數(shù)列的導(dǎo)學(xué)案

13n1nnnnn第一章13n1nnnnn

數(shù)

列一自學(xué)提（一）知識點數(shù)的念（1）數(shù)列：一般地，按照一定

第數(shù)列的概排列的一列數(shù)叫做數(shù)（2）項：數(shù)列中的每個數(shù)都叫做這個列的（3）列的表示：數(shù)列的一般形式可以寫成稱，a是列的第項，叫數(shù)列的數(shù)的類

,,,…,…,簡為：

數(shù)的第項a也項數(shù)有限的數(shù)列叫作，數(shù)無限的數(shù)列叫作

數(shù)的項公式如果數(shù)列｛a｝第項a與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子表示成fn)，那么式子叫作數(shù)列{}的

數(shù)的示方法數(shù)列的表示方法一般有三種：、、

（二）預(yù)習(xí)自測1.寫出下面數(shù)列的一個通項公,使它的前項分別是下列個:(1)

(2)

2

2

342,,,23452.根據(jù)下面數(shù)列

{}n

的通項公式寫前項(1)

a

nn(2)(3)

ann

n

二典“”［例］下列各式哪些是數(shù)列若是數(shù)列，哪些是有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？(1){0,1,2,3,4};(2)0,1,2,3,4;(3)0,1,2,3,4…(4)1,…(5)6,6,6,6,6.［例］寫出下面各數(shù)列的一通項公式(1)3,5,9,17,33,…1

2nnn1nn65n1n-15nnnn+nnnnnnn2nnn1nn65n1n-15nnnn+nnnnnnn

6，，，，；1535639,2,，，，;222342，，，，1357變式應(yīng)用寫數(shù)列的一個通項式，使它的前幾項分別是下列各數(shù)：（1），3，15，，…;11（2），，，，；4（3）0.9，0.990.999，……，0.

99

，…［例］在列a｝通項公式是a＝-1-1

2(2n

寫出該數(shù)列的前5項并判斷是否是該數(shù)列中的項？如果是，是第幾項，如果不是，請說明理.變式應(yīng)用以四個數(shù)中，哪個數(shù){（＋1）}的項（）B.39C.32［例］在數(shù)列{a}，a=2,a=1,且a求aa.變式應(yīng)用4已數(shù){}首a+1(n≥2)，那么=［例］已知數(shù)列{}前4項1,0,1,0，則列各式可以作為數(shù){}通項公式的有（）①a⑤a

1n［1+(-1)］;②a=sinπn∈);③a=［1+(-1)n+1］+(-1)(-2);④2偶數(shù)奇數(shù)

1π;2個

C.2個

個三練反一、選擇題數(shù)

2

，

，2

2

，

11

，…，則2

是該數(shù)列的（）第6項

B.7

C.第10項

D.第11項數(shù)0

132，，，，的通項公式（）253=

nnB.C.=a=n數(shù)1，3，，，，21，…中，x的是（）A.12B.13C.152

nn+1nn+nnnnnn2nn二、填空題nn+1nn+nnnnnn2nn已數(shù){}通項公式為a+1,則a=.已數(shù)a｝通項公式a

1n(

1(∈則是這個數(shù)列的第120

項.三、解答題根數(shù)的前四項的規(guī)律，寫出下列數(shù)列的一個通項公(1)-1,1,-1,1;(2)-3,12,-27,48;

1，，;2116，，，153563四．歸總結(jié)．知識方面：．思想與方法方面：．典型題型第數(shù)列的函一自學(xué)提（一）知識點幾數(shù)的概念（1）數(shù)列按照項與項之間的大小關(guān)系分為

數(shù)列，

數(shù)列，

數(shù)列和

數(shù)列（2）一般地，一個數(shù)列果第項，每一項都大于它前面的一項，即，么這個數(shù)列叫做

數(shù)列；（3）一個數(shù)列，如果從第起，每一項都小于它前面的一項，即，么這個數(shù)列叫做

數(shù)列；（4）一數(shù)列，如果從第2項，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項，這樣的數(shù)列叫做數(shù)列；（5）如果數(shù)列a｝各項都相等，那么這個數(shù)列叫做數(shù)的推公式

數(shù)列如果已知數(shù)列的

(或前幾項，且從第二項（或某一項）開始的

與它的(或前幾)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這公式就叫做這個數(shù)列的與S的系

