陜西省西安市周至縣高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題含答案

陜西省西市周至縣年高考理科數(shù)學(xué)模試卷一、選擇題（本大題共題，共60.0分

設(shè)集合，，則B.C.

D.

已知，i

為虛數(shù)單位，若

為實(shí)數(shù)，則B.

C.D.

設(shè)，量，，若，B.C.D.

已知點(diǎn)

在拋物線：

的準(zhǔn)線上，其焦點(diǎn)為，則直線PF的率是B.C.D.

函數(shù)

的圖象大致是B.C.D.

如圖的框圖是一古代數(shù)學(xué)家的一個(gè)算法的程序框圖，它輸出的結(jié)果表第1頁，共頁

的值

B.

的值C.

的值

D.

以上都不對

某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是B.C.D.

新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

已知數(shù)列

的前n項(xiàng)為，，，

B.

C.

D.

第2頁，共頁

已知函數(shù)

的圖象的一部分如圖1，則圖的數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為B.C.D.設(shè)A，B，是一個(gè)半徑為4的的球面上四點(diǎn)，體積的最大值為

為等邊三角形且面積為，三棱錐B.C.D.在國古代著名的數(shù)學(xué)專九章算里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安四百二十里，良馬初日行九十七里，日增一十五里；駑馬初日行九十二里，日減一里；良馬先至齊復(fù)還迎駑馬，二馬相逢問：幾日相逢

B.

C.

D.

已定義在R上偶函數(shù)則

滿足意實(shí)數(shù)都，的值為

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共題，共分）曲

在點(diǎn)

處的切線方程為_____已變量x滿足約束條件

的最大值為_．在方體

中，，異面直線

與

所成角的余弦值為______．已雙曲線

的左、右焦點(diǎn)分別是、，為圓心且和雙曲線C的近線相切的圓與雙曲線C的個(gè)交點(diǎn)為M若

為等腰三角形，則雙曲線C離心率．第3頁，共頁

三解題本題小題共分在

中，角A，B，的邊分別為ab，且．Ⅰ求角A的??；Ⅱ若，，值．在次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A投籃一次，以后都在點(diǎn)投籃；方案乙：始終在點(diǎn)籃每投籃之間相互獨(dú)立某選在點(diǎn)中的概率為，中一次記，沒有命中得分在B點(diǎn)中的概率為命一次記分沒有命中得0用隨機(jī)變量表該選手一次投籃測試的累計(jì)得分，如果的值低于3分則為其通過測并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃次若該選手選擇方案甲，求測試結(jié)束后所得分的布列和數(shù)列期望．試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由．19.已知圓：

過點(diǎn)，，直線l

與橢圓C交，

兩點(diǎn)．Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；Ⅱ已知點(diǎn)，、MN三不共線，證明：

是銳角．第4頁，共頁

20.如圖

平面，

平面，

為等邊三角形，，為CD的點(diǎn)．Ⅰ求證：Ⅱ求二面角

平面；的余弦值．21.已知數(shù)．Ⅰ求

的單調(diào)區(qū)間；Ⅱ若

在

上沒有零點(diǎn)，求的值范圍．22.在平直角坐標(biāo)系xOy中曲線參數(shù)方程為

為參數(shù)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l

的極坐標(biāo)方程為．求曲線極坐標(biāo)方程及直線l

的直角坐標(biāo)方程；設(shè)直線l

與曲線C交，B兩，求．23.已知義在R上的函數(shù)，，若存實(shí)數(shù)使求實(shí)數(shù)的值；若，，，求證：．

成立．第5頁，共頁

陜西省西市周至縣2019年高考理科數(shù)學(xué)一試卷（解析）一、選擇題（本大題共題，共60.0分設(shè)合，，

B.C.

D.【答案】C【解析】解：由由集合的不等式變形得：，解得：，即，則故選：．求出A與中等式的解集，確定出，出兩集合的交集即可．此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．已，

為虛數(shù)單位，若

為實(shí)數(shù)，則

B.

