立體幾何大題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——立體幾何大題2022年高考立體幾何大題試卷1.如圖，長方體中,，，，點，分別在，上，．過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．DD1C1A1EFABCB1（1題圖）（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．2.如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點為，.求證：（1）；

（2）.ABCDEA1B1C1（2題圖）（3題圖）3.如下圖，在多面體，四邊形，均為正方形，為的中點，過的平面交于F.（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角余弦值.4.如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，,（1）求平面與平面所成二面角的余弦值；

（2）點Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成角最小時，求線段BQ的長PABCDQ（4題圖）（5題圖）5.如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點.(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值．6.如圖，在三棱柱-中，，，，在底面的射影為的中點，為的中點.（1）證明：D平面；

（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.（6題圖）（7題圖）7.如圖，在三棱臺中，分別為的中點.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面，，,求平面與平面所成的角（銳角）的大小.8.如圖，在四棱柱中，側(cè)棱,,,,且點M和N分別為的中點.(I)求證：平面；

(II)求二面角的正弦值；

(III)設(shè)為棱上的點，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長（8題圖）（9題圖）9.如題（19）圖，三棱錐中，平面分別為線段上的點，且（1）證明：平面（2）求二面角的余弦值。

10.一個正方體的平面開展圖及該正方體的直觀圖的示意圖如下圖，在正方體中，設(shè)的中點為，的中點為（1）請將字母標記在正方體相應(yīng)的頂點處（不需說明理由）（2）證明：直線平面（3）求二面角的余弦值.（10題圖）11.《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的周圍體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接（Ⅰ）證明：．試判斷周圍體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；

若不是，說明理由；

（Ⅱ）若面與面所成二面角的大小為，求的值．（11題圖）12.如圖，在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖．（I）證明：平面；

（II）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．13.如圖，，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面AFC；

（Ⅱ）求直線AE與直線CF所成角的余弦值.（13題圖）（14題圖）14.如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，，，，，為的中點．(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)若平面，求的值．15.如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，.點是邊的中點，點、分別在線段、上，且，．（1）證明：；

（2）求二面角的正切值；

（3）求直線與直線所成角的余弦值．圖2PABCDEFG（15題圖）（16題圖）16。

2022高考湖南，理19】如圖，已知四棱臺上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，，且底面，點，分別在棱，BC上.（1）若P是的中點，證明：；