公式S

1

(=1)若數(shù)列｛a｝前項和記為，S=+a++,則a=≥2)3

nnnn2nnnnnn（二）預(yù)習(xí)自測nnnn2nnnnnn1.已知數(shù)列

n

1

且滿足

1n

此數(shù)列的第三項()1A.1B.C.D.282.已知數(shù)列足aan則這個數(shù)列的前n1n____________________________.3.寫出下列數(shù)列的前5項：

5

項分別為(1)

a

12

aannn(2)

,

n

(n二典“”［例］(1)據(jù)數(shù)列的通項公式填表：

…

…

…

n

…

…

…

(2)畫數(shù){}圖，其中

n-1［例］已知函數(shù)fx)=2x

-2

，數(shù)列{a}足f(log)(1)求數(shù){}通項公式；（2）求證數(shù)列{}遞數(shù)列.變式應(yīng)用2寫數(shù)列

34,,…的通項公式，并判斷它的增減710［例］求數(shù)列{n2

+9n+3}中最大項變式應(yīng)用3已數(shù){}通公式為=n2

-5n(1)數(shù)列中有多少項是負數(shù)？（2何值時a有小值？并求出最小值4

nnnnnn-16nn+＋12nn3［例］在一次人才招聘會上，有A、B兩公分別開出它們的工資標準A公允諾第一年月工資元以后每年月工資比上年月工資增加元，公允第一年月工資為2000元以后每年月資在上年月工資的基礎(chǔ)上增加5%設(shè)某人年初被兩公司同時錄取，試問：該人在A公工作比在B公司工作月工資收入最多可以多多少元？并說明理(精確到nnnnnn-16nn+＋12nn3變式應(yīng)用4某業(yè)由于受年家財政緊縮政策的影響2012年月產(chǎn)萬元成列{}滿足a

-15+3,第幾個月的產(chǎn)值最少，最少是多少萬元？［例］已知

）

(≠常數(shù))，試判斷數(shù)列{}單.三練反一、選擇題已數(shù)a｝,a-＝-1(≥，則a=）A.7B.112.(2012·濟南高檢)數(shù)列{a}，n2則此數(shù)列最大項的值是（）

1214

B.30二、填空題已f(1)=2,(n

f()2

(∈N),則f已數(shù){}am(n∈)足aa=4,則=.三、解答題證數(shù)｛

1n(

｝是遞減數(shù).四．歸總結(jié)．識方面：．思想與方法方面：．典型題型§2

等差數(shù)列1課時等一自學(xué)提（一）知識點等數(shù)一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與前一項的列.5

是，們稱這樣的數(shù)列等差數(shù)

n1nnnnnnnnn511n1021等中n1nnnnnnnnn511n1021如果在與b中間插入一個數(shù)A，a,A,b成差數(shù)列，那么A叫等數(shù)的判斷方法

（1）要證明數(shù){}等差數(shù)列，只要證明：當≥2時，

（2）如果a=

an2

對任意的正整數(shù)n都成立，那么數(shù){}

（3）若成差數(shù)列，則A＝等數(shù)的通項公式等差數(shù)列的通項公式為等數(shù)的單調(diào)性

，它的推廣通項公式為

當時{}數(shù)列

數(shù)列；當d=0，{}

數(shù)列；當d<0時，{｝（二）預(yù)習(xí)自測1.在下列選項中選出等差數(shù)列__________（1）-1,1,3(2)1,2,3,4

(3)0,1,2,3,5,6（4）滿足通項公式a的列）滿足遞推關(guān)系a=a+3的列n為整數(shù)）1（6）滿足通項公式a=的列（7(8)9,8,7n2.等差數(shù)列3.等差數(shù)列

=4公差d=-2則通項公式為_________n=0公差d=-2，則a=_______，項公式為__________4.等差數(shù)列

n

n

2n

，則它的公差為（）AB.C.-2D.-3二典“”［例］判斷下列數(shù)列是否為差數(shù).（1）an+2；（2）a=n+n.n=1變式應(yīng)用1試斷數(shù)列｛n≥2

