中考數(shù)學(xué)二輪壓軸培優(yōu)專題 二次函數(shù)與菱形存在性問題（含答案）

中考數(shù)學(xué)二輪壓軸培優(yōu)專題二次函數(shù)與菱形存在性問題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L1：y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過點A(2，2)，拋物線的對稱軸是直線x＝1，頂點為點B．(1)求這條拋物線的解析式；(2)將拋物線L1平移到拋物線L2，拋物線L2的頂點記為D，它的對稱軸與x軸的交點記為E．已知點C(2，﹣1)，若以A、C、D、E為頂點的四邊形為菱形，則請求出拋物線L2的頂點坐標(biāo)．2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖象交x軸于A、B兩點，與y軸交于點C，OB＝3OA＝3，點P是拋物線上一動點．(1)求拋物線的解析式及點C坐標(biāo)；(2)如圖1，若點P在第一象限內(nèi)，過點P作x軸的平行線，交直線BC于點E，求線段PE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，過點P作x軸的垂線交x軸于點Q，交直線BC于點M，在y軸上是否存在點G，使得以M，P，C，G為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點G坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋6(a≠0)與x軸交于A(﹣1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C，頂點為D．(1)求拋物線的解析式；(2)若在線段BC上存在一點M，使得∠BMO＝45°，過點O作OH⊥OM交BC的延長線于點H，求點M的坐標(biāo)；(3)點P是y軸上一動點，點Q是在對稱軸上一動點，是否存在點P，Q，使得以點P，Q，C，D為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4.如圖，已知直線y=﹣eq\f(3,2)x+eq\f(9,2)與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y＝ax2＋3x＋c經(jīng)過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A，點E的坐標(biāo)為(0,eq\r(3))．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)點E，F(xiàn)關(guān)于拋物線的對稱軸直線l對稱，Q點是對稱軸上一動點，在拋物線上是否存在點P，使得以E、F、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5.如圖，直線y＝﹣2x＋8分別交x軸，y軸于點B，C，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c過B，C兩點，其頂點為M，對稱軸MN與直線BC交于點N．(1)直接寫出拋物線的解析式；(2)如圖1，點P是線段BC上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交拋物線于點Q，問：是否存在點P，使四邊形MNPQ為菱形？并說明理由；(3)如圖2，點G為y軸負半軸上的一動點，過點G作EF∥BC，直線EF與拋物線交于點E，F(xiàn)，與直線y＝﹣4x交于點H，若，求點G的坐標(biāo)．6.如圖，已知直線y＝eq\f(4,3)x＋4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x＝﹣1．