2017中考統(tǒng)計與概率專題復(fù)習(xí)

統(tǒng)計與概率

一、統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識

1、統(tǒng)計調(diào)查的兩種基本形式：r普查：對調(diào)查對象的全體進行調(diào)查；

［抽樣調(diào)查：對調(diào)查對象的部分進行調(diào)查:

伍體：所要考察對象的全體；

個體：總體中每一個考察的對象;

樣本：從總體中所抽取的一部分個體;

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目（不帶單位）；

、各

2平均數(shù)：對于〃個數(shù)玉,乙,…，當，我們把工（%+工2+…+%）叫做這〃個數(shù)的平均數(shù)；

基n

礎(chǔ)中位數(shù)：幾個數(shù)據(jù)按大小順序排列時，處于最中間的一個數(shù)據(jù)（或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

統(tǒng)

叫做中位數(shù)；

計

量眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)；

2222

方差：5=^［（^-^）+（%2-%）+---+（%?-^）］,其中〃為樣本容量，元為樣本平均數(shù)；

標準差：S,即方差的算術(shù)平方根；

極差:一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差:

3、頻頻數(shù)：將數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)叫做該小組的頻數(shù);

數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率;

的

頻數(shù)

分J★頻數(shù)和頻率的基本關(guān)系式：頻率=

布\樣本容量

與各小組頻數(shù)的總和等于樣本容量，各小組頻率的總和等于1；

應(yīng)扇形統(tǒng)計圖：圓表示總體，扇形表示部分，統(tǒng)計圖反映部分占總體的百分比，每個扇形的圓心

用

角度數(shù)=360°X該部分占總體的百分比；

1岑填寫頻數(shù)分布表，會補全頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖;

二、概率的基礎(chǔ)知識

J必然事件：一定條件下必然會發(fā)生的事件；

1、確定事件［不可能事件：一定條件下必然不會發(fā)生的事件;

2、不確定事件（隨機事件）：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件;

3、概率：某件事情A發(fā)生的可能性稱為這件事情的概率，記為

P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0,0<P（不確定事件）<1;

★概率計算方法:

事件A發(fā)生的可能結(jié)果總數(shù)

運用列舉法（常用樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率

例如

注：對于兩種情況時，需注意第二種情況可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)

例：①袋子中有形狀、大小相同的紅球3個，白球2個，取出一個球后再取出一個球，求兩個球都

是白球的概率；p=—

10

②袋子中有形狀、大小相同的紅球3個，白球2個，取出一個球后敢回，再取出一個球，求兩

4

個球都是白球的概率；P=—

25

達標練習(xí)：

一、選擇題

1、下列事件中是必然事件的是【】

A、早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng)、打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第60頁

C、從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上D、今年14歲的小云一定是初中生

2、“a是實數(shù)，回＞0”這一事件是【】

A、必然事件B、不確定事件C、不可能事件I）、隨機事件

3、有人預(yù)測2017年巴西世界杯足球賽巴西國家隊奪冠的概率為70%,對他說法理解正確的是【】

A、巴西國家隊一定會奪冠B、巴西國家隊一定不會奪冠

C、巴西國家隊奪冠的可能性比較大D、巴西國家隊奪冠的可能性比較小

4、從1?9這九個自然中任取一個，是2的倍數(shù)的概率是【

2452

A、B、c、I）、

9993

5、小明打算暑假里的某天到上海世博會一日游，上午可以先從臺灣館、香港館、韓國館中隨機選擇一個

館，下午再從加拿大館，法國館。俄羅斯館中隨機選擇一個館游玩，則小明恰好上午選中臺灣館，下午

選中法國館這兩個場館的概率是【

]_]_22

A、B、C、D、

9339

6、如圖，兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針

所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是【

]_

A、B、C、I）、

2345

7、下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是【

A、對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B、對冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查