是否為等差數(shù)列.［例］已知數(shù)列{}等數(shù)列，且=11,a求.變式應(yīng)用2已等差數(shù)列{}，a試判斷是否為此數(shù)列中的6

n1n＋1nnn-1nnn210nnn26n5n［例］已知成差數(shù)列那么a2),n1n＋1nnn-1nnn210nnn26n5n變式應(yīng)用3已數(shù)列｛｝首項=3,項x

n(n∈,p,q為數(shù)，且x、x成差數(shù)求：p,q的［例］某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第年利萬，從第2年由于市場競爭等方面的原因，利潤每年比上一年減少20萬元，按照這一規(guī)律如果公司不開發(fā)新品，也不調(diào)整經(jīng)營策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？變式應(yīng)用42012年在倫敦舉辦奧運會，倫敦將會有很多的體育場，為了實際效果，體育場的看臺一般呈“輻射狀例如，某體育場一角的看臺座位是這樣排列的：第一排有1個位，從第二排起每一排都比前一排多個座位，你能用表第的座位數(shù)嗎？第10排坐多少人？［例］已知數(shù)列｛｝,a=a+2(n3).（1）判斷數(shù)列a｝否為等差數(shù)列？說明理由；（2）求｛a｝通項公.三練習(xí)饋一、選擇題（·重慶文1在等差數(shù)列{},a則=）A.12B.14C.16已等數(shù){}通項公式則的公差為（）A.2－D.3方x2

-6x+1=0的兩根的等差中項為（）A.1D.4二、填空題在差{}，a=3,=則.已a、bc等差數(shù)列，那么二次函數(shù)y=ax2+2bx+c≠0)的圖像與軸交點有三、解答題在差列a｝，已知a求通項公式四歸總．識方面：．思想與方法方面：．典型題型

個.7

n++pq+mn1nnn+nn1nn64111n123565npqp+qn++pq+mn1nnn+nn1nn64111n123565npqp+qn156075n25835n35711913一自學(xué)提（一）知識點等數(shù)的項與序號的性質(zhì)（1）兩項關(guān)系通項公式的推廣a=+(2)多項關(guān)系項的運算性質(zhì)：若m+n、、、∈，則

、∈N).=a+a.特別地，若m+n=2(、n、pN)，則a+=

等數(shù)的項的對稱性有窮等差數(shù)列中首兩等距離兩項之和等于首末兩項的若中間項則等于中間項2倍即a+a=aaa

(其中n為數(shù)且n≥3).等數(shù)的性質(zhì)（1）若｛a｝公差為的等差數(shù)列，則下列數(shù)列：①｛c+a(c為一常數(shù)是公差為②｛c·a｝(c為任一常數(shù)是公差為③｛a｝(k∈)是公差為

的等差數(shù)列；的等差數(shù)列；的等差數(shù)列.(2)若｛a｝分別是公差為d、的差數(shù)列，則數(shù)列pa｝(、q常數(shù)是公差為的等差數(shù)列.（二）預(yù)習(xí)自測．在等差數(shù)列

n2

是方程x

x0的根，求的。．在等差數(shù)列中a+a=12,則+a的值是___________、若{}等差數(shù)列a=1,a+a=2，則+a=_________、等差數(shù)列1=2，公差d=2，出它的奇數(shù)項組成的新數(shù)列是否為等差數(shù)列；其通項公式是_；出它的項數(shù)為7倍的項，組成的新數(shù)列是否等差數(shù)。二典“”［例］若數(shù)列{a}等數(shù)列，a=qap≠q)，則為（）p+qC.-()D.

p2變式應(yīng)用1已｛a｝等差數(shù)列，=8,a=20,求a［例］在等差數(shù)列{}，已知a++a，aa，求數(shù)列的通項公式.變式應(yīng)用2在差數(shù)列{}，+aa+則3的為（）A.20B.30C.408

n1345n25n3127n472n36n22012n1nnk2nn［例］已知四個數(shù)成遞增等數(shù)列，中n1345n25n3127n472n36n22012n1nnk2nn變式應(yīng)用已數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為，方和為［例］在等差數(shù)列{}，已知a=2,+a=13,+aa

859

，求這個.三練反一、選擇題已{}等差數(shù)列a，則a等（）A.4C.6如等數(shù){}a+a那么a+a…=（）A.14B.21等數(shù)a｝，a=15,=12,=）A.3B.-3C.

