初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 考點(diǎn)28 正方形（原卷版）

考點(diǎn)二十八正方形【命題趨勢】在中考中，正方形主要在選擇題，填空題，解答題考查為主，并結(jié)合相似，銳角三角函數(shù)結(jié)合考查，；其中正方形?？?種模型是中考中的重難點(diǎn)。 【中考考查重點(diǎn)】正方形的性質(zhì)及判定二、正方形常考模型考點(diǎn)：正方形性質(zhì)及判定一、正方形的概念和性質(zhì)1.概念：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.2.性質(zhì)：（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對角線上的一點(diǎn)到另一條對角線的兩端點(diǎn)的距離相等。二、正方形的判定判定方法：（1）有一個角是直角的菱形是正方形；（2）對角線相等的菱形是正方形；（3）對角線互相垂直的矩形是正方形。注意：判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形，再證明它是菱形（或矩形），最后證明它是矩形（或菱形）。1.（2020秋?法庫縣期末）平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相垂直平分2.（2020秋?武功縣期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD邊上的動點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為（）A．4 B．2 C． D．23.（2010秋?金口河區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，E是DC上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，∠BEC＝70°，且△BCE≌△DCF．連接EF，則∠EFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°4.（2020春?沙坪壩區(qū)期末）如圖，正方形ABCD中，AB＝，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，EF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE，當(dāng)∠ADE＝22.5°時，EF的長是（）A．1 B．2﹣2 C．﹣1 D．5.（2021?羅湖區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上且A（﹣3，0），B（2，b），則正方形ABCD的面積是（）A．20 B．16 C．34 D．256.（2020春?老城區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下列四個結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正確結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47.（2021秋?南海區(qū)月考）如圖，點(diǎn)B在MN上，過AB的中點(diǎn)O作MN的平行線，分別交∠ABM的平分線和∠ABN的平分線于點(diǎn)C、D．（1）試判斷四邊形ACBD的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）當(dāng)△CBD滿足什么條件時，四邊形ACBD是正方形？并給出證明．1．（2021秋?武侯區(qū)期末）下列說法中，是正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線互相垂直 C．四個角都為直角 D．對角線互相平分2．（2017春?柳州期末）邊長為4的正方形ABCD中，P是邊AD上的動點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為（）A．2 B．4 C．2 D．63．（2021秋?普寧市期末）下列說法中正確的是（）A．矩形的對角線平分每組對角 B．菱形的對角線相等且互相垂直 C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形4．（2020?眉山）下列說法正確的是（）A．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5．（2021秋?海州區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，若AB＝10，AE＝3，則ED的長度為（）A．7 B．2 C． D．6．（2021秋?鐵鋒區(qū)期末）如圖，已知在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10厘米，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，點(diǎn)E在邊AB上，且AE＝4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)△BPE與△CQP全等時，t的值為（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或27．（2021春?海淀區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為F，G，若正方形ABCD的周長是40cm．（1）求證：四邊形BFEG是矩形；（2）求四邊形EFBG的周長；（3）當(dāng)AF的長為多少時，四邊形BFEG是正方形？1．（2021?玉林）一個四邊形順次添加下列條件中的三個條件便得到正方形：a．兩組對邊分別相等b．一組對邊平行且相等c．一組鄰邊相等d．一個角是直角順次添加的條件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c則正確的是（）A．僅① B．僅③ C．①② D．②③2．（2019?畢節(jié)市）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為（）A． B．3 C． D．53．（2021?重慶）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（）A．1 B． C．2 D．24．（2021?湖北）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值為3．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2020?陜西）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，延長BA至E，使AE＝AB，以AE為邊向右側(cè)作正方形AEFG，O為正方形AEFG的中心，若過點(diǎn)O的一條直線平分該組合圖形的面積，并分別交EF、BC于點(diǎn)M、N，則線段MN的長為．6．（2021?邵陽）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．連接DE，DF，BE，BF．（1）證明：△ADE≌△CBF．（2）若AB＝4，AE＝2，求四邊形BEDF的周長．1．（2021?云巖區(qū)模擬）數(shù)學(xué)老師用四根長度相等的木條首尾順次相接制成一個圖1所示的菱形教具，此時測得∠D＝60°，對角線AC長為16cm，改變教具的形狀成為圖2所示的正方形，則正方形的邊長為（）A．8cm B．4cm C．16cm D．16cm2．（2021?石家莊一模）將圖1中兩個三角形按圖2所示的方式擺放，其中四邊形ABCD為矩形，連接PQ，MN，甲、乙兩人有如下結(jié)論：甲：若四邊形ABCD為正方形，則四邊形PQMN必是正方形；乙：若四邊形PQMN為正方形，則四邊形ABCD必是正方形．下列判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確 C．甲、乙都不正確 D．甲、乙都正確3．（2021?臨沂模擬）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個結(jié)論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠A＝90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④4．（2020?寧津縣一模）下列說法正確的是（）A．對角線相等且相互平分的四邊形是矩形 B．對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形 C．四條邊相等的四邊形是正方形 D．對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形5．（2021?南潯區(qū)模擬）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊BC上兩個動點(diǎn)，BE＝CF．連接AE，BD交于點(diǎn)G，連接CG，DF交于點(diǎn)M．若正方形的邊長為1，則線段BM的最小值是（）A． B． C． D．6.（2021?平?jīng)瞿M）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．（1）求證：BM＝CM．（2）當(dāng)AB：AD的值為多少時，四邊形MENF是正方形？請說明理由．7．（2021?沂水縣二模）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點(diǎn)）上的點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)M是CE與BD的交點(diǎn)時，如圖1，求∠DMC的度數(shù)；（2）若點(diǎn)M是BD上任意一點(diǎn)時，將BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN，