新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《有理數(shù)的運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)及典型例題

新教七年級(jí)數(shù)學(xué)二《理數(shù)的》知點(diǎn)典例題()-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company本頁(yè)僅作為文檔封面，使用請(qǐng)直接刪除

新教七級(jí)冊(cè)學(xué)二《理的算知點(diǎn)典例同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，加法法則加法

加法運(yùn)算

交換律

異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符減法法則

結(jié)合律互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；一個(gè)數(shù)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相減法有理數(shù)的運(yùn)算

乘法

加減混合運(yùn)乘法法則倒數(shù)乘法運(yùn)算

統(tǒng)一成加法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)任何數(shù)與零相乘，積為零多個(gè)不為零的有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；交換律、結(jié)合律、分配律兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)除法法則除法

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得零除法與乘法間的關(guān)乘方的意義

除以一個(gè)數(shù)（不等于0，等于乘以這個(gè)數(shù)乘方

乘方運(yùn)算科學(xué)計(jì)算法有理數(shù)的混合運(yùn)

先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)里的準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的概近似數(shù)用計(jì)算器求近似數(shù)，關(guān)鍵在于按鍵的準(zhǔn)確2

22將點(diǎn)相習(xí)聯(lián)起22考點(diǎn)一有理數(shù)的加減乘除乘方運(yùn)算1

122)43

–4-2×-）2-3

+(-2)

–2

33（

11）+2.75+）42

4（-23-）+-64--125、如果3的值．考點(diǎn)二運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算1-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)2(-

13-+)×(-12)243、(

11)×36-664、491218

2425

考點(diǎn)三與數(shù)軸相關(guān)的計(jì)算或判斷1、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列錯(cuò)誤的是（）A、b+c<0B、-a+b+c<0cb0aC、|a+b|<|a+c|D、|a+b|>|a+c|2b數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，+b-b，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A

B2

C．個(gè)

D．4個(gè)

a3

3若．．在數(shù)軸上位置如圖所示，則必有（）a-2-1012A＞Bab0C（abc0D（a）b4有理數(shù)，在軸上的位置如圖所示，則在+ba-bab，ab數(shù)是（）

s這個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)AB．4D．5

-1

a

0

1ba

b5、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)+b＜0B．a(chǎn)+b＞0C．a(chǎn)－b=0D．a(chǎn)－b＞06、a、b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)a，＝，a＝?？键c(diǎn)四帶絕對(duì)值的分類討論1、若a，則a和的關(guān)系是。2若則x；若1則______

a

-13、已知a和互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是，則x

xcd

。4、已知，試求

||bab|的值。abab考點(diǎn)五求汽車來(lái)回運(yùn)動(dòng)最后停在何處的問(wèn)題1、體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師。如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：＋，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17（1）當(dāng)最后一名教師到達(dá)目的地時(shí)，小王距離接送第一位教師的出發(fā)地什么方向，多少千米？（2）若汽車耗油量為升1米，這天下午汽車共耗油多少升考點(diǎn)六科學(xué)計(jì)數(shù)法及近似數(shù)的綜合4

91、近似數(shù)×109

9

精確到

位；近似數(shù)萬(wàn)精確到

位；近似精確到位2、如果一個(gè)近似數(shù)是則它的精確值的取值范圍是（）A1.594<x<1.605B1.595x<1.605C1.595<x≤1.604D1.601<x<1.6053、我國(guó)年參加高考報(bào)名的總?cè)藬?shù)約為1230人，則該人數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為人。45×

位整數(shù)；…00用科學(xué)計(jì)算數(shù)表示為300考點(diǎn)七、基準(zhǔn)量是否發(fā)生變化的應(yīng)用題1股民小王上星期五買進(jìn)某股票，每股元，下表為本周內(nèi)每日該股票收盤價(jià)比前一天的漲跌情況（單位：元）：（+示收盤價(jià)比前一天漲）星期每股漲跌（元）

