理想氣體的熱力性質(zhì)和熱力過程西交大

word文檔可自由復(fù)制I編輯word文檔可自由復(fù)制I編輯word文檔可自由復(fù)制I編輯第三章理想氣體及其混合物的熱力性質(zhì)熱能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，是通過工質(zhì)的受熱膨脹而實(shí)現(xiàn)的。不同工質(zhì)進(jìn)行性質(zhì)相同的過程，即使溫升相等，單位工質(zhì)的吸熱量也不相等，因?yàn)楣べ|(zhì)的吸熱量與其比熱容有關(guān)。過程中工質(zhì)的膨脹程度則取決于工質(zhì)比容隨壓力、溫度變化的規(guī)律。因而研究熱功轉(zhuǎn)換時(shí)，除了熱力學(xué)第一定律外，還需要研究工質(zhì)的比熱容和狀態(tài)方程?？梢哉f，熱力學(xué)第一定律，比熱容和狀態(tài)方程是從能量數(shù)量上對(duì)熱力過程和循環(huán)進(jìn)行分析、計(jì)算的基礎(chǔ)。比熱容、狀態(tài)方程以及比內(nèi)能、比焓、比熵等都屬工質(zhì)熱力性質(zhì)的范疇。其中狀態(tài)方程和比熱容較為重要，因?yàn)橐阎べ|(zhì)的狀態(tài)方程和比熱容后，就可根據(jù)熱力學(xué)微分方程（見第八章）求得其他熱力性質(zhì)。本章的主要任務(wù)就在于討論理想氣體的狀態(tài)方程和比熱容。3-1理想氣體的概念和理想氣體狀態(tài)方程式首先介紹單位“摩爾（mol）”和阿伏伽德羅定律。摩爾是國(guó)際單位制中七個(gè)基本單位之一，它是“物質(zhì)的量”的單位。當(dāng)物質(zhì)系統(tǒng)所包含的基本單位（可以是分子、原子、離子、電子或其它粒子，以及這些粒子的特定組合體）數(shù)目與0.012kg碳-12的原子數(shù)目相等時(shí)的物質(zhì)的量成為1摩爾。由實(shí)驗(yàn)得到0.012kg碳-12的原子數(shù)目為，所以任何物質(zhì)系統(tǒng)若所包含的基本單元數(shù)目為時(shí)，該系統(tǒng)的物質(zhì)的量就是1摩爾。即是說，1摩爾任何物質(zhì)包含的基本單元都是，這個(gè)數(shù)稱為阿伏伽德羅數(shù)，以表示，單位為。當(dāng)物質(zhì)系統(tǒng)所包含的基本單元數(shù)目為時(shí)，該系統(tǒng)物質(zhì)的量則為1千摩爾（kmol）。摩爾是“物質(zhì)的量”的單位而不是質(zhì)量的單位，但是，由摩爾的定義可以得到摩爾與質(zhì)量之間的關(guān)系。因?yàn)?摩爾任何物質(zhì)都包含個(gè)粒子（嚴(yán)格說是基本單元數(shù)），根據(jù)原子論的倍比定律可推知，1摩爾碳-12的質(zhì)量就是0.012kg，1摩爾氧分子的質(zhì)量為0.032kg，1摩爾氮分子的質(zhì)量為0.028kg等等?？梢姡?dāng)基本單元為分子時(shí)，1摩爾任何物質(zhì)的量（摩爾質(zhì)量）就是以 為單位的分子量，若以M表示分子量，則阿伏伽德羅定律指出，在同溫同壓下，1摩爾任何氣體所占的容積都相等。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（p=1atm=101325Pa、T=273.15K）下，1摩爾任何氣體所占的容積（稱為摩人們很早就開始對(duì)氣體的基本狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)研究，得到常溫常壓下定量氣體狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，壓力p、容積V和絕對(duì)溫度T之間的關(guān)系式為 = = （3-1）1摩爾質(zhì)量=M1摩爾質(zhì)量=M爾容積）都為。式中，；以后，隨著分子動(dòng)力論的發(fā)展，又著手從理論上推導(dǎo)氣體的狀態(tài)方程。由于實(shí)際氣體的分子占有一定體積，分子相互之間又有作用力，情況較為復(fù)雜，因而根據(jù)分子動(dòng)力論來推導(dǎo)實(shí)際氣體的狀態(tài)方程就較困難?？紤]到通常所遇到的氣體在常溫常壓下，分子本身所占的體積比分子的活動(dòng)空間（氣體的容積）小得多，分子間作用力的位能與熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能相比也很小。因此對(duì)氣體模型作如下假設(shè)：（1）分子都是彈性的不占體積的質(zhì)點(diǎn)；（2）分子相互之間沒有作用力。符合上述假設(shè)的假想氣體成為理想氣體。理想氣體分子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律要比實(shí)際氣體的簡(jiǎn)單得多。分子運(yùn)動(dòng)論根據(jù)理想氣體模型推得了與式（3-1）所示的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式一致的理想氣體狀態(tài)方程式。詳細(xì)推導(dǎo)可參閱物理學(xué)教材，這里只作簡(jiǎn)單介紹。分子動(dòng)力論導(dǎo)得理想氣體的壓力（物理學(xué)中稱壓強(qiáng)）公式為P= （A）分子動(dòng)力論指出，氣體分子的平均平移動(dòng)能與絕對(duì)溫度成正比，即= （3-2）式中比例常數(shù)稱為玻爾茲曼常數(shù)。將式（3-2）代入式（A）得到P=再將上式乘以總?cè)莘eV，并以N表示總分子數(shù)，則Pv=即 （3-3）對(duì)定量氣體來說，N一定。所以動(dòng)力論也得到了定量氣體在狀態(tài)變化中，量PV/T保持不變的結(jié)論。