有理數(shù)的乘法（第2課時 有理數(shù)乘法的運算律）（教學(xué)設(shè)計） 【知識精講+重點突破】 七年級數(shù)學(xué)上冊 備課精研 （人教版）

有理數(shù)的乘法（第2課時）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”1.4有理數(shù)的乘除法第2課時，內(nèi)容包括多個有理數(shù)的乘法運算、有理數(shù)乘法的運算律.2.內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容分為兩個部分，第一部分是多個有理數(shù)的乘法運算，第二部分是乘法的運算律及其簡單應(yīng)用.注重引導(dǎo)學(xué)生多個有理數(shù)相乘的符號法則與有理數(shù)乘法的運算律中負(fù)號問題的處理(包括若干個非零有理數(shù)相乘符號法則的應(yīng)用，以及分配律使用時負(fù)號的處理).選擇一定量有代表性、典型性的問題，讓學(xué)生練習(xí)以鞏固若干個有理數(shù)相乘的符號法則及有理數(shù)乘法運算的運算律.運算律主要用于簡化運算.在整個代數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，運算律都占有重要地位.例如，整式加減法，就是根據(jù)加法交換律與加法結(jié)合律把同類項結(jié)合在一起，而同類項合并的根據(jù)及時分配律.為將來后學(xué)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：熟練進(jìn)行多個有理數(shù)的乘法運算，探索有理數(shù)的乘法運算律并熟練運用運算律進(jìn)行計算.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則.（2）理解有理數(shù)的乘法運算律，并能熟練地運用運算律簡化運算.2.目標(biāo)解析（1）學(xué)習(xí)多個有理數(shù)相乘的符號法則，是兩個有理數(shù)乘法法則的拓展，是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的重要組成部分.多個有理數(shù)相乘，其積的符號與負(fù)因數(shù)的個數(shù)有關(guān)，這一結(jié)論可能通過由特殊到一般的方法來探究獲得.對于若干個有理數(shù)相乘時“若有一個因數(shù)為零則其積為零”這一條法則的明確，既是為了提高運算速度，更重要的是幫助學(xué)生養(yǎng)成先讀題審題、看清題目、弄懂題意再著手解題的良好習(xí)慣.（2）有理數(shù)乘法的運算律包括交換律、結(jié)合律和分配律.恰當(dāng)?shù)剡\用有理數(shù)乘法的運算律，可以使乘法運算變得簡潔.有理數(shù)乘法的三條運算律，通常需要綜合和同時使用，還可以從正、反兩個方向應(yīng)用，進(jìn)而可以使有理數(shù)乘法運算更快捷、更準(zhǔn)確.特別是乘法的分配律，要通過一定量題目的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會運用乘法運算律的必要性.三、教學(xué)問題診斷分析多個有理數(shù)相乘，學(xué)生以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗是把它們按順序依次相乘.學(xué)生未必能感受到，隨著學(xué)習(xí)的知識豐富，多個有理數(shù)相乘還可以利用乘法運算律進(jìn)行簡便運算，況且有些時候運用運算律簡便計算時出錯的幾率還比較大，因此學(xué)生對運算律這個新知識可能本身不太愿意運用其去簡便計算，還更傾向于以往按順序依次相乘的方法進(jìn)行計算.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：有理數(shù)的乘法運算律的正確、靈活運用.四、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課有理數(shù)乘法法則：1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.2.任何數(shù)和零相乘，都得0.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得，計算不為0的兩個有理數(shù)相乘的步驟是：1.先確定積的符號.2.再計算積的絕對值.師生活動：師生共同復(fù)習(xí)上節(jié)課有理數(shù)乘法法則，回憶兩個有理數(shù)相乘的情形．【設(shè)計意圖】通過問題引入課題，引起學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.（二）新知探究問題1：觀察下列各式，它們的積是正的還是負(fù)的？