2019年高考真題和模擬題分類匯編（文科）數(shù)學打包共12個專題（全）

專題01集合與常用邏輯用語

1.【2019年高考全國I卷文數(shù)】已知集合

-={123,4,5,6,7。A={2,3,4,5},5={2,3,6,7}，則B”=

A.{1,6}B.{1,7}

C.{6,7}D.{1,6,7}

【答案】C

【解析】由已知得Q,，A={I,6,7},

所以8Q,,A={6,7}.

故選C.

【名師點睛】本題主要考查交集、補集的運算，根據(jù)交集、補集的定義即可求

解.

2.【2019年高考全國II卷文數(shù)】已知集合4={幻">-1},5={x|x<2},則AnB=

A.(-1,+oo)B.(-0=,2)

C.(-1,2)D.0

【答案】C

【解析】由題知，A3=(-1,2).

故選C.

【名師點睛】本題主要考查交集運算，是容易題，注重了基礎知識、基本計算

能力的考查.易錯點是理解集合的概念及交集概念有誤，不能借助數(shù)軸解題.

3.【2019年高考全國III卷文數(shù)】已知集合4={-1,0,1,2},5="|爐41},則4B=

A.{-1,0,1}B.{0,1}

C.{-1,1}D.{0,1,2}

【答案】A

【解析】Vx2<1,-1<x<bB={x|-l<x<1},

又4={一1,0,1,2},.\4B={-1,0,1).

故選A.

【名師點睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎題.

4.[2019年高考北京文數(shù)】已知集合9={x|-l<x<2},8={x|x>l},則AU8=

A.(-1,1)B.(1,2)

C.(-1,+co)D.(1,+8)

【答案】c

【解析】???A={x]—l<x<2},5={x|>l},

AA5=(-1,4w).

故選C.

【名師點睛】本題考查并集的求法，屬于基礎題.

5.【2019年高考浙江】已知全集。={一1,0,1,2,3},集合4={0,1,2},

3={-1,0,1},則@A)B=

A.{-1}B.{0,1}

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

【答案】A

【解析】???gA={-l,3},.?.(Q/A)8={-1}.

故選A.

【名師點睛】注意理解補集、交集的運算.

6.[2019年高考天津文數(shù)】設集合

A={-l,l,2,3,5},3={2,3,4},C={xeR|l?x<3},貝iJ(AC)B=

A.{2}B.{2,3}

C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】D

【解析】因為AC={1,2},所以（AC）8={1,2,3,4}.

故選D.

【名師點睛】集合的運算問題，一般要先研究集合中元素的構成，能化簡的要先化簡，

同時注意數(shù)形結(jié)合，叩借助數(shù)軸、坐標系、韋恩圖等進行運算.

7.【2019年高考天津文數(shù)】設xwR，則"0<x<5"是“|x-1|<1"的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分

條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由可得0<x<2,

易知由0cx<5推不出0<x<2,

由0<x<2能推出0<x<5,

故0<x<5是0<x<2的必要而不充分條件，

即"0<x<5”是“1X一1|<1"的必要而不充分條件.

故選B.

【名師點睛】本題考查充分必要條件，解題的關鍵是由所給的不等式得到x的取值范

圍.

8.[2019年高考浙江】若o>0,b>0,則“a+b"”是“出?44”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當。時，a+h>2y[ab.則當a+/?K4時，有2點<〃+/?44,

解得就K4,充分性成立；

當a=l,b=4時，滿足質(zhì)W4,但此時a+b=5>4,必要性不成立，

綜上所述，“a+bW4”是“HW4”的充分不必要條件.

故選A.

【名師點睛】易出現(xiàn)的錯誤：一是基本不等式掌握不熟練，導致判斷失誤；二是不能靈

活地應用“賦值法”，通過取。力的特殊值，從假設情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.