式（3-3）與式（3-1）一致，稱為理想氣體狀態(tài)方程式。一個(gè)分子的平均平移動(dòng)能。==式（3-1）是對(duì)常溫常壓下的氣體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)定得到的，而式（3-3）是由分子動(dòng)力論根據(jù)理想氣體模型推導(dǎo)得到的。兩者結(jié)論的一致性證明所假設(shè)的理想氣體模型對(duì)于常溫常壓下的多數(shù)氣體很適合。這說明理想氣體假設(shè)所略去的是對(duì)常溫常壓下氣體分子運(yùn)動(dòng)影響很小的次要方面，因而在早起的實(shí)驗(yàn)研究中并未測(cè)量出來。隨著實(shí)驗(yàn)技巧、儀表精確度不斷提高，以及實(shí)驗(yàn)的壓力、溫度范圍擴(kuò)大后，發(fā)現(xiàn)式（3-1）一個(gè)分子的平均平移動(dòng)能。==要運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程必須確定常數(shù)C。若取1kg氣體，常數(shù)C以R表示，則根據(jù)式（3-1）得或?qū)懗蒔V=RT（3-4a）對(duì)于mkg氣體PV=mRT（3-4b）以上兩式為1kg和mkg理想氣體的狀態(tài)方程。由于同溫同壓下不同氣體的比容v并不相同，因而R的值隨氣體種類而異，所以R稱為氣體常數(shù)，即1kg氣體的常數(shù)。若取或?qū)懗蓀 （3-4c）式中為摩爾容積。對(duì)于nmol氣體，則p （3-4d）1mol理想氣體，其體積以表示，則1mol理想氣體，其體積以表示，則==p/T求取。===8.31429J/（mol）氣體常數(shù)R與通用氣體常數(shù)的關(guān)系為R=（kg）8.31429J/（mol）1.545311.98583cal/（mol）1.98583Btu/（）2.30953kw/（mol）1.07314/（）8.20560atm/（mol）7.30225848kgf式中M為摩爾質(zhì)量。表3-1和表3-2分別列出各種單位的通用氣體常數(shù)和某些氣體的氣體常數(shù)R。表3-1各種單位的通用氣體常數(shù)表3-2某些氣體的氣體常數(shù)R對(duì)于1mol理想氣體，式（3-3）為氣體R,KJ/(kg)氣體R,KJ/(kg)氣體R,KJ/(kg)氣體R,KJ/(kg)0.25980.12980.48820.2968空氣0.28710.51830.29684.1250.31930.18892.0770.29640.46140.11730.2765可見珀?duì)柶澛?shù)是一個(gè)分子的氣體常數(shù)。自然界并不存在理想氣體，但理想氣體的概念和理想氣體狀態(tài)方程卻具有實(shí)用價(jià)值。工程上常遇的氣體，例如 CO、 、等，在常溫常壓下離液態(tài)較遠(yuǎn)，其p、v、T關(guān)系都能很好服從理想氣體狀態(tài)方程式，因而在常溫常壓下這些氣體都可作為理想氣體處理。對(duì)于水蒸氣，當(dāng)它用作蒸汽動(dòng)力裝置的工質(zhì)時(shí)，離液態(tài)較近，倘若再忽略分子的體積和分子間的作用力將引起不能容許的誤差，因而不能作為理想氣體處理，但是燃?xì)夂痛髿庵邪乃魵?，因分壓力甚小，比容較大，當(dāng)作理想氣體處理引起的誤差不大。制冷裝置中所用的工質(zhì)，均離液態(tài)較近，一般不能當(dāng)作理想氣體。能否作為理想氣體處理，主要根據(jù)氣體遠(yuǎn)離液態(tài)的程度和工程所允許的誤差來決定。例3-1體積為0.03的鋼瓶?jī)?nèi)裝有氧氣，壓力為 ，溫度為20。由于泄漏，壓力降至4.9 Pa，而溫度未變，間漏去了多少kg氧氣？若設(shè)泄露前瓶?jī)?nèi)氧氣量為，則若設(shè)泄露前瓶?jī)?nèi)氧氣量為，則泄露后瓶?jī)?nèi)剩余的氧氣量為，則漏去的氧氣量為（注意到），則已知，并由表3-2·查==R所以得氧氣R=259.8J/(Kg)，代入上式得到簡(jiǎn)短討論由題意，因泄漏很緩慢，可認(rèn)為瓶?jī)?nèi)氧氣處于平衡態(tài)。氧氣質(zhì)量未知，但總體積和泄漏前后氧氣的狀態(tài)已知，取控制體積為系統(tǒng)，即可求出泄漏量△m。若取控制質(zhì)量為系統(tǒng)，例如取1kg氧氣，求解步驟就稍多一些。因?yàn)橛谑菓?yīng)用mkg氣體的狀態(tài)方程PV=mRT時(shí)，因p的單位為Pa，V的單位為、m的單位為kg和T的單位為K，所以R的單位應(yīng)為J/(Kg)3-2理想氣體的比熱容一、比熱容的定義在準(zhǔn)靜態(tài)過程中單位物量的物體溫度升高1攝氏度（或1開）所需的熱量，稱為比熱容。其定義為根據(jù)物量單位的不同，比熱容有以下幾種：質(zhì)量比熱容c：物質(zhì)質(zhì)量單位為千克的比熱容，其單位為KJ/(Kg)，簡(jiǎn)稱比熱容摩爾比熱容C：物量單位為摩爾的比熱容，其單位為J/(mol)，或稱摩爾熱容。容積比熱容C’：物量單位取標(biāo)準(zhǔn)立方米的比熱容，單位為KJ/(Kg)，或稱容積熱容。以上三種比熱容之間的關(guān)系為C=Mc=22.4C’式中M為摩爾質(zhì)量。二、過程對(duì)比熱容的影響熱量是過程函數(shù)，比熱容也隨過程而異。各種過程的比熱容中以定壓過程的比熱容（以 表示）和定容過程的比熱容（以 表示）較為重要。因?yàn)樗鼈儾粌H是熱工計(jì)算所需的物理量，還是求內(nèi)能增量和焓增量的依據(jù)。定壓比熱容較定容比熱容大，因?yàn)闅怏w在定壓下受熱要膨脹，所吸熱量在使內(nèi)能增加的同時(shí)還要克服外力作功，因而定壓比熱容大于定容比熱容的量就是使單位物量氣體在定壓下溫度升高1（1K）時(shí)對(duì)外所作的功。