C、對我市市民實施低碳生活情況的調(diào)查D、對我國首架大型民用直升機各零部件的檢查

8、為了描述我縣城區(qū)某一天氣溫變化情況，應(yīng)選擇【

A、扇形統(tǒng)計圖B、條形統(tǒng)計圖C、折現(xiàn)統(tǒng)計圖D、直方圖

9、為了參加市中學(xué)生籃球運動會，一支?；@球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表:眾數(shù)和中

位數(shù)分別是【

尺碼（厘米）2525.52626.527

A、25.5厘米，26厘米B、26厘米，25.5厘米

購買量（雙）12322

C、25.5厘米，25.5厘米I）、26厘米，26厘米

10、某班主任老師為了對學(xué)生亂花錢現(xiàn)象進行教育指導(dǎo),對班里每位同學(xué)一周內(nèi)大約花錢數(shù)額進行J'統(tǒng)

計，如下表:根據(jù)這個統(tǒng)計表可知，該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的

學(xué)生花錢數(shù)（元）510152025

眾數(shù)、平均數(shù)是【

學(xué)生人數(shù)71218103

A、15,14B、18,14C、25,12D、15,18

11、某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，他們的預(yù)賽各不相同，取前6名參加決賽。小穎已經(jīng)知

道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的【

A、方差B、極差C、中位數(shù)D、平均數(shù)

12、本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績一樣，方差分別為1.2,0.5則下列說法正確的

是【】

A、乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定B、甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定

C、甲、乙兩位同學(xué)的成績一樣穩(wěn)定D、不能確定

13、外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為150g的蘋果，現(xiàn)有兩個廠商提供貨源，它們的價格相同，蘋果的品質(zhì)也

相接近。質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中隨機抽取了50個蘋果稱重，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成如下

表格，根據(jù)表中信息判斷，下列說法錯誤的是【

工廠個數(shù)平均質(zhì)量(g)質(zhì)量的方差

甲廠501502.6

乙廠501503.1

A、本次的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查B、甲、乙兩廠被抽取的蘋果的平均質(zhì)量相同

C、被抽取的這100個蘋果是本次調(diào)查的樣本D、甲廠蘋果的質(zhì)量比乙廠蘋果的質(zhì)量波動大

14、有長度分別為3cm,5cm,7cm,9cm的四條線段，從中任意取三條線段能夠組成三角形的概率是【】

As-B、工C.-D.-

4324

15、某同學(xué)午覺醒來發(fā)現(xiàn)鐘表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，則他等待的時間不超過15分鐘的

概率是【】

1?1八11

A、一B、一C>一D、-

4345

16、已知一組數(shù)據(jù):4,-1,5,9,7,6,7,則這組數(shù)據(jù)的極差是［

A、10B、9C、8D、7

17、某校開展為“希望小學(xué)”捐書活動，以下是八名學(xué)生捐書的冊數(shù)：2,3,2,2,6,7,6,5,這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)為【】

A、4B、4.5C,3D、2

18、一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外其他都相同。從中任取一個球，取

得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是【】

A、m=3,n=5B、m=n=4C>m+n=4D、m+n=8

19、學(xué)生甲和學(xué)生乙玩一種游戲，兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個區(qū)域，分別用

數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”表示。固定指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，若兩指針所指數(shù)字的

積為奇數(shù)，則甲獲勝：若兩指針所指數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則都重轉(zhuǎn)

一次，在該游戲中乙獲勝的概率為【】

A,-B,-C,-D,-

4246

20、一個質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝

上一面的點數(shù)記為x,擲第二次，將朝上一面的點數(shù)記為y,則點(x,y)落在直線y=-x+5上的概率為【】

1I11

A、—B、—C\-D、一

181294

21、從標號分別為1,2,3,4,5的5張卡片中，隨機抽取1張.下列事件中，必然事件是【】

A.標號小于6B.標號大于6C.標號是奇數(shù)D.標號是3

22、對某校八年級隨機抽取若干名學(xué)生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分共4個等級，將

