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文檔簡介
a(a0)的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號二次根式的定義是從形式上界定的,即必須含有“”,如
23223
特別需要說明的是:盡管93,但由于9滿足二次根式的特征,因此9意決問題..21,(1)知道a(a方數(shù)的非負(fù)性(理解(2)運(yùn)用(a)2=式的性質(zhì)(a)2=a(≥0)和a2=a((a≥0)和a2=(掌握解重點(diǎn):二次根式中被開方數(shù)的取值范圍;應(yīng)用(a)2=a(a≥0) 難點(diǎn):對a(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)的理解;對等式( a)2=a(a≥0)及a2=a(a≥0)的理
x21必然是二次根式,如(x1)22那么只有當(dāng)?shù)讛?shù)是0時,式子是二次根式,如(x2)2,只有當(dāng)x=2時,這個式子才,并進(jìn)行分析討論 知識銜接:算術(shù)平的定義:對于非負(fù)數(shù)x,如果x2a,那么x就是a的算術(shù)平(或a次,記aaa是負(fù)數(shù)aa
.在這里,ax的平方數(shù),它的值一個正數(shù)或零(在二次根式在二次根式a中,當(dāng)a≥0時 有意義;當(dāng)a<0時 無意義值不小于0,即分子等于0或分子分母同號.AA
有意義條件:A≥0ABAAB
B0ABA
A1A0A B當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)時,除了保證被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)外,還要保證分母不能為零求當(dāng)下列式子有意義時,x3x3x
1x(3)
(4)2x3+1(5)x2思路導(dǎo)引首先找二次根式的被開方數(shù),根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式,其次找3x3x(1) 時 有意義3(2)當(dāng)-1-x≥0x≤-1
1xx+2>0x>-2
3 且x≠-1時32
2x3
x
x2因?yàn)椴徽搙為何值x2+1都大于0,所以不論xx2方法:方法: 數(shù)式是否有意義的時候,首先要看這個代數(shù)式中是否含有二次根式、分式和零3二次根式的性質(zhì)(重點(diǎn)、難點(diǎn)
aa(1)a2aa
(2)(a≥0, 的平方等于它本身a(aaa(a(a二次根式的性質(zhì)a2二次根式的性質(zhì)a2aa(aa(a與(a)2=a(a≥0)a2(a)2a2a2(a2表示非負(fù)實(shí)數(shù)a算術(shù)平的平結(jié)果是aa2a(a2表示非負(fù)數(shù)a2a≥0類似
4)243a
(6)26(1)
35
(2)(22)2(3)
(a2(a2思路導(dǎo)引(1)可套用
(a≥0(2)5,將二次根式化為(2)2(2)2,然后再套用(3)有兩種思路,思路一是直接套用(4) a(1)
3)2=3(2)(22)2=(2)2(2)2
(a2(a2
=a24 不應(yīng)寫作a21或21a a3b3svv(v
寬為bcm,則這個長方形的面積為abcm2,周長為(2a 有理式整式代數(shù)式無理式超過100度,那么每度電價按a元;如果超過100度,那么超過部分每度電價按b元.某戶居民在一個月內(nèi)用電160度該戶居民這個月應(yīng)繳納電費(fèi)是 (用含ab的代數(shù)式表示思路導(dǎo)引該戶居民超60度,則應(yīng)繳納的電費(fèi)分為兩部分:一是100度的電價100a元,另一1006060b元,故該戶居民這個月應(yīng)繳納電費(fèi)是(100a+60b)元.(100a+60b)
解:解:42=4化簡a2a2aa≥01.1xx
x+1>0,解得:x>-1答案:x>-1BAA
的二次根式,A2、2
3x3xx
(x>
42、0x0
、
x(x≥0,x思路導(dǎo)引331、
42 x22
(x>
x0xx0x
、1、 、43 x32x2x
4xx4x有意義4x 2x2x
2x-3≥0x2要使4x4-x≥03x42
4xx3x42x2x方法11遇到象 這樣的式子,當(dāng)求遇到象 這樣的式子,當(dāng)求x的取值范圍時,不僅要注意2x-3≥0,還要注意2xxxy
0,求x、y的值2x2xy∴
和2xy6都是非負(fù)數(shù)的形式.和2xy6都是非負(fù)數(shù),xyxyxyxyxy32xy6,從而2xy60解之,得方法方法:a具有雙重非負(fù)性,即aa也是一個非負(fù)數(shù),aamam
aa0的應(yīng)用m3時,
m3,∵m3mmmm
m33m
a
a
a
a
a 2(
a22計算(1)(-3 2(2)2
23(1)(-3 23
2)2=9×22(2)2
=()(14)=1 1
7×14=277(1)6(2).2方法:(ab)2型代數(shù)式化簡是,先考慮運(yùn)用積的乘方,化成a2(b)2的形式,乘號后的部分應(yīng)用
a2a24aba24ab
ab 思路導(dǎo)引:因?yàn)閎a0a2b0ab0,所以=a2bab(a(a
a-2b有a名男生和b名在社區(qū)做義工,他們?yōu)榻ɑ▔岽u.男生每人搬了40塊,每人搬了30塊.這a名男生和b名一共搬了 塊磚(用含a.b的代數(shù)式表示(2011·吉林長春·10題·3分)思路導(dǎo)引:首先表示出男生共搬運(yùn)的磚數(shù),再表示出共搬運(yùn)的磚數(shù),然后相加即可.解40a∴男生共搬運(yùn)的磚數(shù)是:40a,每人搬了30塊,共有b名∴共搬運(yùn)的磚數(shù)是:30b,男共搬運(yùn)的磚數(shù)是:40a+30b.點(diǎn)撥此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式關(guān)鍵是弄懂題意表示出男各搬運(yùn)的磚數(shù).