三、溫度對(duì)比熱容的影響實(shí)驗(yàn)和理論都指出氣體的壓力、溫度對(duì)比熱容有關(guān)。但在接近理想氣體的狀況下，分子之間的作用力很小，所以壓力對(duì)比熱容的影響極微，可認(rèn)為理想氣體的比熱容僅僅是溫度的函數(shù)。運(yùn)用微觀理論可了解比熱容隨溫度變化的機(jī)理。氣體分子運(yùn)動(dòng)的能量包括平移運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的能量。平移運(yùn)動(dòng)的能量相對(duì)較小，在很低溫度下平移運(yùn)動(dòng)就能被充分激發(fā)。隨著溫度的升高，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)逐漸被激發(fā)，室溫時(shí)一般氣體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)已被充分激發(fā)。至于振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，因其能量比平移和旋轉(zhuǎn)的能量大得多。因而在一般高溫下只能略被激發(fā)，要到幾千攝氏度的極高溫度才可能被充分激發(fā)。被激發(fā)的運(yùn)動(dòng)形式愈多，需要加給氣體分子的熱量也愈多，因此氣體的比熱容隨溫度的升高而增大。這就是量于理論對(duì)氣體比熱容隨溫度而變的簡(jiǎn)單解釋。四、定比熱容在通常溫度下，平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)已被充分激發(fā)，但振動(dòng)運(yùn)動(dòng)僅略微激發(fā)，可以說，常溫下振動(dòng)運(yùn)動(dòng)對(duì)比熱容的貢獻(xiàn)很小。在粗略的計(jì)算中，從零攝氏度到幾百攝氏度的溫度范圍內(nèi)，可略去振動(dòng)的作用而只考慮平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)隊(duì)比熱容的貢獻(xiàn)。平移運(yùn)動(dòng)有三個(gè)自由度，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)（直線型分子）或三個(gè)（非直線型分子）自由度。分子運(yùn)動(dòng)論的能量均分原理指出、；能量按自由度均勻分配。因而平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的每個(gè)自由度都有相同的能量（量子理論指出：這一結(jié)論只對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形態(tài)已被充分激發(fā)的情況才是正確的）。將式（3-2）乘以數(shù)得到1mol氣體的平移能量，即平移運(yùn)動(dòng)有三個(gè)自由度，所以1mol氣體的每個(gè)平移自由度的能量為上式的，即。根據(jù)能量均分原理，各個(gè)自由度有相同的能量，因此旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的自個(gè)自由度也有 的能量。若在定容下使1mol氣體溫度升高1（1K）所加給氣體的熱量（即定容摩爾比熱容）平均地分給各個(gè)自由度，則每一自由度分得的能量為 。這就是一個(gè)自由度對(duì)比熱容的貢獻(xiàn)。單原子氣體只有平移運(yùn)動(dòng)，共三個(gè)自由度，因而定容摩爾比熱容為雙原子氣體，當(dāng)略去振動(dòng)時(shí)（溫度不高時(shí)，這是允許的）平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)共有五個(gè)自由度。所以摩爾比熱容為單原子氣體雙原子氣體單原子氣體雙原子氣體多原子氣體J/(mol)J/(mol)比熱容比k=1.671.41.3計(jì)算。表3-3定比熱容值和比熱容比五、變比熱容——真實(shí)比熱容和平均比熱容內(nèi)比熱容的平均值，即內(nèi)比熱容的平均值，即（3-8）式中 與氣體的種類或溫度范圍有關(guān)，可從物性手冊(cè)中查到。附表11列出了按實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得的部分氣體的比熱容曲線關(guān)系式。有了比熱容隨溫度的關(guān)系式，就能求得過程的熱量q，即q即圖3-1中面積12341，運(yùn)用計(jì)算機(jī)，按比熱容曲線關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算是很方便的。不過，當(dāng)計(jì)算工作量不大時(shí)，可按平均比熱容表計(jì)算，所謂平均比熱容是某一溫度間隔平均比熱容 的幾何意義如圖3-1所示。顯然，根據(jù)平均比熱容 求得的熱量和按真實(shí)比熱容積分求得的熱量相等。 將平均比熱容列成數(shù)據(jù)表可給工程計(jì)算提供方便。但 隨 變化，難以整理（3-9）（3-10）所以，只需要有從 的平均比熱容表(見附表5~附表10)，就可按式(3~9)求得任意溫度間隔的熱量，并可進(jìn)而求取該溫度間隔的平均比熱容 為簡(jiǎn)化計(jì)算，工程上還常把比熱容對(duì)溫度的曲線關(guān)系近似以直線代替，如圖3-2所示C=a+bt式中c為溫度t的真實(shí)比熱容。按比熱容的直線關(guān)系，溫度自 的平均比熱容為從熱工手冊(cè)中可查得平均比熱容的如下直線關(guān)系式所以只要將（ ）代替上式中的t，就可求得 的平均比熱容。