相似三角形的判定

相似三角形的判定（1【教學(xué)目標(biāo)】1出三角形相似的判定定理1和直角三角形斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和三角形相似的重要結(jié)論；2、會(huì)用三角形相似判定定理1和重要結(jié)論來(lái)證明有關(guān)問(wèn)；3通用三角形全等的判定法類比得出角形相似的判定方法使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟比的思想方法。4、通過(guò)解題的引申習(xí)，培養(yǎng)學(xué)練習(xí)后反思的好習(xí)慣?！局攸c(diǎn)和難理解相似三形的判定定理1和重要結(jié)論，并能用其來(lái)解決關(guān)問(wèn)題【教具三角板、量器、多媒體設(shè)備【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、復(fù)習(xí)知識(shí)，用類的思想方引導(dǎo)生提出問(wèn)1、什么叫相似角形？怎么表示？（在學(xué)生回完后，教師總結(jié)）應(yīng)角等，對(duì)應(yīng)成比例三角形，叫做似三角形意：三角相似不一定限定在兩個(gè)三角形之間，可以是兩個(gè)以上，但能是一個(gè)表示：如果?ABC與?A'B'C'相，則記作?ABC∽?A'B'C'.用數(shù)學(xué)符號(hào)示∠A=∠A'B=∠B'C=C'∴?∽?A'BC'.

ABACA'C'C

，注意：與三形全等的書寫類似，表示對(duì)應(yīng)角的字母順序需一樣2節(jié)課我們還學(xué)了一個(gè)判定兩三角形相似的定理哪同學(xué)能說(shuō)說(shuō)學(xué)生回答完后投影：平于三角一邊的直和其兩邊（或邊的長(zhǎng)線）相，所構(gòu)的三形與原三形相.ADE

EAB

圖（）

C

2）

B

圖（3

C3了用定義和上的定理來(lái)判定三角形相似外還什么方法可定兩個(gè)三角形相？我們知道判定兩個(gè)三角形全等的方法有“AAS

“SAS“”等，那么類似地，判定兩個(gè)角形相似還哪些方法？今天我們開始來(lái)研這個(gè)問(wèn)題。二（課）師生同解決題問(wèn)題：如圖）所示，?ABC?ABC中，若∠∠A，B=∠'，試猜想：?與?AB'C是相似？并證明你猜的結(jié)論。AB

圖（4）

讓學(xué)生思考論，從圖形的外觀，絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)猜這兩個(gè)角形相似。結(jié)論的證明教師講授為主，并引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)題設(shè)條，難于用定義來(lái)證明因?yàn)橛枚▉?lái)證明需要的條件較多所以不考慮用定理證明為此，需要構(gòu)造出合定理?xiàng)l件的圖形：在?ABC中，作的平行線且在?ABC中截得的三形與?AB'C'又有著非常緊密的系（全等樣生共同分析，完成證明。師把證明過(guò)程投影到屏幕。證明：在ABC的邊AB上截取AD=A'B'，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交于點(diǎn)E，則有?ADE∽ABC.∵∠ADE=∠，B=∠B'，∴∠ADE=∠B'.又∠A=∠，AD=A'B'，∴?ADE≌?A'B'C'.∴?ABC∽?A'B'C'.