3D.-2二、填空題在差{}，a=7,=，則=等數(shù)a｝，若a+則a＝四．歸總結(jié)．識方面：．思想與方法方面：．典型題型

第3課時前n項一自學(xué)提（一）知識點等數(shù)的前n項公式若數(shù)列｛a｝等差數(shù)列，首項為公差為則前n項等數(shù)前n項的性質(zhì)（1）等差數(shù)列a｝前項為,S,-SS,成公差為

=.的等差數(shù)列.（2）等差數(shù)列a｝前n項和為,則｛

n

｝也是

（二）預(yù)習(xí)自測1.已知等差數(shù)列

n

1

，則前8項和=__________2．已知等差數(shù)列

n

ad

，則前8項和=__________3．已知數(shù)列

n

項和公式

n

=

n29

，則=______n9

n1nn1nn6831517nn3mn1nn19nnn+n29n12318n1nn1nn6831517nn3mn1nn19nnn+n29n1231820nn146n15nn116n7n-有關(guān)等差數(shù)列的基本量的運算［例］已知等差數(shù){}，（1）a=

1d=-S=-15,求和;（2）aa=-512，S求公差變式應(yīng)用1在差數(shù)列｛a｝，（1）已知a=10,=5,求和;（2）已知a求S［例］一個等差數(shù)列的前項之和為100前項和為，求前之和變式應(yīng)用2已等差數(shù)列｛｝前項為S且S=70，則S＝

［例］已知數(shù)列{｝是等差數(shù)列，a=50,d(1)從第幾項開始有a(2)求此數(shù)列的前項和的最大.變式應(yīng)用3在差數(shù)列{｝中，a=25,=求的大［例］有根水泥電線桿，要運往1000遠地方開始安裝，在1000m處一根，以后每隔m放一根，一輛汽車每次只能運三根，如果用一輛汽車完成這項任務(wù)，這輛汽車的行程共多少？變式應(yīng)用4為參加5000m長比賽李強給自己制定1天訓(xùn)練計劃跑以后每天比前一天多跑，強天一共要跑多少路程？［例］已知兩個等差數(shù)列｛｝前n項和分別為S、，

7n＝nN),求n

a11b11

三練反一、選擇題在差列a｝，已知則前9和S＝）A.45B.52C.108數(shù)｛a｝等差數(shù)列，a+a+a=78,則此數(shù)列的前項和等于（）B.180D.220記差{}前項和為若=

，=20則=（）A.16B.24二、填空題等數(shù){}aa+a其前n項和則=

等數(shù)a｝，，=

三、解答題在差列a｝：已知=510，求n四歸總．識方面：．思想與方法方面：10

n1n1nnn1n1nnnnnnnnnnnnnnnnnnn．典型題型n1n1nnn1n1nnnnnnnnnnnnnnnnnnn第4課時一自學(xué)提（一）知識點等數(shù)前n項的二次函數(shù)形式等差數(shù)列的前項和＝na+函數(shù)，所以可借助等數(shù)前n項的最值

n1)dd以改寫成S＝2+(-).≠0時S是于n的2函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來處理等差數(shù)列前項和S的關(guān)問題.在等差數(shù)列{}a則S存在最等數(shù)奇數(shù)項與偶數(shù)項的性質(zhì)（1）若項數(shù)為2，則

值；d，則S存最

值.S＝，

SS

＝

(2)若項數(shù)為-1,則S＝，

SS

＝

（二）預(yù)習(xí)自測已數(shù){an}的通項為要使此數(shù)列的前n項最大則n的為設(shè)差{an}的前和為Sn,則a7+a8+a9=()A.63B.45二典“”［例］已知數(shù)列{}前n項S=-

205n2n求數(shù)列{}通公式a.變式應(yīng)用1是列{a}前n項，根據(jù)條件求.（1）Snn2；（2）Sn［例］已知數(shù)列{}前n項S

