2013秋教版寫稿材料8上5二次根式

a(a0)的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號二次根式的定義是從形式上界定的，即必須含有“”，如

23223

特別需要說明的是：盡管93，但由于9滿足二次根式的特征，因此9意決問題．．21，（1）知道a（a方數(shù)的非負(fù)性（理解（2）運(yùn)用(a)2＝式的性質(zhì)(a)2＝a（≥0）和a2＝a（（a≥0）和a2＝（掌握解重點(diǎn)：二次根式中被開方數(shù)的取值范圍；應(yīng)用(a)2＝a（a≥0） 難點(diǎn)：對a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)的理解；對等式( a)2＝a（a≥0）及a2＝a（a≥0）的理

x21必然是二次根式，如(x1)22那么只有當(dāng)?shù)讛?shù)是0時，式子是二次根式，如(x2)2，只有當(dāng)x＝2時，這個式子才，并進(jìn)行分析討論 知識銜接：算術(shù)平的定義：對于非負(fù)數(shù)x，如果x2a，那么x就是a的算術(shù)平（或a次，記aaa是負(fù)數(shù)aa

．在這里，ax的平方數(shù)，它的值一個正數(shù)或零（在二次根式在二次根式a中，當(dāng)a≥0時 有意義；當(dāng)a＜0時 無意義值不小于0，即分子等于0或分子分母同號．AA

有意義條件：A≥0ABAAB

B0ABA

A1A0A B當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)時，除了保證被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)外，還要保證分母不能為零求當(dāng)下列式子有意義時，x3x3x

1x（3）

（4）2x3+1（5）x2思路導(dǎo)引首先找二次根式的被開方數(shù)，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式，其次找3x3x（1） 時 有意義3（2）當(dāng)－1－x≥0x≤－1

1xx＋2＞0x＞－2

3 且x≠－1時32

2x3

x

x2因?yàn)椴徽搙為何值x2＋1都大于0，所以不論xx2方法：方法： 數(shù)式是否有意義的時候，首先要看這個代數(shù)式中是否含有二次根式、分式和零3二次根式的性質(zhì)（重點(diǎn)、難點(diǎn)

aa（1）a2aa

（2）（a≥0， 的平方等于它本身a(aaa(a(a二次根式的性質(zhì)a2二次根式的性質(zhì)a2aa(aa(a與(a)2＝a（a≥0）a2(a)2a2a2(a2表示非負(fù)實(shí)數(shù)a算術(shù)平的平結(jié)果是aa2a(a2表示非負(fù)數(shù)a2a≥0類似

4)243a

(6)26（1）

35

（2）(22)2（3）

(a2(a2思路導(dǎo)引（1）可套用

（a≥0（2）5，將二次根式化為(2)2(2)2，然后再套用（3）有兩種思路，思路一是直接套用（4） a（1）

3)2＝3（2）(22)2＝(2)2(2)2

(a2(a2

=a24 不應(yīng)寫作a21或21a a3b3svv(v

寬為bcm，則這個長方形的面積為abcm2，周長為(2a 有理式整式代數(shù)式無理式超過100度，那么每度電價按a元；如果超過100度，那么超過部分每度電價按b元．某戶居民在一個月內(nèi)用電160度該戶居民這個月應(yīng)繳納電費(fèi)是 （用含ab的代數(shù)式表示思路導(dǎo)引該戶居民超60度，則應(yīng)繳納的電費(fèi)分為兩部分：一是100度的電價100a元，另一1006060b元，故該戶居民這個月應(yīng)繳納電費(fèi)是（100a＋60b）元．（100a＋60b）

解：解：42＝4化簡a2a2aa≥01．1xx

x＋1＞0，解得：x＞－1答案：x＞－1BAA

的二次根式，A2、2

3x3xx

（x>

42、0x0

、

x（x≥0，x思路導(dǎo)引331、

42 x22

（x>

x0xx0x

、1、 、43 x32x2x

4xx4x有意義4x 2x2x

2x－3≥0x2要使4x4－x≥03x42

4xx3x42x2x方法11遇到象 這樣的式子，當(dāng)求遇到象 這樣的式子，當(dāng)求x的取值范圍時，不僅要注意2x－3≥0，還要注意2xxxy

0，求x、y的值2x2xy∴

和2xy6都是非負(fù)數(shù)的形式．和2xy6都是非負(fù)數(shù)，xyxyxyxyxy32xy6，從而2xy60解之，得方法方法：a具有雙重非負(fù)性，即aa也是一個非負(fù)數(shù)，aamam

aa0的應(yīng)用m3時，

m3，∵m3mmmm

m33m

a

a

a

a

a 2（

a22計算（1）(－3 2（2）2

23（1）(－3 23

2)2＝9×22（2）2

＝()(14)＝1 1

7×14＝277（1）6（2）．2方法：(ab)2型代數(shù)式化簡是，先考慮運(yùn)用積的乘方，化成a2(b)2的形式，乘號后的部分應(yīng)用

a2a24aba24ab

ab 思路導(dǎo)引：因?yàn)閎a0a2b0ab0，所以＝a2bab(a(a

a－2b有a名男生和b名在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u．男生每人搬了40塊，每人搬了30塊．這a名男生和b名一共搬了 塊磚（用含a．b的代數(shù)式表示（2011·吉林長春·10題·3分）思路導(dǎo)引：首先表示出男生共搬運(yùn)的磚數(shù)，再表示出共搬運(yùn)的磚數(shù)，然后相加即可．解40a∴男生共搬運(yùn)的磚數(shù)是：40a，每人搬了30塊，共有b名∴共搬運(yùn)的磚數(shù)是：30b，男共搬運(yùn)的磚數(shù)是：40a+30b．點(diǎn)撥此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式關(guān)鍵是弄懂題意表示出男各搬運(yùn)的磚數(shù)．