調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分數(shù)是【】

成績頻數(shù)條形統(tǒng)計圖成績頻數(shù)扇形統(tǒng)計圖

A.2.25B.2.5C.2.95D.3

23、2015年5月某日我國部分城市的最高氣溫統(tǒng)計如下表所示:

城市武漢成都北京上海海南南京拉薩深圳

氣溫（℃）2727242528282326

請問這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是【

A.24B.25C.26D.27

24、對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：2,3,6,9,3,7,下列說法錯誤的是【

A.眾數(shù)是3B.中位數(shù)是6C.平均數(shù)是5D.極差是7

25、下列事件中是確定事件的是【

A.籃球運動員身高都在2米以上B.弟弟的體重一定比哥哥的輕

C.今年教師節(jié)一定是晴天D.吸煙有害身體健康

26、愛華中學(xué)生物興趣小組調(diào)查了本地區(qū)兒棵古樹的生長年代，記錄數(shù)據(jù)如下（單位:年）：200,240,

220,200,210.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是【

A.200B.210C.220D.240

27、7（2）班某興趣小組有7名成員，他們的年齡（單位：歲）分別為：12,13,13,14,12,13,15,

則他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為【】

A.13,14B.14,13C.13,13.5D.13,13

28、希望中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動，通過對學(xué)生的隨機抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如

圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計圖，則下列說法中，不正確的是【

?

1，

，

。

，

軍

其

醫(yī)

教

公

人

他

生

師

務(wù)

員

A.被調(diào)查的學(xué)生有200人B.被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有40人

C.被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占40%D.扇形圖中，公務(wù)員部分所對應(yīng)的圓心角為72°

29、某班團支部統(tǒng)計了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在5月份“書香校園”活動中的課外閱讀時間，他們平

均每天課外閱讀時間G與方差s2如下表所示，你認為表現(xiàn)最好的是【】.

甲乙丙T

x1.21.51.51.2

s20.20.30.10.1

A.甲B.乙C.丙D.T

30、對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：2,3,6,9,3,7,下列說法錯誤的是【)

A.眾數(shù)是3B.中位數(shù)是6C.平均數(shù)是5D.極差是7

31、某校為了豐富校園文化，舉行初中生書法大賽，決賽設(shè)置了6個獲獎名額，共有11名選手進入決賽,

選手決賽得分均不相同.若知道某位選手的決賽得分，要判斷他能否獲獎，只需知道這11名選手決賽得

分的【】

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

32、下列說法正確的是【】

A.要了解全市居民對環(huán)境的保護意識，采用全面調(diào)查的方式

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差S2單=0.1,乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.2,則甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定

C.隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上

D.若某彩票“中獎概率為1%”，則購買100張彩票就一定會中獎一次

33、下列事件中，屬于隨機事件的是【】

A.通常水加熱到100P時沸騰B.測量孝感某天的最低氣溫，結(jié)果為一15（TC

C一個袋中裝有5個黑球，從中摸出一個是黑球D.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

34、為了了解我市某學(xué)?！皶阈@”的建設(shè)情況，檢查組在該校隨機抽取40名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周

閱讀課外書籍的時間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每小組的時間包含最小值，不

包含最大值），根據(jù)圖中信息估計該校學(xué)生一周課外閱讀時間不少于4小時的人數(shù)占全校人數(shù)的百分數(shù)約

等于【】

A.50%B.55%C.60%D.65%

35、四張完全相同的卡片上分別畫有平行四邊形、菱形、等腰梯形、圓，現(xiàn)從中任

意抽取一張，卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為【】

311

A.—B.1C.—D.—

424

二、填空題

1.某校九⑴班8名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是39,40,43,43,43,45,45,46.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

2.某校從參加計算機測試的學(xué)生中抽取了60名學(xué)生的成績（40?頻數(shù)

100分）進行分析，并將其分成了六段后繪制成如圖所示的頻數(shù)分［組距

布直方圖（其中70?80段因故看不清），若60分以上（含60分）15［

為及格，試根據(jù)圖中信息來估計這次測試的及格率約為.0.9..................

