高數(shù)下冊第八章8-1曲線積分_第1頁
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文檔簡介

8-1第一型曲線積分1.第一型曲線積分的概念與性質(zhì)

設(shè)有一條不均勻的物質(zhì)曲線以為其二個端點(diǎn),并設(shè)上任一點(diǎn)處的線密度為

把曲線任意分割成段，設(shè)第段的弧長為，在第段上任取一點(diǎn)第段的質(zhì)量令若極限存在，則曲線的質(zhì)量定義設(shè)函數(shù)在分段光滑曲線段L上有定義把曲線任意分割成段，設(shè)第段的弧長為，在第段上任取一點(diǎn)令若極限對于曲線的任意分割法及中間點(diǎn)的任意取法都存在，則稱此極限為函數(shù)沿曲線的第一型（對弧長的）曲線積分，記作稱為積分函數(shù)

積分曲線

弧微分說明

1.曲線光滑或分段光滑（光滑是指：曲線上每一點(diǎn)都有切線，且切線方向隨著曲線上點(diǎn)的連續(xù)變動而連續(xù)變動；分段光滑是指：曲線可由有限條光滑曲線弧段連接而成。例如，圓周、拋物線都是光滑曲線；四邊形的周線是分段光滑曲線。2.函數(shù)在曲線上連續(xù)是指在一個包含的區(qū)域上連續(xù).4.平面第一型曲線積分形式是:5.第一型曲線積分與曲線的走向無關(guān)3.可以證明：當(dāng)函數(shù)在光滑曲線弧上連續(xù)時，則在上可積.

6.如果L(或)是分段光滑的則規(guī)定函數(shù)在L(或)上的曲線積分等于函數(shù)在光滑的各段上的曲線積分的和

8.函數(shù)f(x

y)在閉曲線L上對弧長的曲線積分記作

例如設(shè)L可分成兩段光滑曲線弧L1及L2

則規(guī)定7.設(shè)c1、c2為常數(shù)則

定理2注意:特殊情形（定理1）推廣

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