一+2

二+2.5

三-1.5

四-2.5

五-1.5（1星期四收盤時(shí)，每股是多少元？（2本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元最低價(jià)是每股多少元（3已知買進(jìn)股票時(shí)需付1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額的1.5‰（千分之1.5的手續(xù)費(fèi)和3‰的交易稅。如果小王在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何（收益賣股票收入-買股票支出-賣股票手續(xù)費(fèi)和交易稅-買股票手續(xù)費(fèi)）（4談?wù)勀銓?duì)股市的看法：2、某摩托車廠本周計(jì)劃每日生產(chǎn)250摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班的人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比較的情況如下表。記超出的為正，不足的為負(fù)；（單位：輛）：5

星期

一二

三

四

五六

日增減量

-5+7-3+4+9-8-25（1）本周六生產(chǎn)了多少輛？（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？（3）用簡(jiǎn)便方法算出本周實(shí)際總產(chǎn)量考點(diǎn)八給你個(gè)數(shù)，計(jì)算24點(diǎn)1、四張牌為：-6、-9、2、7這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為，用四種方法表示。2、四張牌為：-12、-1、12、3將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為24，用三種方法表示。3、四張牌為：-1、2、-2、3這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為，用三種方法表示?？键c(diǎn)九乘方在生活中的實(shí)際應(yīng)用1一個(gè)池塘的水浮蓮，每天都在生長(zhǎng)，且每天的面積是前一天的。如果12天能把整個(gè)池塘遮滿，那么水浮蓮長(zhǎng)到遮住半個(gè)池塘需要（）6B.8C.D.天2一種細(xì)胞，可以一分鐘分裂成兩個(gè)，再過(guò)一分鐘分裂成四個(gè)，這樣一小時(shí)可裝滿一個(gè)瓶子；那么如果一開(kāi)始就在瓶子里裝進(jìn)兩個(gè)細(xì)胞，那么這樣（）天就裝滿瓶子。29B.30C.59D.3的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第6次剩下的繩子長(zhǎng)度為（）6

4(4

111mB.()5()3D.()12222

m4、將一個(gè)邊長(zhǎng)為1m正方形，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的紙板面積為5將一張紙按同一方向連續(xù)對(duì)折，可得到時(shí)若按折痕將紙撕開(kāi)，可以得到張紙。

條折痕。折n次，可得到

條折痕，此6你喜歡吃拉面嗎拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反復(fù)多次，就能拉成許多細(xì)面條．如圖所示：(1)經(jīng)過(guò)第3次捏合后，可以拉出

根細(xì)面條；(2)到第

次捏合后可拉出根細(xì)面條；(3)經(jīng)過(guò)第n次捏合后，可以拉出

根細(xì)面條(用含n的式子表示)．鞏固練習(xí)一、選擇題1、下列各數(shù)：-（-1），-|-5|(-4)2，(-3)2，-2，其中負(fù)數(shù)有（）A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)2.有理數(shù)a、在軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則（）A.a+<0B.a+>0C.－b=0D.ab>03.計(jì)算

的值是（）A.0B.－54C.－72D.－184.下列說(shuō)法中正確的有（）①同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變；②號(hào)兩數(shù)相乘，積取負(fù)號(hào)；7

③互為相反數(shù)的兩數(shù)相乘，積一定為負(fù)；④兩個(gè)有理數(shù)的積的絕對(duì)值，等于這個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的積．A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)5.氣象部門測(cè)定發(fā)現(xiàn)：高度每增加1km，氣溫約下降5℃．現(xiàn)在地面氣溫是15℃，那么4km高空的氣溫是（）A.5℃

B.0℃

C.－5℃

D.－15℃6.計(jì)算

等于（）A.－1B.1C.－4D.47.若規(guī)定“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且1!=12!=1×2=23!=3×24!=43×1=24，則的值為（）A.

B.99!C.9900D.2!8.已知A.－13

，，且，則B.＋13

的值為（）C.－3或＋13D.＋3或－139.下列各近似數(shù)中，精確到百位的是（）A.1234B.1.234×10

6

C.0.012D.1.23萬(wàn)10、已知a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個(gè)數(shù)有（）①ab＞0；②b-c＞0；③|b-c|c-b；④

11；⑤abbA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)11若－2減去一個(gè)有理數(shù)的差是－5則－乘個(gè)有理數(shù)的積是（）（A10

（B－10.

