2023屆江西省南康區(qū)數(shù)學九上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是1:百，堤高BC=4m,則坡面AB的長度是()

3.反比例函數(shù)y=巴的圖象如圖所示，以下結(jié)論:

②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

③若A(-1,h),B(2,k)在圖象上，則hVk；

④若P(x,y)在圖象上，則產(chǎn)(一x,-y)也在圖象上.

其中正確的是

A.①②B.②③C.③④D.①④

4.如圖，在蓮花山滑雪場滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為31。，纜車速度為每分鐘4()米,

從山腳下A到達山頂3纜車需要15分鐘，則山的高度8。為()米.

B

600

A.6(X),〃m31°B.----------

331°

600

C.60()?si〃31。D.----------

sin31°

5.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（)

<gg>DQ

A，

6.方程5x2-2=-3x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.5、3、-2B?5、-3、-2C.5、3、2D.5、-3、2

7.已知將二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x2?4x?5,則b,

c的值為（）

A.b=Lc=6B.b=Lc=-5C.b=l.c=-6D.b=l,c=5

8.關(guān)于x的方程2/+3x—7=0的根的情況，正確的是（）.

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

9.如圖，平行四邊形ABCD中，EF〃BC,AE：EB=2：3,EF=4,則AD的長為（）

10.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水

果產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.144（1-x）2=10（）B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=144

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.拋物線y=（x-2）2-3的頂點坐標是一.

12.如圖，已知。//從4=75°,則N2=.

b

13.150。的圓心角所對的弧長是5ncm,則此弧所在圓的半徑是cm.

14.若Xl,X2是一元二次方程2*2+x—3=0的兩個實數(shù)根，則Xl+X2=.

15.已知拋物線y=x2+c,過點(0,2),則c=.

16.像J市萬=x這樣的方程，可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+2=*2,解得處=2,x2=-1.但由于兩邊平

方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗，經(jīng)檢驗，當修=2時，囪=2滿足題意；當刈=-1時，&=-1不符合題意；

所以原方程的解是x=2.運用以上經(jīng)驗，則方程x+J?=1的解為.

17.。。的半徑為4,圓心。到直線/的距離為2,則直線/與OO的位置關(guān)系是.

18.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在

一起，則顏色搭配正確的概率是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的

不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該

種藥品平均每次降價的百分率.

20.(6分)如圖，雙曲線％=匕(x>0)與直線必=攵2*+8交于點A(2,4)和B(a,2),連接OA和OB.

x

(1)求雙曲線和直線關(guān)系式；

(2)觀察圖像直接寫出：當當>九時，x的取值范圍；

(3)求AAOB的面積.

21.(6分)已知拋物線y=kx2+(1-2k)x+1-3k與x軸有兩個不同的交點A、B.

(1)求k的取值范圍；

（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標軸上的一點M,并求出點M的坐標;

（3）當，VkW8時，由（2）求出的點M和點A,B構(gòu)成的△ABM的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應(yīng)

4

的k值.

22.（8分）解方程：x2-2x-2=1.

23.（8分）某商店如果將進貨價為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售2n件.現(xiàn)在采取提高售價，減少售貨量

的方法增加利潤，已知這種商品每漲價L5元，其銷量減少11件.

（1）若漲價x元，則每天的銷量為件（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）要使每天獲得711元的利潤，請你幫忙確定售價.

24.（8分）⑴解方程：%2+2X-3=0.

⑵如圖，在平面直角坐標系中，AAbC的頂點坐標分別為4（1,1）,8（2,3）,。（4,2）.以點4（1,1）為位似中心畫出

△A3C的位似圖形△AgG，使得△AAG與AABC的位似比為2:1,并寫出點片,G的坐標.

25.（10分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決

定降價促銷.

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？

26.(10分)如圖，A48c是。。內(nèi)接三角形，點D是BC的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖.

圖1圖2

(1)如圖1,畫出弦AE,使AE平分NBAC；

(2)如圖2,NBAF是A4BC的一個外角，畫出NBAF的平分線.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進而利用勾股定理得出答案.

【詳解】???河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：G，

BC_1

’就=百

.41

,?AL6'

解得：AC=46，

故AB=7BC2+AC2=押+(4百＞=8(m),

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.

2、A

【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此,

A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選A.

3、C

【解析】分析：因為函數(shù)圖象在一、三象限，故有m>0,故①錯誤；

在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯；

對于③，將A、B坐標代入，得：h=-m,k=—,因為m>0,所以，h<k,故③正確；

2

函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故④正確.

因此，正確的是③④.故選C.

4、C

【分析】在RrAABC中，利用N8AC的正弦解答即可.

【詳解】解：在MA48C中，NAC3=90°,NB4C=31°,AB=40x15=600（米），

VsinABAC=—,/.fiC-sinZBAC?AB=600?sin31°（米）.

AB

故選C.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形概念進行解答即可.