C.D.【答案】【解析】解：，解得．

為實(shí)數(shù)，故選：A．直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．設(shè)，量

，，，B.C.D.【答案】C

【解析】解：；；

；；；第6頁，共頁

故選：．根據(jù)

．即可求出，從而得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，而求出

的值．考查向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系，向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度的方法．已點(diǎn)

在拋物線：

的準(zhǔn)線上，其焦點(diǎn)為，則直線PF的率是【答案】D

B.C.D.【解析】解：點(diǎn)

在拋物線：

的準(zhǔn)線上，即

可得，拋物線方程為：；點(diǎn)標(biāo)，直線PF的率是：．故選：D．求出拋物線方程，得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解直線的斜率即可．本題考查拋物線方程以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．函

的圖象大致是B.C.D.【答案】C【解析】解：函數(shù)

為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除D；函數(shù)有，0，個(gè)零點(diǎn)，故排除A當(dāng)

時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)，故排除B，故選：．分析函數(shù)的奇偶性，零點(diǎn)個(gè)數(shù)及

時(shí)的函數(shù)值，可得答案．第7頁，共頁

本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，超越函數(shù)圖象的解法一般采用排除法．如的框圖是一古代數(shù)學(xué)家的一個(gè)算法的程序框圖，它輸出的結(jié)果表

的值

B.

的值C.

的值

D.

以上都不對【答案】C【解析】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；輸入，，，，，，，，，，；，是，，，是，，．，否，輸出．

；故選：．根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出該程序運(yùn)行輸出的結(jié)果是什么．本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，基礎(chǔ)題．某區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：第8頁，共頁

則下面結(jié)論中不正確的是B.C.D.

新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】【解析】解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2．A項(xiàng)種植收入，故建設(shè)后，種植收入增加，故A項(xiàng)誤．B項(xiàng)建設(shè)后，其他收入為，建設(shè)前，其他收入為，故，故B正確．C項(xiàng)建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為，故，故正確．D項(xiàng)建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三業(yè)收入總和為，經(jīng)濟(jì)收入為，故，故D項(xiàng)確．因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)，故選：A．設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為

通過選項(xiàng)逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟(jì)收入情況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果．本題主要考查事件與概率，概率的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．已數(shù)列

的前項(xiàng)和為，，，

B.

C.

D.

第9頁，共頁

【答案】【解析】解：，時(shí)，，．時(shí)，，，．?dāng)?shù)列

從第二項(xiàng)開始為等比數(shù)列，公比為2．則．故選：B．，

時(shí)，，減可得

再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．已函數(shù)

的圖象的一部分如圖1，則圖的數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為

B.C.D.【答案】【解析】解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數(shù)周期的，從可排除選項(xiàng)，D對于選項(xiàng)A：，

時(shí)函數(shù)值為，而排除選項(xiàng)故選：B．先由圖象的周期進(jìn)行排除不符合的選項(xiàng)，再結(jié)合函數(shù)的圖象所過的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)從而找出正確的選項(xiàng)即可．本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了識別圖象的能力，還要注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．設(shè)A，B，是一個(gè)半徑為4的的球面上四點(diǎn)，體積的最大值為

為等邊三角形且面積為，三棱錐【答案】【解析】解：

B.C.D.為等邊三角形且面積為，得，解得，球心為O三形ABC的心為，顯然D在

的延長線與球的交點(diǎn)如圖：第10頁，共19頁

則三棱錐則三棱錐故選：B．求出，

，，高的最大值為：，體積的最大值為：．為等邊三角形的邊長，畫出圖形，判斷D的位置，然后求解即可．本題考查球的內(nèi)接多面體，棱錐的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．在國古代著名的數(shù)學(xué)專九章算里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安四百二十里，良馬初日行九十七里，日增一十五里；駑馬初日行九十二里，日減一里；良馬先至齊復(fù)還迎駑馬，二馬相逢問：幾日相逢

B.

