圓中三大切線定理

2圓中三大切線定理滿分晉級階梯圓5級圓中三大切線定理圓6級期末復(fù)習(xí)之圓的綜合圓7級期末復(fù)習(xí)之圓中的重要結(jié)論及應(yīng)用

講三講漫畫釋義 圍田地初三秋季·第2講·尖子班·學(xué)生版14中考內(nèi)容與要求中考要求中考內(nèi)容 A B C圓的有關(guān)概念 理解圓及其有關(guān)概念

會過不在同一直線上的三點作圓；能利用圓的有關(guān)概念解決簡單問題

能運用圓圓的性質(zhì)

知道圓的對稱性，了解弧、弦、能用弧、弦、圓心角的圓心角的關(guān)系 系解決簡單問題會求圓周角的度數(shù)，能用

的性質(zhì)解決有關(guān)問題能綜合運用幾何知圓周角垂徑定理點與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系弧長扇形面積

了解圓周角與圓心角的關(guān)系；知道直徑所對的圓周角是直角會在相應(yīng)的圖形中確定垂徑定理的條件和結(jié)論了解點與圓的位置關(guān)系線長的概念會計算弧長會計算扇形面積會求圓錐的側(cè)面積和全面積

圓周角的知識解決與角有關(guān)的簡單問題能用垂徑定理解決有關(guān)問題能判定直線和圓的位置關(guān)系；會根據(jù)切線長的知識解決簡單的問題；能利用直線和圓的位置關(guān)系解決簡單問題能利用圓與圓的位置關(guān)系解決簡單問題能利用弧長解決有關(guān)問題能利用扇形面積解決有關(guān)問題能解決與圓錐有關(guān)的簡單實際問題

識解決與圓周角有關(guān)的問題能解決與切線有關(guān)的問題中考考點分析圓是北京中考的必考內(nèi)容，主要考查圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算，每年的第20題都會考1512度問題，有時也以閱讀理解、條件開放、結(jié)論開放探索題作為新的題型。年份 2011年題號 20，25分值 13分圓的有關(guān)證明，計算（圓周角定理、考點相似、解直角三角形）；直線與圓的位置關(guān)系

2012年8，20，2517分圓的基本性質(zhì)，圓的切線證明，圓同相似和三角函數(shù)的結(jié)合；直線與圓的位置關(guān)系

2013年8，20，2517分圓中的動點函數(shù)圖像，圓的基本性質(zhì)三角函數(shù)的結(jié)合；直線與圓的位置關(guān)系知識互聯(lián)網(wǎng)題型一：切線的性質(zhì)定理16初三秋季·2講·尖子班·學(xué)生版思路導(dǎo)航題目中已知圓的切線，可以“連半徑，標直角角三角函數(shù)解決問題。典題精練A【例】ABCABBCACBC邊O交于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AB于點E，若DE⊥AB．求證：AE3BE． EB D C題型二：切線的判定定理思路導(dǎo)航結(jié)為六字口訣，定理法是“連半徑，證垂直典題精練【例如圖，CABOOE⊥ACEA的切線交OEF，17連結(jié)CF并延長交BA的延長線于點P.⑴求證：PC是⊙O的切線.⑵若AB=4，AP：PC1：2，求CF的長.【例】如圖，已知Rt△ABC中，ACB90，BD平分ABC，以 CD為圓心、CD長為半徑作，與AC的另一個交點為E． D⑴求證：AB與相切； E⑵若AC3，求AE的長． A B【例】已知如圖，AB是的直徑是上一點，OD⊥BC于點D過點C作的切線交OD 的延長線于點E連結(jié)BE⑴BE與相切；⑵ADBEFOB9sinABC2，3求BF的長．初三秋季·第2講·尖子班·學(xué)生版18題型三切線長定理思路導(dǎo)航切線長和切線長定理：⑴在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．夾角．例題精講PAPB分別與A、B兩點．求證：⑴APOBPO；⑵PAPB；⑶OPAB．ACOACOACOACO∵PA，PB分別與⊙O相切，∴PAOB， PB

