2021年大學必修概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試題及答案(含解析)

2021年大學必修概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試題及答案（含解析）一、單選題1、袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球。則第二人取到黃球的概率是（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5【答案】B2、設(shè)x「X2,…,xn為來自正態(tài)總體N（Ne2）的一個樣本，若進行假設(shè)檢驗，當時，一般采用統(tǒng)計量(A)日未知,(B)日已知,檢驗o2=(A)日未知,(B)日已知,檢驗o2=o20(C)o2未知，檢驗N=N0（D）o2已知，檢驗N=N0【答案】D3、設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W,且當原假設(shè)H°成立時，樣本值（x1,x2，…，xn）落入W的概率為0.15,則犯第一類錯誤的概率為 。（A）0.1 （B）0.15 （C）0.2 （D）0.25【答案】B4、設(shè)X,…,X是來自總體X的樣本，且EX=N,則下列是N的無偏估計的是（ ）1n(A)1(A)1處X

ni

i=1占ZXi=1(c)-Exni=2n-1(D) 工Xn-1ii=1【答案】D5、設(shè)5~5、設(shè)5~NQ,o2），其中N已知，o2未知，X,X,X為其樣本，123下列各項不是統(tǒng)計量的是()(A)_L(X2+X2+X2) (B)X+3no2 1 2 3 1(C)max(X,X,X) (D)1(X+X+X)123 31 2 3【答案】A6、設(shè)X?N（N,o2）,那么當o增大時，尸{X-N<o}=A）增大B）減少C）不變D）增減不定?！敬鸢浮緾7、設(shè)X,X，…X為來自正態(tài)總體N(從,。2)簡單隨機樣本，X是樣本均值，記S2=12 n【答案】C7、設(shè)X,X，…X為來自正態(tài)總體N(從,。2)簡單隨機樣本，X是樣本均值，記S2=12 n-L-￡(X-X)2,n-1 ii=1S22二1￡(X-X)2nii=1S2= ￡(X-A)2,3n-1ii=1S2=1￡(X-A)2,4n ii=1則服從自由度為n-1的t分布的隨機變量是(A)X-At= =S/%n-1i(B)X-At= =S/、：：n-12(C)X-At= S1、:n3(D)_X-A

TTTn

4【答案】B8、設(shè)X?N(A,o2)其中A已知，o2未知，X,X,X3樣本，則下列選項中不是統(tǒng)計量的是八X+X+Xmmax{X,X,X}A)1 2 3B) 1 2 3D)X「A【答案】C9、設(shè)X1，X2,…，Xn為來自正態(tài)總體N(因02)的一個樣本，若進行假設(shè)檢驗，當時，一般采用統(tǒng)計量X-At= -=oS/nn日未知，檢驗o2=o20

日已知，檢驗o2=O20o2未知，檢驗a=a0

o2已知，檢驗a=a0【答案】CZ10、X,X，…,X是來自總體X?N(0,1)的一部分樣本，設(shè)：Z=X2+…+X2Y=X2+…+X2,則一~( )1 2 16 1 8 9 16Y(A)N(0,1) (B)t(16) (C)x2(16) (D)F(8,8)

【答案】D二、填空題1、設(shè)x?N(2,。2),且尸{2<x<4}=0.3，則尸{x<0}=【答案】0.22、設(shè)總體X?N(從,Q2),從,c2為未知參數(shù)，從X中抽取的容量為n的樣本均值記為X，修正樣本標準差為S*,n在顯著性水平a下，檢驗假設(shè)H:從=80,H:從。80的拒絕域為 ，在顯著性水平a下，檢驗假設(shè)0 1H:c2=c2(c已知)，H:cWO2的拒絕域為0 0 0 1 1 0 【答案】X—80_【答案】X—80_----nn>t(n-1)S* an 2|Z(x「x)2i.<i-1 ,c2Zai一幻2■^1- <X2(n-1)>c2 1-a0 23、設(shè)總體服從正態(tài)分布N(從,1),且3、設(shè)總體服從正態(tài)分布N(從,1),且日未知設(shè)X1「'Xn為來自該總體的一個樣本，記 ni=1 '，則N的置信水平為1-a的置信區(qū)間公式是【答案】4、用(X1)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表示P{X<2丫<b}=【答案】F(a,b)TOC\o"1-5"\h\z5、設(shè)X,X，…,X，…是獨立同分布的隨機變量序列，且均值為R，方差為C2,那么當n充分大時,近似有X?1 2 nxxX-u或nn一? 。特別是，當同為正態(tài)分布時，對于任意的n,都精確有X? 或cc2 c2【答案】N(生一)，N(0,1),N(生一)，N(0,1)nn6、設(shè)總體X?U[0,0],(X,X，…,X)是來自X的樣本，則9的最大似然估計量是 1 2 n【答案】0=max{X,X，…,X}1 2 n7、設(shè)平面區(qū)域D由y=x,y=0和x=2所圍成，二維隨機變量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則(x,y)關(guān)于X的邊緣概率密度在x=1處的值為?！敬鸢浮?/28、設(shè)總體X服從參數(shù)為p的兩點分布，p(0<P<1)未知。設(shè)Xi…?’X是TOC\o"1-5"\h\zZX2(x—X)2,x—6,max{x},x+px