C.

D.

【答案】【解析】解：由題可知，良馬每日行程構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為97公差15的差數(shù)列，駑馬每日行程構(gòu)一個(gè)首項(xiàng)為，公差為

的等差數(shù)列，則，，則數(shù)列

與數(shù)列

的前項(xiàng)和為，又?jǐn)?shù)數(shù)列

的前和為，的前和為，，整理得：，，解得：

或

舍，相逢．故選：A．通過已知條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)為定值題，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列，考查轉(zhuǎn)化思想，考查分析問題、解決問題的能力，注解題方法的積累，屬于中檔題．已定義在R上偶函數(shù)則

滿足意實(shí)數(shù)都，的值為

B.

C.

D.

【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)

滿足，函

的圖象關(guān)于直線

對稱，則有又由函數(shù)則函數(shù)

，為偶函數(shù)，則，有，為周期為2的期函數(shù)，第11頁，共19頁

又由，則，，則，則

；故選：．根據(jù)題意，由函數(shù)滿足，分析可得，合函數(shù)為偶函數(shù)可得函

為周期為2的期函數(shù)由

與

的值分析可得，，將其相加即可得答案．本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)周期性，注意分析函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（本大題共題，共分）曲

在點(diǎn)

處的切線方程為_____【答案】【解析】解：由題意得，，在則在

處的切線的斜率是，且切點(diǎn)坐標(biāo)是，處的切線方程是：，即，故答案為：．根據(jù)求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再求出切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式方程化為一般式即可．本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的點(diǎn)斜式方程和一般式方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)．已變量x，滿約束條件，【答案】6【解析】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，得：，

的最大值為_．由

得：，由圖知，直線過的最大值是，故答案為：6．

時(shí)，z取得最大值，先畫出滿足條件的平面區(qū)域由

得：顯直線過

時(shí)，z取得最大值，代入求出即可．本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．在方體

中，，異面直線

與

所成角的余弦值為______第12頁，共19頁

【答案】【解析】解：以D原點(diǎn)DA為軸，為軸設(shè)，

為z軸，建立空間直角坐系，則

，，

，，

，，

2，2，

，，設(shè)異面直線

與

所成角為，則．異面直線

與

所成角的余弦值為．故答案為：．以D原點(diǎn)為x軸為y軸

為z軸空直角坐系向量法能求出異面直線

與所成角的余弦值．本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．已雙曲線

的左、右焦點(diǎn)分別是、，為圓心且和雙曲線C的近線相切的圓與雙曲線C的個(gè)交點(diǎn)為M若

為等腰三角形，則雙曲線C離心率．【答案】【解析】解：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，以為心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M若

為等腰三角形，由雙曲線的右焦點(diǎn)，

到漸近線

的距離為由，，，可得，，可得，可得，由，即，，解得．第13頁，共19頁

故答案為：．利用雙曲線的定義以及已知條件列出方程，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，直線與圓相切的條件，考查轉(zhuǎn)化思想以及算能力，屬于中檔題．三、解答題（本大題共題，共分）在

中，角A，B，的邊分別為ab，且．Ⅰ求角A的?。虎蛉?，，值．【答案】解：Ⅰ由正弦定理可得：，，，，可得：，，，可得：，Ⅱ可得：，，

，．【解析】Ⅰ由弦定理化簡已知等式可得：，結(jié)合，用兩角和的正弦函數(shù)公式可求，合范圍，求A值．Ⅱ利三角形的面積公式可求，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可解得值．本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．在次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A投籃一次，以后都在點(diǎn)投籃；方案乙：始終在點(diǎn)籃每投籃之間相互獨(dú)立某選在點(diǎn)中的概率為，中一次記，沒有命中得分在B點(diǎn)中的概率為命一次記分沒有命中得0用隨機(jī)變量表該選手一次投籃測試的累計(jì)得分，如果的值低于3分則為其通過測并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃次第14頁，共19頁