9.[2019年高考全國II卷文數(shù)】設a,6為兩個平面，則a\\6的充要條件是

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與6平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與6平行

C.a,6平行于同一條直線D.a,6垂直于同一平面

【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知：a內(nèi)有兩條相交直線都與￡平行是?！ㄊ某浞?/p>

條件；

由面面平行的性質(zhì)定理知，若a〃6,則Q內(nèi)任意一條直線都與夕平行，所以a內(nèi)有

兩條相交直線都與B平行是a//p的必要條件.

故a〃4的充要條件是a內(nèi)有兩條相交直線與“平行.

故選B.

【名師點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行的判定定理，最容易犯的錯誤為定理

記不住，憑主觀臆斷.

10.[2019年高考北京文數(shù)】設函數(shù)/(x)=cosx+bsinx(b為常數(shù))，則“b=0”是7r

(x)為偶函數(shù)”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】當。=0時，/(x)=cosx+/?sinx=cosx,/(x)為偶函數(shù)；

當/*)為偶函數(shù)時，f(-x)=/(%)對任意的x恒成立，

由f(—x)=cos(—x)+bsin(—x)=cosx-sinx,得

cosx+Z?sinx=cosx—Z?sinx,

則teinx=0對任意的x恒成立，

從而》=0.

故“b=0”是“/(X)為偶函數(shù)”的充分必要條件.

故選C.

【名師點睛】本題較易，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.

11.【2019年高考江蘇】已知集合4={-1,0,1,6},5={x|x>0,xeR},則AB

【答案】［1,6}

【解析】由題意利用交集的定義求解交集即可.

由題意知，A5={1,6}.

【名師點睛】本題主要考查交集的運算，屬于基礎題.

12.【遼寧省沈陽市2019屆高三教學質(zhì)量監(jiān)測(三)數(shù)學】已知集合

A={(x,y)|x+y<2,x,yeN},則A中元素的個數(shù)為

A.1B,5

C.6D.無數(shù)個

【答案】C

【解析】由題得A={((),0),((),1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,())},

所以A中元素的個數(shù)為6.

故選C.

【名師點睛】本題主要考查集合的表示和化簡，意在考查學生對這些知識的理解掌

握水平和分析推理能力.

13.【云南省玉溪市第一中學2019屆高三上學期第二次調(diào)研考試數(shù)學】命題

“力)wR,*+/+1<0"的否定為

A.3x()eR,+x0+1>0B.Bx0eR,+x0+1<0

C.Vx0eR,XQ+x0+1>0D.Vx0R,XQ+x0+1>0

【答案】C

【解析】由題意得原命題的否定為Vx0eR，V+x()+l>0.

故選c.

【名師點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命

題，特稱命題的否定是全稱命題.

14.【黑龍江省大慶市第一中學2019屆高三下學期第四次模擬(最后一卷)考試】已

知集合A={x=<l},B={x[3'<l},則

A.A8={x|x>l}B.AB=R

C.AB={x[x<()}D.AB=0

【答案】C

【解析】集合B={x|3，<l},即6={x|x<0},

而A={x|x<l},

所以A8={x|x<l},A8={x|x<0}.

故選C.

【名師點睛】本題考查集合的交集、并集運算，屬于簡單題.

15.【北京市通州區(qū)2019屆高三三模數(shù)學】已知集合。={0,1,2},Q={x\x<2},

貝"Q=

A.{0}B.{0,1}

C.{1,2}D.{0,2}

【答案】B

【解析】因為集合「={。」,2},Q={x|x<2},所以P0={0,1}.

故選B.

【名師點睛】本題主要考查集合的交集運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.

16.【北京市昌平區(qū)2019屆高三5月綜合練習(二模)數(shù)學】已知全集U=R,集合

A=[X\X2<1},則M從=

A.(―℃,—1)(l,+oo)B.(―0o,—1][1,+<?)