應(yīng)用比熱容的式中，b’=.式中，b’=.確度，有時(shí)將比熱容曲線分成幾段，各段以不同的直線式的近似代替。所以查用時(shí)要注意直線關(guān)系式的適用范圍。3.3理想氣體的內(nèi)能、焓和熵一、內(nèi)能和焓氣體的熱力狀態(tài)可由兩個(gè)獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)決定，所以內(nèi)能、焓和熵都是兩個(gè)獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)。理想氣體內(nèi)能可表示為：ufT,vufv,pufp,T當(dāng)只有熱力狀態(tài)變化而無化學(xué)變化時(shí)，內(nèi)能的變化只包括內(nèi)動(dòng)能（分子熱運(yùn)動(dòng)的能量）和內(nèi)位能（分子間的相互作用力形成的能量）的變化。內(nèi)動(dòng)能的變化僅取決于溫度T的變化，而內(nèi)位能的變化主要取決于比容v的變化。理想氣體分子間無相互作用力，可認(rèn)為內(nèi)位能為零。所以理想氣體的內(nèi)能僅為溫度的函數(shù)ufT根據(jù)焓的定義及理想氣體狀態(tài)方程，可知理想氣體的焓可表示為hupvuRT可見理想氣體的焓也只是溫度的函數(shù)。根據(jù)比熱容的定義和熱力學(xué)第一定律可得到理想氣體的內(nèi)能和焓對(duì)溫度的具體函數(shù)式為qdupdvucvdTdTT v v vqdhvdphcpdTdTT p p p因?yàn)槔硐霘怏w的內(nèi)能和焓僅為溫度的函數(shù)，以上兩式可寫為ducducdT(3-11) vdT vdhcdhcdT(3-12) pdT p以上各式說明，在理想氣體的狀態(tài)變化過程中，內(nèi)能和焓的變化只取決于初終態(tài)的溫度，而與其它狀態(tài)參數(shù)和過程都無關(guān)。所以在各參數(shù)坐標(biāo)圖上，理想氣體的等溫線也就是等內(nèi)能線和等焓線。取定比熱容時(shí)，理想氣體任意過程的內(nèi)能和焓的變化都為ucT（3-11a）vhcT（3-12a）p若考慮到比熱容隨溫度而變化，則可根據(jù)平均比熱容按以下式子計(jì)算：uc2tt(3-11b) vm 2 11hc2tt(3-12b) pm 2 11熱工計(jì)算中，通常只要求熱力過程中內(nèi)能和焓的變化量。當(dāng)無化學(xué)反應(yīng)、系統(tǒng)成分又無變化時(shí)，可任意規(guī)定某一狀態(tài)下的焓（或內(nèi)能）值為零。對(duì)于理想氣體一般取0K或0℃時(shí)的焓值為零，即錯(cuò)誤!未找到引用源。h0K0或h0C0于是任意溫度T時(shí)的焓值h就是從0K或0錯(cuò)誤!未找到引用源。計(jì)起的相對(duì)值，hcTT或hctt T pm0 t pm0選定焓的零點(diǎn)后，內(nèi)能相應(yīng)為uhpvhRT0 0K 0K 0K 0和uhR273.15273.15R0 0C 0C所以除0K外，其它溫度下，焓和內(nèi)能不可同時(shí)取為零。焓（或內(nèi)能）的零點(diǎn)取定后所求得的各溫度下的焓和內(nèi)能值見附表13。有了焓和內(nèi)能的數(shù)據(jù)表給變比熱容的熱工計(jì)算提供了不少方便。三、熵理想氣體熵的計(jì)算式可根據(jù)熵的定義式、熱力學(xué)第一定律和理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)得到。qdupdvcdTpdv ds v T T TdT dv所以dscR(3-17a) vT vqdhvdpcdTvdp或ds p T T TdT dppT p于是錯(cuò)誤!未找到引用源。dsc R (3-17b)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得dTdpdvT p v代入式（3-17b），并運(yùn)用邁耶公式，得到 dv dpdscc(3-17c) pv vp當(dāng)溫度變化范圍不大時(shí)，可取定比熱容，以上三式分別積分得到 T vscln2Rln2(3-18a)vT v 1 1 T pscln2Rln2(3-18b)pT p 1 1 v pscln2cln2(3-18c)pvvp 1 1已知初終態(tài)參數(shù)，可在以上三式中選擇適當(dāng)公式計(jì)算錯(cuò)誤!未找到引用源。。要求取比較精確的熵變時(shí)，可按初終態(tài)溫度間的平均比熱容計(jì)算，以上三式可表示為： T vsc2ln2Rln2(3-19a)vm1T v 1 1 T psc2ln2Rln2(3-19b)pm1T p 1 1 v p錯(cuò)誤!未找到引用源。sc2ln2c2ln2 pm1v vm1p 1 1(3-19c)以上各式都表明理想氣體熵的變化與過程無關(guān)，僅取決于初終態(tài)。理想氣體自某初態(tài)出發(fā)，經(jīng)過一系列過程又回到初態(tài)時(shí)，熵的變化為零。所以理想氣體的熵是狀態(tài)參數(shù)，它同樣可表示成任意兩個(gè)獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)，即sfp,TsfT,vsfv,p既然理想氣體的熵是狀態(tài)參數(shù)，只要初終態(tài)確定，熵的變化也就確定，與過程的特性以及過程是否可逆無關(guān)。考慮比熱容隨溫度的變化關(guān)系，根據(jù)式(3-19a)、(3-19b)和(3-19c)積分計(jì)算熵變的精確值，相當(dāng)麻煩。