華師大版七上數(shù)學(xué)列代數(shù)式導(dǎo)學(xué)案

列代數(shù)式學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解用字母表示數(shù)的意義，了解代數(shù)式的概念．2．能正確地表示和書寫簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系．3．能說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系．4．建立符號(hào)意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)中抽象概括的思維方法．【重點(diǎn)難點(diǎn)】根據(jù)題意列出正確的代數(shù)式．能處理表示特別意義的數(shù)的代數(shù)式．知識(shí)概覽圖新課導(dǎo)引問題探究：談?wù)勀銓?duì)式子a-（-b）=a+b的理解.合作交流：生1：我認(rèn)為這個(gè)等式反映了有理數(shù)的減法法則：減一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．生2：我認(rèn)為a、b代表了所有的有理數(shù)，這樣表示比用語(yǔ)言敘述更加簡(jiǎn)明.教材精華知識(shí)點(diǎn)l用字母表示數(shù)的意義從具體的數(shù)字抽象到用字母表示數(shù)，在認(rèn)識(shí)上是一個(gè)重大飛躍，能否很快地接受它關(guān)鍵在于充分認(rèn)識(shí)到其重要意義。用字母表示數(shù)，進(jìn)而表示數(shù)的共同性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)或法則，揭示一些普遍規(guī)律，形式簡(jiǎn)單，使用方便．例如，加法的交換律可以寫作a+b=b+a．揭示了加法運(yùn)算中一個(gè)普遍規(guī)律，而且比使用文字語(yǔ)言來表述簡(jiǎn)單，使用起來也方便．規(guī)律：用字母表示數(shù)時(shí)，如果沒有特殊說明，那么字母可以表示任意有理數(shù)；如果是在實(shí)際應(yīng)用問題中用字母表示數(shù)，那么字母的取值應(yīng)使實(shí)際問題有意義.知識(shí)點(diǎn)2代數(shù)式的概念★像a，，ab，b，x2，(z+y)2，，2a+3b這樣由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接所成的式子，我們稱它們?yōu)榇鷶?shù)式．提示：（1）單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．（2）等式（如x+5=2）和不等式（如x-y>3）都不是代數(shù)式.（3）代數(shù)式的實(shí)質(zhì)仍是一個(gè)算式，有理數(shù)算式如：（-32）×（-0．14）4也是代數(shù)式．但代數(shù)式不一定都是有理數(shù)算式，也就是說代數(shù)式包含有理數(shù)算式.（4）代數(shù)式中不含有等號(hào)或不等號(hào)．如x+5，2，a+b等都是代數(shù)式，但形如“x+5=2”“x+5>2”“a+b=b+a”等都不是代數(shù)式.知識(shí)點(diǎn)3代數(shù)式的書寫要求當(dāng)數(shù)字與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常省略不寫或簡(jiǎn)寫為“·”，并且數(shù)字在前，字母在后，若數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù)．如2×a應(yīng)寫作a或·a．字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常省略不寫或簡(jiǎn)寫為“·”．如a×b應(yīng)寫作ab或a·b．除法寫成分?jǐn)?shù)形式，如s÷t應(yīng)寫作.知識(shí)點(diǎn)4列代數(shù)式在解決實(shí)際問題時(shí)，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式，也就是說列代數(shù)式就是用代數(shù)式表示題中所描述的數(shù)量關(guān)系．提示：注意題中描述的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，是先求和還是先求積，必要時(shí)需使用括號(hào)表明運(yùn)算順序.知識(shí)點(diǎn)5代數(shù)式的意義代數(shù)式的讀法一般有兩種：①按運(yùn)算順序來讀，如a+b讀成a加上b；②按運(yùn)算結(jié)果來讀，如a+b讀成a與b的和．若將代數(shù)式中的數(shù)、字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的含義，則代數(shù)式的內(nèi)容顯得豐富、有內(nèi)涵．課堂檢測(cè)基本概念題1、小紅以每小時(shí)a千米的速度上山，然后又沿原路以每小時(shí)b千米的速度下山，如果上山的路程為s千米，那么小紅上山、下山的平均速度是多少？基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題2、小強(qiáng)用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚拼成了如圖3-1-1所示的三個(gè)圖案，若繼續(xù)這樣拼出第4個(gè)，第5個(gè)，…，那么第n個(gè)圖案中白色地面磚有塊．3、有一棵樹苗剛栽下去時(shí)，樹高米，一年后樹高米，二年后樹高米，三年后樹高3米，按照這種規(guī)律，預(yù)測(cè)n年以后，樹高多少米？綜合應(yīng)用題4、隨著通信市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某通信公司的手機(jī)市話費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降a元后，再次下調(diào)了25%．現(xiàn)在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為()A．（b-a）元 B．（b+a）元 c．(b+a)元 D．（b+a）元如圖3-1-2，求陰影部分的面積．探索創(chuàng)新題6、如圖3-1-3所示，求圖中陰影部分的面積.體驗(yàn)中考1、某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9?！创艘?guī)律，請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該取種子粒．2、某班共有x個(gè)學(xué)生，其中女生人數(shù)占45%，用代數(shù)式表示該班的男生人數(shù)是.學(xué)后反思 附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、分析：首先將行程問題的基本數(shù)量：路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系表述出來，然后再回到題目中：上、下山的平均速度=（上山路程十下山路程）÷（上山時(shí)間十下山時(shí)間），最后用代數(shù)式將上山時(shí)間、下山時(shí)間表述出來，即，．解：小紅上、下山的平均速度為2s÷（+）千米／時(shí)或千米／時(shí).點(diǎn)撥列代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，首先找出實(shí)際問題中的基本數(shù)量，理清其關(guān)系，然后用字母表示出各個(gè)量，代入關(guān)系式即可．2、解析：第一個(gè)圖案中白色地面磚有6塊=2+4×1，第二個(gè)圖案中有10塊=2+4×2，第三個(gè)圖案中有14塊=2+4×3，…，第n個(gè)圖案中有(2+4n)塊．答案：(2+4n)點(diǎn)撥探討規(guī)律列代數(shù)式時(shí)，要先觀察其中的規(guī)律，通過嘗試歸納出公式，再加以驗(yàn)證，這兩個(gè)環(huán)節(jié)缺一不可．3、分析：可根據(jù)下列分析尋找規(guī)律：剛栽下去時(shí) ，一年后 +=，二年后 ++=，三年后 +++=3．由此可見，每年生長(zhǎng)0．3米，所以n年后，預(yù)測(cè)樹的高度為（+行）米．解：（+）米4、解析：話費(fèi)先降低a元后，再下調(diào)25%，現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原價(jià)降低a元后的75%是b元，因此原價(jià)是(b÷75%+a)元，即（b+a）元．答案：D點(diǎn)撥認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示出各個(gè)量及它們的關(guān)系.分析：陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積．解：陰影部分的面積為a2+b2-（a+b）b-a2-(b-a)b．點(diǎn)撥解決該題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想，把邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼成的圖形看作一個(gè)整體，陰影部分的面積等于這個(gè)整體的面積減去3個(gè)直角三角形的面積．6、分析：圖中陰影部分的面積等于兩個(gè)圓形的面積減去正方形的面積．解：S陰影=2×（πa2）-a2=a2-a2.點(diǎn)撥：求陰影的面積就是把陰影面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形（我們會(huì)求面積的圖形）面積的和與差，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思