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文檔簡介
**數(shù)裂相求的型型.已知等差數(shù)列
{
n
}
的前n項(xiàng)為
,a5,則列{n5
1aan
n
}
的前項(xiàng)和為()9999A....100100.?dāng)?shù)列
a
1n(
其前
n
項(xiàng)之和為
910
,
則在平面直角坐標(biāo)系中,直線
(ny
在軸的截距為()A.-10
..10.9.等比數(shù)列
{}各項(xiàng)均為正數(shù),且n
2a12
23
9a26
.(Ⅰ)列
{
n
}
的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)
bn
log
3
a1
log
3
a2
log
3
a
n
,
求數(shù)列
{
1b
}
的前n和..正項(xiàng)數(shù)列
{
n
}足
a
2n
(2an
.(Ⅰ)列
{
n
}
的通項(xiàng)公式
a
n
;(Ⅱ)
bn
1(
n
,
求數(shù)列
{}
的前
n
項(xiàng)和
T
..設(shè)等差數(shù)列
{
n
}
的前
n
項(xiàng)和為
n
,且
4S,a4
2
2n
.(Ⅰ)列
{}n
的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)數(shù)列
{
}
滿足
bbb1,nN*,aaa1
求
{}
的前
項(xiàng)和
T
..已知等差數(shù)列
{
n
}
滿足:
a7,3
.
{}n
的前
n
項(xiàng)和為
n
.(Ⅰ)a及;n(Ⅱ)
bn
a
12n
(N
求數(shù)列
{}
的前
n
項(xiàng)和
T
..在數(shù)列
{
n
}
中
,aa
1n
)2a
.(Ⅰ)
{}n
的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)
b
12
a
,
求數(shù)列
{
}
的前項(xiàng)和S;n
******(Ⅲ求數(shù)列
{}的前n項(xiàng)T.nn.已知等差數(shù)列
{
n
}前3和為,前8項(xiàng)為4(Ⅰ)列
{
n
}通項(xiàng)公式;(Ⅱ)
(4
)q(
0,N),
求數(shù)列
{
}前
n
項(xiàng)和
n
..已知數(shù)列
{}足a0,且對,nNn2
*
都有
m
n
2
m
)
.(Ⅰ)
a,a3
5
;(Ⅱ)
nn
(),
證明:
{
}等差數(shù)列;(Ⅲ設(shè)
c(a)q(q0,n),n
求數(shù)列
{}的前n項(xiàng).n.已知數(shù)列
{
n
}
是一個公差大于的差數(shù)列,且滿足
aa55,327
.(Ⅰ)列
{
n
}
的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)列
{
n
}
和數(shù)列
{}
滿足等式
an
bbb12323
nn
(nN*),
求數(shù)列
{}
的前
項(xiàng)和
n
..已知等差數(shù)列
{}n
的公差為,前項(xiàng)和S,且,S,Sn
4
成等比數(shù)列.(1)數(shù)列
{
n
}
的通項(xiàng)公式;(2)
b2
n
4ann
,
求數(shù)列
{}
的前
n
項(xiàng)和
T
..正項(xiàng)數(shù)列
{
n
}
的前n項(xiàng)
n
滿足:
n2Snn
.(1)數(shù)列
{
n
}
的通項(xiàng)公式a;n(2)
bn
n(
2n
,
數(shù)列
{}前項(xiàng)為n
,證明:對于
*
都有
564
.答案:.A;2.解:(Ⅰ)列{}公為,由=9aa有a,∴q=.由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù),故.由2a=1有2a+3a,∴a=.故數(shù)列{}通式為
.
***(Ⅱ故=﹣則+…+
+…+=﹣(1+2+…+n﹣=﹣2(﹣)=﹣2[(1﹣)+(﹣)+…+(﹣
)]=﹣
,
,∴{}前項(xiàng)和為﹣..解:(Ⅰ)項(xiàng)列{}足可有(﹣2n)=0∴a.(Ⅱ)∵a=2n,b=,∴b=T數(shù)列{}前項(xiàng)和為.
﹣(2n﹣1)a﹣2n=0,,==
..解:(Ⅰ)差列{}首為a,公差為d,S=4S,a=2a有:,解有a,d=2∴a﹣1∈.(Ⅱ)已知當(dāng)n=1時
+…+﹣=,
,n∈,:當(dāng)≥2時,
=﹣
)﹣(1﹣
)=,∴時合.∴
=
,n∈
*由(Ⅰ=2n﹣1,n∈.
**∴b
,n
.又T+++
,∴=+…++
,兩式相減有:+∴T=3﹣.