下面介紹運(yùn)用理想氣體熱力性質(zhì)表求取熵變精確值的方法，簡(jiǎn)便而又準(zhǔn)確。若規(guī)定在p1atm101325Pa、T0K時(shí)物質(zhì)的熵為零，即s00(上角標(biāo)“0” 0 0 0表示pp，下角表“0”表示TT)，那么狀態(tài)為p,T的理想氣體的熵s，根據(jù)式（3-17b） 0 0可得錯(cuò)誤!未找到引用源。ss0TcdTRlnp 0 T pT p 0 0(3-20a)因?yàn)槔硐霘怏w的c僅為溫度的函數(shù)，即錯(cuò)誤!未找到引用源。cfT，所以式中積分 p p項(xiàng)TcdT也只是溫度T的函數(shù)。當(dāng)pp時(shí)，上式化為 T pT 00s0TcdT(3-20b) T pT0s0是壓力為1atm、溫度為T的理想氣體的熵。顯然，它的數(shù)值取決于溫度T。因而可將各種理想氣體的熵s0值，按溫度列表（見附表13、附表14）以供查用。任意狀態(tài)1p,T11和2p,T的熵變?yōu)?2 2sss 2 1T2cdTRlnp2 T pT p 1 1T2cdTT1cdTRlnp2 T pT T pT p 0 0 1p錯(cuò)誤!未找到引用源。ss0s0Rln2 2 1 p1(3-12)式中s0、s0為當(dāng)壓力等于1atm，溫度分別等于T和T時(shí)的熵值，可根據(jù)T和T錯(cuò)誤! 2 1 2 1 2 1未找到引用源。由附表13或附表14查到。第四章理想氣體的熱力過程4-1研究理想氣體熱力過程的任務(wù)與方法熱力系狀態(tài)連續(xù)變化的過程稱為熱力過程。工程上實(shí)施熱力過程的主要目的不外乎兩個(gè)：一是實(shí)現(xiàn)預(yù)期的能量轉(zhuǎn)換；一是獲得預(yù)期的熱力狀態(tài)。前者如氣輪機(jī)中的膨脹作功過程，后者如壓氣機(jī)中的壓縮增壓過程。兩種目的都是通過工質(zhì)的熱力過程實(shí)現(xiàn)的。工質(zhì)的熱力過程與能量轉(zhuǎn)換是同一事物的不同方面，任一熱力過程都有確定的狀態(tài)變化和相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換。研究熱力過程的任務(wù)就在于揭示各種熱力過程中狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律和相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換狀況。能量轉(zhuǎn)換狀況是指熱量q、膨脹功量w和內(nèi)能增量u三者間的變換情況。在服從熱力學(xué)第一定律（quw）的前提下，三者的數(shù)量隨熱力過程和工質(zhì)性質(zhì)而異。若工質(zhì)一定，熱力過程的初終態(tài)和途徑又確定時(shí)，過程中各點(diǎn)的熱力狀態(tài)就一定，q、u和w的值也就確定。由于熱力過程中各點(diǎn)狀況僅取決于熱力狀態(tài)，與工質(zhì)是否流動(dòng)無關(guān)，因而確定的熱力過程及其相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換狀況與工質(zhì)是否流動(dòng)無關(guān)。值得指出的是閉口系和開口系對(duì)外輸出的功量并不相同。閉口系對(duì)外輸出的功是熱力過程的膨脹功w，而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定流動(dòng)的開口系對(duì)外輸出的是軸功（有用功）w。處于大氣環(huán)境中u的閉口系，膨脹功的一部分用于推動(dòng)大氣作功（pv），其余部分為有用功w（嚴(yán)格0 u說來閉口系的動(dòng)能和位能也有變化，但很小，可不予考慮），即wpvw（4-1a） 0 uwwpv（4-1b)u 0當(dāng)過程可逆時(shí)w2pdv1則w2pdvpv（4-1c） u 01工質(zhì)流過開口系（本章只討論穩(wěn)定流動(dòng)）進(jìn)行的熱力過程與閉口系的熱力過程相同時(shí)，兩者的膨脹功相等。但有流動(dòng)時(shí)，膨脹功w的一部分成為流動(dòng)功pv，一部分成為工1質(zhì)動(dòng)能的增量c2和位能的增量gz，其余部分為開口系對(duì)外輸出的有用功量w，即 2 u1wwpvc2gz（4-2）u 2當(dāng)過程可逆，且流動(dòng)中的動(dòng)能和位能變化小得可略去時(shí)，上式成為w2pdv2dpv2vdpw（4-3） u i 1 1 1分析式（4-1c）和式（4-3），實(shí)質(zhì)相同。形式略有差別是在于閉口系的外界環(huán)境壓力恒定，而開口系進(jìn)出口壓力并不相等的緣故。從上述能量轉(zhuǎn)換的細(xì)節(jié)可知，熱力過程的能量轉(zhuǎn)換就是q、u和w三者間的轉(zhuǎn)換，必服從下式所表達(dá)的關(guān)系：quw而w可與其它機(jī)械能互換，即1wpvc2gzw[4-2] 2 u上式所表示的為機(jī)械能之間的互換，不屬于熱功轉(zhuǎn)換（熱力過程的能量轉(zhuǎn)換）范疇。綜上所述，研究熱力過程中狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律和相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換（q、u、w間的轉(zhuǎn)換）狀況時(shí)，不必追究工質(zhì)有無流動(dòng)。但系統(tǒng)對(duì)外輸出的功量則與工質(zhì)是否流動(dòng)有關(guān)。本章以閉口系中理想氣體的可逆過程為研究對(duì)象，但也討論開口系有用功w的u計(jì)算式。