C.(-1,1)D,[-1,1]

【答案】A

【解析】因為A=={xl-lWl},

所以品A={x[x<-1或x>l},

表示為區(qū)間形式即(TO,T)(1,+。。).

故選A.

【名師點睛】本題主要考查集合的表示方法，補集的定義與運算等知識，意在考

查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

17.【福建省龍巖市(漳州市)2019屆高三5月月考數(shù)學】已知集合4={刈％21},

5={%|2x-3>0}，則AB=

A.0+8)B.[1,-KO)

C-(I*)D.[O.|)

【答案】B

【解析】因為5={x|2x—3>()}={x|x>g},A={x\x>\},

所以AB=[l,+co).

故選B.

【名師點睛】本題考查并集其運算，考查了不等式的解法，是基礎題.

18.【陜西省2019年高三第三次教學質(zhì)量檢測】設集合A={x|-1<X<2,XGN},

集合B={2,3},則AU3等于

A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3）

C,{1,2,3}D.{2}

【答案】B

【解析】因為集合4={劃一1。42,彳6附={0,1,2},8={2,3},

所以A8={0,1,2,3}.

故選B.

【名師點睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集運算，其中正確

求解集合A,熟練應用集合并集的運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能

力，屬于基礎題.

19.【湖北省安陸一中2019年5月高二摸底調(diào)考數(shù)學】已知集合A={（）,1,2},

B={a,2},若BgA,貝ija=

A.0B.0或1

C.2D.0或1或2

【答案】B

【解析】由,可知3={0,2}或3={1,2},

所以"0或1.

故選B.

【名師點睛】本小題主要考查子集的概念，考查集合中元素的互異性，屬于基礎

題.

20.【天津市第一中學2019屆高三下學期第五次月考數(shù)學】設xeR，貝是

“x--<L的

22

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由％可得％<1,

由x—<一可得0<x<l,

22

據(jù)此可知"d<1"是"卜一曰<g"的必要而不充分條件.

故選B.

【名師點睛】本題主要考查不等式的解法，充分性與必要性的判定等知識，意在

考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

21.【福建省龍巖市（漳州市）2019屆高三5月月考數(shù)學】若“>1,貝『'優(yōu)是

"log“x>log“y”的

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

c.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由a>l,得a*>加等價為x>y;

log“x>log“y等價為x>y>0,

故"優(yōu)>是"log,,x>log,,y"的必要不充分條件.

故選A.

【名師點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的

單調(diào)性，掌握充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵.

22.【河南省鄭州市2019屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學】“0<2"是"方程

22

二+工一=1表示橢圓”的

m2-m

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

m>0

【解析】方程=1表示橢圓，即<2—機>0=0</i<2且加wl

m2-m

m于2—m

所以"0<m<2"是"方程三+」一=1表示橢圓”的必要不充分條件.

m2-m

故選C.

【名師點睛】本題考查了橢圓的概念，充分條件和必要條件的判斷，容易遺漏橢

圓中〃2#2,屬于基礎題.

23.【四川省宜賓市2019屆高三第三次診斷性考試數(shù)學】設a,b是空間兩條直線，則

"a,b不平行"是"a,b是異面直線”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由a,b是異面直線=a,b不平行.

反之，若直線a,b不平行，也可能相交，不一定是異面直線.

所以"a,b不平行"是"a,b是異面直線”的必要不充分條件.

故選B.

【名師點睛】本題考查了異面直線的性質(zhì)、充分必要條件的判定方法，屬于基礎

題.

24.【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】設“，b為非零向量，貝曠是

"a與b方向相同”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】因為。，。為非零向量，所以勺|萬時，。與白方向相同或相反，

因此"a2"是與方方向相同"的必要而不充分條件.

故選B.

【名師點睛】本題考查充要條件和必要條件的判斷，屬基礎題.