++…+
)﹣
=﹣﹣.解:(Ⅰ)差列{}公為d,∵a=7=26∴,解有a,d=2∴a(n﹣1)=2n+1S;(Ⅱ)(Ⅰ)a,∴b=∴T==即數(shù)列{}前和..解:(Ⅰ)件,又時,故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為,公式為的比數(shù)列.∴
,,即
,
.(Ⅱ)
有
,,
﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1*﹣1﹣a﹣1兩式相減,有:
,∴
.(Ⅲ由
有
.∴T﹣2a=.解:(Ⅰ){}公差為d由已知有解有a,d=﹣1故(n﹣1)=4;(Ⅱ)(Ⅰ)答,b=n?q
.,于是S=1?q+2?q?q+?q.若≠1將上式兩邊同乘以q,有=1?q+2?q?q…+n?q.上面兩式相減,有(q﹣1﹣(1+q+q+)=nq﹣于是S若,則∴
..解:(Ⅰ)意令,n=1可有﹣a再令,n=1可有a=2a﹣a(Ⅱ)∈時由已知(以代)有a=2a于是[
(n+1)+1(n+1)﹣1
](a﹣a
)=8即﹣b=8
.﹣1.﹣1﹣1∴公為8的差數(shù)列(Ⅲ由(Ⅰ)(Ⅱ)答知{}首為b﹣a,公差為等差數(shù)列則=8n﹣2,a﹣a另由已知(令m=1)可有
=8n﹣2=∴a﹣a=
﹣(n﹣1).﹣2n+1=﹣2n+1=2n于是c
﹣1當(dāng)q=1時(n+1當(dāng)q≠1時=2?q?q?q…+2n?q.兩邊同乘以,可有=2?q?q?q…+2n?q.上述兩式相減,有(1﹣q=2…+q∴S?
)﹣2nq?
﹣2nq?綜上所述,=.解:(Ⅰ)數(shù){}公為,則依題意可知d>0由,有,①由,a+5d)=55②
.由①②立方程求,有d=2,a=1/d=﹣2,a=∴a=1+(n﹣1?2=2n﹣1
(排除)(Ⅱ)c
,則有=c…+c
=((+)=((+)*+c+兩式相減,有﹣a,(1)有,a﹣a=2∴c=2,即c(n≥2即當(dāng)≥2時,當(dāng)n=1,b=2a=2∴b于是S+b…+b=2+2+2+…2﹣6,n≥2.2×1.解(1)為=a,=2a=2a+2S=4a+=4+12,由題意得(a+2)=a(4+12),得a=1所以=2n-1.(2)=(
=(-1)
n1(2-1)(2+1)2n-12+1當(dāng)為偶時,11111T=(1)+)…+)+)-=.352nn2n-1n+1+12n+1當(dāng)為奇時,11111n+2T=(1)+)…+)+)+=.352nn2n-1n+1+12n+1所以T=
2n+2,n奇數(shù),2n+1,n偶數(shù).2n+1
+1+(-1)(=)+1.(1)由-(
+-1)Sn+),得[-(n+)](+1)=0由于{}正數(shù)列,所以+1>0.所以S=n+(∈
)n≥時=-=2n,n=1時,==2適合上式.
**--1)(+1)-*162((+2)***--1)(+1)-*162((+2)*n1nn1345128184518451845845n25nn12003200420032nn1342∴=2(∈)n+1n+11(2)明由=2n(n∈)===(+2)(+2)
(+2)1T=34
+-
(+2)=
115--(∈)即對于任意的n∈
,都有.強(qiáng)推人版學(xué)中修5習(xí)第章數(shù)1.{}首項(xiàng)a=,差=的差數(shù)列,如果=005,序號n等(.A.667B668C..6702.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù){}中,首項(xiàng)=,三項(xiàng)和為21則a++=().A.33B.C..1893.如果a,,,為項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列,公差d≠則).A.a(chǎn)>aa
B.a(chǎn)<a
C.+<+.a(chǎn)a=a4.已知方程(-x+)(-x+)=的四個根組成一個首項(xiàng)為的差數(shù)列,則|-|等于).A.B.
C.
.
385.等比數(shù)列{a}中,=,=,{}前4項(xiàng)為).A.81B..168.6.若數(shù)列{a}等差數(shù)列,首項(xiàng)>,+>,·a<,使項(xiàng)和S>成的最大自然數(shù)n是).A.005B4006C.007D.0087.已知等差數(shù)列{a}公差為,,,成比數(shù),則a=()A.4B.-C.-D.-
nn12123nnn1n11n345234561234564820n3571013nn12123nnn1n11n345234561234564820n3571013n5645nnn5S8.設(shè)S是差數(shù){a}的前項(xiàng)和,若=,則=().SA.B.1
C.D.
9.已知數(shù)列1,,,4成差數(shù)列,-,b,b,,-4成比數(shù)列則的是
).A.
B.
C.
或
.