分析過程的一般方法和步驟如下：列出過程方程式。過程方程是以基本狀態(tài)參數(shù)p、v、T來表征過程特點(diǎn)的方程式。在pv圖和Ts圖上繪出過程曲線。根據(jù)過程曲線定性了解過程中參數(shù)的變化情況和功量、熱量的正負(fù)，這有助于分析計(jì)算。（3）建立過程中基本狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系式。根據(jù)過程方程和狀態(tài)方程聯(lián)解得到過程中任意兩個(gè)狀態(tài)的p、v、T關(guān)系式。由此可根據(jù)初態(tài)參數(shù)求取終態(tài)參數(shù)。初終態(tài)的p、v、T數(shù)據(jù)不僅在計(jì)算功量與熱量時(shí)所必需，而且是熱工設(shè)備設(shè)計(jì)工作，包括強(qiáng)度計(jì)算（需要壓力值）、選擇設(shè)備主要尺寸（需要比容值）和選用材料（需要壓力和溫度值）的依據(jù)。計(jì)算u、h和s值。求過程的膨脹功量和熱量。過程的膨脹功為w2pdv2fvdv 1 1可逆過程的膨脹功量可以用pv圖上過程曲線下的面積表示。過程的熱量為qcT式中c為比熱容。本章分析中主要采用定比熱容。q、u和w中有兩個(gè)已定時(shí)，過程中能量轉(zhuǎn)換狀況就已確定；第三個(gè)量可根據(jù)熱力學(xué)第一定律求取。最后，值得提出的是當(dāng)動(dòng)能差、位能差可略去不計(jì)時(shí)，開口系對(duì)外的有用功w就u是技術(shù)功w，即iw2vdpw[4-3] u t1可逆流動(dòng)過程的技術(shù)功量在pv圖上以過程曲線左邊的面積表示。4-2基本過程工程上遇到的熱力過程，不僅繁多，而且參與熱力過程的工質(zhì)不一，不可能一一加以研究，何況逐個(gè)研究而不總結(jié)出規(guī)律性知識(shí)，用途也不大，所以，有必要將過程歸類論述。本章只討論理想氣體的可逆過程。同時(shí)，由于實(shí)際過程中狀態(tài)參數(shù)都在變化，難以找出規(guī)律，所以，對(duì)過程分析時(shí)需進(jìn)一步簡(jiǎn)化。一、定容過程比容保持不變的熱力過程稱為定容過程。1．過程方程定容過程的過程方程為v=定值2．pv圖和Ts圖pv圖和Ts圖上的定容過程線如圖4-1所示。pv圖上定容過程線為一與坐標(biāo)v垂直的直線，在Ts圖上為一曲線，其斜率可推導(dǎo)如下。熱力學(xué)第一定律用于理想氣體的可逆過程為TdscdTpdvv定容過程dv0，故TTscv v可見在Ts圖上，定容過程線是斜率為T/c的曲線，該斜率隨溫度升高而增大，所以vTs圖上的定容線隨溫度升高越來越陡。pv圖上定容線下的面積為零，即定容過程的膨脹功w為零。Ts圖上，1-2過程線下的面積為正，1-2'過程線下的面積為負(fù)?？芍?-2為定容吸熱升溫升壓過程，1-2'為定容放熱降溫降壓過程。3．狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式根據(jù)狀態(tài)方程 pv pv1122 T T1 2和過程方程vv 1 2聯(lián)立求解得 p T22（4-4）p T 1 1所以，定容過程中氣體的壓力和絕對(duì)溫度成正比，吸熱時(shí)兩者均升高，放熱時(shí)反之。4．u、h和s的計(jì)算理想氣體的內(nèi)能和焓僅是溫度的函數(shù)，取定比熱容時(shí)，不論什么過程都是ucT[3-11a]vhcT[3-12a]p理想氣體定容過程熵的變化取定比熱容時(shí)，可簡(jiǎn)化為 T pscln2cln2vTvp 1 1u、h和s要求精確時(shí)，可取T、T間的平均比熱容進(jìn)行計(jì)算，其中精確熵變還可 1 2按式（3-21）計(jì)算。5．膨脹功量和熱量w2pdv01qcTv或quwcT（4-5）v上式說明，定容過程不作膨脹功，氣體吸入的熱量全部轉(zhuǎn)換為氣體的內(nèi)能。定容流動(dòng)過程的有用功（略去動(dòng)能、位能變化）為2vdpvpp（4-6）u 1 21w在pv圖上即定容線左邊的面積。對(duì)于液體的壓縮過程，當(dāng)壓力變化不大時(shí)，液u體比容變化很小，因此上式可近似用來計(jì)算低壓水泵的耗功量。二、定壓過程壓力保持不變的熱力過程叫做定壓過程。1．過程方程式定壓過程的過程方程為p=定值2．pv圖和Ts圖定壓過程線如圖4-2所示。定壓線在pv圖上為平行于v軸的水平線，在Ts圖上為一曲線，其斜率可推導(dǎo)如下。熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于可逆過程為Tdsdhvdp對(duì)于理想氣體TdscdTvdpp因?yàn)閐p0，所以TTscp p由上式可知，在Ts圖上定壓線是一條斜率為Tc的曲線。定壓線的斜率也隨溫度升p高而增大。因?yàn)閏c，所以在Ts圖上定壓線比定容線平坦。 p v由pv圖和Ts圖可知，1-2過程，TT，vv，過程線下的面積為正；1-2' 2 1 2 1過程反之。所以1-2為定壓吸熱膨脹作功過程，溫度升高；1-2'則為定壓放熱壓縮耗功過程，溫度降低。3．狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式根據(jù)狀態(tài)方程 pv pv1122 T T 1 2過程方程pp2 1聯(lián)立求解得到 v T22（4-7）v T1 1所以，定壓過程中，氣體的比容與絕對(duì)溫度成正比。4．u、h和s的計(jì)算當(dāng)選取定比熱容時(shí)，ucTvhcTpT vscln2cln2pT pv 1 1上列各式中c、c也可采用平均比熱容。需要求熵變的精確值時(shí)可按式（3-21）進(jìn)行v p計(jì)算。5．