若該選手選擇方案甲，求測試結(jié)束后所得分的布列和數(shù)列期望．試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由．【答案】解：

在投籃命中記作A，不中記作；在B點(diǎn)籃命中記作B，不中記作，其中

，

分的所有可能取值為02，，，則，分，分分的分布列為：024，所以所以，的數(shù)期望為分選手選擇方案甲通過測試的概率為，選手選擇方案乙通過測試的概率為因?yàn)?，以該選手應(yīng)選擇案甲通過測試的概率更大分

，，

分分【解析】

在點(diǎn)投籃命中記作A，不中記作；點(diǎn)投籃命中記作不記作，求出概率斷的所有可能取值為0，23，，求出概率，得到的分布列，然后求解的數(shù)學(xué)期望．求出選手選擇方案甲通過測試的概率，選手選擇方案乙通過測試的概率，即可判斷該選手應(yīng)選方案甲通過測試的概率更大．本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．42.已知圓：

過點(diǎn)，，直線l

與橢圓C交，

兩點(diǎn)．Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；Ⅱ已知點(diǎn)，、MN三不共線，證明：

是銳角．第15頁，共19頁

【答案】解：Ⅰ將點(diǎn)、

的坐標(biāo)代入橢圓的程得，得，所以，橢圓C的準(zhǔn)方程為；Ⅱ?qū)⒕€l

的方程與橢圓C的程聯(lián)立

，消去x并簡得，恒成立，由韋達(dá)定理得，．，同理可得所以，．由于A、M點(diǎn)不共線，因此，

是銳角．【解析】Ⅰ將干中兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓C的程，求出a和值，即可得出橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；Ⅱ?qū)⒕€l

的方程與橢圓C的程聯(lián)立列出韋達(dá)定理利向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并代入韋達(dá)定理計(jì)算，并結(jié)合、N三不共線，可證明出

是銳角．本題考查直線與橢的綜合問題，考查橢圓的方程，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行考察，屬于等題．43.如圖

平面，

平面，

為等邊三角形，，為CD的點(diǎn)．Ⅰ求證：Ⅱ求二面角

平面；的余弦值．【答案】證明：Ⅰ證一：取EC中點(diǎn)，結(jié)，，是CD的點(diǎn)，，，由已知得，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面．

平面BCE，證法二：以A為點(diǎn)AC為軸在平面ACD中點(diǎn)作的線為軸AB為軸，建立空間角坐標(biāo)系，則

，，

，，

0，，，為CD的點(diǎn)，，，，

，，第16頁，共19頁

，平面，

平面BCE．解：Ⅱ設(shè)平面BCE的個(gè)法向量

y，，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，

，，，取，得，．二面角

的余弦值為．【解析】Ⅰ法：取中G，連結(jié)BCGF，推出四邊形BGFA是行四邊形，從而，此能證明

平面BCE．法二：以為點(diǎn)為x軸在平面中點(diǎn)AAC的線為軸為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明

平面BCEⅡ求平面BCE的個(gè)法向和平面BDE的一個(gè)法向量向法能求出二角

的余弦值．該題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．44.已知數(shù)．Ⅰ求

的單調(diào)區(qū)間；Ⅱ若

在

上沒有零點(diǎn)，求的值范圍．【答案】解：Ⅰ

．令令函數(shù)

0'/>，解得；，解得，的單調(diào)增區(qū)間為，調(diào)區(qū)間為Ⅱ要只需在

在上

上沒有零點(diǎn)，或，又，只需在區(qū)間

上，．當(dāng)解得

時(shí)，

與

上單調(diào)遞減，則，在區(qū)間矛盾．當(dāng)

時(shí)，

在區(qū)間

上單調(diào)遞減，在區(qū)間

上單調(diào)遞增，，第17頁，共