數(shù)形結(jié)合讓數(shù)學(xué)化繁為簡

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)化繁為簡數(shù)學(xué)

什么是數(shù)形結(jié)合？數(shù)學(xué)家華羅庚有過這樣的詮釋：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！闭n程標(biāo)準(zhǔn)中的總目標(biāo)提出，通過義務(wù)教導(dǎo)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步進(jìn)展所務(wù)必的數(shù)學(xué)根基學(xué)識、根本技能、根本思想、根本活動閱歷，而數(shù)形結(jié)合思想就是根本思想之一。數(shù)形結(jié)合既是研究探索數(shù)學(xué)的一種思想方法，又是扶助學(xué)生理解解釋數(shù)學(xué)的一種教學(xué)方式與教學(xué)手段。

數(shù)形結(jié)合；建構(gòu)；思想方法

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀分析

目前大多數(shù)教師贊同學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想解決題數(shù)學(xué)問題，認(rèn)可數(shù)形結(jié)合思想能提高學(xué)生的解題才能和思維才能，但是在概括實施中還存在不少問題，譬如數(shù)形結(jié)合思想并沒有得到普及，好多教師課堂中沒有運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學(xué)問題，而是枯燥地講算理，有一片面后進(jìn)生掌管新學(xué)識就對比慢。

在四大領(lǐng)域中，好多教師會選擇在圖形與幾何領(lǐng)域滲透數(shù)形結(jié)合思想，而“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”領(lǐng)域那么運(yùn)用得很少，這是一種誤區(qū)，四大領(lǐng)域好多內(nèi)容都可以選擇數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，不只局限于圖形與幾何。

二、數(shù)形結(jié)合思想的心理學(xué)根基和教導(dǎo)價值。

皮亞杰在他的兒童認(rèn)知進(jìn)展理論中將兒童認(rèn)知進(jìn)展分為四個主要階段，感知運(yùn)算階段（0-2歲）、前運(yùn)算階段（2-7歲）、概括運(yùn)算階段（7-11歲）、形式運(yùn)算階段（11歲以后）。小學(xué)生的思維處于前運(yùn)算階段向概括運(yùn)算階段過渡，他們的思維以概括形象思維為主，抽象思維對比薄弱，因此在好多時候需要借助圖形來解決一些數(shù)學(xué)問題。皮亞杰是認(rèn)知建構(gòu)主義的代表人物，他認(rèn)為學(xué)習(xí)包括適應(yīng)和建構(gòu)兩種機(jī)制，數(shù)學(xué)對于數(shù)學(xué)學(xué)識的掌管不是被動的采納和模仿，而是運(yùn)用自己已有的學(xué)識和閱歷對新學(xué)識舉行理解和解釋，以達(dá)成建構(gòu)新認(rèn)知布局的目的。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)是對“數(shù)”和“形”的研究。小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合”，無一不是建立在“數(shù)”與“形”的根基上舉行研究和學(xué)習(xí)的。教師在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理才能，以及創(chuàng)新意識和實踐才能。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）以形助數(shù)。

案例1：人教版一年級下冊《兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法》，“24+9=？”。

題目本身是求聯(lián)歡會一共有多少瓶礦泉水，用小棒代替礦泉水瓶，利用小棒，形象地演示了24+9的運(yùn)算過程，10根小棒為一捆是10，把9根小棒拿出6根與4根組成新的一捆，滿十變成一捆小棒，十位2個十加1個十變成3個十，個位就剩下了3，十位與個位放在一起得到3捆小棒和3根小棒，也就是33。通過擺小棒的方法扶助學(xué)生理解24+9的過程，比起直接計算24+9更加易懂。在這里把小棒作為圖來扶助算和，達(dá)成以形助數(shù)的作用。。

案例2：人教版三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》。

學(xué)生在此之前學(xué)過多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法，這里要學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，難度有所增加，有一片面學(xué)生可能會找不到方法。課堂可以讓四人小組間議論解決的手段，借助多種畫圖策略，通過對比得出把12套分成10套和2套分部去乘14本最簡樸且易懂。教材借助“小剛這樣想，小紅這樣想”對比了兩種不同的解題思路，讓學(xué)生在理解的根基上，掌管乘的先后依次和計算過程，知道28是14×2的積，14代表140是14×10的積，進(jìn)而理解2套書加10套書等于12套書的總價168元。這也是筆算乘法的方法，使學(xué)生能借助圖解決簡樸的實際問題，以及為以后解決繁雜的數(shù)學(xué)問題打好根基。

（二）以數(shù)解形。

案例3：人教版五年級下冊《長方體和正方體的外觀積》。

教師出示圖中的紙盒（長0.7m，寬0.5m，高0.4m），要求學(xué)生獨(dú)立斟酌探究這個長方體紙盒外觀積的方法，并且斟酌長方體的外觀積與什么有關(guān)？計算方法是什么？然后讓學(xué)生開展活動，再舉行全班交流，可能會展現(xiàn)以下處境：

學(xué)生：長方體的外觀積和每個面的面積都有關(guān)系，把每個面的面積計算出來相加求出總面積，算式是（7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2=1.66（cm2）。

教師：誰能結(jié)合圖解釋這個算式？

學(xué)生：7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4分別算出上面、正面、右面三個面積的和，再×2就是求6個面的總面積。

教師：請大家再把這種方法用文字概括。

學(xué)生：（長×高+寬×高+長×寬）×2=長方體外觀積。

本課在提出問題后學(xué)生斟酌長方體外觀積，分別求3個不同的面加起來再乘2的方法，構(gòu)建了長方體外觀積的公式模型，以數(shù)解形。

（三）數(shù)形互助。

案例4：人教版五年級上冊《位置》。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)在方格紙中用數(shù)對表示物體的位置，在此之前學(xué)生已經(jīng)掌管了確定的生活閱歷，通過遷移到坐標(biāo)軸中，使學(xué)生直觀看到圖形的運(yùn)動變化，會用數(shù)對確定三角形的位置，體會到坐標(biāo)軸的好處，用坐標(biāo)分部表示向右平移和向上平移5個單位后三角形三個頂點的位置，為以后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打好根基。通過數(shù)與形結(jié)合互助的形式扶助學(xué)生解決這類的數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生規(guī)律思維的科學(xué)，在學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中發(fā)揮著不成替代的作用。數(shù)學(xué)思想方法越來越得到了重視，數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一也越來越被關(guān)注。教師在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法有利于學(xué)生理解并掌管新學(xué)識，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點，使之成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題