膨脹功量和熱量過程的膨脹功為w2pdvp(vv)（4-8a）2 11R(TT)（4-8b） 2 1吸熱量為qcT（4-9） p 1或quwu(pv)phcTp上式說明，定壓過程中氣體的吸熱量等于氣體焓的增量。由式（4-8b）得到wRpTT 2 1可見氣體常數(shù)R在數(shù)值上等于1kg氣體在可逆定壓過程中溫度升高1℃（或1K）所作的膨脹功。這也是定壓質(zhì)量比熱容c大于定容質(zhì)量比熱容c的量。 p v定壓流動(dòng)的有用功為w2vdp0t1因?yàn)槎▔毫鲃?dòng)中膨脹功等于流動(dòng)功[見式（4-8a）]，所以定壓流動(dòng)過程對(duì)外無有用功輸出。例如鍋爐中水蒸氣的定壓加熱過程，水蒸氣吸熱膨脹所作的膨脹功全部用于維持流動(dòng)的流動(dòng)功上，所以鍋爐對(duì)外不輸出功量，各種換熱器的情況都如此。三、定溫過程溫度保持不變的熱力過程叫做定溫過程。1．過程方程定溫過程的過程方程為T=定值2．狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式根據(jù)狀態(tài)方程 pv pv1122 T T1 2與過程方程TT 1 2聯(lián)立求解得 p vpvpv21（4-11） 11 22 p v 1 2由上式可知定溫過程中，壓力和比容成反比。3．pv圖和Ts圖定溫過程線如圖4-3所示。定溫線在Ts圖上是一條平行于s軸的水平線。在pv圖上，定溫線的斜率可根據(jù)pv=定值的關(guān)系式得到 dp p dv v可見定溫線在在pv圖上是等邊雙曲線。在pv圖和Ts圖上，1-2過程線下的面積均為正。所以1-2過程為氣體的定溫吸熱，膨脹作功降壓過程，1-2'過程反之。4．u、h和s的計(jì)算對(duì)于定溫過程u0h0p而sRln2Rln1（4-12） v1 p25．過程的膨脹功量和熱量過程的膨脹功為2pdv2pvdvpvlnv2（4-13a） 1 1 v v1pRTln1（4-13b）p2過程的吸熱量為quww（4-14） T Tp或qTsRTln2RTln1 v1 p2定溫過程，因u0，所以吸熱量等于膨脹功量。定溫流動(dòng)過程的有用功w為（略去動(dòng)、位能差）u2vdp2pdvw（4-15）u1 1由上式可見，定溫過程的膨脹功和定溫流動(dòng)過程的有用功相等。在pv圖上過程曲線下的面積和左邊的面積相等。四、絕熱過程過程中狀態(tài)變化的任一瞬間，氣體與外界無熱量交換，也就是說，過程中氣體既不吸入也不放出熱量，這一過程稱為絕熱過程。顯然，絕熱過程中q0q0根據(jù)熵的定義，對(duì)于可逆絕熱過程qdsT0Ts=定值即可逆絕熱過程中熵保持不變，所以，可逆絕熱過程又稱為定熵過程。但是，不可逆絕熱過程則是個(gè)熵增過程，而不是定熵過程，至于熵減少的絕熱過程則是永遠(yuǎn)實(shí)現(xiàn)不了的。1．過程方程定熵過程方程可根據(jù)以下兩式推導(dǎo)得到： dv dpdscc[3-19a]pvvpqds0T聯(lián)立求解得 dv dpcc0pvvpc上式除以c，并考慮到pk，得v cvdvdpk0v p若考慮比熱容隨溫度而變化，則上式的積分將十分繁復(fù)，所得結(jié)果也難以應(yīng)用于工程實(shí)際。如取定比熱容，則比熱容比k為定值，上式積分得klnvlnp=定值即pv=定值（4-16）上式為取定比熱容值時(shí)理想氣體的定熵過程方程，k也稱絕熱指數(shù)，其值見表3-3。對(duì)于變比熱容的定熵過程，若已知初終態(tài)的溫度，則可取該溫度范圍內(nèi)的平均比熱容，而ckpmmcvm于是pvm=定值若要對(duì)變比熱容的定熵過程進(jìn)行精確計(jì)算，可根據(jù)熱力性質(zhì)表求解。本節(jié)僅討論定比熱容可逆絕熱過程。2．pv圖和Ts圖定熵過程線如圖4-4所示。定熵線在Ts圖上是垂直于s軸的直線，在pv圖上dv dp是不等邊雙曲線。根據(jù)定熵過程方程dsc c 可導(dǎo)得pv圖上定熵線的斜率為pv vpdp pkdv v與pv圖上的定溫線相比，因k1，所以在pv圖上定熵線比定溫線陡。由pv圖和Ts圖上過程的走向和過程線下面的正負(fù)，可知1-2過程為可逆絕熱膨脹作功過程，溫度、壓力降低，比容增大。1-2'過程則相反。3．狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式據(jù)狀態(tài)方程 pv pv1122 T T1 2和過程方程pvpv11 22聯(lián)立求解得各狀態(tài)參數(shù)關(guān)系為 p v2v1（4-17）p2v1（4-18）T 1 21Tp2p2（4-19）T 1 14．u、h和s的計(jì)算前已述及，由于理想氣體的內(nèi)能和焓僅是溫度的函數(shù)，因此不論什么過程都有ucTvhcTp因?yàn)榭赡娼^熱過程熵不變，所以s0（4-20）5．過程的膨脹功量和熱量過程的膨脹功為w2pdv2pvkdv 1 1 vkpvk2dv1(pvpv)（4-21a） 1vk111 221 R(TT)（4-21b） 1 1 2 111RT11pp12（4-21c） 11pv1pp12（4-21d） 111 過程的吸熱量為q0膨脹功也可根據(jù)熱力學(xué)第一定律quw求取，因絕熱，所以wuc(TT)（4-22） v 1 2 T v1