2x
x2+5xy求的值yx2-求的值yx2-xx-2應(yīng)xyx、y之間的關(guān)系式x=2時,y=22+22∴x aa
2思路導(dǎo)引a的值,但由于-a2是二次根式的被開方數(shù),根據(jù)被開方數(shù)是非222解:據(jù)題意得:-a2≥0a2≤0,又a222∴原式
細(xì)發(fā)掘題中的隱含條件,本題存在隱含條件-a2≥0a的值,問題也隨之而解.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式(1)x2-2;(2)x4-9;(3)3x2-5;(4)x2-2思路導(dǎo)引(1)2可寫成(2)2,然后考慮應(yīng)用平方差 (2)x4(33x2(4)(1)x2-2=x2(2)2=(x
2)(x
2)(2)x4-9=(x23)(x23)(x23)(x
3)(x
3)(3)3x2-5=(3x)2(5)2(3x
5)(3x
5)22 x+(2)2=(x 2)222式分解因式;②若多項式為三項,可考慮用完全平方;③若多項式有四項或四項以上,就考慮xxxxx
20x+yy思路導(dǎo)引:由于x1y
x1)2,y-2=
y2)2,所以(x1
1yy2 4y解:原等式變形為:[(x1
x11][(y2)
y24]∴
xx11x
2)2yxyyy
20,∴y11=(x1)2,y-2=(y2)2,所以可聯(lián)想到完全平 直角三角形中,一條直角邊長114
(150)2(150)2(a2a2
=36
c c2c2c2c21(rc1(rc歲,就這樣,宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1歲,請你用以上驗(yàn)證一下這個結(jié)論思路導(dǎo)引:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)計算出地面上經(jīng)過一秒鐘時,宇宙飛船上經(jīng)過多少秒.答案:根據(jù)題意得,當(dāng)t=1(秒)時, (秒所以tt飛船51后根據(jù)題目提供的方法、解決問題.比較大小 (思路導(dǎo)引:思路一:∵72=49,(50)2=50,又
<50,∴7<50方法x 中xx 宜賓中考·2題·333
333x33333x33
≥0.解得 (1)(2)0(3)aaa
有意義,則a的取值范圍 黃岡中考·3題·3答案:a≥-2且a≠0 思路導(dǎo)引:本題從形式上看首先是一個分式,分式的分母不能等于0,22
a(2(2aB.a≤2
12a,則 C.a>2
D.a≥2
2011·山東煙臺中考·5題·4思路導(dǎo)引1-2a≥0a12答案:B方法
(2a(2a
a(aa22(a
化簡后為 (a2011·山東菏澤中考·4(aA B C D
(a(a(a答案:A(a
2x2x53y
3,則2xy的值為 涼山州中考·5題·4
D.2點(diǎn)撥x、y的值,2x-55-2xx、y111x,y
(y
(2011·山東日照中考·15題·4分11
(y
111
(1
1yx=﹣1,y=1, a2帶根號的式子一定是二次根a2
1C.式 一定是二次根 1y
x2xx
的自變量x的取值范圍是
x≥1且 C.x>1且 x24xx24x (2xx2(2xx2
B.B.
C.
2,2
x2x2
,
,x21
3x2(x(xb在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB邊的長 3S3∶5計算 (1)(
741(3)(ab (4)-2( 1 (1)3x26 (2)4a4(3)x43x2y22 (4)x222x
0,求x、y的值
xyxy2xyxy方程|4x8| 0,當(dāng)y0xy0m
C.m
D.m
比較大小:-23 -32
當(dāng) 時
11
aa若 =9x,則x的取值范圍 (x x210(x x210x25
b已知b
4a4
1.B思路導(dǎo)引:A項錯誤,還需滿足被開方數(shù)非負(fù)數(shù);B項正確;Cx=0x2式無意義;D項錯誤, ,當(dāng)x=0x22.A思路導(dǎo)引:根據(jù)二次根式的意義:x-1≥0,根據(jù)分式的意義:2x-4≠0(xx2(xx24x
x22x(2xx2 =2xx2xx3x3x(2xx2a2b25.A思路導(dǎo)引:長方體對角線長a2b26.4AC2AC2
思路導(dǎo)引:借助草圖可知,ACBC38(13
()
,
(1)SSr(2)SxSS9(1)3.4(2)(3)(4)- 思路導(dǎo)引:本題考
a)2a(a≥0) (1(2(3)(3)10(1)
2y)(x
2y)(2)(2a2b2)(2ab)(2ab)(3)(xy)(xy)(x
2y)(x
(4)
(1)(2)(3(4)11∴
和2xy6xyx
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