求數(shù)列{|}的和T.變式應(yīng)用2等數(shù)列｛a｝前n項為Sn2，求數(shù)列{a|}的和S等差數(shù)列前和性質(zhì)［例］項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)，奇數(shù)項之和為，數(shù)項之和為33求這個數(shù)列的中間項及項變式應(yīng)用3在差數(shù)列｛a｝，前項為354前12項奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為：32,求公差［例］從1開始，有一新款服裝投入某商場銷售月1日款服裝銷售出件，第二天銷售出25件，第三天銷售出40件以，每天售出的件數(shù)分別遞增15件直到月13日售量達到最大，然后，每天銷售的件數(shù)分別遞減件11

nnnnnnn158nnnnnn1n54nn25n1（1）記該款服裝五月份日銷售量與銷天數(shù)的系為，annnnnnn158nnnnnn1n54nn25n1（2）求五月份的總銷售量；（3）按規(guī)律，當該商場銷售此服裝超1300件，社會上就流行，而日銷售量連續(xù)下降，且日銷售量低于件時，則流行消失，問：該款服裝在社會上流行是否超過10天說明理.［例］已知數(shù)列{}前n項S滿關(guān)系式n=1,2,…),試數(shù)列a}通公.三練反一、選擇題已等數(shù){}前項之和為=90,a等（）A.6B.

154

若列{a}前n項=2,則）n-1=2nC.a=-2n已等數(shù)列共有項其奇數(shù)項之和為290，偶項之和為261，則a等于（）A.30B.29C.28二、填空題在差{}，a+a+=50,它的前項和為

（·遼寧文15）S為差數(shù)列{}前n項和Sa=1,則＝四歸總．識方面：．思想與方法方面：．典型題型

§

等比數(shù)列1課時等一自學(xué)提（一）知識點等數(shù)的定義如果一個數(shù)列從

起，每一項與它的前一項的比都等于

，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的

，公比通常用字母

表示等數(shù)的遞推公式與通項公式已知等比數(shù)列｛a｝首項為公比為(≠0),填表：遞推公式

通項公式anan1

=q≥2)

等中12

nnnnn23nn255n57n465（1）如果三個數(shù)組成，則G叫nnnnn23nn255n57n465（2）如果G是和的比中項，那（二)預(yù)習(xí)自測

即

1.在等比數(shù)列

n

中(1)(2)(3)

a_________;4a_________;2aa_________;5792.利用電子郵件傳播病毒的例子如果第一輪感染的計算機數(shù)是80臺，并且第一輪開始起后各輪的每一臺計算機都可以感染下一輪的20臺算機一臺只能感染一)五可以感染到_______計算機。二典“”［例］已知數(shù)列｛｝前n和=2+1,求證｝是等比數(shù)列，并求出通項公變式應(yīng)用2已等比數(shù)列{}，a+aaa=9,求［例］等比數(shù)列｛｝前三項和為，a求a的比中項.變式應(yīng)用3若aa+3等比數(shù)列，求實數(shù)的值命題方向等數(shù)列的實際應(yīng)用［例］據(jù)《中國青年報年11月日導(dǎo)，衛(wèi)生部滋病防治專家徐天民指出：前我國艾滋病的流行趨勢處于世界第位在亞洲第位，而且艾滋病毒感染者每年以的速度在遞增，我國已經(jīng)處于艾滋病暴發(fā)流行的前沿，我國政府正在采取有效措施，防止艾滋病蔓延，公元年我國艾滋病感染者至少有萬人，若不采取任何防治措施，則至少到公元

年后，我國艾滋病毒感染者將超過

萬人.(已lg2=0.3010，lg7=0.8451)［例］在等比數(shù)列{}，、是方程x-18x+7=0的個根，試求a三練反一、選擇題92若比列的首項為，末項為，比為，這個數(shù)列的項數(shù)為（）83A.3C.5若{}等數(shù)列，且2a-a，公比是（）A.0或或2D.-1或213

n42n17nn++mn+mn12等數(shù){}a=4,則·等（）n42n17nn++mn+mn12A.4二、填空題4.2+3的等比中項為

下各數(shù)成等比數(shù)列的是

①②-

2

,2,-2

2

,4;

,3

x4;④a-1,,a.三、解答題已等數(shù)列a｝，四歸總．識方面：．思想與方法方面：．典型題型一自“”（一）知識點等數(shù)的項與序號的關(guān)系（1）兩項關(guān)系通項公式的推廣：