3.、Losttimeisneverfoundagain（歲月既往，一去不回）.在這句:

諺語的所有英文字母中，字母出現(xiàn)的頻率是._I_I_I—

4.某校為了解學(xué)生喜愛的體育活動項目，隨機抽查了100名學(xué)生，405060708090100

讓每人選一項自己喜歡的項目，并制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.如果該校有1200名學(xué)生，則喜愛跳繩的

學(xué)生約有人.A

區(qū)球類7

5.某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射

45°o陵田徑

擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)□跳繩

據(jù)的眾數(shù)是.瞄其它1

6.已知一組數(shù)據(jù)XI，X2,…，Xn的方差是s2,10°°

則新的一組數(shù)據(jù)axi+1,ax2+l，…，axn+l（a為非零常數(shù)）的方差是（用含a和s2的代數(shù)式表示）.

2222

（友情提示：S=—［（X|-X）+（x2-X）+??■+（xn-x）］）

7.在植樹節(jié)當天，某校一個班同學(xué)分成10個小組參加植樹造林活動，10個小組植樹的株數(shù)見下表:

植樹株數(shù)（株）

小組個數(shù)

則這10個小組植樹株數(shù)的方差是.

三、解答題

1.一個口袋中有4個相同的小球，分別與寫有字母A、B、C、D,隨機地抽出一個小球后放回，再隨機地

抽出一個小球.

（1）使用列表法或樹形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結(jié)果；

（2）求兩次抽出的球上字母相同的概率.

2.已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標有數(shù)字,，,，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標有數(shù)字1，3,2

24

的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a,b.

(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.

(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a,b能使得ax2+bx+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則甲

獲勝；否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋。

3.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的

肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛

情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).

請根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；

(3)若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,

求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.

4.某市青少年宮準備在七月一日組織市區(qū)部分學(xué)校的中小學(xué)生到本市A,B,C,D,E五個紅色旅游景區(qū)

“一日游”，每名學(xué)生只能在五個景區(qū)中任選一個.為估算到各景區(qū)旅游的人數(shù)，青少年宮隨機抽取這些學(xué)

校的部分學(xué)生，進行了“五個紅色景區(qū)，你最想去哪里”的問卷調(diào)查，在統(tǒng)計了所有的調(diào)查問卷后將結(jié)果繪

制成如圖所示的統(tǒng)計圖.

（1）求參加問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

（2）若參加“一日游''的學(xué)生為1000人，請估計到C景區(qū)旅游的人數(shù).

5.小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢

的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布","布''勝"石頭”，相同的手勢是和局.

（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？

（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能

確定贏家的概率.

6.某超市銷售多種顏色的運動服裝，其中平均每天銷售紅、黃、藍、白四種顏色運動服的數(shù)量如表，由此

繪制的不完整的扇形統(tǒng)計圖如圖:

四神顏色服裝銷量扇形統(tǒng)計圖

四種顏色服裝銷量統(tǒng)計表

服裝顏色紅黃藍白合計

數(shù)量（件）20n401.5nm

所對扇形的圓心角a90°60°

（1）求表中m、n、a的值，并將扇形統(tǒng)計圖補充完整:

表中m=,n=,a=；

（2）為吸引更多的顧客，超市將上述扇形統(tǒng)計圖制成一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客在本超

市購買商品金額達到一定的數(shù)目，就獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向紅色服裝區(qū)

域、黃色服裝區(qū)域，可分別獲得60元、20元的購物券.求顧客每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券金額的平均數(shù).

7.某市今年的理化生實驗操作考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定：每位考生從三個物

理實驗題（題簽分別用代碼W”W2,W3表示）、三個化學(xué)物實驗題（題簽分別用代碼Hi、比、比表示）,

二個生物實驗題（題簽分別用代碼Si，S2表示）中分別抽取一個進行考試.小亮在看不到題簽的情況下,

從他們中隨機地各抽取一個題簽.

