北師大版高一數(shù)學(xué)4實(shí)際問題的函數(shù)建模用函數(shù)模型解決實(shí)際問題新學(xué)案

【必修1】第四章函數(shù)應(yīng)用實(shí)際問題的函數(shù)建模（2）用函數(shù)模型解決實(shí)際問題學(xué)時(shí):1學(xué)時(shí)【學(xué)習(xí)引導(dǎo)】一、自主學(xué)習(xí)1.閱讀課本頁(yè)2.回答問題：（1）課本內(nèi)容分成幾個(gè)層次？每個(gè)層次的中心內(nèi)容是什么？（2）層次間有什么聯(lián)系？（3）解答應(yīng)用題的程序是什么？（4）解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？3.完成課本頁(yè)練習(xí)4.小結(jié)二、方法指導(dǎo) 1.本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)：數(shù)學(xué)模型的建立以及數(shù)學(xué)模型的求解2.同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，同學(xué)們應(yīng)審清楚題目的每一個(gè)細(xì)節(jié)（隱含條件）．3.注意總結(jié)數(shù)學(xué)模型主要有哪幾種常見類型4.解決應(yīng)用問題的程序：審題－建模－求模－還原．【思考引導(dǎo)】一、提問題１.函數(shù)模型的應(yīng)用主要有哪些方面?２.建立數(shù)學(xué)模型后的關(guān)鍵的什么?３.運(yùn)用數(shù)據(jù)擬和時(shí)應(yīng)注意哪些問題? 二、變題目1.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品,在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價(jià)元與日銷售件之間的有如下關(guān)系:...30404550......6030150...在直角坐標(biāo)系中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并確定與的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)上述關(guān)系寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤(rùn)？2.人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題．認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)．早在1798，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：.其中表示經(jīng)過的時(shí)間，表示=0時(shí)的人口數(shù)，表示人口的年平均增長(zhǎng)率．下表是1950~1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：（單位：萬(wàn)人）年份19501951195219531954人數(shù)5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數(shù)6145662828645636599467207(1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；(2)如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口將達(dá)到13億？【總結(jié)引導(dǎo)】本節(jié)課接觸到兩種模型：①機(jī)理模型（存儲(chǔ)模型）②擬合模型2.閱讀本節(jié)內(nèi)容時(shí)，同學(xué)們體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.3.常見的數(shù)學(xué)模型有：一次函數(shù)模型，其形式為：____________；二次函數(shù)模型，其形式為：____________；指數(shù)函數(shù)模型，其形式為：____________；對(duì)數(shù)函數(shù)模型，其形式為：____________；冪函數(shù)模型,其形式為：_____________.4.解決函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟為：________、________、________、________.5.數(shù)據(jù)擬和是一種解決實(shí)際問題的常用方法,其主要步驟為?【拓展引導(dǎo)】1.一張紙的厚度大約為0.01cm,一塊磚的厚度大約為10cm.(1)試計(jì)算將一張紙對(duì)折次的厚度和塊磚的厚度,并列出函數(shù)關(guān)系式.(2)計(jì)算20時(shí)它們的厚度,你的直覺與結(jié)果一致嗎?2.有一批足球鞋原價(jià)為每雙200元，兩個(gè)商場(chǎng)均在進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：買一雙少收4元，買兩雙每雙少收8元，買三雙每雙少收12元…..以此類推，直到減為半價(jià)為止；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：一律打7折。校足球隊(duì)要為每名球員買一雙，在哪一家商場(chǎng)購(gòu)買較合算？撰稿：周輝審稿：宋慶參考答案【思考引導(dǎo)】一、提問題1.主要有兩方面：一方面，在數(shù)學(xué)中，函數(shù)是基本的研究對(duì)象，與其他研究對(duì)象有密切聯(lián)系．另一方面，在日常生活中，函數(shù)可有效地描述、刻畫、反應(yīng)客觀規(guī)律，一旦將客觀的現(xiàn)象用函數(shù)表示出來(lái)，就可以對(duì)現(xiàn)象給予分析和解釋，明確現(xiàn)象的規(guī)律和特征．如醫(yī)學(xué)上的ＣＴ和核磁共振，其原理主要就是數(shù)學(xué)中的Ｒadon變換．2.建立數(shù)學(xué)模型后，根據(jù)實(shí)際情況，利用函數(shù)的基本性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合，分類討論，最優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想求出最優(yōu)解．3.運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合時(shí)應(yīng)注意根據(jù)數(shù)據(jù)選擇好函數(shù)模型，求函數(shù)模型后再檢驗(yàn)，若符合實(shí)際情況則可解決實(shí)際問題，若不符合則重新選擇函數(shù)模型．二、變題目 【變題目】(1)(2)時(shí),.即:當(dāng)銷售單價(jià)40元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤(rùn).(1)所得模型與1950年至1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本相符.(2).大約在1950年后的第39-年(即1989年),我國(guó)的人口就達(dá)到13億.【總結(jié)引導(dǎo)】3.；；；；.4.審題、建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型、還原實(shí)際問題5.步驟為:(1)以所給數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中繪出各點(diǎn)；(2)依據(jù)點(diǎn)的整體特征，猜測(cè)這些點(diǎn)所滿足的函數(shù)形式，設(shè)出其一般形式；(3)取特殊數(shù)據(jù)代入求出函數(shù)的具體表達(dá)式；(4)作出必要的檢驗(yàn)，基本符合實(shí)際，就可以確定這個(gè)函數(shù)基本反映了事物規(guī)律.【拓展引導(dǎo)】1.解：(1)一張紙對(duì)折次的厚度塊磚的厚度(2)20時(shí)這個(gè)結(jié)果與一般人的思維大相徑庭，這就是數(shù)學(xué)的魅力2.解：設(shè)球員有x人，即購(gòu)買x雙球鞋，若到甲商場(chǎng)購(gòu)買，設(shè)所花費(fèi)用為元，則（）若到乙商場(chǎng)購(gòu)買，設(shè)所花費(fèi)用為元，則，=140x當(dāng)x>25時(shí)，<,在甲商場(chǎng)購(gòu)買合算。當(dāng)時(shí)，-=（200-4x）x-140x=，則當(dāng)時(shí)，>,在乙商場(chǎng)購(gòu)買合算；當(dāng)x=15