè)得橋頭B,C的俯角分別為NEAB=60°,NEAC=30。，且D,B,C在同一水平線上.已知橋BC=30米，求無人機(jī)飛行的高度AD.（精確到0.01米.參考數(shù)據(jù)：-1.414,-1,732）．四邊形．?.?拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+3,???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,3）,「?點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,6）；當(dāng)tN2時(shí)，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE,二?點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為0,，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t=1x20=2.又:tN2,「.不存在．（3）①在圖2中，過點(diǎn)P作PF〃y軸，交BC于點(diǎn)F.設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n(mN0),將B(3,0)、C(0,3)代入y=mx+n,，解得：,由NEAB=60°、NEAC=30°可得出NCAD=60°、NBAD=30°,進(jìn)而可得出CD=AD、BD=AD,再結(jié)合BC=30即可求出AD的長度.解：vZEAB=60°，ZEAC=30°，/.ZCAD=60°，ZBAD=30°，/.CD=AD?tanZCAD=ABC=CDBD=AAD=15AD，BD=AD?tanZBAD=AD,AD=30，-25.98.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題，通過解直角三角形找出CD=(8.00分)已知BC是。O的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，AB=AD,AE是。O的弦，ZAEC=30°.(1)求證：直線AD是。O的切線；(2)若AELBC,垂足為M,?O的半徑為4,求AE的長.AD、BD=AD是解題的關(guān)鍵.(1)先求出ZABC=30°,進(jìn)而求出ZBAD=120°,即可求出NOAB=30。，結(jié)論得證；(2)先求出NAOC=60。，用三角函數(shù)求出AM,再用垂徑定理即可得出結(jié)論.解：(1)如圖，vZAEC=30°, /.ZABC=30°,???AB=AD,/.ZD=ZABC=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，ZBAD=120°,連接OA,/.OA=OB, /.ZOAB=ZABC=30°,/.ZOAD=ZBADZOAB=90°,/.OA1AD,二點(diǎn)A在。O上，.??直線AD是。O的切線；(2)連接OA,???NAEC=30°,/.ZAOC=60°,vBClAE于M，??.AE=2AM,ZOMA=90°,在Rt△AOM中，AM=OA?sinNAOM=4xsin60°=2，AE=2AM=4．，此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定，銳角三角函數(shù)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，求出NAOC=60°是解本題的關(guān)鍵．(10.00分)參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y二性質(zhì).因?yàn)閥=列表：x…4321的圖象與，即y=+1,所以我們對(duì)比函數(shù)y二來探究.1234…y=…124411 …y=…235310…相應(yīng)的函數(shù)描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：(1)請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用一條光滑曲線順次連接起來； (2)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大(填“增大”或“減小”)②y二的圖象是由y二的圖象向上平移1個(gè)單位而得到；③圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱.(填點(diǎn)的坐標(biāo))(3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=求y1+y2+3的值.的圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=0,試(1)用光滑曲線順次連接即可； (2)利用圖象法即可解決問題；(3)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于(0,1)對(duì)稱,由此即可解決問題；解：(1)函數(shù)圖象如圖所示：(2)①當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；②y二的圖象是由y二的圖象向上平移1個(gè)單位而得到；③圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱.(填點(diǎn)的坐標(biāo))故答案為增大，上，1，(0，1)(3).「x1+x2=0, 「.x1=x2,「.A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于(0,1)對(duì)稱，「.y1+y2=2,「.y1+y2+3=5.本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用