.在等差數(shù){a}中,≠,-
+=0(≥),若
n
=,則n=()A.38B.C..二填題fx)=
2
用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法得f(-)f(-)+…f(0)++()+(6)的值為
..已知等比數(shù){a}中,()若a··=,則a·a···=.()若a+=,+=,a+=.()若2,S=6則a++a+=
.827.在和之間插入三個數(shù),使這五個數(shù)成等比數(shù)列,插入的三個數(shù)的乘積為.32.在等差數(shù){a}中,(+)2(a++a)=,此數(shù)列前項(xiàng)和
..在等差數(shù){a}中,=,=2則a++…+a=
..設(shè)平面內(nèi)有n條線n≥),其中有僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點(diǎn).若用f()表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù),則f()=;n>時,f(n).三解題17.()已知{a}的前n項(xiàng)和S=3-n求證數(shù){a}成等差數(shù)列.()已知
11b,,成差數(shù)列,求證,,也成等差數(shù).bcc
n132nnnnn132nnnnnn1nn.{a}是公比為q的比數(shù)列,且a,,成等差數(shù)列.()求q的值;()設(shè){}是以為首項(xiàng)q為公差的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為S,≥時比較S與b的小,并說明理由..?dāng)?shù){a}的前n項(xiàng)和記為S,知a=,=S求證:數(shù)列}是等比數(shù).
nn
S(=,,…).
nn17436126n1n12311345118451nn17436126n1n123113451184518111145111118123412341413已數(shù)列a}是首項(xiàng)為a且公比不等于1的比數(shù)列為其前n項(xiàng)和a2a3a成差數(shù)列求12S,S,-成比數(shù).第章參考答
數(shù)一選題1.解析:由題設(shè),代入通項(xiàng)公式a=+(-),即2=+(n1)∴=.2.解析:本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念,及其有關(guān)計(jì)算能力.設(shè)等比數(shù)列a}的比為qq>),題意得a++a=,即a(qq2)=,a=,++=.解得q=或q=-(不題意,舍去,∴++=q(++)=×2×=.3..解析:由+=+,排除C.又a·=(a+)=+d,∴·=(+d)(+d)=a2+d+12d>·.4.解析:解法1:設(shè)a=中兩根之和也為,
111,=+,=+,=+d而方程-x+0中根之和為2,2-+=444∴+++=+d4∴=
5,=,a=是個方程的兩個根a=,a=是另一個方程的兩個根.444∴
,分為或,
123412341234sp1222511420032004200320042123412341234sp12225114200320042003200420032004120032004200320044006142004n12003220032200320042003nnn∴|mn|=
,故選C.解法2:設(shè)方程的四個根為,,,,x+=+=,·=,·x=.由等差數(shù)列的性質(zhì):p+q,a+=+,若設(shè)x為一項(xiàng),x必為第四項(xiàng),則=,是可得等5差數(shù)列為,,,,44∴=
15,=,∴|mn|=5.
.解析:∵=9a=,
243===,9∴=,aq=,=,-35∴===.6.解析:解法1:由+>,·<,a和兩項(xiàng)中有一正數(shù)一負(fù)數(shù),又a>,則公差為負(fù)數(shù),否則各項(xiàng)總為正數(shù),故>,a>,<∴=
0061
4
)
=
006(a
+a2
2004
)
>,∴
=4007
·(+)·a<故4006為S>的大自然.選B.解法2:由>0a+>aa<0,a<,∴為S中最大值.∵是關(guān)于n的次函數(shù)如草圖所示,∴003到稱軸的距離004到對稱軸的離小,
解法的析得a>0,∴
在對稱軸的右側(cè).
(6題)根據(jù)已知條件及圖象的對稱性可得4006在象中右側(cè)都在其右側(cè),S0的最大自然數(shù)是4006.7.
零點(diǎn)B的側(cè)007008
n3141134111122nn11nnnnn222n3141134111122nn11nnnnn222解析:∵{a是等差數(shù)列,∴a=+,=+,又由a,,成比數(shù)列,∴(+)=(a+)解得=,∴=8+=68.9(a)S9解析:∵===·=,選A.S)5529.解析:設(shè)和q分別為公差和公比,則4=-+d且-=(-)q4,∴=1q2=,d∴==..C解析:∵{a為等差數(shù)列,∴
=+a,∴a
=,又a≠0∴=,a}為數(shù)數(shù)列,而a=
,2n-==,2∴=.二填題.2.1解析:∵(x)=,2∴(1-=
2
==,2∴(x)+(1-)=
12
111()+===.222設(shè)S=(-)+(-)+…f(0)+()+6)則S=()+()+…f(0)++(-)+f(-)∴S=[()+(-)]+[()f(-)]++[(-)+()]6,∴=(-+(-)+…+(0)+…+5+(6)3.
3542345656124354234565612420354713410410654554).解析)由a·=
,得a=,∴····=
=.()
(a)36
q
,∴+=(+)q=.()
a+a=a++8284
4
q2,∴+a++a=q
=..216.827解析:本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計(jì)算,由插入三個數(shù)后成等比數(shù)列,因而中間數(shù)必與,同,由等比中項(xiàng)的3中間數(shù)為
27=,插的三個數(shù)之積為××=.232.26.解析:∵+=,+=a,∴(a+)=,a+=,∴=
(a+)(a+a)13===.2..解析:∵=-=5,∴++…+a==
(+a)(-d+a5d)2=(a+2)=-49..,
(+)(-2)解析:同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交,故每增加一條直線一定與前面已有的每條直都相交,f(k)=f(k-)+(-1)
11n1n1n1n123121111nn1nnnnn11n1n1n1n123121111nn1nnnnn1+nnnnn由f(=2f(4)()+=+=,f(5)()+=++=,……f(n)=(-1)+(-)相加得f(n2+++n-)=
(+)
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