（1）2×3×4×(－5)；（2）2×3×(－4)×(－5)；（2）2×(－3)×(－4)×(－5)；（4）(－2)×(－3)×(－4)×(－5).追問：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負(fù)因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？師生活動：分組討論交流，鼓勵學(xué)生通過觀察實例，用自己的語言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.歸納結(jié)果：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是時，積是正數(shù)；（偶數(shù)）負(fù)因數(shù)的個數(shù)是時，積是負(fù)數(shù).（奇數(shù)）【設(shè)計意圖】通過探究多個有理數(shù)的乘法運算規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力.（三）典例分析例1：計算：（1）；（2）.解：（1）==.（2）==6.師生活動：師生共同完成，教師注意講解歸納方法，教師引導(dǎo)：多個不是0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步？（先確定積的符號，再把各個乘數(shù)的絕對值相乘，作為積的絕對值）.要求學(xué)生能說出每一步的運算依據(jù).思考：你能看出下式的結(jié)果嗎？如果能，請說明理由.7.8×(－8.1)×0×(－19.6).追問：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，則其積等于.【設(shè)計意圖】通過例題訓(xùn)練，讓學(xué)生初步嘗試運用多個有理數(shù)的運算規(guī)律進(jìn)行運算.（四）新知探究問題2：計算下列各題，并比較它們的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）5×(－6)；（2）(－6)×5；（3）［3×(－4)］×(－5)；（4）3×［(－4)×(－5)］.追問：請再舉幾個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)．師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生，計算過程能夠使用簡便方法.這樣做有沒有依據(jù)？小學(xué)里數(shù)的運算律在有理數(shù)中是否適用？導(dǎo)入運算律.乘法運算律：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變.ab=ba.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變.(ab)c=a(bc).（推廣：abc=(ab)c=a(bc)=(ac)b.）師生活動：教師解釋用公式表示的形式中：這里的a、b可以取任意的有理數(shù)，講解“a×b→a?b→ab”的過程.這也是培養(yǎng)學(xué)生的符號意識、抽象思維的機會.問題3：從這幾個例子中大家能得到什么？5×［3＋(－7)］＝5×(－4)=－20；5×3＋5×(－7)＝15－35=－20；5×［3＋(－7)］＝5×3＋5×(－7).師生活動：學(xué)生分組計算，比較結(jié)果，討論歸納出分配律.全班交流，規(guī)范分配律的兩種表達(dá)形式：文字語言、公式形式.分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.a(b＋c)=ab＋ac.【設(shè)計意圖】通過問題情境的引入，學(xué)生主動探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生溫故而知新，引入乘法運算律.（五）典例分析例2：用兩種方法計算：.解：方法1：＝＝＝－1.方法2：＝＝3＋2－6＝－1.追問1：比較上面兩種解法，它們在運算順序上有什么區(qū)別？追問2：解法2用了什么運算律？哪種解法運算量??？師生活動：師生共同完成，要求學(xué)生能說出每一步的運算依據(jù).【設(shè)計意圖】通過對例題的講解，使學(xué)生能自覺地去運用運算律便捷地解決問題.（六）當(dāng)堂鞏固觀察下列計算過程，看其中運用了什么運算律？運算過程是否存在錯誤？哪里出現(xiàn)了錯誤？請指正.計算：.解：原式＝＝－8－18＋4－15＝－41＋4＝－37.正解：＝＝－8＋18－4＋15＝21.師生活動：學(xué)生小組交流，教師提醒學(xué)生：1.用分配律時，一定要注意符號不能弄錯、弄丟；2.括號外一項與括號內(nèi)每一項都要相乘，不能漏項.【設(shè)計意圖】通過練習(xí)使學(xué)生感知運用運算律時的易錯點，自己運算時避免出錯.