數學中的分類討論思想之等腰三角形專題(2021整理)

，word文

教師姓名錢小軍單位：沈市第一五七學，word文

北師大教材九年級數復習課數學中分討論思—等腰三形專題——教學計教材名

教材版

版執(zhí)

教

學習對

教分學分教目

材析情析學標

北師教材是從七下第七章的軸對稱圖形中引出等腰三角形的通過學生操作、觀察、發(fā)現等腰三角形的基本性質，然后在九上的證明中再次深度提及，對等腰三角形的性質進行了證明，引出等腰三角形的判定定理。同時又加入對等邊三角形的性質及判定的證明而完成了從等腰三角形到等邊三角形的過渡，將二者聯系起來。根據等腰三角形的特點，教材又發(fā)散性的引出等腰三角形兩腰上的中線、高線和角平分線相等的相關結論，完成了等腰三角形性質的延伸。腰邊腰底之，問題不由到確問不學論的讓在題實、。學生從七年級就開始接觸等腰三角形，經過三年的學習與磨合，學生對等腰三角形知識基本掌握，但在特定的條件下，學生對等腰三角形的分類討論問題的思路還不是很清晰，所以希望通過這節(jié)課的講授，能夠使學生對此類問題有一個基本的掌控?！?通過題組式的訓練，讓學生掌握在計算中關于邊、角、高線等問題的分，word文

類討論利用電子白板形象生動的呈現在學生面前，利用培養(yǎng)學生的數形結合的能力。2培養(yǎng)學生的空間能力，利用電子白板的多媒體教學和幾何畫板的演示功能，使學生在特定的教學情境中掌握等腰三角形在動態(tài)中的分類討論問題◆通過對引發(fā)等腰三角形分類討論問題的原因的具體分析，讓學生以自主學習、合作交流的學習方法體會和把握等腰三角形多解問題?！?/p>

度教學重難點

1鼓勵學生積極參與數學活動，激發(fā)學生的好奇心和求知欲．2體驗數學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性．◆1等腰三角形在計算中的分類討論問題2等腰三角形在動態(tài)中的分類討論問題◆

教學策選擇與計

培養(yǎng)學生數形結合和分類討論的思想為了達到以上的教學目標，結合本課內容，主要運用實踐探究和小組合作的教學方法，并利用教具、多媒體等輔助教學，讓學生自主實踐、合作交流、解決和掌握等腰三角形的分類討論問題。教學環(huán)資源準

境備

交互式電子白板電子白板課件、實物投影教學過情境導入——靜態(tài)中的分類討論（——角色之爭——位置遷移——嘗試歸納）——動態(tài)中的分類討論——（動態(tài)情境揭秘——動態(tài)知識延伸）——談收獲，word文

教學媒體整合

教師活動

學生活動

設計意圖環(huán)節(jié)直接揭示本節(jié)課的主題

引發(fā)學生的

明確本節(jié)課的入靜

是等腰三角形以實際生活背景：小的等腰三角形玻璃板碎只剩下一個完的30°角，來確定三角的頂角大。利用電子白演示相應幾何圖形，讓生更加直的

思考學生分析問，計算解決，析得到雙解的因，和類討論的理論依據三角形的內

教學目的使學生明確腰三角形的角頂角和底角之，邊有底和腰分，在滿足角形內角和和邊態(tài)