25.【江西省名校(臨川一中、南昌二中)2019屆高三5月聯(lián)合考試數(shù)學】已知集合

4=卜產(chǎn)+2x-3WO},8=卜|五<2}，則AB-

A.1x|-3<x<l}B,{x[0<x<l}

C.{x卜3<x<l}D,^x|-l<x<0|

【答案】B

【解析】因為A={X|-34XW1},6={X|0KX<4},

所以AB-{x|0<x<l}.

故選B.

【名師點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學生對這些知識的

理解掌握水平和分析推理能力.

26.【廣東省深圳市高級中學2019屆高三適應性考試(6月)數(shù)學】已知集合

A={x|y=J(D(x+3)},3={x|k)g2X<l},則AB=

A.{x|-3<x<l}B,{x|0<x<l}

C.{x|-3<x<2}D.{x\x<2}

【答案】B

【解析】由二次根式有意義的條件，可得(1-x)(x+3)i(),

解得-3WE,

所以而={小=?_X)。+3)}={幻-3。七1}.

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得log2X?log22,

解得0<x<2,

所以8={x|log2X<l}={%|0<x<2},

所以AB={x|O<x<l}.

故選B.

【名師點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合

的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系，本題實質(zhì)是求滿足屬于

集合A且屬于集合3的元素的集合.

27.【山東省煙臺市2019屆高三5月適應性練習(二)數(shù)學】設集合

A==,B={y|y=2\x43},則集合值A)IB=

A.{x\x<3}B.{x\x<3}

C.{x|()vxv3}D.{x|()<x<3}

【答案】C

【解析】因為A={x|y=Jx_3}={x|x23}，所以隼4={小<3},

又8=3"2，,％?3}=3。<”8},

所以(\A)B={x[0<x<3}.

故選C.

【名師點睛】本題考查了集合的交集運算、補集運算，正確求出函數(shù)y=

的定義域，函數(shù)y=2\x<3的值域是解題的關鍵.

28.【遼寧省沈陽市2019屆高三教學質(zhì)量監(jiān)測（三）】"人=Y3，是"直線

3

/:丁=左（“+2）與圓》2+〉2=1相切”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】因為直線/：y=k（x+2）與圓f+y2=i相切，

\2k\百

所以/,=L貝！Ik-±.

JG+13

所以"k=左"是"直線l--y=伙X+2）與圓/+V=1相切”的充分不必要條件.

3

故選A.

【名師點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系和充分不必要條件的判定，意在

考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

29.【北京市朝陽區(qū)2019屆高三第二次（5月）綜合練習（二模）數(shù)學】已知等差數(shù)列

{4}的首項為q，公差d聲。,貝『4，。3，4成等比數(shù)列"是"4=“"的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】若4，%，弓成等比數(shù)列，則的2=的9,

即（%+2d）2=q（q+8d），變形可得％=△,

貝/4,4,%成等比數(shù)列"是"％=△”的充分條件；

若q=d，則％=4+2d=3d,佝=4+8d=9d,則有=aiag,

貝/4，%,為成等比數(shù)列"是"4=d"的必要條件.

綜合可得："4,%，佝成等比數(shù)列"是"％=""的充要條件.

故選C.

【名師點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的性質(zhì)，充分必要條件的

定義與判斷，屬于基礎題.

30.【江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學】若"無>3"是的必要不充分

條件，則〃?的取值范圍是.

【答案】（3,+刃）

【解析】因為“x>3"是"x>〃z"的必要不充分條件，

所以（根,”）是（3,”）的真子集，所以m>3,

故答案為（3,+8）.

【名師點睛】本題考查根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)的值，由題意得到（相,欣）是

（3,+0。）的真子集是解答的關鍵，屬于基礎題.

31.【甘肅省酒泉市敦煌中學2019屆高三一診數(shù)學】設集合A={幻|x—2|W2},B=

[y\y=-x2,-1<x<2},則AnB-.