(1)求拋物線的表達式；(2)D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標(biāo)；(3)若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣x＋c(a≠0)與x軸交于點A、B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點C．OA、OB的長是不等式組的整數(shù)解(OA＜OB)，點D(2，m)在拋物線上．(1)求拋物線的解析式及m的值；(2)y軸上的點E使AE和DE的值最小，則OE＝；(3)將拋物線向上平移，使點C落在點F處．當(dāng)AD∥FB時，拋物線向上平移了個單位；(4)點M在在y軸上，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點N使以點A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點N的坐標(biāo)．8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝4，拋物線與x軸相交于A(2，0)，B兩點，與y軸交于點C(0，6)，點E為拋物線的頂點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式及頂點E的坐標(biāo)；(2)若將該拋物線的圖象繞x軸上一點M旋轉(zhuǎn)180°，點C、E的對應(yīng)點分別是點C'、E'，當(dāng)以C、E、C'、E'為頂點的四邊形是菱形時，求點M的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的拋物線的表達式，9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A(﹣1，0)，B(4，0)．(1)求拋物線的解析式；(2)連接BC，在直線BC上方的拋物線上有一動點D，連接AD，與直線BC相交于點E，當(dāng)DE：AE＝4：5時，求tan∠DAB的值；(3)點P是直線BC上一點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以點P，Q，C，A為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10.如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(﹣3，0)，B(1，0)兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC，點P是直線AC下方拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的解析式；(2)連接AP，CP，設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m，△ACP的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；(3)試探究：過點P作BC的平行線1，交線段AC于點D，在直線l上是否存在點E，使得以點D，C，B，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

答案1.解：(1)∵拋物線L1：y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過點A(2，2)，拋物線的對稱軸是直線x＝1，∴，解得：，∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2＋2x＋2；(2)設(shè)拋物線L2的頂點記為D(m，n)，則E(m，0)，如圖，∴DE＝|n|，DE∥y軸，∵A(2，2)，C(2，﹣1)，∴AC＝2﹣(﹣1)＝3，AC∥y軸，∴AC∥DE，又AD＝，AE＝，∵以A、C、D、E為頂點的四邊形為菱形，∴DE＝AC，即|n|＝3，∴n＝±3，①當(dāng)n＝3時，D(m，3)，E(m，0)，∵AD＝AC＝3，∴AD2＝9，即(m﹣2)2＋(3﹣2)2＝9，解得：m＝2＋2eq\r(2)或2﹣2eq\r(2)，∴D(2＋2eq\r(2)，3)或(2﹣2eq\r(2)，3)；②當(dāng)n＝﹣3時，D(m，﹣3)，E(m，0)，∵AE＝AC＝3，∴AE2＝9，即(m﹣2)2＋(0﹣2)2＝9，解得：m＝2＋eq\r(5)或2﹣eq\r(5)，∴D(2＋eq\r(5)，﹣3)或(2﹣eq\r(5)，﹣3)；綜上所述，點D的坐標(biāo)為(2＋2eq\r(2)，3)或(2﹣2eq\r(2)，3)或(2＋eq\r(5)，﹣3)或(2﹣eq\r(5)，﹣3)．