第一章三角函數(shù)1.1任意和弧度制

教學(xué)設(shè)

§1.1一、內(nèi)容及其解（一）內(nèi)容：任意角，弧度（二）解析4《弧度制》是選自人民教育,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)版必修4,第一章,第一小節(jié)第二、目標(biāo)及其解能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示終邊相同的角，即掌握所有與α角終邊相同的角（包括角）1三、問(wèn)題診斷分學(xué)生在理解終邊相同的角的表示方法上，會(huì)出現(xiàn)，其原因是：剛剛將角的概念推學(xué)生在學(xué)習(xí)了例1后，做P6第4題，仍然感到，其原因是：當(dāng)角為負(fù)角時(shí)，一象限角），會(huì)出現(xiàn)，其原因是：對(duì)第一象限角是有無(wú)數(shù)個(gè)區(qū)間構(gòu)成，它們的終邊是k·3600的運(yùn)用特點(diǎn)。四、教學(xué)支持條件分借助工具（如：幾何畫(huà)板），制作課件。【可參考人民教育配套《教師》后的光盤(pán)中數(shù)學(xué)4的資源】五、教學(xué)過(guò)程設(shè)（一）教學(xué)基本（二）教學(xué)情問(wèn)題引1：思考51.25設(shè)計(jì)意圖：提出問(wèn)題 學(xué)生的認(rèn) 師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析個(gè)問(wèn)題是會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而引起認(rèn)知。探究新知，建立概問(wèn)題2：過(guò)去我們是如何定義一個(gè)角的？角的范圍是什么師生活動(dòng)問(wèn)題3：你能舉出不在的角的實(shí)例，并加以說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖00～3600。教師：提供中的幾個(gè)例子。1.(1)定義：一條射線OA由原來(lái)的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按一定方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成了角α。其中射線OA叫角α的始邊，射線OB叫角α的終邊，O叫角α的頂點(diǎn)。2等于300與7500；我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，那么猜猜看，負(fù)角怎么規(guī)定呢？零角呢？生：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角一個(gè)零角。3，OAα=-1500，β=-6600。特別地，當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)明：為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在不引起的前提下“角α”或“∠α”可簡(jiǎn)記為α.3.此須了解象限角這個(gè)概念。已經(jīng)經(jīng)過(guò)預(yù)習(xí)，生：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重xx定義中有個(gè)小括號(hào)，內(nèi)容是：除端點(diǎn)外，請(qǐng)問(wèn)為什么要加這答：1.不行，始邊包括端點(diǎn)（原點(diǎn)；2．端點(diǎn)在原點(diǎn)上；師：一定要學(xué)會(huì)看數(shù)學(xué)書(shū)，特別是一些重要的概念、定理、性質(zhì)要斟字酌句，每個(gè)字300，3900，-3300角，都是第一象限角；3000，-600角，都是第四象限角；5850角是第三象限角。（1）（2）900的角嗎？（3）00～900的角嗎？生：銳角：{θ|00<θ<900}；00～900師：觀察下列角你有什么發(fā)現(xiàn) 師:請(qǐng)思考為什么？能否再舉三個(gè)與300角同終邊的角3900，-33003003600的整數(shù)倍，例如，3900=3600+300，-3300=-3600+3003007500，-6900等。3600如：7500=2×3600+300；-6900=-2×3600+300300角終邊相同的角還 - - S={β|β=k×3600+300，k∈Z}300角終邊相同的角的集合。個(gè)的和。鞏固新知，歸納關(guān)問(wèn)題4：已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，并 （1）（2）（3）（4）例題講1設(shè)E小于90o的角