（1）請你用畫樹狀圖的方法，寫出他恰好抽到H2的情況；

（2）求小亮抽到的題簽代碼的下標（例如“W2”的下標為“2”）之和為7的概率是多少？

8.某校舉行以“助人為樂，樂在其中”為主題的演講比賽，比賽設(shè)一個第一名，一個第二名，兩個并列第三

名.前四名中七、八年級各有一名同學(xué)，九年級有兩名同學(xué)，小蒙同學(xué)認為前兩名是九年級同學(xué)的概率

是,，你贊成他的觀點嗎？請用列表法或畫樹形圖法分析說明.

2

9.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的

肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛

情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.

請根據(jù)以上信息回答:

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；

(3)若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,

求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.

10.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號1、2、3、4.小明先隨機地摸出一個小球，小強

再隨機地摸出一個小球.記小明摸出球的標號為x,小強摸出的球標號為y.小明和小強在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商

一個游戲規(guī)則：當x>y時小明獲勝，否則小強獲勝.

(1)若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率.

(2)若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.

11.為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體

教師開展“課外訪萬家活動”，王老師對所在班級的全體學(xué)生進行實地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信

息，現(xiàn)從中隨機抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如下表：

(1)求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).

(2)你認為用(1)中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適?請簡要說明理由.

年收入(單位：萬元)22.5345913

家庭個數(shù)1352211

12.在“走基層,樹新風(fēng)”活動中，青年記者石劍深入邊遠山區(qū)，隨機走訪農(nóng)戶，調(diào)查農(nóng)村兒童生活教育現(xiàn)狀。

根據(jù)收集的數(shù)據(jù)字編制了不完擎的統(tǒng)計圖表如下：

山區(qū)兒童生活教育現(xiàn)狀

類別現(xiàn)狀戶數(shù)比例

A類父母長年在外打工，孩子留在老家由老人照顧.100

B類父母長年在外打工，孩子帶在身邊.10%

C類父母就近在城鎮(zhèn)打工，晚上回家照顧孩子.50

D類父母在家務(wù)農(nóng)，并照顧孩子.15%

請你用學(xué)過的統(tǒng)計知識，解決問題：

(1)記者石劍走訪了邊遠山區(qū)多少家農(nóng)戶？

(2)將統(tǒng)計圖表中的空缺數(shù)據(jù)正確填寫定擎;

(3)分析數(shù)據(jù)后，請你提一條合理建議.

13.一個不透明的布袋里裝有3個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，分別標有數(shù)字1,2,3,小華先從布袋中

隨即取出一個乒乓球，記下數(shù)字后放回，再從袋中隨機取出一個乒乓球，記下數(shù)字.求兩次取出的乒乓

球上數(shù)字相同的概率.

14.在6張卡片上分別寫有1?6的整數(shù)，隨機抽取一張后放回，再隨機抽取一張.

(1)用列表或畫樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)記第一取出的數(shù)字為a,第二取出的數(shù)字為b,求B是整數(shù)的概率.

a

15.襄陽市教育局為提高教師業(yè)務(wù)素質(zhì)，扎實開展了“課內(nèi)比教學(xué)”活動.在一次數(shù)學(xué)講課比賽中，每個參

賽選手都從兩個分別標有“A”、"B”內(nèi)容的簽中，隨機抽取一個作為自己的講課內(nèi)容，某校有三個選手參

加這次講課比賽，請你求出這三個選手中有兩個抽中內(nèi)容“A”，一個抽中內(nèi)容“B”的概率.