2.解：(1)∵OB＝3OA＝3，∴B(3，0)，A(﹣1，0)，將(3，0)，(﹣1，0)代入y＝﹣x2＋bx＋c得，解得，∴y＝﹣x2＋2x＋3，將x＝0代入y＝﹣x2＋2x＋3得y＝3，∴點C坐標(biāo)為(0，3)．(2)設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋b，將(3，0)，(0，3)代入y＝kx＋b得，解得，∴y＝﹣x＋3，作PF⊥x軸交BC于點F，∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵PE∥x軸，∴∠PEF＝∠OBC＝45°，∴PF＝PE，設(shè)點P坐標(biāo)為(m，﹣m2＋2m＋3)，則點F坐標(biāo)為(m，﹣m＋3)．∴PF＝PE＝﹣m2＋2m＋3﹣(﹣m＋3)＝﹣m2＋3m＝﹣(m﹣eq\f(3,2))2＋eq\f(9,4)，∴m＝eq\f(3,2)時，PE的最大值為eq\f(9,4)，此時點P坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，eq\f(15,4))．(3)①如圖，PM＝CM，設(shè)點P坐標(biāo)為(m，﹣m2＋2m＋3)，則M(m，﹣m＋3)，由(2)得PM＝﹣m2＋3m，∵點C坐標(biāo)為(0，3)，∴CM＝＝eq\r(2)m，∴﹣m2＋3m＝eq\r(2)m，解得m＝0(舍)或m＝3﹣eq\r(2)，∴GC＝CM＝3eq\r(2)﹣2，∴OG＝OC＋CG＝3＋3eq\r(2)﹣2＝3eq\r(2)＋1，∴點G坐標(biāo)為(0，3eq\r(2)＋1)．②如圖，PM＝CG時四邊形PCGM為平行四邊形，PG⊥CM時四邊形PCGM為菱形，∵PM＝﹣m2＋3m，點C坐標(biāo)為(0，3)，∴點G坐標(biāo)為(0，m2﹣3m＋3)，作GN⊥PM，∵∠CBO＝45°，∴∠GPN＝∠PMC＝∠BNQ＝45°，∴GN＝PN，即m＝﹣m2＋2m＋3﹣(m2﹣3m＋3)，解得m＝0(舍)或m＝2，∴點G坐標(biāo)為(0，1)．③如圖，PM＝CM，由①可得m2﹣3m＝eq\r(2)m，解得m＝3＋eq\r(2)，∴PM＝CG＝CM＝3eq\r(2)＋2，∴點G坐標(biāo)為(0，1﹣3eq\r(2))．綜上所述，點G坐標(biāo)為(0，3eq\r(2)＋1)或(0，1)或(0，1﹣3eq\r(2))．3.解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋6經(jīng)過點A(﹣1，0)，B(3，0)兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣2x2＋4x＋6；(2)由(1)得，點C(0，6)，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋c，∵直線BC經(jīng)過點B(3，0)，C(0，6)，∴，解得：∴直線BC的解析式為y＝﹣2x＋6，設(shè)點M的坐標(biāo)為(m，﹣2m＋6)(0＜m＜3)，如圖1，過點M作MN⊥y軸于點N，過點H作HK⊥y軸于點K，則∠MNO＝∠OKH＝90°，∵OH⊥OM，∴∠MOH＝90°，∵∠OMB＝45°，∴△MOH是等腰直角三角形，∴OM＝OH．∵∠MON＋∠KOH＝90°，∠OHK＋∠KOH＝90°，∴∠MON＝∠OHK，∴△OMN≌△HOK(AAS)，∴MN＝OK，ON＝HK．