專題 離散型隨機變量及其分布列(三)

專題：離散型隨機變量的概率分布(三)——比賽問題2一、甲乙二人進行乒乓球比賽，已知打一局比賽甲勝乙的概率是3?分別計算三局兩勝制和五局三勝制下，甲獲勝的概率并指出比賽局?jǐn)?shù)對甲乙二人的影響設(shè)隨機變量X表示三局兩勝制下甲獲勝的局?jǐn)?shù)，求X的分布列及期望.二、甲、乙兩隊各派5名選手參加圍棋擂臺賽，假設(shè)各隊參賽選手的出場順序確定求甲隊的主將出場且甲隊取得了擂臺賽勝利的概率；設(shè)甲隊出場人數(shù)為X,求X的分布列及其期望.三、亞洲杯足球賽共有16支球隊參賽，這16支球隊先分成4個小組循環(huán)賽，每個小組4支球隊，根據(jù)以往戰(zhàn)績先選定4支球隊為種子隊，分別擔(dān)任A、B、C、D4個小組的種子球隊，中國隊沒有成為種子球隊.求這16支球隊分組的總方法數(shù)；求中國隊與日本隊分在同一小組的概率(日本隊是種子球隊)除4個種子球隊外，中國隊不希望與甲、乙、丙這3支球隊分在同一組，設(shè)X表示甲、乙、丙這三支球隊與中國隊分在同一組的個數(shù)，求X的分布列與期望.四、6名奧運會志愿者全部參加A、B、C、D4個場館的活動，每個場館至少有1人參加，任意一人只能參加一個場館的活動求甲乙二人在同一場館的概率；場館A的活動有兩名志愿者參加的概率；記參加場館A活動的志愿者人數(shù)為X,求X的分布列.課后拓展練習(xí)注：此部分為老師根據(jù)本講課程內(nèi)容為大家精選的課下拓展題目，故不在課堂中講解，請同學(xué)們課下自己練習(xí)并對照詳解進行自測.題一題面：某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門.首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門.再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未．到．過的通道，直至走完迷宮為止.令E表示走出迷宮所需的時間.求E的分布列；求￡的數(shù)學(xué)期望.題二題面：某市某房地產(chǎn)公司售樓部，對最近100位采用分期付款的購房者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b已知分3期付款的頻率為0.2，售樓部銷售一套某戶型的住房，顧客分1期付款，其利潤為10萬元；分2期、3期付款其利潤都為15萬元；分4期、5期付款其利潤都為20萬元，用耳表示銷售一套該戶型住房的利潤.求上表中a,b的值；若以頻率分為概率，求事件A：“購買該戶型住房的3位顧客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P(A)；若以頻率作為概率，求耳的分布列及數(shù)學(xué)期望en.題三題面：某人居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如BECATCTD算作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為1，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為1).BEC58(I)請你為其選擇一條由A到B的最短路線(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線)，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；(II)若記路線ATCTFtB中遇到堵車次數(shù)為隨機變量g，求g的數(shù)學(xué)期望E￡.講義參考答案金題精講題一答案：(1)三局兩勝制下，甲獲勝的概率為270；五局三勝制下，甲獲勝的概率為81,27 81因此，比賽局?jǐn)?shù)越多對甲越有利(2)X的分布列為X012(X)=；題二答案：(1)18(2)X的分布列為X12345P15153519625225225225225214E小亍

題三1答案：(1)8870400 (2)-(3)X的分布列為X012P282435555556E(X)=n題四29答案：(1)13⑵26(3)X的分布列X123P159226262639E(X)=26詳解：(1)分組情況1、1、1、3；1、1、2、21 + 5 4—A2xA21 + 5 4—A2xA2224二1560甲乙在同一場館的分法：C1-C1-C1-C1-A4 4-C2-C1-C1-A34 3 2 1 + 4 2 1 3A334A22240C3xC1xC1xC1xA4 C1xC1xC2xC2xA4總分法： ——3 2 1 4亠6 5 4 2A33TOC\o"1-5"\h\z240 2??所求概率Pi=而=13C2?C1?C1?A3⑵場館A有2人：C2-4 2 1 4二5406 A22540 9??所求概率P1=隔二26(3)X的可取值為1、2、3c C1-C1-c C1-C1-A3C1- C2 -A3C1-( 5 4 3+ 5 4 36 A2 A2P(X=1)= 2 2 151560900)=1560 26540P(X=2)=1560 269P(X=3)=C3-P(X=3)=C3-A36 3156012021560 26E(X)=X的分布列E(X)=X123P159226262615+18+639262626課后拓展練習(xí)題一答案：（1）￡的分布列￡1346p11113663詳解：由已知：￡可以取的值有1,3,4,6.111二1)二3，嚀3)二3-21p(￡—4)—32p(￡1111—6)——?—+—?p(￡232???￡的分布列為:￡1346p1111???￡的數(shù)學(xué)期望Eg=1=+3?：+4?：+6==(小吋).3 6 6 3 2題二答案：(1)a=20,b=10(2)P(A)=0.896（3）n的分布列n101520p0.40.40.2en=14詳解：(1)由-oo=0.2得a=20 40+20+a+10+b=100/.b=10(2)“購買該戶型住房的3位顧客中至多有1位采用了3期付款”的概率:P(A)二0.38+G0.x2￡20.￡) 0.8963(3)記分期付款的期數(shù)為￡，則￡=1，2，3，4，5.且有40P(￡=1)=而=0.4,P(g=2)=0.2,P(g=3)=0.2P(￡=4)=0.1,P(￡二5)=0.1n的可能取值為：10，15，20???p(n=10)=p(g二1)=0.4且P(n=15)=P(g=2)+P(g=3)=0.4P6=20)=P(g=4)+P(g=5)=0.2n101520P0.40.40.2n101520n101520P0.40.40.2En=10x0.4+15x0.4+20x0.2=14(萬元)題三答案：（I）路線AtGTFtB發(fā)生堵車事件的概率最小37（II）Eg=-60詳解：（I）由A到B的最短路線有3條，64即為：ATGTDTB,ATGTFTB,ATETFTB.64P(ATGTDTB)=1-4x758P(ATGTFTB)=1-5x4x6=no

P(ATETFTB)二1-1X9X5二752106120故路線ATCTFTB發(fā)生堵車事件的概率最小.TOC\o"1-5"\h\z3 3 1(II)路線ATCTFTB中遇到堵車次數(shù)g可取值為o丄2,3.P點二0)二X丁X匚