a求.第等比數(shù)列=a·

(m、∈).(2)多項關(guān)系項的運算性質(zhì)若m、、∈)，則a·=特別地，若m+n=2(n、∈則a·＝

等數(shù)的項的對稱性有窮等比數(shù)列中首兩等離兩項之積等于首末兩項的若中間項則等于中間項平方即·＝·

=a·

=a

2

正奇數(shù).(二）預(yù)習(xí)自測1、等比數(shù)列

n

a

，且

a，4

，則

等于（）A、2．在等比數(shù)列

n

B、C、9

，那么

D、5a

；14

n210n15n78n61035848n13n210n15n78n61035848n131n21kknnn693n4689nnnn58n19311

列若

48

則

2

10

=二典“”［例］在等比數(shù)列{}，若a=162,求a.變式應(yīng)用1已數(shù){}各為正的等比數(shù)列，且q試比較+與+a的?。劾菰诘缺葦?shù)列{}，已知a·a，則a·a·a·a=）A.10B.25C.50變式應(yīng)用2在比數(shù)列{}，項均為正數(shù)，且a+a=41,a=5,求［例］試判斷能否構(gòu)成一個比數(shù){}使?jié)M足下列三個條件：①a=11;②·a=

329

;③至少存在一個自然數(shù)m,,+依成等差數(shù)列，若能，請寫出這9個數(shù)列的通項公式；若不能，請說明理變式應(yīng)用3在差數(shù)列{}差d≠是a與的等比項知數(shù)列aa,,,a,…成等比數(shù)列，求數(shù)列{k}通項k.名師辨做答［例］四個實數(shù)成等比數(shù)列且前三項之積為，后三項之和為三練反一、選擇題在比列a｝，若a=6,a=9,則a等（）

，求這個等比數(shù)列的公比.A.4B.

32

C.

169

D.3在比列a｝,aa則+a等于（）A.90B.30C.70如數(shù)a｝等比數(shù)列，那么（）數(shù)｛

｝是等比數(shù)列n

B.列｛an｝是等比數(shù)列C.數(shù)列｛lga｝等比數(shù)列二、填空題

D.數(shù)列｛na｝是等比數(shù)列若既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則它們的公比為

在比列a｝，公比q=2,a=6,=三、解答題已{}等比數(shù)列，且a+a，求.四歸總．識方面：．思想與方法方面：．典型題型15

nnnnnnn1nnnn33n36nnnn3nn2nnnnnnn1nnnn33n36nnnn3nn24n第3課時前n項一自“”（一）知識點等數(shù)前n項公式（1）等比數(shù)列{}前n項為,公比≠，=

=;q=1時，(2)推導(dǎo)等比數(shù)列前n項公的方法是公特（1）若數(shù)列{}前項和p(1-qn)(p為數(shù)，且≠0,≠1，則數(shù){}（2）在等比數(shù)列的前項和公式中共有a,,n,q,S五個量，在這五個量中知

求（二）預(yù)習(xí)自測1.等比數(shù)列前4項為1，前和為17則這個等比數(shù)列的公比q等（）AB.-2或-2D.或12.等比數(shù)列

項奇數(shù)項之積為100偶數(shù)項之積為120則

an

________3.某企業(yè)去年的產(chǎn)值是138元，計劃在今后年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長1，五年的總產(chǎn)值是_____.二典“”［例］設(shè)數(shù)列a｝等比數(shù)列，其前n項為,S=3a,求此數(shù)列的公比變式應(yīng)用1在比數(shù)列{},已知S=

S求a［例］在等比數(shù)列{}，已知=60,S［說明］等數(shù)列連續(xù)等段的若不為零時，則連續(xù)等段的和仍成等比數(shù)變式應(yīng)用2等數(shù){}，，S=91,S［例］某公司實行股份制，一投資人年初入股萬元，年利率為，由于某種需要，從第二年起此投資人每年年初要從公司取出萬（1）分別寫出第一年年底，第二年年，第三年年底此投資人在該公司中的資產(chǎn)本利和；（2）寫出第n年底此投資人的本利之和b與的關(guān)系式（不必證明（3）為實現(xiàn)第20年底此投資人的本利和對于原始投資a萬恰好翻兩番的目標，若則的應(yīng)為多少(在計算中使用lg2≈變式應(yīng)用3某學(xué)張教授年初向銀行貸款萬元用于購房，銀行貨款的年利息為10％，按復(fù)利計算（即本年的利息計入次年的本金生息.這筆款要分10年額還清，每年年初還一次，并且以貸款后次年年初開始歸還，問每年應(yīng)還多少元？［例］求數(shù)列1，a+a2,+a+a5a+

+a+a9

,…的前n項和.16

nnnnn1+58nn32n643nnnnnnnnnnn1+58nn32n643nnnnnnn三練反一、選擇題等數(shù){}公比q=2前項為S，

4a2

=（）A.2C.

