廣東省粵西北“九校”2022-2022學(xué)年度高三聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題

“九校”2022—2022學(xué)年度高三聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題考試時間:120分鐘,滿分150分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.若，則的定義域為()A.B.C.D.2．奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)解析式是（） A． B． C． D．3．下列命題錯誤的是（）A.的充分不必要條件;B.命題“”的逆否命題為“”;C.對命題：“對方程有實根”的否定是:“，方程無實根”;D.若命題是;4．如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為()A.B.C.D.(第4題圖)(第5題圖)5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A． B． C． D．6.已知，，若向區(qū)域上隨機開始?是輸入p結(jié)束輸出否投一點，則點開始?是輸入p結(jié)束輸出否A． B． C． D．第7.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的＝5，則輸入整數(shù)的最小值是（）A．6.7C8．已知拋物線的一條過焦點F的弦PQ，點R在直線PQ上，且滿足，R在拋物線準線上的射影為，設(shè)是中的兩個銳角，則下列四個式子中不一定正確的是（） A． B．(第7題圖) C．D．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9～13題）9.二項式的展開式中的常數(shù)項為15,則實數(shù)的值為;10．從8名女生4名男生中，選出3名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為;11．已知向量==,若，則的最小值為;12．點為圓的弦的中點，則該弦所在直線的方程是____;13．在數(shù)列中，，為數(shù)列的前項和且，則;（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）如圖，已知：內(nèi)接于，點在的延長線上，是⊙的切線，若，，則的長為。15．（極坐標與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程是.(第14題圖)三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題共l2分）已知函數(shù)，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，．求：的值．17.（本小題滿分12分）某項競賽分別為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立.（I）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；（II）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.18.（本小題滿分14分）已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個三等分點，如圖所示.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓的上頂點為,離心率為，若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點，且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.20．（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若且對任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：.21.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的首項，公比，數(shù)列前n項和記為，前n項積記為.（Ⅰ）求數(shù)列的最大項和最小項；（Ⅱ）判斷與的大小，并求為何值時，取得最大值；（Ⅲ）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列。（參考數(shù)據(jù)）“九校”2022—2022學(xué)年度高三聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)評分標準一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。C,B,B,A,A,D,C,D二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．9.10.11212.13.15.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題共l2分）（Ⅰ）解析：，…………4分∴的最小正周期，最小值．………………6分（Ⅱ）證明：由已知得，兩式相加得，∵，∴，則．………10分∴．………………12分17.（本小題滿分12分）解：（I）記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復(fù)賽”為事件B，“該選手通過決賽”為事件C，則那么該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率是：.…………4分（II）可能取值為1，2，3.………………5分………8分的分布列為：123P的數(shù)學(xué)期望………………10分的方差.…………12分18.（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：連結(jié)交于，連結(jié)，，， ，， ，，. ………………4分（Ⅱ）如圖所示，以為原點，建立空間直角坐標系， 則，，，，，，,, , 異面直線與所成角的余弦值為 . ………………9分 （Ⅲ）側(cè)棱,, 設(shè)的法向量為,，并且,，令得，,的一個法向量為 . ,………13分由圖可知二面角的大小是銳角,二面角大小的余弦值為 .………………14分 注:用綜合法作答,可參考上面的標準給分.19. （本小題滿分14分）解（Ⅰ）依題意有故橢圓的方程為…………………4分（Ⅱ）(解法1)由知,從而直線與坐標軸不垂直,由可設(shè)直線的方程為，直線的方程為.將代入橢圓的方程并整理得:,解得或,因此的坐標為,即…………………6分將上式中的換成,得.……………7分直線的方程為化簡得直線的方程為，…………………12分因此直線過定點.…………………14分(解法2)由題直線的斜率存在，則可設(shè)直線的方程為：，代入橢圓的方程并整理得:,設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，則是上述關(guān)于的方程兩個不相等的實數(shù)解，從而…………………7分由得，整理得：由知. 此時,因此直線過定點.………14分20．（本小題滿分14分）解（Ⅰ），令，解得當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在單調(diào)遞減.……4分（Ⅱ）為偶函數(shù)，恒成立等價于對恒成立解法1:當(dāng)時，，令，解得（1）當(dāng)，即時，在減，在增，解得，（2）當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增，，符合，綜上，.………9分解法2:等價于對恒成立,設(shè)則.當(dāng)時,;當(dāng)時,;時,………9分（Ⅲ）。。。。。。。………14分21.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當(dāng)n是奇數(shù)時，,單調(diào)遞減，,當(dāng)n是偶數(shù)時，,單調(diào)遞增，；綜上，當(dāng)n=1時，;當(dāng)n=2時，.………4分（Ⅱ），，，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，……7分又，的最大值是中的較大者.，，因此當(dāng)n=12時，最大.………9分（Ⅲ）隨n增大而減小，數(shù)列的奇數(shù)項均正