16.為了迎接2015年高中招生考試，某中學(xué)對全校九年級進行了一次數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機抽取了部分學(xué)

生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列

問題。

(1)請將表示成績類別為“中''的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中表示成績?yōu)椤皟?yōu)”的扇形所對的圓心角為度；

(3)學(xué)校九年級共有600人參加這次數(shù)學(xué)考試，估計該校有多少名學(xué)生成績可以達到優(yōu)秀。

17.標有-3,-2,4的三張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其余的值都相同，將這三張卡片

背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數(shù)字記為一次函

數(shù)解析式丫=1?+13的k值，第二次從余下的兩張卡片中再抽取一張，上面標有的數(shù)字記為一次函數(shù)解析

式的b值。

(1)寫出k為負數(shù)的概率；

(2)求一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第一象限的概率。(用樹狀圖或列表法求解)

統(tǒng)計與概率

二、統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識

1、統(tǒng)計調(diào)查的兩種基本形式：?:對調(diào)查對象的全體進行調(diào)查；

抽3調(diào)查：對調(diào)查對象的部分進行調(diào)查;

伍體：所要考察對象的全體；

個體：總體中每一個考察的對象;

樣本：從總體中所抽取的一部分個體;

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目（不帶單位）；

、各

2平均數(shù)：對于〃個數(shù)占/2,…,當，我們把工（%+%2+…+%）叫做這〃個數(shù)的平均數(shù)；

基n

礎(chǔ)中位數(shù)：幾個數(shù)據(jù)按大小順序排列時，處于最中間的一個數(shù)據(jù)（或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

統(tǒng)

叫做中位數(shù)；

計

量眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)；

2222

方差：5=^[（^-^）+（%2-%）+---+（%?-^）],其中〃為樣本容量，元為樣本平均數(shù)；

標準差：S,即方差的算術(shù)平方根；

極差:一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差:

3、頻頻數(shù)：將數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)叫做該小組的頻數(shù);

數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率;

的頻數(shù)

分★頻數(shù)和頻率的基本關(guān)系式：頻率=

樣本容量

布

與各小組頻數(shù)的總和等于樣本容量，各小組頻率的總和等于1；

應(yīng)扇形統(tǒng)計圖：圓表示總體，扇形表示部分，統(tǒng)計圖反映部分占總體的百分比，每個扇形的圓心

用

角度數(shù)=360°X該部分占總體的百分比；

1岑填寫頻數(shù)分布表，會補全頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖;

二、概率的基礎(chǔ)知識

然事件：一定條件下必然會發(fā)生的事件;

1、確定事件；

可能事件：一定條件下必然不會發(fā)生的事件;

2、不確定事件（隨機事件）：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件;

3、概率：某件事情A發(fā)生的可能性稱為這件事情的概率，記為

P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0,0<P（不確定事件）<1;

★概率計算方法:

事件A發(fā)生的可能結(jié)果總數(shù)

P(A)=

所有事件可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)

運用列舉法（常用樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率

例如

注：對于兩種情況時，需注意第二種情況可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)

例：①袋子中有形狀、大小相同的紅球3個，白球2個，取出一個球后再取出一個球，求兩個球都

是白球的概率；P=—

10

②袋子中有形狀、大小相同的紅球3個，白球2個，取出一個球后四回，再取出一個球，求兩

4

個球都是白球的概率；P=—

25

達標練習(xí)：

一、選擇題

1、下列事件中是必然事件的是【】

A、早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng)、打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第60頁

C、從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上D、今年14歲的小云一定是初中生

解析：-本數(shù)學(xué)書課本除了60頁外，還有其他的頁碼，因此打開數(shù)學(xué)課本時不一定剛好翻到第60頁；

從一定高度落下的圖釘，落地后有可能是釘尖朝上，也可能是釘帽朝上，也可能釘尖和釘帽都不朝上；

14歲的小云有可能是中學(xué)生，也有可能是小學(xué)生或大學(xué)生；早晨的太陽從東方升起是亙古不變的自然現(xiàn)

象，故選A。

2、“a是實數(shù)，回＞0”這一事件是【】

A、必然事件B、不確定事件C、不可能事件D、隨機事件答案：A

解析：根據(jù)絕對值的定義，實數(shù)的絕對值表示在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離，最小距離是0,所