式（4-21）各式只適用于可逆的絕熱過程，而式（4-22）則不可逆絕熱過程也適用。1所以說絕熱過程的膨脹功等于氣體內(nèi)能的減少。將cR代入式（4-22），得vk11wR(TT)112上式就是式（4-21b）?？赡娼^熱流動(dòng)過程當(dāng)動(dòng)、位能差可略去時(shí)，則有用功為w2vdp2kpdvkw（4-23a）u1 1由上式可知，可逆絕熱流動(dòng)過程的有用功w為膨脹功w的k倍。根據(jù)式（4-21）各式u可得到kw(pvpv)(4-23b)u k1 11 22kR(TT)(4-23c)k112 k1kRT1pp12k(4-23d) k11 k1 k 1pk1p1v1p12k(4-23e)根據(jù)式（4-22）可得到wkc(TT)c(TT)h（4-24） u v1 2 p 1 2顯然，式（4-23）各式只適用于可逆絕熱過程，而式（4-24）則除適用于可逆絕熱過程外，還適用于不可逆絕熱過程。所以說，絕熱流動(dòng)過程（不論是否可逆）的有用功等于氣體焓值的減少（簡(jiǎn)稱焓降）。在動(dòng)力工程的設(shè)計(jì)中，經(jīng)常要計(jì)算工質(zhì)絕熱流經(jīng)機(jī)器時(shí)的有用功量（h），而要求計(jì)算絕熱過程的膨脹功量（u）的場(chǎng)合較少，所以在工程計(jì)算中，參數(shù)焓比內(nèi)能重要。值得提醒的是式（4-3）是略去動(dòng)能差、位能差后得到的，所以上述wkw的結(jié) k s論也只適用于動(dòng)能差、位能差小得可以略去的情況。4-3多變過程上述四種熱力過程的共同特點(diǎn)是：在熱力過程中某一狀態(tài)參數(shù)的值保持不變。然而許多實(shí)際熱力過程中往往是所有的狀態(tài)參數(shù)都在變化，與外界之間的換熱量也不可忽略不計(jì)，例如，壓氣機(jī)中氣體在壓縮的同時(shí)被冷卻，使氣體在壓縮過程中的壓力、比體積和溫度都在變化。這時(shí)它們不能簡(jiǎn)化為上述四種基本熱力過程。但實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，實(shí)際過程中氣體狀態(tài)參數(shù)p、v的變化往往遵循一定的規(guī)律，用數(shù)學(xué)式描述即pvn=定值（1-94）該式即多變過程的過程方程式。n為多變指數(shù)，在某一多變過程中n為定值，但不同的多變過程其n值不相同，可在到之間變化。對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際過程，可分做幾段不同多變指數(shù)的多變過程來描述，每段近似為n值不變。對(duì)多變過程方程求一次微分就得pv圖上多變過程線的斜率，即 dp npdv vdp dp當(dāng)n=0時(shí)，0，過程線為一水平線。當(dāng)n時(shí)，，過程線為垂直線。dv dv因而當(dāng)n從逐漸增大到0時(shí)，在pv圖上多邊線由垂直線按順時(shí)針方向逐漸轉(zhuǎn)向水平線。n從0逐漸增大到時(shí)，多變線由水平線按順時(shí)針方向逐漸轉(zhuǎn)向垂直線，如圖4-7所示。由生產(chǎn)實(shí)踐知道，工程上所遇到的過程n都為正值。所以下面只討論n為正值的情況。在pv圖（圖4-8）上，當(dāng)n為某一正值時(shí)，由1出發(fā)的膨脹過程將落在第四象限，而壓縮過程則落在第二象限。由于多變指數(shù)n可在到之間變化，所以前述的四個(gè)基本熱力過程可視為多變過程的特例。當(dāng)n=0時(shí)，p=定值，為定壓過程；當(dāng)n=1時(shí)，pv=定值，為定溫過程；當(dāng)n=時(shí)，pv=定值，為定熵過程；當(dāng)n=時(shí)，pv=定值，為定容過程。這是因?yàn)檫^程方程可寫為pv=定值，n1即0，從而有pv=定值。n在pv圖和Ts圖上，可逆多變過程是一條任意的雙曲線，過程線的相對(duì)位置取決于n值。為了在pv圖和Ts圖上對(duì)多變過程的狀態(tài)參數(shù)變化和能量轉(zhuǎn)換規(guī)律進(jìn)行定性分析，需掌握多變過程線在pv圖和Ts圖上隨多變指數(shù)n變化的分布規(guī)律。為此，首先在pv圖和Ts圖上過同一狀態(tài)點(diǎn)1畫出四條基本過程的曲線，如圖4-8所示。顯見，過程線在坐標(biāo)圖上的分布是有規(guī)律的，n值按順時(shí)針方向逐漸增大，由01。對(duì)于任一多變過程，已知多變指數(shù)n的值，就能定性地在圖上劃出該過程的參數(shù)變化曲線。例如，1n的多變過程線介于定溫過程線和定熵過程線之間。多變過程線在pv圖和Ts圖上的位置確定后，可直接觀察p、v、T、u、h、s等參數(shù)的變化趨勢(shì)，以及過程中能量的傳遞方向。這些可根據(jù)多變過程與四條基本過程線的相對(duì)位置來判斷。過程熱量q的正負(fù)以定熵線為分界。圖中表示過同一初態(tài)的多變過程，若過程線位于定熵線右側(cè)（Ts圖）或右上區(qū)域（pv圖），則個(gè)過程的s0、q>0，必為加熱過程；反之則s0、q<0，必為放熱過程。過程功w的正負(fù)以定容線為分界。圖中表示過同一初態(tài)的多變過程，若過程線位于定容線右側(cè)（pv圖）或右下區(qū)域（Ts圖），則w>0，即工質(zhì)膨脹對(duì)外輸出功；反之，w<0，即工質(zhì)被壓縮，消耗外功。由于理想氣體的熱力學(xué)能和焓僅是溫度的單值函數(shù)，故T的正負(fù)決定了u和h的正負(fù)。T的正負(fù)是以定溫線為分界。圖中表示過同一初態(tài)的多變過程，若過程線位于定溫線上方（Ts圖）或右上區(qū)域（pv圖），則各過程的T>0，u>0，h>0，工質(zhì)的熱力學(xué)能或焓是增大的；反之，T<0，u<0，h<0，工質(zhì)的熱力學(xué)能或焓減小。由于多變過程方程與定比熱容的定熵過程方程形式相同，只是指數(shù)不同。參照定熵過程參數(shù)間的關(guān)系式可得到多變過程參數(shù)的關(guān)系為 p vn2v1（4-26）p2v1（4-27）T 1 2n1Tpn2p2（4-28）T 1 1多變過程的u、h和s的計(jì)算式為ucT[3-11a]vhcT