（七）能力提升用簡便方法計算：（1）；（2）；（3）；（4）(－84)×302＋63×302－(－20)×302.答案：（1）－10；（2）7；（3）；（4）－302.師生活動：學(xué)生分組練習(xí)，板演，互相糾錯與全班糾錯相結(jié)合.注意提示學(xué)生方法的運用.【設(shè)計意圖】通過能力提升，使學(xué)生靈活運用運算律進(jìn)行計算.（八）感受中考（2020?呼和浩特2/24）2020年3月抗擊“新冠肺炎”居家學(xué)習(xí)期間，小華計劃每天背誦6個漢語成語．將超過的個數(shù)記為正數(shù)，不足的個數(shù)記為負(fù)數(shù)，某一周連續(xù)5天的背誦記錄如下：+4，0，+5，-3，+2，則這5天他共背誦漢語成語（）A．38個 B．36個 C．34個 D．30個【分析】根據(jù)總成語數(shù)=5天數(shù)據(jù)記錄結(jié)果的和+6×5，即可求解．【解答】解：(＋4＋0＋5－3＋2)＋5×6=38個，所以這5天他共背誦漢語成語38個，故選：A．【設(shè)計意圖】通過對最近幾年的中考試題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受到中考考什么，進(jìn)一步了解考點.（九）課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會？還有什么疑惑？1.幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定:當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時,積為正.幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積為0.2.乘法運算律能使運算過程簡便，提高計算速度和準(zhǔn)確性，能否靈活合理地應(yīng)用運算律是運算能力高低的具體體現(xiàn).【設(shè)計意圖】通過課堂小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)的回顧和認(rèn)識，進(jìn)而形成一個清晰的脈絡(luò)，加深學(xué)生對法則的理解與掌握．（十）布置作業(yè)P38：習(xí)題1.4：第7題(1)(2)(3)、第8題(2)(4)；P39：習(xí)題1.4：第14題．五、教學(xué)反思對于多個有理數(shù)乘法的符號法則是這樣突破的：①探究多個有理數(shù)相乘的符號法則，可以利用兩個有理數(shù)的乘法法則，通過若干個具體的正、負(fù)數(shù)相乘逐一計算驗證，得到“若干個不為0的有理數(shù)相乘，其積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定”的結(jié)論.②幾個不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定積的符號，然后再把各因數(shù)的絕對值相乘.若負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)，其積為正數(shù)；若負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，其積為負(fù)數(shù).③多個有理數(shù)相乘，若有一個數(shù)是0，則可以不逐一計算，直接得出最終結(jié)果為0.反之，如果若干個有理數(shù)相乘的積為0，那么這些因數(shù)中，至少有一個因數(shù)為0.對于乘法的運算律是這樣突破的：①有理數(shù)乘法的運算律有3條，分別是乘法的交換律、結(jié)合律與分配律.有理數(shù)乘法的交換律與結(jié)合律與有理數(shù)加法的交換律、結(jié)合律類似，只是運算不同而已，一個是加法，一個是乘法.有理數(shù)乘法的交換律是“交換兩個因數(shù)的位置，積不變”；有理數(shù)乘法的結(jié)合律是“三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變”.教學(xué)時，可以使用類比的方法，既給學(xué)生以熟悉感，同時又要說明區(qū)別.②分配律涉及到有理數(shù)的乘法、加法兩種運算.正向運用去掉了括號，逆向運用提取了公因數(shù)，因此，乘法的分配律有著廣泛的應(yīng)用.教材例4就是乘法分配律正向運用提高運算速度和準(zhǔn)確率的例子.乘法分配律逆向運用可以變和為積，使得運算簡便，可以應(yīng)用于以后要學(xué)習(xí)的合并同類項、代數(shù)式化簡等問題.③使用乘法的三條運算律與加法的運算律一樣，一定要注意將有理數(shù)的符號作整體的移動，不能將符號丟掉或弄錯.同時需要注意，兩個或三個有理數(shù)相乘的運算律，可以推廣到三個以上有理數(shù)相乘的情況，建議通過編制多個具體的非零有理數(shù)相乘的練習(xí)題，