【答案】{0}

【解析】求解絕對值不等式|工-2|<2可得力={x|0<x<4},

求解函數(shù)y=-x2,-l<x<2的值域可得B={y|-4<y<0},

由交集的定義可知：ACB={0}.

故答案為{0}.

【名師點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的值域，交集的定義及其

應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

32.【河北省衡水市2019屆高三下學期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學】設a,/?為兩個不同平

面，直線mua,則"a〃邛是"的條件.

【答案】充分不必要

【解析】根據(jù)題意，a,6表示兩個不同的平面，直線機ua,

當a||6時，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，a中任何一條直線都平行于另一個平

面，得m〃/?,所以a||0=>m///?;

當且mua時，劃6或a與6相交，

所以"a〃/是"m〃/?"的充分不必要條件.

故答案為充分不必要.

【名師點睛】本題主要考查了面面平行的性質(zhì)定理，面面的位置關系，充分條件

和必要條件定義的理解，屬于基礎題.

33.【安徽省江淮十校2019屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學】若命題，久C［0可，1+tanx《

m"的否定是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是.

【答案】［1+V3,+00)

【解析】因為命題的否定是假命題，所以原命題為真命題，

即不等式1+tanx<TH對VxG［。曰恒成立，

又y=1+tanx在xG［o,；］上為增函數(shù)，

所以(1+tanx)max=l+tan^=1+V3,

即?n>1+V3.

故實數(shù)TH的取值范圍是：［1+遮,+8).

【名師點睛】本題考查命題否定的真假以及不等式恒成立問題，考查基本分析能

力和轉(zhuǎn)化求解能力，屬中檔題.

專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I

1.【2019年高考全國I卷文數(shù)】已知。=1。82().2,6=2°-2,。=0.2°3,貝1］

A.a<b<cB,a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

［解析］。=log,0.2<log,1=0,h=20-2>2°=1,

0<c=O.203<0.2°=1,即0<c<1,

則a<c<。.

故選B.

【名師點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學運算的素養(yǎng).采取中間量法,

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

2.【2019年高考全國II卷文數(shù)】設f(x)為奇函數(shù)，且當松0時，/(x)=e-l,則當x<0

時J(x)=

A.—B.e-'+1

C.-e-r-lD.-e-r+1

【答案】D

【解析】由題意知/(x)是奇函數(shù)，且當后0時，於尸e，-l，

則當x<0時，—x>0,則/(—x)=er—l=—/(x),

得/(》)=一6-'+1.

故選D.

【名師點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學抽象和數(shù)學運算素

養(yǎng).采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題.

3.【2019年高考全國III卷文數(shù)】函數(shù)f(x)=2sinx-sin2x在[0,2汨的零點個數(shù)為

A.2B.3

C.4D.5

【答案】B

【解析】由/(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(l-cosx)=(),

得sinx-0或cosx=1.

XG[0,2K],.'.X=0>?；?兀.

/(x)在[0,2可的零點個數(shù)是3.

故選B.

【名師點睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素

養(yǎng)，直接求出函數(shù)的零點可得答案.

4.【2019年高考天津文數(shù)】已知4=10氏7/=1。838,。=0.3°2,則。“/的大小

關系為

A.c<b<aB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】Vc=0.302<0.3°=b

a=log27>log24=2,

\<b=log38<log39=2,

c<b<a.

故選A.

【名師點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，要根據(jù)底數(shù)與1的大小進行判斷.

5.[2019年高考北京文數(shù)】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是

A.y=x2B,y=2~x

C.y=bg/D.y=-

2X

【答案】A

【解析】易知函數(shù)y=2-*,y=log1x,>在區(qū)間（0,+（?）上單調(diào)遞減，

2%

函數(shù)y=爐在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增.

故選A.