（C6.

（D）－6.11112算式（－－）×24的為（）623（A－16

（B16.

（C24

（D）－24.8

3與.2113已知不為零的a,b兩數(shù)互為相反數(shù)，則下列各數(shù)不是互為相反數(shù)的是（）3與.21（A5與5與b(C)

11與ab

214.城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)，用煤氣不超過(guò)立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過(guò)60立方米，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)。已知甲用戶某月份用煤氣立方米，那么這個(gè)月甲用戶應(yīng)交煤氣費(fèi))A.64

B.66

C.72

115.是3的近似值，其中叫做真值，若某數(shù)由四舍五入得到的近似數(shù)是27則下列各數(shù)中3不可能是27的真值的是

()C.26.99D.27.0216.華和小麗最近測(cè)了自己的身高，小華量得自己約小麗測(cè)得自己的身高約為下()列關(guān)于她倆身高的說(shuō)法正確的是小華和小麗一樣高小華比小麗高

C.華比小麗低

D.法確定誰(shuí)高二、填空題1.規(guī)定※b=5a+2b-1則(-4)6的值為_(kāi)_______.2.甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行數(shù)字猜謎游戲.甲說(shuō)：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是它本身，乙說(shuō)：一個(gè)數(shù)b的數(shù)也等于它本身，請(qǐng)你猜一猜|b+a|=_______.3.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20選擇題，規(guī)則是：選對(duì)一道得分，選錯(cuò)一道得－1分，不選得零分，王明同學(xué)的卷面成績(jī)是：選對(duì)16道題，選錯(cuò)2道題，有2道題未做，他的得分是

.4.(1)近似數(shù)萬(wàn)精確到納米

位；1納米等于十億分之一米，用科學(xué)記數(shù)法表示25米=5.數(shù)軸上表示有理數(shù)－3.5與4.5點(diǎn)的距離是

.6.(－1)

+(－1)

3

+…+(－1)

2010

=

；(-2)

2014

-2

2013

=7.a是不為1的有理數(shù)，我們把

111稱為的差倒數(shù).如：3的差倒數(shù)是，已知a=2，a112

2是a的差倒數(shù)，a差倒數(shù)，a差倒數(shù)…，依此類推，則=1324320109

。

011223341000如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入x的值為3的值為－2，則輸出的結(jié)果為．01122334100011119.圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的方形紙板上依次貼上面積為，，，，…，的小長(zhǎng)方形241610紙片，請(qǐng)你寫出最后余下未貼部分的面積的表達(dá)式：

.10.子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一步從K向左跳1單位到K，第二步從K向右跳單位到K，第三步從K向左跳個(gè)位到K，第四步由K向右跳4個(gè)單位到K……以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K，且所表示的數(shù)恰好是19.，則電子跳蚤的初始位置K所表示的數(shù)為三、解答題1.（1）

；（2）；（3

；（4）

.2.已知：，，且

，求

的值10

3.下表是某水站記錄的潮汛期某河一周內(nèi)的水位變化情況正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降，上周的水位恰好達(dá)到警戒水位，單位：米星期

一

二

三

四

五

六

日水位變化+0.20

+0.81

－O.35

＋0.13+0.28

－O.36

－O.O1(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它們位于警戒水位之上還是之下，與警戒水位的距離分別是多少?(2)與上周末相比，本周末河流的水位是上升還是下降了4出租車司機(jī)老王某天上午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的解放路上進(jìn)行，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午行車?yán)锍蹋▎挝唬海┤缦拢?8，-10-3+6，，，，+6，，-11（1將第幾名乘客送到目的地時(shí)，老王剛好回到上午出發(fā)點(diǎn)？（2將最后一名乘客送到目的地時(shí)，老王距上午出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（3若汽車耗油量為升千米，這天上午老王耗油多少升？5“一”金周期間，某市風(fēng)景區(qū)在7假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：（1請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天最少的是哪天它們相差多少萬(wàn)人（2若日的游客人數(shù)為人，求這的游客總?cè)藬?shù)是多少萬(wàn)人？1