數(shù)學建模寫作培訓

利用Lingo軟件進行了求解，確定了小屋外表面光伏電池組件的鋪設種類和數(shù)量和逆變238893收入為：35592.806.7 用Lingo軟件對其進行了求解，得到了小屋外表面光伏電池組件的鋪設種類和數(shù)量及逆241279元；年收入為41101.13元；投資回收年限為5.87年。電池組件的鋪設。考慮到電池板的朝向與傾角、小屋表面尺寸及面積、光伏電池組的性價比等因素，制定了小屋設計原則，并給出了小屋的建筑參數(shù)。在問題二模型的基礎上，確定了新型小屋外表面光伏電池組件的鋪設種類和數(shù)量以及逆變器的種類和數(shù)22102852951.864.17關(guān)鍵字：規(guī)劃模型，光伏電池板 輻射強度，最佳傾問題220V1-7屋外表面光伏電池的鋪設方案使小屋的全年能光伏發(fā)電總量盡可能大而單位電量的費用盡可能小并計算出小屋光伏電池35年期內(nèi)的發(fā)電總量經(jīng)濟效（0.5/kWh）及投資的回收年限。而不同型號的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進行串、并聯(lián)連接。應注意分組連接方式及逆變器的選配。1。問題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設計一個小屋，要求畫附件1：光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求2：給定小屋的外觀尺寸圖附件3：三種類型的光伏電池（A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）組件設計參數(shù)111:0012:006：可參考的相關(guān)概念7：小屋的建筑要求模型假設小屋光伏電池在35年期內(nèi)不會有任何損壞假 能電池的工作效率不受灰塵等因素的影響符號符第i第in第i種電池組件的功率峰值，i1, ,第i第i第d為第直接輻照Hl

模型一的建立與求1、有效光輻射強度范圍的確有效因為當?shù)妮椛鋸姸鹊陀陔姵亟M件表面的光輻照閾值時，光伏電池將不能啟設光輻射強度為，引入輻射強度系數(shù)

8030。對于附件4中的光輻射強度，可以用如下對其進行篩選：有 光輻射強度的上

應該在一定的范圍內(nèi)。若光輻射強度超過一定的數(shù)值，光能不能被光伏電池組全部吸收轉(zhuǎn)換，所以應根據(jù)各種不池組件的峰值功率確定最大可吸收光輻射量，確定有效光輻射強度的上限。當光輻射強度大于該上限時，光伏電池只能按其峰值功率發(fā)電，所以光有

2424Pi為第i種光伏電池組件的峰值功率（i12

1i

7i4.8

14i 1i設能小屋屋頂和各的序號為k，k0,1,2,3,4分別表示屋頂、東墻、西墻、k個表面鋪設第i種光伏電池組件的個數(shù)為mki種光伏電池組件，第k個表面第j時刻有效的光輻射強度為k，則全年發(fā)電量Q的計算為i44QQkQ0Q1Q2k

i其中，Qk為第k個表面光伏電池組件的發(fā)電量，s為第i（m2ii為第i種光伏電池組件的轉(zhuǎn)換效率。其中各Qk的計算方法如下：Q0a24m0365240cos

s

(1

24m0365240cos

si

i

其中，a

光伏電池位于陰面，和

上光伏電池組件發(fā)電量的計算Qk

24mk36524ks

(k1,2,3,

40

ijk

kQ

mi

ijsi

k1

j 設建設成本為C，包括光伏電池組件和逆變器的成本，其計算為4 kCcimidn

k0 其中，ci為第i種光伏電池組件的價格（元第k個表面選用第2屋頂 可用面積約

為第種逆變器的價格（元nk由于屋頂和都有一些不可用部分，如天窗、門、窗戶等，去除這些部分后，可si

屋頂 尺寸的限

設屋頂及 的長為Lk，寬為Wk，第i種光伏電池組件的長為l，寬為w，其

li

L，w

W

P1

P為第iP1為第 minv1 m

max

v表示第iv1表示第

QQ0

424mk36524ksik1i1

j

ij

Ccmk

nk4 k0i14

limi 24wm

P1 minv1mvmax

lingo9B2串聯(lián)，然后3組并聯(lián)，共需要SN12逆變器1個、SN17逆變器1個B23C1113個B2串聯(lián)，11個C1并聯(lián)，然后再將兩組并聯(lián)，共選用SN71B294個B25個B2串聯(lián)，共需SN12型逆變器2個。西墻需要C1型電池組件16個，B2型電池組件2，連接方式為：每2C1聯(lián)，然后將8組并聯(lián)2個B2并聯(lián)，共需要SN12逆變器1個，SN3逆變器1個北墻需要C1型電池組件29個，連接方式為：16個C1并聯(lián)，13個C1并聯(lián)，SN12型逆變器2個。1表光伏電池配連接方逆變器配5B1型光伏電池，275個B11個9個B21個3B2型光伏電池，113個B2串聯(lián)，11個C11個9個B24個B21個5個B21個16C1型光伏電池，22C1個串聯(lián)后，81個2個B21個29個C116個C11個13個C11個