2x

x2＋5xy求的值yx2－求的值yx2－xx－2應(yīng)xyx、y之間的關(guān)系式x＝2時，y＝22＋22∴x aa

2思路導(dǎo)引a的值，但由于－a2是二次根式的被開方數(shù)，根據(jù)被開方數(shù)是非222解：據(jù)題意得：－a2≥0a2≤0，又a222∴原式

細(xì)發(fā)掘題中的隱含條件，本題存在隱含條件－a2≥0a的值，問題也隨之而解．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式（1）x2－2；（2）x4－9；（3）3x2－5；（4）x2－2思路導(dǎo)引（1）2可寫成(2)2，然后考慮應(yīng)用平方差 （2）x4（33x2（4）（1）x2－2＝x2(2)2＝(x

2)(x

2)（2）x4－9＝(x23)(x23)(x23)(x

3)(x

3)（3）3x2－5＝(3x)2(5)2(3x

5)(3x

5)22 x＋(2)2＝(x 2)222式分解因式；②若多項式為三項，可考慮用完全平方；③若多項式有四項或四項以上，就考慮xxxxx

20x＋yy思路導(dǎo)引：由于x1y

x1)2，y－2＝

y2)2，所以(x1

1yy2 4y解：原等式變形為：[(x1

x11][(y2)

y24]∴

xx11x

2)2yxyyy

20，∴y11＝(x1)2，y－2＝(y2)2，所以可聯(lián)想到完全平 直角三角形中，一條直角邊長114

(150)2(150)2(a2a2

＝36

c c2c2c2c21(rc1(rc歲，就這樣，宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1歲，請你用以上驗(yàn)證一下這個結(jié)論思路導(dǎo)引：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)計算出地面上經(jīng)過一秒鐘時，宇宙飛船上經(jīng)過多少秒．答案：根據(jù)題意得，當(dāng)t=1（秒）時， （秒所以tt飛船51后根據(jù)題目提供的方法、解決問題．比較大小 （思路導(dǎo)引：思路一：∵72＝49，(50)2＝50，又

＜50，∴7＜50方法x 中xx 宜賓中考·2題·333

333x33333x33

≥0．解得 （1）（2）0（3）aaa

有意義，則a的取值范圍 黃岡中考·3題·3答案：a≥－2且a≠0 思路導(dǎo)引：本題從形式上看首先是一個分式，分式的分母不能等于0，22

a(2(2aB.a≤2

12a，則 C.a＞2

D.a≥2

2011·山東煙臺中考·5題·4思路導(dǎo)引1－2a≥0a12答案：B方法

(2a(2a

a(aa22(a

化簡后為 (a2011·山東菏澤中考·4(aA B C D

(a(a(a答案：A(a

2x2x53y

3，則2xy的值為 涼山州中考·5題·4

D．2點(diǎn)撥x、y的值，2x－55－2xx、y111x，y

(y

（2011·山東日照中考·15題·4分11

(y

111

(1

1yx＝﹣1，y＝1， a2帶根號的式子一定是二次根a2

1C．式 一定是二次根 1y

x2xx

的自變量x的取值范圍是

x≥1且 C．x＞1且 x24xx24x (2xx2(2xx2

B．B．

C．

2，2

x2x2

，

，x21

3x2(x(xb在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝1，∠C＝90°，那么AB邊的長 3S3∶5計算 （1）(

741（3）(ab （4）－2( 1 （1）3x26 （2）4a4（3）x43x2y22 （4）x222x

0，求x、y的值

xyxy2xyxy方程|4x8| 0，當(dāng)y0xy0m

C．m

D．m

比較大小：－23 －32

當(dāng) 時

11

aa若 ＝9x，則x的取值范圍 (x x210(x x210x25

b已知b

4a4

1．B思路導(dǎo)引：A項錯誤，還需滿足被開方數(shù)非負(fù)數(shù)；B項正確；Cx＝0x2式無意義；D項錯誤， ，當(dāng)x＝0x22．A思路導(dǎo)引：根據(jù)二次根式的意義：x－1≥0，根據(jù)分式的意義：2x－4≠0(xx2(xx24x

x22x(2xx2 ＝2xx2xx3x3x(2xx2a2b25．A思路導(dǎo)引：長方體對角線長a2b26．4AC2AC2

思路導(dǎo)引：借助草圖可知，ACBC38（13

（）

，

（1）SSr（2）SxSS9（1）3.4（2）（3）（4）－ 思路導(dǎo)引：本題考

a)2a（a≥0） （1（2（3）（3）10（1）

2y)(x

2y)（2）(2a2b2)(2ab)(2ab)（3）(xy)(xy)(x

2y)(x

（4）

（1）（2）（3（4）11∴

和2xy6xyx