2019-2020學(xué)年山東省煙臺市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2019-2020學(xué)年山東省煙臺市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若向量，，與共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．已知正三角形的邊長為，那么的直觀圖的面積為（）A． B． C． D．4．在中，，，，則此三角形（）A．無解 B．兩解 C．一解 D．解的個(gè)數(shù)不確定5．已知圓柱的高為，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為的同一個(gè)球的球面上，則圓柱的表面積為（）A． B． C． D．6．在平行四邊形中，點(diǎn)為對角線上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連結(jié)并延長交于，則（）A． B．C． D．7．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周十尺，高六尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為尺，米堆的高為尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知斛米的體積約為立方尺，圓周率約為，估算堆放的米約為（）A．斛 B．斛 C．斛 D．斛8．如圖，為了測量兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上兩點(diǎn)，已知，，，，，則的長為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選項(xiàng)題9．在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（）A．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)，則為純虛數(shù)的充要條件是D．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓10．下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．已知直線和平面，若點(diǎn)，點(diǎn)且，，則B．若三條直線兩兩相交，則三條直線確定一個(gè)平面C．若直線不平行于平面，且，則內(nèi)的所有直線與都不相交D．若直線和不平行，且，，，則至少與中的一條相交11．下列結(jié)論正確的是（）A．在中，若，則B．在銳角三角形中，不等式恒成立C．在中，若，，則為等腰直角三角形D．在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為12．在中，分別是邊中點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．B．C．若，則是在的投影向量D．若點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，且滿足，則的最大值為三、填空題13．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則______.14．已知向量夾角為，，，則______.15．在中，角所對的邊分別為.若，且，則的值為______.16．已知一個(gè)高為的三棱錐，各側(cè)棱長都相等，底面是邊長為的等邊三角形，則三棱錐的表面積為______，若三棱錐內(nèi)有一個(gè)體積為的球，則的最大值為______.四、解答題17．如圖，正方體中，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）若，，與平面交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.18．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，和是關(guān)于的方程的兩個(gè)根.（1）求的值；（2）若復(fù)數(shù)滿足，說明在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形？并求該圖形的面積.19．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，，求.20．如圖，在三棱錐中，是高，，，.（1）求三棱錐的體積；（2）求三棱錐的表面積.21．如圖，四邊形中，.（1）用表示；（2）若，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，，，求.22．如圖，在平面四邊形中，，，.（1）若，，求的長；（2）若，，求.2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期期中自主練習(xí)高一數(shù)學(xué)參考答案一、單選題ABDB DCCA二、多選題9．AD 10．BC 11．ABC 12．BCD三、填空題13．14．15．16．；四、解答題17．（1）證明：連接，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，又因?yàn)?，∴∴四邊形為平行四邊形，即四點(diǎn)共面.（2）在正方體中，，，∴是平面與平面的交線，又因?yàn)榻黄矫嬗邳c(diǎn)，∴是平面與平面的一個(gè)公共點(diǎn).因?yàn)閮善矫嫦嘟坏乃泄颤c(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上，∴三點(diǎn)共線.18．解：（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，即，解得，此時(shí)，由韋達(dá)定理得，.（2）復(fù)數(shù)滿足，即，不等式的解集是圓的外部（包括邊界）所有點(diǎn)組成的集合，不等式的解集是圓的內(nèi)部（包括邊界）所有點(diǎn)組成的集合，所以所求點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心，以和為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，包括邊界..19．解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，由正弦定理可得，故，所以，因?yàn)?，所以，由正弦定理可得?20．解：（1）因?yàn)槭歉撸?，，，所以；?）因?yàn)槭歉撸?，，，所以，，是等腰三角形，，，所以，所以三棱錐的表面積為.21．解：（1）因?yàn)椋?；?）由已知：，，得：，在中，，，∴，.在