【詳解】解：4、不是軸對稱圖形，符合題意；

8、是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

。、是軸對稱圖形，不合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸;軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

6、A

【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案.

【詳解】解:5xl-l=-3x

整理得：5x*+3x-1=0,

則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是：5、3、-1.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認識各部分是解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】首先拋物線平移時不改變a的值，其中點的坐標平移規(guī)律是上加下減，左減右加，利用這個規(guī)律即可得到所

求拋物線的頂點坐標，然后就可以求出拋物線的解析式.

【詳解】解：Vy=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9,

二頂點坐標為（2,-9）,

由點的平移可知：向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得（1,-2）,

則原二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1,-2）,

???平移不改變a的值，

.*.a=l,

二原二次函數(shù)y=ax2+bx+c=x2-2,

b=l,c=-2.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與平移變換，首先根據(jù)平移規(guī)律求出已知拋物線的頂點坐標，然后求出所求拋物線的頂

點坐標，最后就可以求出原二次函數(shù)的解析式.

8、A

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.

【詳解】解：—7=0,

AA=32-4X2X（-7）=9+56=65>0,

原方程有兩個不相等的實數(shù)根；

故選擇：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.

9、C

【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明△AEFS^ABC,

再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可解得BC的長，而在QABCD中，AD=BC,問題得解.

【詳解】解：；EF〃BC

/.△AEF^AABC,

AEF：BC=AE：AB,

VAE；EB=2：3,

AAE：AB=2：5,

VEF=4,

A4：BC=2：5,

/.BC=1,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AD=BC=1.

【點睛】

本題考查(1)、相似三角形的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì).

10、D

【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量x(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

解：2012年的產(chǎn)量為100(1+x),

2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程為100(1+x)2=144,

故選D.

點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(2,-3)

【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標是(h,k).

【詳解】拋物線y=(x-2)2-3的頂點坐標是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【點睛】

本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關(guān)鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.

12、105°

【解析】如圖，根據(jù)鄰補角的定義求出N3的度數(shù)，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】VZ1+Z3=18O°,Zl=75°,

AZ3=105o,

Va//b,

.*.Z2=Z3=105°,

故答案為：105。,

【點睛】

本題考查了鄰補角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解本題的關(guān)鍵.

13、1；

【解析】解：設(shè)圓的半徑為“，由題意得：

=5",解得：x=l,故答案為L

180

點睛：此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長公式/=絲三(弧長為1,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為R).

180

1

14、——

2

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得X1+X2=-2=—《

a2

故答案為-二.

【點睛】

bc

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x”x,則x1+X2=-一，x”2=一.

2aa

15、2

【分析】將點(0,2)代入原解析式解出c的值即可.

【詳解】?.?拋物線y=f+c,過點(0,2),

A2=()2+c，

c=2>

故答案為：2.

【點睛】

本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

16、x=-1

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將X移到等號右邊，再平方，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案.

【詳解】解：將X移到等號右邊得到：J示=l-x,

兩邊平方，得

x+5=l-Ix+x2,

解得X1=4,X2=-1,

檢驗：x=4時，4+75+4=5,左邊W右邊，???x=4不是原方程的解，

當x=-l時，-1+2=1,左邊=右邊，...??：=-1是原方程的解，

二原方程的解是x=-L

故答案為：x=-1.

【點睛】

本題主要考查解無理方程的知識點，去掉根號把無理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點，把無

理方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式進行解答，需要同學們仔細掌握.

17、相交

【分析】由圓的半徑為4,圓心O到直線1的距離為2,利用直線和圓的位置關(guān)系，圓的半徑大于直線到圓距離，則

直線1與O的位置關(guān)系是相交.

【詳解】解：的半徑為4,圓心O到直線L的距離為2,

V4>2,即：dVr,

直線L與。O的位置關(guān)系是相交.

故答案為：相交.

【點睛】

本題考查知道知識點是圓與直線的位置關(guān)系，若dVr,則直線與圓相交；若d>r,則直線與圓相離；若（1=一則直線

與圓相切.

【解析】分析：根據(jù)概率的計算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各

自的概率即可.

詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；

用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：

B

Aa、Ab、Ba、Bb.

所以顏色搭配正確的概率是

2

故答案為：—.

2

點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那

么事件A的概率P(A)=—.

n

三、解答題(共66分)

19、該種藥品平均每次降價的百分率是30%.

【解析】試題分析：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x,則兩個次降價以后的價格是200(1-x)2,據(jù)此列出方程

求解即可.

試題解析：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x,由題意得：200(1-x)2=98

解得：玉=1.7(不合題意舍去)，x2=0.3=30%.

答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%.

考點：一元二次方程的應(yīng)用；增長率問題.

