知識點(diǎn)高中數(shù)學(xué)三角比與三角函數(shù)

三角比一、角的表示1、角度與弧度1）長度等于半徑的弧所對的圓心角大小是1弧度.（周長C=2πr，|α|=??）??2）360°=2??弧度（角度制與弧度制不可以混寫）3）弧長公式：l=α?r，扇形面積公式：s扇形1lr1||r2222、隨意角：一條射線繞著它的端點(diǎn)，由初始地點(diǎn)（始邊）旋轉(zhuǎn)到最后地點(diǎn)（終邊）就形成了一個(gè)角；按逆時(shí)針方向?yàn)檎?，按順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)角，不旋轉(zhuǎn)為零角。3、與α終邊同樣的角可表示為：β=k?360°+α(角度制)或β=2kπ+α(弧度制)4、隨意角的三角比：ya的終邊設(shè)是一個(gè)隨意角，在的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y)y；cosP（x,y），點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，則sinx；rrroxtany；cotx；secr；cscr.xyxy5、三角函數(shù)在各象限的符號6、已知??在第k(k=1,2,3,4)象限，則??所在象限為：在座標(biāo)系中作過原點(diǎn)的直線分別將++-+??-+每個(gè)象限n平分，再從第一象限開始逆時(shí)針將每一份編號，從1到4，不停循環(huán)，---++-直到編完。那么編號為k的地區(qū)即為??所在地區(qū)。??sinα與cscαcosα與secαtanα與cotαyTP7、三角函數(shù)線正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT.

OMAx8、同角三角比的基本關(guān)系式：1）倒數(shù)關(guān)系：tanα?cotα=三角函數(shù)線1，cosα?secα=1，sinα?cscα=1??????α??????α2）商數(shù)關(guān)系：tanα=,cotα=.??????α??????α22α，2α2α，2α2α3）平方關(guān)系：??????α1+tan+??????=1=??????1+??????=??????9、引誘公式：????角2±??與角α的三角比間的關(guān)系能夠概括為：“奇變偶不變，符號看象限”（k∈Z）.10、角與角之間的交換1）兩角和與差的三角比：sin(α±β)=sinαcos±βcosαsinβcos(α±β)=cosαcos?sinβαsinβtanα±tanβtan(α±β)=1?tanαtanβ2）倍角公式和半角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=2tanαtan2α1-α1-cosαα1+cosαsin=±√,cos=±√2222α1-cosαsinα1-cosαtan=±√==sinα21+cosα1+cosα3）降次公式：sin2α1-cos2α，cos2α1+cos2α22α4）全能公式：設(shè)tan2=t，則2t22sinα=，cosα=1-??2，sinα=2t21+??1+??1-??11、積化和差：12、和差化積：??+????-????+????-??sin??+sin??=2sincos，sin??-sin??=2cossin2222??+????-??cos??=-2??+????-??cos??+cos??=2coscos，cos??-sinsin222213、協(xié)助角公式：√22??且tan??=(0≤??<2??).??14、解斜三角形1)三角形面積：1111()????????=????sin??=2????sin??=????sin??=????+??+??=4??222(??為外接圓半徑，r為內(nèi)切圓半徑）正弦定理：??b??==2R(R為?ABC外接圓半徑）sin??sin??sin??余弦定理：2222????cos??或cos??=??=??+??-2222????cos??或cos??=??=??+??-222??=??+??-2????cos??或cos??=

222??+??-??22????22??+??-??2????222??+??-??2????三角函數(shù)1、正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：y=sin????=cos??定義域RR值域[-1,1][-1,1]周期性最小正周期T=2π最小正周期T=2π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)在[2kπ-ππ,22k+π2]在[2k,]π-π2kπ上單一遞加；上單一遞加；單一性π在[2k,]在[2kπ+2,2kππ2kπ+π+3π上單一遞減（k∈Z）]上單一遞減；（k∈2Z）當(dāng)x=2kπ-π當(dāng)，，x=2kπ+π最值2??=tan????x≠kπ+R最小正周期T=π奇函數(shù)在(kπ-ππ,kπ+)22上單一遞加；k∈Z）無最值

??=cot??≠kπR最小正周期T=π奇函數(shù)在(kπ,kπ+π)上單一遞減；k∈Z）無最值????????=-1；當(dāng)，????????=-1；x=2kπ當(dāng)x=π??max=1；2kπ+，2??=1；（k∈Z）max（k∈Z）yy圖像11????O-??-22????x=kπ+????πx-ππx-??π-π2222對稱軸2無無x=kπ（k∈Z）-12∈Z）-1對稱中心(kπ,0)k∈Z(kπ+??????????,0)k∈(,0)k∈Z(,0)k∈Z2222、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像與性質(zhì)2π；-??稱A為振幅，決定函數(shù)的最值；ω稱為角頻次，它決定了函數(shù)的周期，即T=|??|????為相位移，它決定函數(shù)y=Asinωx的圖像向左仍是向右平移|??|個(gè)單位.3、反三角函數(shù)圖像與性質(zhì)定義域值域奇偶性單一性

??=arcsin????=arccos????=arctan??[-1,1][-1,1]R????[0,π]????[-,](-,)2222奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)π??????圖像22-121??-11-2??sin(arcsin??)=??,arcsi