∴H(﹣2m＋6，﹣m)，∵點H(﹣2m＋6，﹣m)在直線y＝﹣2x＋6上，∴﹣2(﹣2m＋6)＝﹣m，解得：m＝eq\f(6,5)，把m＝eq\f(6,5)代入y＝﹣2x＋6得：y＝eq\f(18,5)，∴當(dāng)∠OMB＝45°時，點M的坐標(biāo)為(eq\f(6,5),eq\f(18,5))；(3)存在，理由如下：∵拋物線的解析式為y＝﹣2x2＋4x＋6＝﹣2(x﹣1)2＋8，頂點為D，∴點D的坐標(biāo)為(1，8)，分兩種情況討論：①當(dāng)CD為菱形的邊時，如圖2，過C作CE⊥DQ于E∵C(0，6)，D(1，8)，∴CD＝eq\r(5)，∴DQ＝CD＝eq\r(5)，∴Q點的坐標(biāo)為(1，8﹣eq\r(5))或(1，8＋eq\r(5))；②當(dāng)CD為菱形的對角線時，如圖3，設(shè)點Q(1，m)，P(0，n)，∵C(0，6)，D(1，8)，∴m＋n＝6＋8＝14，∴n＝14﹣m，∴P(0，14﹣m)，∴PC＝14﹣m﹣6＝8﹣m，∵CQ＝，PC＝CQ，∴8﹣m＝，解得：m＝eq\f(27,4)，∴點Q的坐標(biāo)為(1，eq\f(27,4))；綜上所述，點Q的坐標(biāo)為(1，8﹣eq\r(5))或(1，8＋eq\r(5))或(1，eq\f(27,4))．4.解：(1)在y=﹣eq\f(3,2)x+eq\f(9,2)中，令x＝0得y＝eq\f(9,2)，令y＝0得x＝3，∴B(3，0)，C(0，eq\f(9,2))，把B(3，0)，C(0，eq\f(9,2))代入y＝ax2＋3x＋c得：，解得，∴拋物線的函數(shù)表達式是y＝﹣eq\f(3,2)x2＋3x＋eq\f(9,2)；(2)在拋物線上存在點P，使得以E、F、P、Q為頂點的四邊形是菱形，理由如下：∵y＝﹣eq\f(3,2)x2＋3x＋eq\f(9,2)＝﹣eq\f(3,2)(x﹣1)2＋6，∴拋物線的對稱軸是直線x＝1，∵E(0，eq\r(3))，F(xiàn)關(guān)于拋物線的對稱軸直線x＝1對稱，∴F(2，eq\r(3))，設(shè)Q(1，t)，P(m，﹣eq\f(3,2)m2＋3m＋eq\f(9,2))，①當(dāng)EF，PQ是對角線時，EF的中點即是PQ的中點，如圖：∴，解得m＝1，∵E(0，eq\r(3))，F(xiàn)關(guān)于拋物線的對稱軸直線x＝1對稱，∴EQ＝FQ，∴以E、F、P、Q為頂點的四邊形是菱形，∴P(1，6)；②當(dāng)EQ，F(xiàn)P為對角線時，EQ，F(xiàn)P的中點重合，如圖：∴，解得，∴P(﹣1，0)，Q(1，0)，而F(2，eq\r(3))，∴FQ＝2＝PQ，∴以E、F、P、Q為頂點的四邊形是菱形，∴P(﹣1，0)；③當(dāng)EP，F(xiàn)Q為對角線，EP，F(xiàn)Q的中點重合，如圖：∴，解得，∴P(3，0)，Q(1，0)，而F(2，eq\r(3))，∴FP＝QP＝2，∴以E、F、P、Q為頂點的四邊形是菱形，∴P(3，0)，綜上所述，P的坐標(biāo)是(1，6)或(﹣1，0)或(3，0)．5.解：(1)∵直線y＝﹣2x＋8分別交x軸，y軸于點B，C，∴B(4，0)，C(0，8)，∵拋物線y＝﹣x2＋bx＋c過B，C兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2＋2x＋8；(2)不存在點P，使四邊形MNPQ為菱形．理由如下：設(shè)P(t，﹣2t＋8)，∵PD⊥x軸，∴PD∥y軸，即PQ∥y軸，則Q(t，﹣t2＋2t＋8)，∴PQ＝﹣t2＋2t＋8﹣(﹣2t＋8)＝﹣t2＋4t，∵y＝﹣x2＋2x＋8＝﹣(x﹣1)2＋9，∴拋物線的頂點為M(1，9)，對稱軸為直線x＝1，∴N(1，6)，∴MN＝9﹣6＝3，MN∥y軸，∴PQ∥MN，要使四邊形MNPQ為菱形，必須PQ＝MN＝PN，由﹣t2＋4t＝3，解得：t＝1或t＝3，當(dāng)t＝1時，點P與點N重合，點Q與點M重合，舍去；當(dāng)t＝3時，P(3，2)，Q(3，5)，∴PQ＝5﹣2＝3，∴PQ＝MN，∵PQ∥MN，∴四邊形MNPQ是平行四邊形，∵PN＝2eq\r(5)，∴PN≠MN，故四邊形MNPQ不能為菱形．