8

20、(1)乂=一，%=一彳+6;(2)0VxV2或x>4；(3)△AOB的面積是1.

x

【分析】(1)利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)的解析式，繼而求得點B坐標，再結(jié)合A、B坐標利用待定系數(shù)法即

可求出直線解析式；

(2)根據(jù)圖象雙曲線在直線上方的部分即可得出答案；

(3)過點A作y軸的垂線，垂足為D,過點B作x軸的垂線，垂足為E,兩線交于點F,然后用四邊形的面積減去三

個三角形的面積即可求得答案.

k

【詳解】(1)V點A(2,4)在雙曲線上

x

k,=2x4=8

*

???點B(a,2)也在雙曲線Y---9

X

:.a=4(經(jīng)檢驗a=4是方程的解)，

V點A(2,4)和點B(4,2)在直線內(nèi)=的苫+人上，

2k-,+)=4[k7=-1

，｛Al-,c,解得：，，

4A2+b=2[力=6

二直線關(guān)系式為%=-彳+6；

(2)觀察圖象可得，當為>>2時，x的取值范圍是：0<x<2或x>4；

(3)過點A作y軸的垂線，垂足為D,過點B作x軸的垂線，垂足為E,兩線交于點F,則有OD=4,OE=4,

:.四邊形CDFE是正方形，

/.△AOB的面積是：4X4--X4X2--X4X2--X2X2=L

222

v

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，求三角形的面積等，

正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

131

21、(1)攵。0且攵。一；(2)見解析，M(3,4)；(3)4ABM的面積有最大值一，攵=8

44

【分析】(1)根據(jù)題意得出△=(l-2k)2-4xkx(l-3k)=(l-4k)2>o,得出1-4時0,解不等式即可；

(2)y=k(x2-2x-3)+x+l,故只要x2-2x-3=0,那么y的值便與k無關(guān)，解得x=3或x=-l(舍去，此時y=0,在坐標

軸上)，故定點為(3,4)；

(3)由|AB|=|XA-XB|得出|AB|=|L—4|,由已知條件得出［K1<4,得出0V|‘—45衛(wèi)，因此|AB|最大時，4|=衛(wèi),

k8kk8k8

解方程即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(1)當人=()時，函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去;

當左。0時，?.,拋物線>=丘2+(1-26》+1-3人與》軸相交于不同的兩點4、B,

△=(1-2k.)2一4x左x(1—36=(4Z—>0,

:Ak-X^O,

:.k豐一,

4

????的取值范圍為攵且上/工；

4

(2)證明：?.?拋物線.丫=去2+。-2左)x+l—3人，

y-k(x?—2.x—3)+x+1,

拋物線過定點說明在這一點y與々無關(guān)，

顯然當f—2x—3=0時，丁與A無關(guān)，

解得：x=3或x=-l,

當x=3時，y=4,定點坐標為(3,4)；

當x=T時，y=0,定點坐標為(一1,0),

不在坐標軸上，

???”(3,4)；

/_、,\b2-4ac

⑶|AB|=|%f|=——,一，

\a\

_412左)2—4以1一3左)

=194|,

,?,一<匕，8,

311,八

---?——4<0,

8%

0<|—41?—,

k8

131

最大時，|4|=二，

k8

o

解得：攵=8,或左=一（舍去），

63

31

???當左=8時，|A8|有最大值可，

O

此時AABM的面積最大，沒有最小值,

113131

則面積最大為：一=-x—x4=—

2284

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根的判別式以及最值問題等知識；本題難度較大,

根據(jù)題意得出點M的坐標是解決問題的關(guān)鍵.

22xi=l+>/3?X2=l-G.

【解析】試題分析：把常數(shù)項2移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方.

試題解析：x2-2x-2=1

移項，得

x2-2x=2,

配方，得

x2-2x+l=2+l,即(x-1)2=3,

開方，得

X-1=±乖>.

解得Xl=l+G，X2=l-G-

考點：配方法解一元二次方程

23、(1)211-21X；(2)12元.

【解析】試題分析：（1）如果設(shè)每件商品提高x元，即可用x表示出每天的銷售量;

（2）根據(jù)總利潤=單價利潤x銷售量列出關(guān)于x的方程，進而求出未知數(shù)的值.

試題解析：解：（1）211-2U；

(2)根據(jù)題意，得(11-8+x)(211-21X)=711,

整理得X2—8x+12=l,

解得xi=2,必=3,

因為要采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，

所以取x=2.

所以售價為11+2=12（元）,

答：售價為12元.

點睛：此題考查了一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程.

24、（1）玉=-3,々=1；（2）見解析，點用的坐標為（3,5）；點G的坐標為（7,3）.

【分析】⑴根據(jù)配方法解出即可；

⑵根據(jù)相似比找到對應(yīng)的點用，C,即可.

【詳解】解：（1）X2+2X-3=0,

x?+2x=3，

x~+2x+1=3+1，

（x+1）2=4,

=一1±2,.

.1?%--3,x2=1.（解法不唯一）

（2）解：如圖，即為所求.

點用的坐標為（3,5）；點G的坐標為（7,3%

【點睛】

此題主要考查了解一元二次方程的配方法及位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

25、（1）兩次下降的百分率為10%；

（2）要使每月銷售這種商品