【名師點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、基函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知

識、基礎知識的考查，蘊含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.

sinx+x

6.【2019年高考全國I卷文數(shù)】函數(shù)/（x）=^------r在[-兀，旭的圖像大致為

COSX+X

【答案】D

sin(-x)4-(-x)_-sinx-x

【解析】由f(-x)==一/（幻，得f（x）是奇函數(shù)，其圖

cos(-x)+(-x)2cosx+x2

象關于原點對稱.

1+-

又/吟）=」4+2兀TT

>1'小）=工>0'可知應為D選項中的圖象?

2厘兀2

故選D.

【名師點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象的識別，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運

算素養(yǎng).采取性質(zhì)法和賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.

7.[2019年高考北京文數(shù)】在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描

5,E,

述.兩顆星的星等與亮度滿足“2-叫,其中星等為機‘的星的亮度為々

2E2

(k=l,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮

度的比值為

A.IO101B.10.1

C.IglO.lD.IO-101

【答案】A

5,E.

【解析】兩顆星的星等與亮度滿足加2-町=7lgU，

2E2

令也=一1?45,m,=-26.7,

p22

則1g—L=—(/?,-mA=—x(-1.45+26.7)=10.1,

、E255

從而率=10'°」.

E2

故選A.

【名師點睛】本題以天文學問題為背景，考查考生的數(shù)學應用意識、信息處理能力、閱讀

理解能力以及對數(shù)的運算.

8.【2019年高考浙江】在同一直角坐標系中，函數(shù)y=二，y=log“(x+g)(a>0,

且81)的圖象可能是

B.

【答案】D

【解析】當0＜。＜1時，函數(shù)y="的圖象過定點（0,1）且單調(diào)遞減，則函數(shù)＞

的圖象過定點（0,1）且單調(diào)遞增，函數(shù)y=log“（％+g）的圖象過定點（g,0）且單調(diào)遞

減，D選項符合；

當。＞1時，函數(shù)＞=優(yōu)的圖象過定點（0,1）且單調(diào)遞增，則函數(shù)y=，的圖象過定點

（0,1）且單調(diào)遞減，函數(shù)y=log〃（x+g）的圖象過定點（3,（））且單調(diào)遞增，各選項均

不符合.

綜上，選D.

【名師點睛】易出現(xiàn)的錯誤：一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練，導致

判斷失誤；：是不能通過討論。的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調(diào)性.

9.[2019年高考全國III卷文數(shù)】設/（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)

遞減，則

1-~

A./(log3i)>/(22)>/(23)

4

i23N2

B./(log3i)>/(2)>/(2)

4

23

C./(2)>/(2)>/(log3l)

4

二3—2i

D./(2)>/(2)>/(log3i)

4

【答案】C

【解析】/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，???/(Iog3；)=/(log34).

_23_2_3

-i

log34>log33=l,l=2°>2^>2,.-.log34>2^>2^>

又/(X)在(0,+oo)上單調(diào)遞減，

(_2\(3A

/./(log34)</2不<f2^,

77

r

即/2

4>

故選c.

【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)

間，再利用中間量比較自變量的大小，最后根據(jù)單調(diào)性得到答案.

2y[x,0<x<1,

10.【2019年高考天津文數(shù)】已知函數(shù)/（x）=1若關于X的方程

9x>1.

lx

/（x）=-；x+a（aeR）恰有兩個互異的實數(shù)解’貝"a的取值范圍為

5959

A.B.

4'4.44

5959

C.{1}D.{1}

4'444

【答案】D

2y/x,0<%<1,

【解析】作出函數(shù).f（X）=<1

的圖象，

x>1

以及直線>=一二X,如圖，

4

關于'的方程小）=一1+.eR）恰有兩個互異的實數(shù)解,

即為，=/（了）和丁=一,彳+。（。€1<）的圖象有兩個交點，

4

19

平移直線,=-三,考慮直線經(jīng)過點（L2）和（1,1）時‘有兩個交點，可得。二或

5

111,

考慮直線>=——*+〃(。611)與>=—在％>1時相切，ax——x=1,

4x4

由/=/一1=(),解得。=1(一1舍去)，

「59~1

所以。的取值范圍是{1}.