以這個事件是必然出現(xiàn)的，是必然事件，故選A。

3、有人預(yù)測2017年巴西世界杯足球賽巴西國家隊奪冠的概率為70%,對他說法理解正確的是【

A、巴西國家隊一定會奪冠B、巴西國家隊一定不會奪冠

C、巴西國家隊奪冠的可能性比較大D、巴西國家隊奪冠的可能性比較小答案：C

解析：巴西國家隊奪冠這一事件屬于隨機事件，它的概率只能說明它奪冠的可能性比較大，

4、從1?9這九個自然中任取一個，是2的倍數(shù)的概率是【】

2452

A、一B、一C、一D、一

9993

4

解析：1?9中是2的倍數(shù)的有2,4,6,8共四個，所以任取一個數(shù)十2的倍數(shù)的概率為一，故選B。

5、小明打算暑假里的某天到上海世博會一日游，上午可以先從臺灣館、香港館、韓國館中隨機選擇一個

館，下午再從加拿大館，法國館。俄羅斯館中隨機選擇一個館游玩，則小明恰好上午選中臺灣館，下午

選中法國館這兩個場館的概率是【】

,1?1八22

A、一B、一C、一D、一

9339

解析：根據(jù)題意畫出樹形圖，共有9種可能結(jié)果，其中小明恰好上午選中臺灣館，下午選中法國館這兩

個場館是其中的一種結(jié)果，它的概率是工，故選A。

臺灣館韓國館

下午加拿大館展國畫俄羅斯館加拿大館法國館俄羅斯館加拿大館法國館俄羅斯館

6、如圖，兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針

所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是【】

解析：只有這兩次抓東轉(zhuǎn)盤，指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字都是2時，它們的和才為4,而第一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)得2的

可能性為兆°一120=2,第二個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)得2的可能性為四=」，故所求概率為2X』=」，故選B。

36033602323

7、下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是【】

A、對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B、對冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查

C、對我市市民實施低碳生活情況的調(diào)查D、對我國首架大型民用直升機各零部件的檢查

解析：一般來說當調(diào)查的對象很多而又不是每個數(shù)據(jù)都有很大意義（如冰淇淋質(zhì)量），或者調(diào)查的對象

雖然不多，但是帶有破壞性（如炮彈的殺傷力），應(yīng)采用抽查方式；如果調(diào)查對象不需要花費太多的時間

又不具有破壞性，或者生產(chǎn)生活中有關(guān)安全隱患的問題（大型民用直升機的各零部件）就必須采用普查

的調(diào)查方式進行，故選D。

8、為了描述我縣城區(qū)某一天氣溫變化情況，應(yīng)選擇【】

A、扇形統(tǒng)計圖B、條形統(tǒng)計圖C、折現(xiàn)統(tǒng)計圖D、直方圖

解析：扇形統(tǒng)計圖可以用來表示部分在總體中的百分比，條形統(tǒng)計圖體現(xiàn)每個數(shù)組中的具體數(shù)據(jù)；折線

A、25.5厘米，26厘米B、26厘米，25.5厘米

C、25.5厘米，25.5厘米D、26厘米，26厘米

解析：這里出現(xiàn)次數(shù)最多的是26,10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)十第5個和第6個的平均數(shù)，兩個數(shù)26、26的平均

數(shù)是26,故選D。

10、某班主任老師為了對學(xué)生亂花錢現(xiàn)象進行教育指導(dǎo)，對班里每位同學(xué)一周內(nèi)大約花錢數(shù)額進行了統(tǒng)

A、15,14B、18,14C、25,12I）、15,18

解析：花錢15元的人數(shù)最多有18人，所以一周花錢數(shù)的眾數(shù)是15元；由平均數(shù)的定義有

(5x7+10x12+15x18+20x10+25x3)

故選Ao

7+12+18+10+3

11、某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，他們的預(yù)賽各不相同，取前6名參加決賽。小穎己經(jīng)知