2型型1234567893表光伏電池數(shù)連接方逆變器數(shù)21B2電池，4B110B2，114B1池，9C1池,106C61B2106C612C1電池，2B22C1，62B21SN3器21C121C11表4屋頂及年收入及投資回收年表投資成本（元年收入（元投資回收年（年件的尺寸外、屋頂和的門窗位置、大小和陣列間距后，然后對其進行了排列，其圖1圖2圖3圖4圖5

模型二的建立與求的方式，所以光伏電池的位置可以根據(jù)大同市的光照強度進行調(diào)整，與形成一定的夾角。而傾斜面所接受的光照能輻射量可以分為三個部分，即直接輻射量地常數(shù)與水平面上日落時角確定出大氣層外水平面上輻射量，在此基礎上計算出天空散射輻照量,然后根據(jù)地表反射率以及電池組件的傾斜角確定出地表反射的輻照量。由于傾斜面與水平面上直接輻照量之比與赤緯、時角、大同市的以及方位角等因素有關(guān)，據(jù)此確定出直接輻照量。確定出傾斜面的光照輻射量盡可能小，即每年的為目標函數(shù)，建立目標規(guī)劃模型。傾斜面上輻射量的計算與傾斜面最佳位置的確傾斜面上輻射量的計算模1量低于該閾值電池組件無法工作而一年每天中僅有部分時刻的輻射量滿足要求，所以在計算傾斜面上能輻射量時引入一個有效輻射量系數(shù)k用來限制小屋屋頂或上第i天第j時刻輻射強度的取舍

Hkk

kHTHT（1）k（2）表示光伏電池組件啟動發(fā)電時所接受的最低輻射量閾值，單晶硅和多晶80W/m2、薄膜電池時30W/m2T2、全年屋頂和各的傾斜面上的有效輻射總量Hk的計算[1-THTHBTHRT

其中HBT為直接輻照量，HRT為地表反射的輻照量HDT為天空散射輻照量。365 365Hk(k,k)kHk

k

Hk

i1j

i1j

T其中i表示日序，取值為i1, ,365；j表示時序，取值為j0,1, ,23；HT,,,

頂或第i天第j時刻輻射強度；Hk

分別表示屋頂 第i天第j時傾斜面上的直 輻照量、地表反射 輻照量和天空散射輻照量第i天j時刻k方位直接輻照量H

H Hk

BijBB

為第ij時刻kBB

為coscosksin

sinkcos

k

ij ij Rk

cos2

ij

sinsinicoscosi

sincoskcossinkcos

k sinsinicoscosi 其中，k為電池組件的方位角，k為電池組件的傾斜（即電池組件與地面所成的角，ij為第i天j時刻電池組件傾斜面上的高度角，ij為第i天j時刻電池組件傾斜面上的光入射角，Aij為第i天j時刻的方位角。 第i天j時刻k方位地表反射的輻照量H

HH

0.5

1cosk

為地表反射率（0.2Hij為第ij第ij時刻kH

Hk

Rk

/ 0.51

/1cosk

Dij

其中HB為水平面上直接輻射量，HD為水平面上散射輻射量，H為大氣層外水平面上 24

10.033cos360icos

sinsin

SC

365

i 其中ISC

1353w/m2

為第iSiSSiicos1tantanSii（i） 時角ij為ij15tist

（度 其中，t為第i天的時（單位：小時，因大同的經(jīng)度為113.3o，故引入修正t26.8分

67第i天 赤緯角i為23.45sin2(284i)

(度)（i1,2,.....365 第i天j時刻 高度角ij為sinijsinsinicoscosi第i天j時刻的方位角Aij計算時選用如下

cos

sinisinijsin

cos其中當時角ijAij第i天j時刻 高度角ij為sinijsinsinicoscosi 第i天j時刻 光入射角

cos1

cosk

sinkcos

k 太北太北傾斜東6屋頂和各的電池組件最佳傾角k與方位角k的確定[5-TT（11，量為k和k的二元函數(shù)Hk(k,k)為了使電池組件的發(fā)電量達到最大值必須求有效Hk(kk)的最大值。TT將（11）兩端分別對k和k求偏導，然后令其為零，得方程組Hk(k,k 0 (kHk(k,k

(kHH

由于屋頂和陽光輻射情況不同，必須對該模型進行修正屋頂傾斜面上能輻射量的計算模365 365H0(k,k)0H

0(H

H0

i1

i1

（24，各墻傾斜面上能輻射量的計算模射輻照量縮小為原來的1 （11）可以調(diào)整為2

365

365

HT

,)ijHTijij(HBTijHRTij2HDTij

i1 i1 （25 表5式安裝下屋頂及各上光伏電池組件最佳方位角和傾表最佳方位角最佳傾角5.3式安裝下光伏電池組件及逆變器選配模此時仍將全年發(fā)電總量盡可能大且單位發(fā)電量的費用盡可能小這兩個要求作為目4.2.1。設安裝方式下全年發(fā)電量Q的計算為4QQkQ0Q1Q2kQk為第k

ii QkHk(0,k)