(3)如圖(2)，連接MG，過點H、E、F分別作y軸的垂線，垂足依次為K、L、T，設(shè)G(0，m)，∵EF∥BC，直線BC：y＝﹣2x＋8，∴直線EF的解析式為y＝﹣2x＋m，∵直線EF與直線y＝﹣4x交于點H，∴，解得：，∴H(﹣eq\f(1,2)m，2m)，∴HK＝﹣eq\f(1,2)m，GK＝﹣m，在Rt△GHK中，HG＝﹣eq\f(\r(5),2)m，∵直線EF與拋物線交于點E，F(xiàn)，∴﹣x2＋2x＋8＝﹣2x＋m，整理得：x2﹣4x＋m﹣8＝0，∴xE＋xF＝4，xExF＝m﹣8，在Rt△BOC中，OB＝4，OC＝8，∴BC＝4eq\r(5)，∴sin∠BCO＝eq\f(\r(5),5)，∵EF∥BC，∴∠FGT＝∠EGL＝∠BCO，∴sin∠FGT＝sin∠EGL＝sin∠BCO＝eq\f(\r(5),5)，∴EG＝﹣eq\r(5)xE，F(xiàn)G＝eq\r(5)xF，∴﹣＝＝＝，∵﹣＝，∴＝，解得：m＝﹣8，∴點G的坐標(biāo)為(0，﹣8)．6.解：(1)當(dāng)x＝0時，y＝4，∴C(0，4)，當(dāng)y＝0時，eq\f(4,3)x＋4＝0，∴x＝﹣3，∴A(﹣3，0)，∵對稱軸為直線x＝﹣1，∴B(1，0)，∴設(shè)拋物線的表達式：y＝a(x﹣1)(x＋3)，∴4＝﹣3a，∴a＝﹣eq\f(4,3)，∴拋物線的表達式為：y＝﹣eq\f(4,3)(x﹣1)(x＋3)＝﹣eq\f(4,3)x2﹣eq\f(8,3)x＋4；(2)如圖1，作DF⊥AB于F，交AC于E，∴D(m，﹣eq\f(4,3)m2﹣eq\f(8,3)m＋4)，E(m，eq\f(4,3)m＋4)，∴DE＝﹣eq\f(4,3)m2﹣eq\f(8,3)m＋4﹣(eq\f(4,3)m＋4)＝﹣eq\f(4,3)m2﹣4m，∴S△ADC＝eq\f(1,2)DE?OA＝eq\f(3,2)(﹣eq\f(4,3)m2﹣4m)＝﹣2m2﹣6m，∵S△ABC＝8，∴S＝﹣2m2﹣6m＋8＝﹣2(m＋eq\f(3,2))2＋12.5，∴當(dāng)m＝﹣eq\f(3,2)時，S最大＝12.5，當(dāng)m＝﹣eq\f(3,2)時，y＝5，∴D(﹣eq\f(3,2)，5)；(3)設(shè)P(﹣1，n)，∵以A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形，∴PA＝PC，即：PA2＝PC2，∴(﹣1＋3)2＋n2＝1＋(n﹣4)2，∴n＝，∴P(﹣1，)，∵xP＋xQ＝xA＋xC，yP＋yQ＝y(tǒng)A＋yC∴xQ＝﹣3﹣(﹣1)＝﹣2，yQ＝4﹣＝，∴Q(﹣2，)．7.解：(1)所給不等式組的解集為2≤x＜4，其整數(shù)解為2，3，∵OA、OB的長是所給不等式組的整數(shù)解，且OA＜OB，∴OA＝2，OB＝3，則A(﹣2，0)，B(3，0)，∵點A、B在拋物線上，∴，解得a=1,c=-6，∴所求的拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣6，∵點D(2，m)在拋物線上，∴m＝22﹣2﹣6＝﹣4；(2)如圖1所示，連接AD交y軸于點E，則此時AE＋ED最小，設(shè)直線AD的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，∵點A(﹣2，0)，D(2，﹣4)在直線AD上，∴，解得，∴直線AD的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣2，當(dāng)x＝0時，y＝﹣2，即E(0．