152

172等數(shù){}前和等于首項的3倍，則該等比數(shù)列的公比為）A.-2

B.1

或1

D.2或1等數(shù){

}前n項=（）A.2

n1

B.2

n

n+1

D.2

二、填空題若列{a}足=2（∈N=;前的和S=作答）在比{}，表前項，若a+1,aS則比q三、解答題在比{}，已知a-a=24，a·=64，求數(shù)列{}前8項四歸總．識方面：．思想與方法方面：．典型題型

用字第4課時一自“綱（一）知識點在比列的前n項公式=

中，如果令A(yù)=

a1q1

，那么S=

若S表數(shù)列{}前和，且S=Aq

n

-A(A≠，≠q，則數(shù){}3.在等比數(shù)列a}中，S為其前n項.n(1)當=-1且為數(shù)時S,S-S，-S(∈N);kk(2)當≠-1或為數(shù)時，數(shù)列，-S，Sk)kk（二）預(yù)習(xí)自測1.等比數(shù)列前項和54，前2n項為60，則前3n項和為？正等數(shù)列中，S6=91則S4？17

.

n118n4n258n110411nn40nn51015nnnnnn15421n118n4n258n110411nn40nn51015nnnnnn154214n1m123nnnnn1nnnn［例1(1)比數(shù){}已知a=5a，a；(2)在等比數(shù){}b，求該數(shù)列前七項之積；(3)在等比數(shù){}a=-2，a=54，求.變式應(yīng)用1已{}等數(shù)列，且=243,a求a［例］各項都是正實數(shù)的等數(shù){}前n項和記為若則等于（）或200D.400-變式應(yīng)用2等數(shù){}前n項為若=20,S等

［例］求數(shù)列1，3a2

…na1

的前項（≠）變式應(yīng)用3求列{·

}前n項S.［例］若數(shù)列{a}前n項為S=a

n

-1（a≠數(shù){}（）等數(shù)列C.可能是等比數(shù)列，也可能是等數(shù)列三練反一、選擇題

等數(shù)可是等比數(shù)列，但不可能是差數(shù)列（·遼寧文5若等比數(shù)列{}足a＝n

，則公比為（）A.2在項正數(shù)的等比數(shù)列中，若a-則a+a++a+的是）B.1023C.1024D.268在比列a｝，公比q≠若a=aaa，m=（）A.9B.10二、填空題若比{}前項和+r則r的為

設(shè)比{}公比為q,和為S若S,S成差數(shù)列則的值為三、解答題（·重慶文16）設(shè){a}公為正數(shù)的等比數(shù)列=a(1)求{}通公;(2)設(shè){}首為1公差為2的差數(shù)列，求數(shù){+}前和四歸總．識方面：．思想與方法方面：．典型題型

§4

數(shù)列在日常經(jīng)濟生活的應(yīng)用一自““18

（一）知識點1.(1)單利：單的計算是僅在原有本金上計算利息，對本金所產(chǎn)生的利息

，其公式為利息=若以P代本金，n代存期r代利率，表本金和利息和（以下簡稱本利和（2）復(fù)利：把上期末的本利和作為下期的

計時每一期本金的數(shù)額是不同.利的計算公式是

（1）數(shù)列知識有著廣泛的應(yīng)用，別是等差數(shù)列和等比數(shù)例銀行中的利息計算，計算單利時用數(shù)列，計算復(fù)利時用數(shù)列的知識.

數(shù)列，分期付款要綜合運用、（2）解決數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟為：仔細閱讀題目，認真審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為；②挖掘題目的條件，分析該數(shù)列是

數(shù)列，還是數(shù)列，分清所求的是

的問題，還是

問題.③檢驗結(jié)果，寫出答案.（二）預(yù)習(xí)自測某學(xué)電腦上設(shè)置一個游戲，他讓一彈性球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下，則第次著地時所經(jīng)過的路和為（）A.199.8m某廠產(chǎn)總值連續(xù)兩年的年平均增長率依次為p，%則這兩年的平均增長率是（）

p％％2

p·qC.

(1p

(1p%)(1%)二典“”［例］有種零存整取的儲項目，它是每月某日存入一筆相同的金額，這是零存；到一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整它的本利和公式下：