QQ0Q0Q1Q2

Ccmkd

4 k0i14

limi 24wm

P1 minv1mvmax

對上述模型運 求解，得出如下結(jié)論表 式安裝下光伏電池組件鋪設方表光伏電池數(shù)連接方逆變器數(shù)6B1型光伏電6個B11個10個B21個4B2型光伏電4個B21個20個C11個10B2型光伏5個B21個5個B21個18C1型光伏電池，2B22C1個串聯(lián)后，91個2個B21個30C1型光伏15個C11個15個C21個表 式安裝下屋頂 年收入及投資回收年表回收年東南西北整個小屋總投資為：241279：41101.135.4式安裝下光伏電池組件的鋪設方1、安裝時電池組件間在式安裝時，由于電池組件傾斜安裝，如果各排電池陣列相距太近，會出現(xiàn)由圖7可知，可得光伏電池陣列間距的計算為Letantan90(LS(Le)cot(Le)cot90( 高度角，為大同市的緯度（l72、式安裝下光伏電池組件的鋪89101112

問題三的求12 尺寸和門窗位置合適設 337.3°。4,,i

sici

pi為第i個電池組件的額定功率，si為第i個電池組件的面積，ci為第i個電池組8優(yōu)選順型優(yōu)選順型1234567899建筑參規(guī)格要建筑參規(guī)格要建筑屋頂最高點距地面74m室內(nèi)使用空間最低13的鋪設方案（14）和相應計算結(jié)果（101110位光伏電池數(shù)連接方逆變器數(shù)40B210B24125C125C1110B25B215B2120C12C1，10130C115C1115C2111表回收年314參考文［1］，戶用光伏建筑發(fā)電系統(tǒng)及能半導體照明技術(shù)研究，2006［2］，固定式光伏方陣最佳傾角的分析[J］，能學報，1992，13(1):［3］楊衛(wèi)國，，等．豎直不同方位上輻射量的計算分lJ]．西南師范大學學報：自然科學版，2008，33(2)：22-［4］見，如，．計算水平地面散射輻射量的模型[J]．理工大學[5］，，陳中華．不同方位傾斜面上輻射量及最佳傾角的計[J]．交通大學學報，2002，36(7)：1032-l036［6］，，強等．浙江輻射量計算方法的探討[J]．科技通報199l，7(2)：90—96［7］，，．固定式并網(wǎng)光伏陣列的輻射量計算與傾角優(yōu) 能學報，2009，30(12)：15971601附1loadEE;loadww;loadss;loadJJ;forn=1:7forj=1:24fori=1:length(E)ifj>=1&&j<=6ifE(i,n)<200&&E(i,n)>=80ifE(i,n)<80ifE(i,n)>=200ifm>w(j)ifj>=7&&j<=13ififm>w(j)ifj>=14&&j<=24ifE(i,n)<30ifm>w(j)WW=[WW!min=-@sum(dc(i):c(i)*a(i))- 554.615980786269532.2976143019364842.50000000000 3312.50000000000 480278.4000000000004804324800.2183250000000000.3266000000000000.290390000000000 wn=0.40.80.81.62.442.48160.81.62.44810w=0.2150000000000000.3250000000000000.2000000000000000.2450000000000000.2950000000000000.2650000000000000.2100000000000000.2400000000000000.2800000000000000.2500000000000000.1000000000000000.100000000000000 2!min=-@sum(dc(i):c(i)*a(i))-4842.50000000000 3312.50000000000 480278.4000000000004804324800.2183250000000000.3266000000000000.290390000000000 wn=0.40.80.81.62.442.48160.81.62.44810w=0.2150000000000000.3250000000000000.2000000000000000.2450000000000000.2950000000000000.2650000000000000.2100000000000000.2400000000000000.2800000000000000.2500000000000000.1000000000000000.100000000000000 3dc/1..24/:r,a,c,s,p;!@sum(dc(i):c(i)*a(i))-@sum(nbq(j):b(j)*c1(j));!化目標函數(shù)@for(nbq(j):@gin(b));!h=@sum(dc(i):r(i)*s(i)*a(i))*0.5;4842.50000000000 3312.50000000000 480278.4000000000004804324800.2183250000000000.3266000000000000.290390000000000 w1=0.40.80.81.62.442.448160.81.62.446810p=0.2150000000000000.3250000000000000.2000000000000000.2450000000000000.2950000000000000.2650000000000000.2100000000000000.2400000000000000.2800000000000000.2500000000000000.1000000000000000.100000000000000 4!min=-@sum(dc(i):c(i)*a(i))-4842.50000000000 3312.50000000000 480278.40000000000048043248038.400000000000057.60000000000000.2183250000000000.3266000000000000.290390000000000 w1=0.40.80.81.62.442.48160.81.62.44810p=0.2150000000000000.3250000000000000.2000000000000000.2450000000000000.2950000000000000.2650000000000000.2100000000000000.2400000000000000.2800000000000000.2500000000000000.1000000000000000.100000000000000 5!min=-@sum(dc(i):c(i)*a(i))-4842.50000000000 3312.50000000000 480278.4000000000004804324800.2183250000000000.3266000000000000.290390000000000 wn