小學(xué)數(shù)學(xué)工程問題之水管問題

小學(xué)數(shù)學(xué)工程問題之水管問題于一項(xiàng)工程,注水量或排水量就是工作量。單位時(shí)間里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的問題，不過是工作量有加有減罷了。因此，水管問題與工程問題的解題思路基本相同。例15分鐘后打開乙管，經(jīng)過3分鐘就注滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注入0.6立方米水，這個(gè)水池的容積是多少立方米?甲每分鐘注入水量是乙每分鐘注入水量是因此水池容積是答：水池容積是27立方米。例16有一些水管，它們每分鐘注水量都相等?，F(xiàn)在10按預(yù)定時(shí)間注滿水池。問開始時(shí)打開了幾根水管?答:開始時(shí)打開6根水管.例17蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管,和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池水，單開甲管需3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí).要排光一池水，單開乙管需要、乙、……的順序輪流打開1小時(shí)，問多少時(shí)間后水開始溢出水池?，否則開甲管的過程中水池里的水就會溢出。以后（20小時(shí)）,池中的水已有此題與廣為流傳的“青蛙爬井”是相仿的:一只掉進(jìn)了枯井的青蛙，它要往上爬3032尺.問這只青蛙需要多少小時(shí)才能爬到井口？看起來它每小時(shí)只往上爬3-2=1（尺），但爬了27小時(shí)后，它再爬1小時(shí),往上爬了3尺已到達(dá)井口.因此,答案是28小時(shí),而不是30小時(shí)。例18一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水。如果打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)8個(gè)水龍頭,1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭，問要多少時(shí)間才能把水放空？解：先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量。2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘,多流入水4×60=240（立方米).時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），8個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是8×8×90,其中90分鐘內(nèi)流入水量是4×90，因此原來水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）。打開13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13—4）=54（分鐘）.答:打開13個(gè)龍頭，放空水池要54分鐘。水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的。例19A管，8小時(shí)可將滿池水排空，打開C管,12小時(shí)可將滿池水排空.如果打開A,B兩管,4小時(shí)可將水排空.問打開B，C兩管,要幾小時(shí)才能將滿池水排空？解:設(shè)滿水池的水量為1。A管每小時(shí)排出A管4小時(shí)排出因此,B，C兩管齊開，每小時(shí)排水量是B，C兩管齊開，排光滿水池的水，所需時(shí)間是答:B，C兩管齊開要4小時(shí)48分才將滿池水排完.本題也要分開考慮，水池原有水（滿池）和滲入水量。由于不知具體數(shù)量，像工程問題不知工作量的具體數(shù)量一樣.這里把兩種水量分別設(shè)成“1”.但這兩8與12的最小公倍數(shù)24。17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓寫過一本《普遍算術(shù)》一書，書中提出了一個(gè)“牛吃草”問題，這是一道饒有趣味的算術(shù)題.從本質(zhì)上講，與例18和例19是類同的。題目涉及三種數(shù)量：原有草、新長出的草、牛吃掉的草。這與原有水量、滲入水量、水管排出的水量，是完全類同的.例20有三片牧場，場上草長得一樣密,而且長得一頭牛9星期吃完第二片牧場的草。問多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場的草？解：吃草總量=一頭牛每星期吃草量×牛頭數(shù)×星期數(shù).根據(jù)這一計(jì)算公式,可以設(shè)定“一頭牛每星期吃草量”作為草的計(jì)量單位.原有草+4星期新長的草=12×4。原有草+9星期新長的草=7×9。由此可得出，每星期新長的草是（7×9—12×4）÷（9-4）=3.那么原有草是7×9-3×9=36（或者12×4-3×4)。對第三片牧場來說，原有草和18星期新長出草的總量是這些草能讓90×7。2÷18=36（頭)牛吃18個(gè)星期.答:36頭牛18個(gè)星期能吃完第三片牧場的草。例20與例19的解法稍有一點(diǎn)不一樣.例20把“新長的"具體地求出來，把19再有一個(gè)條件，B管,10有的”之間數(shù)量關(guān)系.但僅僅是例19所求，是不需要加這一條件。好好想一想，你能明白其中的道理嗎?“牛吃草”這一類型問題可以以各種各樣的面目出現(xiàn)。限于篇幅，我們只再舉一個(gè)例子.例21畫展9點(diǎn)開門，但早有人排隊(duì)等候入場。從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起,每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多.如果開3個(gè)入場口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)，如果開5個(gè)入場口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì).問第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是8點(diǎn)幾分？解：設(shè)一個(gè)入場口每分鐘能進(jìn)入的觀眾為1個(gè)計(jì)算單位.從9點(diǎn)至9點(diǎn)9分進(jìn)入觀眾是3×9，從9點(diǎn)至9點(diǎn)5分進(jìn)入觀眾是5×5.因?yàn)橛^眾多來了9—5=4（分鐘），所以每分鐘來的觀眾是（3×9—5×5）÷（9—5)=0.5.9點(diǎn)前來的觀眾是5×5-0.5×5=2