，那么有（ （） D．2用集合表示：各象限的角組成的集合 （2）終邊落在軸右側(cè)的角的集合解：(1)｛α|k36oπ＜α＜k36o+9o,kZ｝｛|k36o+9o＜＜k36o+18o,kZ｝｛|k36o+18o＜＜360o270,k∈Z｝第四象限角：{α|k360o+270o＜α＜k360o+360o 中，軸右側(cè)的角可記為 ，故軸右側(cè)角的集合為． ）角后，所得“區(qū)間”仍與原區(qū)間．3.寫(xiě)出終邊直線在y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式-3600≤α≤7200的元素β寫(xiě)師生活動(dòng)：1。學(xué)生：例2教師這兩個(gè)集合求并集的關(guān)鍵是把2700改寫(xiě)成900 師生：共同完成例3，注意k的正確取值是關(guān)鍵。問(wèn)題5：度量角的制度是什么？1度的角是怎么定義的？還有其它的度量角的制度嗎學(xué)生答：角度教師問(wèn)：1度的角是怎么定義的教師問(wèn)：還有其它的度量角的制度嗎問(wèn)題6：在圓心角一定的情況下，圓心角所對(duì)的圓弧長(zhǎng)與所在圓的半徑的比值是定值嗎？值是定值。教師對(duì)于問(wèn)題的總結(jié)要使得學(xué)生：學(xué)習(xí)不能只是停留在簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題中要深入挖掘問(wèn)題，對(duì)于問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更加深刻。1“1”這個(gè)單位。教師總結(jié)：給出1弧度和弧度制的嚴(yán)格定義這時(shí)，學(xué)生已經(jīng)：弧度制產(chǎn)生的本源以及弧度制度量角的合理性新知應(yīng)用與深rad讀作弧度Br1rao

1CoCo師生共同完成第6頁(yè)表格，然后共同歸納總結(jié)角

l（lr為半徑r抓住 ∴180=∴1=rad0.01745rad1801rad

57.306.1把6730化成弧解673023rad5

122

∴6730'

rad672

3rad解3rad3180 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)角度制和弧度制相互轉(zhuǎn)師生互動(dòng)：1、學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)，帶領(lǐng)學(xué)生思考問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極23、注意幾點(diǎn)：a．b．今后在具體運(yùn)算時(shí)“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：3表示3rad sin表示rad角的正弦 正 負(fù)任意角的集 實(shí)數(shù)集3利用弧度制證明扇形面積

S1lR其中l(wèi)R2oRS 如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：1oRS

R弧長(zhǎng)為l的扇形圓心角為

∴S

lR

R212

S扇

nR

例4直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧 ⑴ 3

解：r

⑴：lr41040 ⑵：165165(rad)11 ∴l(xiāng)111055 ABo5AOB6cm，該扇形ABo解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則

r l

l

∴扇形的面積S rl2例6計(jì)算sin 4解

4

∴sin4

21.5rad57.301.585.95∴tan1.5tan8557'702的角加上2k(kZ⑴19

⑵解19

315453604

例8求圖中公路彎道處弧AB的長(zhǎng)l（精確到 圖中長(zhǎng)度單位為解：

603∴l(xiāng)

3

453.1415別是弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算的理解和使用教師問(wèn)：那么弧度制下扇形的弧長(zhǎng)和面積又是什么呢？學(xué)生自行推導(dǎo)，遇到和問(wèn)題，相互討論。學(xué)生總結(jié)：（為弧度制下圓心角的弧度數(shù)教師問(wèn)：比較一下這兩種制度下的，有什么體會(huì)學(xué)生馬上議論開(kāi)來(lái)：弧度制下的簡(jiǎn)單，好總結(jié)歸納生學(xué)習(xí)的，提供學(xué)習(xí)新知的源動(dòng)力。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生充滿疑問(wèn)和好奇進(jìn)入了本課本課題的探究中，主要以“問(wèn)題鏈”的形式，學(xué)生的思考，運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)”的觀思考問(wèn)題，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)不要、一成不變。我在“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)中，注意到：?jiǎn)栴}．課堂練習(xí)，布置作8、目標(biāo)檢1、下列角中終邊與330°相同的角是（ B．- D．-2、－1120°角所在象限 （DA．第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象3、把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式 D （D）A｛α∣90°<α<180°｝B｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·18°，k∈Z｝D｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝ C．不相等的角終