感受圖形的唯一

和。中

角色

即：等腰三形的頂角底

關系的基礎要合理適當的行角之爭的之

分類討論。此環(huán)改變已知角110°答案分

爭

節(jié)利用電子板唯一類

已知等腰三形的一邊于

學生經歷上

的拖拽演示能可以讓學生象討

3，另一邊等4，周長

的問題，自就生動的感受圖論

即：等腰三形的底和之爭。

開始對邊進分類討論，握

形的不唯一要進行分類討的改變已知邊大小一邊為3

分類討論的必要性一邊為6時周長為

論依據是三，word文

形的三邊關學生在教師引靜態(tài)中的分類討

位置遷移

已知等腰三形一腰上高與另一腰的角為55°，其頂角為多度？即：由于高的位置不定導致圖形的唯一在學生操作程中，教巡視，并發(fā)現圖較好的生到實物投影展示并講

學生要自主成圖形，根數形結合解決題。由一學生到實物展臺展示自己的形，講解自的想法和作法。

導下，理解腰上的高有兩位置，從而培學生動手作圖力請學生到物展臺上解，培養(yǎng)學生的口和邏輯思維論

力。等腰△ABC是徑為10厘

在這一環(huán)節(jié)學生進行小米的圓的內三角形，果

用電子白板樣位

分工合作交，底BC=8厘,那么三角

的媒體教學顯置

讓學生在交的面積為少？

得更加生動遷

中完成探究，（由于圓的接等腰三形

培養(yǎng)學生小合移

用電子白板可以是銳角角形和鈍三

作和數形結的書寫功能讓討角形，以導致結不唯一）

能力，培養(yǎng)生論出的小組利用電子白的智能畫在

動口動手能力。代表到電子白板上畫圖讓學生畫他

激發(fā)學生學積板上進行講所想的的圖，充分體電，word文

極性和主動。

子白板在數課上的優(yōu)性嘗試歸納動態(tài)動態(tài)

1.等腰角形的雙問題產生的原因？2.解決腰三角形解問題的基本方法情境一：以AB為邊在直l上確一點C使ABC為等腰三角形B

讓學生及時結等腰三角雙解問題產的原因和解方法。首先讓學生問題中體會C的不唯一的時復習鞏固由于邊的不

利用電子白的拖拽功能出答案，培養(yǎng)學及時總結、鞏知識的能力。利用電子白的教具演示功，讓此環(huán)節(jié)更的形象、生動讓中情

知識呈現子

AA

l

定性引發(fā)的

學生感覺耳一境的揭秘分類

功

問題：這樣點C的唯一嗎？此問題情境用電子白的教具功能—圓規(guī)，演示定點的過程再利用電白板的智能繪功能作線的

唯一的問題讓學生回憶解問題的方法并輔助教師完情境一中的題

新，激發(fā)學的學習興趣的時讓學生理解掌握此類問題解決方法垂線，word文

討論

知識呈現子

情境二：當A、B完全脫離直線時。以AB為邊在直l上確一點C使ABC為等腰三角形BA

此問題完全手讓學生去試完成，給生充足的時間探索、發(fā)現C的個數并讓一

培養(yǎng)學生空能力和動手操的能力，利用何畫板的繪圖能，快捷形的名學生到電

完成操作。學的。

動

利用幾何畫的畫圖功更快捷的完成定點C的個數1.知識伸到一次數中：直線y=-3x+5與x軸交于點B，y軸交于點A，請在坐標軸上定點C，使三

白板前，利幾何畫板演示講解具體的法學生在新的題情境中，受問題是從剛的情境一中

生能夠直觀感受和發(fā)現掌解決問題的方讓學生體會識學以致用的則，如何將學知識正確無的態(tài)角形ABC為腰三角形這

伸出來的，而

應用到其他題知樣的點有個？

培養(yǎng)學生一

中，在自己頭識延伸

知識呈現超。

讓學生再次手操作，成探究，掌握法。在幾何畫板快捷的完

發(fā)現和應變能力，并且次在讓學生經、

腦中形成一解決問題的方方法。探索點的個的過程，培學，word文

生繪圖能力知識的應變力。知識延伸到次函數中拋物線與X軸于點B與y學生在這個軸交于點C請在對稱軸確題情境中，現定點使三形BCP為腰是上面情境三角形，這的點有幾

通過問題的伸，讓學生解決此類問題，能夠形成一以知識呈現的。

個？幾何畫板情演示

知識的延伸學生動手操作

不變應萬變解題方法，提學定點P的個數生的解題能。

引導學生總本節(jié)課的識點

學生在教師引導下，回本課所學內容及時總結。

培養(yǎng)學生及總結，鞏固知的能力，利用板的拖拽功能出示本節(jié)內容。學生對本節(jié)課知教學評價

識重組一目然。本節(jié)課以表、鼓勵為則，對學的表現及果進行了價，具體表在學生回問題時的準性評價和問題時學之間的互為主要方，培養(yǎng)學生評價能力及小，word文

組合作結果估，學生解問題，示操作的勵性評價，word文

《數學中的分類討論思想——等腰三角形專題》教學流程圖開始白板課件

揭示本節(jié)主題與實際生活背景相關試題角的分類討論

邊的分類討論實物投影

課件講解試題

分類討論的理論依據動手畫