﹣2)，∴OE＝|﹣2|＝2，故答案為：2；(3)如圖1，∵AD∥FB，∴△AEO∽△BFO，∴＝，∵OE＝OA＝2，∴OF＝OB＝3，∵C(0，﹣6)，∴OC＝|﹣6|＝6，∴CF＝CO＋OF＝6＋3＝9，∴拋物線向上平移9個單位，故答案為：9；(4)∵以A、B、M、N為頂點的四邊形是菱形，對角線互相垂直且平分，由∵OA≠OB，∴AB與MN不能作為一組對角線，∴分兩種情況：①以AM與BN為對角線時，如圖2①和圖2②，如圖2①，AB＝OA＋OB＝2＋3＝5，∵四邊形ABMN是菱形，∴MN∥AB∥x軸，MN＝MB＝AB＝5，在Rt△MBO中，OM＝4，∴M(0，4)，∴N(﹣5，4)，如圖2②，同理可得：N(﹣5，﹣4)，②以AN與BM為對角線時，如圖2③和圖2④，如圖2③，菱形的邊長仍為5，MN∥x軸，∵MO＝eq\r(21)，∴M(0，eq\r(21))，∴N(5，eq\r(21))，如圖2④，同理可得：N(5，﹣eq\r(21))，綜上所述，①②兩種情況，符合條件的點N的坐標(biāo)為：N1(﹣5，﹣4)、N2(﹣5，4)、N3(5，eq\r(21))、N4(5，﹣eq\r(21))．8.解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝4，拋物線與x軸相交于A(2，0)，B兩點，∴點B(6，0)，設(shè)拋物線的解析式為：y＝a(x﹣2)(x﹣6)，∵拋物線圖象過點C(0，6)，∴6＝a(0﹣2)(0﹣6)，∴a＝eq\f(1,2)，∴拋物線的解析式為：y＝eq\f(1,2)(x﹣2)(x﹣6)＝eq\f(1,2)x2﹣4x＋6，∵y＝eq\f(1,2)x2﹣4x＋6＝eq\f(1,2)(x﹣4)2﹣2，∴頂點E坐標(biāo)為(4，﹣2)；(2)∵將該拋物線的圖象繞x軸上一點M旋轉(zhuǎn)180°，點C、E的對應(yīng)點分別是點C'、E'，∴CM＝C'M，EM＝E'M，∴四邊形CEC'E'是平行四邊形，設(shè)點M(m，0)，∵點C(0，6)，點E(4，﹣2)，CM＝C'M，EM＝E'M，∴點C'(2m，﹣6)，點E'(2m﹣4，2)，∵以C、E、C'、E'為頂點的四邊形是菱形，∴CE＝C'E，∴＝，∴m1＝﹣2，m2＝6，∴點M(﹣2，0)或(6，0)，當(dāng)M(﹣2，0)時，點E'(﹣8，2)，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為：y＝﹣eq\f(1,2)(x＋8)2＋2；當(dāng)M(6，0)時，點E'(8，2)，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為：y＝﹣eq\f(1,2)(x﹣8)2＋2；綜上所述：點M(﹣2，0)或(6，0)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為：y＝﹣eq\f(1,2)(x＋8)2＋2或y＝﹣eq\f(1,2)(x﹣8)2＋2．9.解：將A(﹣1，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx＋3，得，解得，∴解析式為；(2)當(dāng)x＝0時，，∴C(0，3)，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B(4，0)，C(0，3)分別代入得，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣eq\f(3,4)+3，過點D作y軸的平行線，交直線BC與點F，交x軸于點H，過點A作y軸的平行線，交直線BC與點G，∵A(﹣1，0)，∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝eq\f(15,4)，∴G(-1,eq\f(15,4))，AG=eq\f(15,4)，∵AG∥y軸∥DF，∴△DEF∽△AEG，∴，∴＝，∴DF＝3，設(shè)，，∴，解得：t1＝t2＝2，∴D(2,eq\f(9,2))，∴DH=eq\f(9,2)，AH＝1＋2＝3，在Rt△ADH中，tan∠DAB=eq\f(3,2)；(3)存在，分三種情況：①如圖2，四邊形ACPQ是菱形，則PC＝AC，設(shè)P(x，﹣eq\f(3,4)x＋3)，∵A(﹣1，0)，C(0，3)，∴得：x＝±eq\f(4,5)eq\r(10)，當(dāng)x＝﹣eq\f(4,5)eq\r(10)時，P(﹣eq\f(4,5)eq\r(10)，eq\f(3,5)eq\r(10)+3)，∴Q(﹣eq\f(4,5)eq\r(10)﹣1，eq\