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本文格式為Word版,下載可任意編輯——數(shù)形結(jié)合例談例談數(shù)形結(jié)合
數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學思想。數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相輔相成來解決數(shù)學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數(shù)學思想,又是一種常用的數(shù)學方法。數(shù)形高明結(jié)合,可達成事半功倍的效果。
數(shù)形結(jié)合;延遲;詮釋;共贏
數(shù)與形是小學數(shù)學教學的兩個重要方面,把數(shù)以及數(shù)量關(guān)系和空間圖形結(jié)合起來去分析問題、解決問題,就是數(shù)形結(jié)合思想。利用“數(shù)形結(jié)合”方法能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來,借助于“形”的直觀來理解抽象的“數(shù)”、運用“數(shù)”與“式”來細致、入微地刻畫“形”的特征,直觀與抽象相互合作,取長補短,從而順遂、有效地解決問題。
例如,我們常用畫線段圖的方法來解允許用題,這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等,這些都表達了數(shù)形結(jié)合的思想。這里,筆者舉幾個數(shù)形結(jié)合的高明的例子,談談其在小學數(shù)學課堂上的應用。
一、“數(shù)”對“形”的延遲
案例1:蘇教版《梯形的面積》有這樣一道習題:
學生很快就列出了算式:(9+16)×8÷2,也總結(jié)出計算鋼管根數(shù)的方法和梯形面積的計算方法好像。教師接著又對習題做了深入的處理:
師:1+2+3+4+5+……+100=
生:(1+100)×100÷2。
師:這道題的解題方法和梯形面積的計算方法有聯(lián)系嗎?
生:1相當于梯形的上底,100相當于梯形的下底,100個數(shù)字相當于梯形的高。
這時,教師向?qū)W生做了講解:1+2+3+4+5+……+100相當于一堆鋼管一共有100層,第一層有一根鋼管,最下面一層有100根鋼管,再運來一模一樣的一堆鋼管,倒過來放,第一層有100根鋼管,最下面一層有1根鋼管,兩堆鋼管合并成一堆后,每一層都有(100+1)、(99+2)、(98+3)……(1+100)根鋼管,總共有100層,兩隊鋼管就有101×100根,每一堆就有101×100÷2根。
在這道題的處理上,教師把等差數(shù)列的簡樸學識和梯形的面積計算相結(jié)合,扶助學生理解了等差數(shù)列的求和方法,記住了鋼管根數(shù)的計算公式,充分發(fā)揮了這道題的作用,使得兩個學識得到了貫穿、提煉和升華。
二、“形”對“數(shù)”的詮釋
案例2:在講解《異分母分數(shù)加減法》時,學生如何理解異分母分數(shù)加減法為什么要通分?我們曾經(jīng)這樣處理:
教師講解并在黑板上板書:
但有好多學生仍不理解。我們又借助于幾何畫板軟件將上述“理性”的抽象思維過程形象化、視覺化,即教師充分利用分數(shù)的直觀圖,將數(shù)與形結(jié)合起來,引導學生體會只有平均分得的份數(shù)一致,也就是分數(shù)單位一致,分子才能相加、減的道理,直觀地理解“通分”的必要性及異分母分數(shù)加減法的算理。
利用數(shù)形結(jié)合的方法,學生表象明顯,記憶深刻,對算理的理解透徹,既知其然又知其所以然。事實上也是形象思維與抽象思維協(xié)同應用的一種過程,其教學效果顯而易見。
三、“數(shù)”與“形”的雙贏
案例3:在教學六年級的《可能性》時,教師出示以下一道題:
以下幾個布袋中摸到紅球的可能性分別是幾分之幾?
生:第一個袋子里摸到紅球的可能性是3/5,其次個袋子里摸到紅球的可能性是4/5、第三個袋子里摸到紅球的可能性是2/5、第四個袋子里摸到紅球的可能性是5/5、第五個袋子里摸到紅球的可能性是0、第六個袋子里摸到紅球的可能性是1/5。
師:請把上面幾個數(shù)填寫在帶箭頭的直線上。
(課件出示)
在學生依次填完后,教師又問:大家看一看,摸到紅球的可能性在什么范圍之內(nèi)?
生:在0~1之間。
師:可能性是0,還可以怎么說?
生:可能性是0就是不成能。
師:可能性是1,還可以怎么說?
生:確定。
生:百分之百。
師:事情發(fā)生的可能性可能超過1嗎?為什么?
生:可能性不成能超過1,最多是全部,也就是1,百分之百,確定發(fā)生。
……
上述課堂高明地把數(shù)軸(小學階段稱為帶箭頭的直線)和用分數(shù)表示事情發(fā)生的可能性有機結(jié)合在一起,通過數(shù)軸的演示,學生明確了可能性的取值范圍;通過在數(shù)軸上填數(shù),加深了學生對數(shù)軸、及分數(shù)意義的理解,為后繼學習打下了根基。
總之,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學問題解決的重要方法,也是一種重要的數(shù)學思想,小學數(shù)學教學中應有意
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