數(shù)學(xué)9.6因式分解(第2課時(shí))教案(蘇科版七年級(jí)下)

9.6

乘法公式的再認(rèn)識(shí)—因式分解(二)第教學(xué)目標(biāo)：1.了解完全平方公式的特征，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解2.通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力.3.通過猜想觀察討論歸納等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生觀察能力實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力.4.通過運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單有趣的實(shí)際問題，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.說明本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是公式法的另一部分內(nèi)容，由于教學(xué)內(nèi)容的抽象性，建議創(chuàng)造愉快情景尤其重要學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)發(fā)生了強(qiáng)烈的興趣過分組討論完全平方公式的特征，激發(fā)了學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)愿望和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而聚精會(huì)神，努力追源，并感到樂在其中教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式分解因式教學(xué)難點(diǎn)掌握完全平方公式的特點(diǎn)教學(xué)關(guān)鍵熟悉公式的形式和特點(diǎn)，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)選擇公式教學(xué)方法自主探索、教學(xué)互動(dòng)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用教

具

投影儀教學(xué)過程：(一)創(chuàng)置情境情境1

前面我們學(xué)習(xí)了因式分解的意義，并且學(xué)會(huì)了一些因式分解的方法，運(yùn)用學(xué)過的方法你能將＋＋分解因式嗎？說明設(shè)置問題情境使學(xué)生回憶了因式分解的意義和學(xué)過的方法——提公因式法，

2222222222222222222222222222222222平方差公式但兩法都無法分解a＋2a＋由因式分解的意義知只要把＋＋化為整式的積的形式即達(dá)到目的，由于學(xué)生熟悉1)(a1)(1)等于a，反之于是有a

2

2a1

2

，若學(xué)生想不到可問()

＝a

＋＋，從而達(dá)到了分解因式的要求，這里在得到了＋＋1＝＋1)的同時(shí)再次體會(huì)了整式乘法和因式分解是一個(gè)等式的兩面性是互逆的，從而引入新課情境2

在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶樱沟仁匠闪ⅲ海玝)

2

＝()－

2

＝()＋()1＝

－()＋1(a思考：你解答上述問題時(shí)的根據(jù)是什么？(2)第(兩式從左到右是什么變形？第(兩式從左到右是什么變形？(3)第(兩式是因式分解，反過來就是整式乘法中的完全平方說明設(shè)計(jì)這組練習(xí)的目的是引導(dǎo)學(xué)生順向、逆向運(yùn)用完全平方公式，再通過幾個(gè)循序漸進(jìn)的問題，從而引入新課.情境3

觀察一列整數(shù)：14，9，16，25，??，有什么特點(diǎn)？數(shù)式是相通的，在整式中也有這樣的情況，你能看出下列式子的特點(diǎn)嗎？

＋＋(2)a

＋＋4－＋9(4)a＋2ab＋b

2

－2ab＋b

2學(xué)習(xí)了本節(jié)課后，你一定會(huì)明白的！說明由完全平方數(shù)自然過渡到完全平方式當(dāng)然學(xué)生不知道完全平方式的意義設(shè)置懸念，起到了觸類旁通，承上啟下，挑起學(xué)生求知欲的作用，再與本節(jié)課后面的小結(jié)拓展的完全平方式首尾呼應(yīng).情境4

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用平方差公式分解因式，而在整式乘法時(shí)我們還學(xué)習(xí)了什么公式？大家猜想一下本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？說明此引入可謂開門見山，運(yùn)用類比猜想的方法，引導(dǎo)學(xué)生借助上一節(jié)課學(xué)習(xí)平方差公式分解因式已有的經(jīng)驗(yàn)，探索分解因式的完全平方公式法，而這個(gè)猜想，探索的過程就是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的過程，同時(shí)由于要對(duì)猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證，又可培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.(二)認(rèn)識(shí)完全平方公式

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222把乘法公式(a＋＝＋2ab＋b

2

(ab)＝a－2abb

2反過來，就得到＋2abb＝＋提出問題自主探索：

a－2ab＋b＝(a－問題1比較.問題2

兩公式左邊是幾項(xiàng)式？三項(xiàng)式再考慮一下平方差公式左邊是幾項(xiàng)式與之這三項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？其中兩項(xiàng)同號(hào)，且能寫成兩數(shù)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩數(shù)乘積的2倍，它的符號(hào)可正可負(fù)，口決平方尾平方，二數(shù)乘積在中央”有了平方差公式的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生自已不難得出，教師重在引導(dǎo)，不要替學(xué)生解答好，學(xué)法上可采取小組討論，全班交流.問題3