_49J1

故選D.

【名師點睛】根據(jù)方程實數(shù)根的個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線的交點

個數(shù)問題，特別是其中一個函數(shù)的圖象為直線時常用此法.

11.【2019年高考浙江】已知，函數(shù)

x,x<0

/(x)=131/八2八,若函數(shù)y=/(x)一奴一b恰有3個零點，則

-x—(Q+I)X+QX,X20

[32

A.a<-l,b<0B.a<-l,b>0

C.a>-l,b<QD.a>-l,b>0

【答案】C

【解析】當x<0時，y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(1-a)x-b=0f得x=

b

l-a

則y=f(x)-ax-b最多有一個零點；

當x20時，y=f(x)-ax-b=-x3--(a+1)x2+ax-ax-b=-x3--(a+1)x2-b,

7J3232

V=f一(Q+1)%,

f

當o+lWO,即aW-1時，y>09y=f(x)-。X-匕在［0,+°°)上單調(diào)遞增，

則y=/(x)-ax-b最多有一個零點，不合題意；

當Q+1>0,即時，令yz>0得xw(a+l,+oo),此時函數(shù)單調(diào)遞增，

令/V0得XE[0,a+1),此時函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個零點.

根據(jù)題意，函數(shù)y=f(x)-ax-b恰有3個零點=函數(shù)y=/(x)-ax-b在(-

8,0)上有一個零點，在[0,+8)上有2個零點,

如圖：

—<0且，1,1,>

1-a[-(a+l)3--(a+l)(a+l)2—b<0

解得b<0,1-a>0,b>--(a+1)3,

6

則a>-l,b<0.

故選C.

【名師點睛】本題考查函數(shù)與方程，導數(shù)的應用.當乂<0時一，y=f(x)-ax-b=x

-ax-b—(l-a)x-b最多有一個零點；當應0時，y—f(x)-ax-b=1x3—1

(a+l)x2-b,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫出函數(shù)的草圖，從而結(jié)

合題意可列不等式組求解.

12.[2019年高考江蘇】函數(shù)v=J7+6x—x2的定義域是▲

【答案】[-1,7]

【解析】由題意得到關于X的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.

2

由已知得7+6X-%2>0,BP%-6X-7<0.解得-1WXW7,

故函數(shù)的定義域為[-1,7].

【名師點睛】求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式

或不等式組，然后求出它們的解集即可.

13.【2019年高考浙江】已知aeR，函數(shù)/(x)=一彳，若存在/eR，使得

2

|/(r+2)-/(r)|<-，則實數(shù)〃的最大值是.

【答案】-

3

2

【解析】存在EER,使得|/。+2)-/(。區(qū)

即有Ia(f+2)3—(/+2)—a:+/1<—,

3

化為12a(3r+6/+4)—2區(qū)g,

可得一gw2a(3r+6，+4)-2彳，

即34a(3/+6f+4)4§,

由3r+6f+4=3(f+l)2+121,可得0<a4].

4

則實數(shù)a的最大值是

【名師點睛】本題考查函數(shù)的解析式及二次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式可得

|?(r+2)3-(z+2)-ar3+z|<|,去絕對值化簡，結(jié)合二次函數(shù)的最值及不等式的性

質(zhì)可求解.

14.[2019年高考北京文數(shù)】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中

有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/

盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120

元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的

80%.

①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，

則X的最大值為.

【答案】①130；②15

【解析】①九=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付

(60+80)-10=130元

②設顧客一次購買水果的促銷前總價為y元，

當y<120元時，李明得到的金額為yx80%,符合要求；

當y2120元時，有(y-x)x80%2yx70%恒成立，

W8(y-x)>7y,x<A

o

因為方

=15,所以x的最大值為15.

IO

綜上,①130；②15.