i i n in 1來自該總體的一個樣本，則，=1 匚1 1主n 中是統(tǒng)計量的有。Xx2(x-X)2,x-6,max{x}【答案】，=1'i=1 i n 1業(yè)n i9、設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x)，設(shè)X「X2,…，Xn為來自該總體的一個簡單隨機樣本，則X1,X2,…，Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。F(x x)nF(x)【答案】(7…'xJ為i=1 i10、若事件A和事件B相互獨立，P(A)=a,P(B)=0.3，P(AUB)=0.7,則a=【答案】3/7三、解答題(難度：中等)1、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=Ae」」(一8<x<+8),求(1)系數(shù)A,(2)尸{0<x<1}⑶分布函數(shù)F(x)。f1 —2ex,x<0【答案】⑴A=1/2, (2)-(1-e-1), (3)F(x)={211--ex,x>0[22、甲乙兩電影院在競爭1000名觀眾，假設(shè)每位觀眾在選擇時隨機的，且彼此相互獨立，問甲至少應設(shè)多少個座位，才能使觀眾因無座位而離去的概率小于1%?！敬鸢浮?37X=1Ex(1<k<n-1)3、(10分)設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(口,02),x1,…，X是來自該總體的一個樣本，記kki』i ,

X一X求統(tǒng)計量Xk+1X的分布?！敬鸢浮拷猓阂驗檎龖B(tài)分布的線性組合還是正態(tài)分布~,X—X-（2分）所以Xk+1Xk服從正態(tài)分布（2分）所以下面只需要確定這個正態(tài)分布的期望與方差就可以了。X—X=

k+1 k由于，X—X=

k+1 k由于k+1ikiTOC\o"1-5"\h\zi=1 i=1\o"CurrentDocument"(EX—5Ex)ik ii=1 i=11

k+1(EX-EX-1

k+1(EX-EX-kEi=1ii=1X)ii=11 —m(Xk+1—x)（3分）XX 由于k+1與k是相互獨立的且求得「1 「1 1，一E[——(X—X)]=——(EX—EXk+1 k+1 kk+1 k+1 k（2分）「1 ， 一、rVar[而(Xk「1 ， 一、rVar[而(Xk+1—XJ]二1(k+1)2[Var(X)+Var(X)]k+11(k+1)2[OO2 12+——]= O2kk(k+1)（2分）-X—X可知統(tǒng)計量Xk+1XN（0,k服從正態(tài)分布 O2k(k+1)（1分）4、（12分）對某種產(chǎn)品進行一項腐蝕加工試驗，得到腐蝕時間X（秒）和腐蝕深度丫（毫米）的數(shù)據(jù)見下表:4、（12分）對某種產(chǎn)品進行一項腐蝕加工試驗，得到腐蝕時間X（秒）和腐蝕深度丫（毫米）的數(shù)據(jù)見下表:X551020304050606590120Y4681316171925252946假設(shè)丫與X之間符合一元線回歸模型丫=P0+P1x+8（1）試建立線性回歸方程。⑵在顯著性水平a=0.01下，檢驗H。邛1=0【答案】解：(1)解：根據(jù)公式可得Y=P+PX01其中【答案】解：(1)解：根據(jù)公式可得Y=P+PX01其中l(wèi)P=-X-0lXXP=Y—pX11(2分)l=Ex2—nX2=Z(X—X)2=Ex2—1(Xx)2XX i i in ii=1 i=1 i=1 i=1(1分)lXY=1^XY—nXY=Z(Xii ii=1 i=1-X)(Y-Y)=1LXY-1(]￡x)(XY)i iin i ii=1 i=1 i=1(1分)rqP=4.3750用上述公式求得〔Pi=0.323 (2分)即得線性回方程為Y=4.375+0.323XS=S=X(y-y)2=1464.531Ti(2) i=1S=X(y-y)2=1418.8744Rii=1S=S=S-S=45.6565ETR(1分)TOC\o"1-5"\h\z檢驗假設(shè)Ho:P1=0,H1邛產(chǎn)0 (1分)SF= r F(l,n-2)Ho的檢驗統(tǒng)計量為SeI5-2)山 (1分)H F(1,n-2)=F(1,9)=10.60的臨界值1-a， 0.01， . (1分)SF= r——=279.679>10.6=F(1,n-2)S/(n-2) 1-a由前面的計算可知 SE/(n-2) (1分)所以在顯著性水平a=0.01下，拒絕原假設(shè)，認為P1=0。(1分)5、任意將10本書放在書架上。其中有兩套書，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。1)3本一套放在一起。2)