若用△代表aeq\o\ac(○,，)代表b是什么形式？△＋2△×○＋○＝eq\o\ac(△,()＋○，△－eq\o\ac(△,2)×○＋○＝eq\o\ac(△,()－○)說明經(jīng)過觀察比較思考類比培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力這里學(xué)生自己觀察、自主探索出公式的本質(zhì)特征，輕松地掌握本節(jié)的重點(diǎn)，同時(shí)化解了難點(diǎn)問題4

將a－－符合嗎？為什么？問題5

a＋＋符合嗎？

相當(dāng)于，

相當(dāng)于b.a

＋＋＝a

＋2×()×()()

2

＝()

2a－＋＝－2()×()＋()＝()(三)知識(shí)運(yùn)用

2例1

把下列各式分解因式(1)x＋10x＋(2)4a＋36ab＋

2分析重點(diǎn)是指出什么相當(dāng)于公式中的a、b，并適當(dāng)?shù)母膶憺楣降男问剑猓海?0x＋(2)＋36ab＋81b

2＝x＋×x×5＋5

2

＝－2×＋(9b)＝(x

＝－說明本題是基礎(chǔ)題，使學(xué)生體會(huì)用完全平方公式如何分解因式，以及解題格式，學(xué)生嘗試去做，教師在對(duì)不同意見作比較，評(píng)價(jià)、培養(yǎng)學(xué)生的解題能力練一練(及時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知)1.下列能直接用完全平方公式分解的是()

2222222222222222224224222)222222424242222222222222222224224222)2222224242422)2222222A．x＋2xy－y

B．－x＋2xy＋

C．x＋xy＋y

1D．x－xy＋y42.分解因式：－＋2ab－b＝分解因式：－－2ab－b＝3.分解因式(板演)－＋4(2)a－＋

2

＋10xy＋y探索活動(dòng)二：公式中的a、b可表示什么？學(xué)生討論易知ab以為任意的數(shù)、字母或多項(xiàng)式.如：a－＋↓把a(bǔ)成(＋(m＋－＋怎么分解呢？請(qǐng)看例2例2下列各式分解因式(1)16a＋8a＋1＋－4(m＋分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合，變形成公式的形式.解：(1)16a＋＋1＋n)－＋＋＝

2

＋2×

＋1

＝(m＋

－2×2(m＋n)＋2

2＝＋

＝－2]＝(m＋n－變式訓(xùn)練若把＋8a＋變形為－8a＋1怎么樣呢？學(xué)生討論作答－8a＋＝(4a

2

－2×4a

＋1＝(4a－(這里4a－1可繼續(xù)分解＝＋－1)]＝＋(2a－1)例3

(1)簡便計(jì)算20042-4008×2005+2005(2)已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)值.解：(1)2004

2

-4008×2005+2005

2

=2004

2

-2×2004×2005+2005

2

=(2004-2005)

2

=1(2)a2

-2a+b

2

+4b+5=0變形為(a-1)2

+(b+2)

2

=0∴a-1=0,b+2=0∴a=1,b=-2(a+b)2005=[1+(-2)]2005=-1

4224222222242242222222222222說明

用完全平方公式解決兩道有用的實(shí)際問題使學(xué)生享受到運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的樂趣和心理滿足，激勵(lì)他們的求知欲望.練一練：1、把下列各式分解因式(1)16a＋b＋9b

＋y)－10(x＋＋252、創(chuàng)新：a＋＋誤寫為＋＋－即＋6a＋8如何分解？學(xué)生討論方法一：a＋＋＝＋＋＋1－1＝a＋＋－＝(a＋－＝(a＋3＋＋－1)＝(a＋＋2)法二：就是我們下節(jié)課要補(bǔ)充的新的解法說明：有的電視劇冗長卻吸引人，當(dāng)然與故事情節(jié)跌宕起伏分不開，但是每集結(jié)束前設(shè)置懸念吸引觀眾是功不可沒的處設(shè)置懸念而激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情，探索新知識(shí)的心理，提高課堂教學(xué)效益(四)小結(jié)1、學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲，體會(huì)2、將乘法公式反過來就得到多項(xiàng)式因式分解的公式，運(yùn)用這些公把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫運(yùn)用公式法.3、如何選用平方差公式，或完全平方公式4、拓展：由于±2ab＋b可寫成(±的形式，把類似±2ab＋b的式子叫完全平方式.說明：教師提供空間和機(jī)