E

C'告訴學(xué)生，圖（（）這樣作輔助線可以證明這個(gè)題。

BB

圖（5）

E

最后師生圖6

共同歸納，出結(jié)論影）判定定理1如果一三角形兩個(gè)角另一三角形的個(gè)角應(yīng)相等，么這兩個(gè)角形相．可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角應(yīng)相，兩三角相似．用數(shù)學(xué)符號(hào)示這個(gè)定理：∵∠A=A，∠B=∠'，∴?ABC∽AB''.（讓學(xué)生說(shuō)最后教師板書即投影）對(duì)于三角形說(shuō)，有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等意味著三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相。三、應(yīng)用例，變練習(xí)例1知ABC和?A=40°B°E°F=60°，求證：?ABC?.讓學(xué)生運(yùn)用節(jié)學(xué)習(xí)的定理自己證明，然后教師總結(jié)并且把明過(guò)程投影到屏幕。證明：∵在ABC中，∠A=40°，∠B°∴∠C=180°40°-°=°∵在?DEF，∠E°∠F=60°∴∠B∠E，∠C=F∴?ABC?DEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角相似）課堂練習(xí)投影）1、應(yīng)用這節(jié)課的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相的用線段把它們聯(lián)起來(lái)A

40

75

40°

C

80°65

70D65

45°

45°

例2：直角三形被斜上的高分的兩直角三角和原角形相似說(shuō)明：在教的引導(dǎo)下，先由學(xué)生自己作出圖形，并寫出已、求證、證明.然后教師總并給出解答參考：已知：如圖?ABC中，是斜邊上的高．求證：?ABC∽??ACD．證明：∵∠B∠B，∠CDB=∠ACB=90°，

∴?ABCCBD（兩角對(duì)應(yīng)等角形相似

圖（7）

同理?ABC∽ACD．∴?ABC∽?CBD∽ACD（最后告訴生，以后可以直接用例2結(jié)論來(lái)判定角三角形相似）課堂練習(xí)投影）2判斷題：(1)兩個(gè)角相等的等三角形是相似的三角形（）(2)兩個(gè)腰直角三角是相似三角形。（）(3)底角等的兩個(gè)等三角形是相似三角形。（）(4)兩個(gè)角三角形一是相似三角形。（）(5)一個(gè)角三角形和個(gè)銳角三角形有可能相。（）(6)有一角相等的兩直角三角形是相似三角。（）(7)有一銳角相等的個(gè)直角三角形是相似三形。（）(8)三角的三條中位圍成的三角形與原三角相似）(9)所有正三角形都似。（）兩個(gè)等腰三角只要有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就相似.3填空上“不定”或“一定”）

（）兩個(gè)等腰三形都有一個(gè)角為45°，這兩個(gè)腰三角形______相似；如果都有一個(gè)為95，這兩個(gè)等三角形_______相似．（提問(wèn)做完了就完了嗎？然后導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中養(yǎng)反思的好習(xí)）*引反思）已知當(dāng)兩個(gè)等腰三角形都有一角為時(shí)這兩個(gè)等腰三角形一定似，則x的取范圍是多少？（90≤x＜180或=60°）分析：兩種況，一種是當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉呛晚斀窍嗟葧r(shí)這時(shí)為等邊三角

形，結(jié)論是然的；第二種是這時(shí)取值要保證角和底角不出現(xiàn)相等的情況，這時(shí)x必為頂角的度數(shù)。因?yàn)榈妊切蔚牡捉遣豢赡堋?0°，而腰三角形的頂角為°～180°之間的任意度數(shù)以只有90°≤x＜°時(shí)，才不至于有角和底角相等的情況（兩個(gè)等腰三角形之間A4、如右圖，(1)若∠B=∠C，?ABE∽______；?∽______．*(2)若∠∠C且1=∠A則圖中相三角形共有______對(duì)

E（因?yàn)檫@時(shí)現(xiàn)4個(gè)三角形之間任意兩個(gè)

O

1都相似這個(gè)問(wèn)題以歸為面上有4個(gè)點(diǎn)，在這4點(diǎn)意兩點(diǎn)聯(lián)線段多少條段？更一般(n地有個(gè)點(diǎn)的話有1+2+?條）

B

（如還有時(shí)，可再做幾道練習(xí)）四、小結(jié)（教師可向生提問(wèn)：到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三形相似的方法？然后師共同總結(jié)）到目前為止們學(xué)習(xí)了判定三角形相似的方法有：',1、定義法2、

ACA'B'''B'則