道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的【】

A、方差B、極差C、中位數(shù)D、平均數(shù)

解析：13人中選擇前6名參加決賽，小穎只需要知道自己處13人中的什么水平，中等以上就能進入決賽,

中等以下就不等進入決賽，所以只需要知道中位數(shù)就可以知道自己是否進入決賽，故選C。

12、本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績一樣，方差分別為1.2,0.5則下列說法正確的

是【】

A、乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定B、甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定

C、甲、乙兩位同學(xué)的成績一樣穩(wěn)定D、不能確定

解析：兩名同學(xué)的平均成績相同，根據(jù)方差的意義，乙同學(xué)成績的方差小于甲同學(xué)成績的方差，說明乙

同學(xué)成績的波動小，他的成績比較穩(wěn)定，故選A。

13、外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為150g的蘋果，現(xiàn)有兩個廠商提供貨源，它們的價格相同，蘋果的品質(zhì)也

相接近。質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中隨機抽取了50個蘋果稱重，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成如下

表格，根據(jù)表中信息判斷，下列說法錯誤的是【】

工廠個數(shù)平均質(zhì)量(g)質(zhì)量的方差

甲廠501502.6

乙廠501503.1

A、本次的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查B、甲、乙兩廠被抽取的蘋果的平均質(zhì)量相同

C、被抽取的這100個蘋果是本次調(diào)查的樣本D、甲廠蘋果的質(zhì)量比乙廠蘋果的質(zhì)量波動大

解析：從兩個廠中分別隨機抽取了50個蘋果稱重，采用的是隨機抽樣調(diào)查，從表格中看出被抽取的蘋果

的平均質(zhì)量都是相同的，都是150g,乙廠抽取的蘋果質(zhì)量的方差大，波動大，甲廠的方差小，波動下，

故選Do

14、有長度分別為3cm,5cm,7cm,9cm的四條線段，從中任意取三條線段能夠組成三角形的概率是【】

A.-B、2C.-D.-

4324

解析：長度分別為3cm,5cm,7cm,9cm的四條線段，共有四種組合方式:3、5、7,3、5、9,3、7、9,5、

7、9,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得到“3、5、7,3、7、9,5、7、9”這三種方式構(gòu)成三角形，所以

3

能夠組成三角形的概率為一，故選A。

15、某同學(xué)午覺醒來發(fā)現(xiàn)鐘表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，則他等待的時間不超過15分鐘的

概率是【】

A、一B、一C、一D、一

4345

解析：等待的時間整點報時最多為60分鐘，不超過15分鐘的概率就是"=1,故選A。

604

16、已知一組數(shù)據(jù):4,T,5,9,7,6,7,則這組數(shù)據(jù)的極差是［

解析：這組數(shù)據(jù)的最大值是9,最小值是T,極差=最大值-最小值=9-(-1)=10,故選A。

17、某校開展為“希望小學(xué)”捐書活動，以下是八名學(xué)生捐書的冊數(shù)：2,3,2,2,6,7,6,5,這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)為【】

A、4B、4.5C>3D、2

解析：這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2,2,2,3,5,6,6,7,處在中間的兩個數(shù)為3和5,所以中位數(shù)為4,故

選Ao

18、一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外其他都相同。從中任取一個球，取

得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是【】

A、m=3,n=5B、m=n=4C、m+n=4D、m+n=8

解析：盒子中總有球m+n+8個球，白球8個，其他球有m+n個，所以根據(jù)題意得到---=--------,

m+n+8m+n+S

得到m+n=8,故選Do

19、學(xué)生甲和學(xué)生乙玩一種游戲，兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個區(qū)域，分別用

數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”表示。固定指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，若兩指針所指數(shù)字的

積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針所指數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則都重轉(zhuǎn)

一次，在該游戲中乙獲勝的概率為【】

11c35

A、一B、一C、一D、一

4246

解析：將兩次的結(jié)果用數(shù)對表示，則結(jié)果積為偶數(shù)為(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),