PB19∵OAOB，OP=OP∴△AOP≌△BOP∴APOBPO．∴PAPB，由等腰三角形“三線合一”可知：OPAB且ACBC，∴OP垂直平分線段AB．(整套資料加群下載：全國初中數(shù)學(xué)教師群881627464)典題精練AD【例】⑴如圖，、、DE分別切于、、C，若PO10， P△PDE周長為16，求的半徑． C OEBABCDAB∥CDOAB上一點，以O(shè)、BCAD6BC4AB的長．20初三秋季·第2講·尖子班·學(xué)生版

D CA O BCE【例】⑴如右圖所示，△ABC的內(nèi)切圓與三邊AB、BC、CA分別切 FD、E、FAB13cm，BC14cmAD、BE、CF的長．D B⑵如圖，在中，90，AC6，BC8，圓O為 CABC的內(nèi)切圓點D是斜邊AB的中點則tanODA . OD A【例】已知：AB是半圓O的直徑，點C在BA的延長線上運動（點C與點A不重合，以O(shè)C為直徑的半圓M與半圓ODDCB的平分線與半圓ME．求證：CD是半圓O的切線（圖；作EFAB于點F（圖2，猜想EF.D DEEBM A O圖1

C A M圖2

FO B21思維拓展訓(xùn)練(選講)M訓(xùn)練1. 如圖，AB是半圓的直徑，直線MN 切半圓于C ， CAMMNMN，如果AMa，BNb，那么半圓的半徑是 N ．A O B訓(xùn)練2. 如圖所示，△ABC中，內(nèi)切和邊BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).若FDE70，求A的度數(shù).AFEOC D B訓(xùn)練3. 如圖1

和⊙O2

為Rt△ABC的內(nèi)切等圓，C90AC43，求的半1r．CO O1 2B A22 初三秋季·2講·尖子班·學(xué)生版訓(xùn)練4. 已知，如圖在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A長為半徑的圓O與、AC分別交于點F，ACBDCE． D C⑴判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2⑵若tanACB

2，BC2，求⊙O的半徑．E FOA B復(fù)習(xí)鞏固題型一 切線的性質(zhì)定理 鞏固練習(xí)1AB與B，線段OABCD，AOB60，BC4cm，則切線AB cm.題型二 切線的判定定理 鞏固練習(xí)

BO D AC2ABCDAB10m60AB為直徑作，⑴求圓心O到CD的距離（用含m的代數(shù)式來表示； A⑵當(dāng)m取何值時，CD與相切． DOC B【練3】已知如圖由正方形ABCD的頂點A引一條直線分別交BD、A DEF23OB C GCDBC的延長線于點EF、GCE和的外接圓相切．【練4】如圖，AB是的直徑，BCAB于點B，連接OC交于點E，弦AD∥OC，弦DFAB于點G． EBD的中點；⑵求證：CD是⊙O的切線；⑶若sinBAD4，⊙O的半徑為5，求DF的長． A5FMFMEOG5】是△ABCF18cm，BC20cm12cmMN切于G、BC于M、N，則△BMN的周長． B

DEG O BFAN D C⑵Rt△ABC中，C8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r ．⑶等腰梯形ABCD外切于圓，且中位線MN的長為10，那么這個等腰梯形的周長是 ．24初三秋季·2講·尖子班·學(xué)生版成就第十七種品格：成就巴雷尼與諾貝爾獎巴雷尼小時候因病成了殘疾，母親的心就像刀絞一樣，但她還是強忍住自己的悲痛。她想，孩子現(xiàn)在最需要的是鼓勵和幫助，而不是媽媽的眼淚。母親來到巴雷尼的病床前，拉著他的手說希望你能用自己的雙腿，在人生的道路上勇敢地走下去！好巴雷尼，你能夠答應(yīng)媽媽嗎？”母親的話，像鐵錘一樣撞擊著巴雷尼的心扉，他“哇”地一聲，撲到母親懷里大哭起有一次媽媽得了重感冒，她想，做母親的不僅要言傳，還要身教。盡管發(fā)著高燒，她還是下床按計劃幫助巴雷尼練習(xí)走路。黃豆般的汗水從媽媽臉上淌下來，她用干毛巾擦擦，咬緊牙