概率論課后習(xí)題(一)

第一講

1.1.設(shè)4為重復(fù)獨(dú)立伯努里試驗(yàn)中開始后第一個(gè)連續(xù)成功或連續(xù)失敗的次數(shù)，求4的分

布.

2.2.直線上一質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻0從原點(diǎn)出發(fā)，每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間分別概率或向左或向右移

動(dòng)?格,每次移動(dòng)是相互獨(dú)立的.以邑表示在時(shí)刻工質(zhì)點(diǎn)向右移動(dòng)的次數(shù)，以X表示時(shí)

亥k質(zhì)點(diǎn)的位置,分別求口與況的分布列.

3.3.每月電費(fèi)帳單是由電力公司派人上門抄表給用戶的.如果平均有1%的帳單與實(shí)際

不符,那么在500張帳單中至少有10張不符的概率是多少？

4.4.某車間有12臺(tái)車床獨(dú)立工作，每臺(tái)開車時(shí)間占總工作時(shí)間的2/3,開車時(shí)每臺(tái)需用電

力1單位，問：

(1)(1)若供給車間9單位電力，則因電力不足而耽誤生產(chǎn)的概率等于多少？

(2)(2)至少供給車間多少電力，才能使因電力不足而耽誤生產(chǎn)的概率小于1%?

5.5.螺絲釘?shù)膹U品率為0.01.問一盒中應(yīng)裝多少螺絲釘才能保證每盒有100只以上好螺

絲釘?shù)母怕什恍∮?0%?

6.6.某疫苗所含細(xì)菌數(shù)服從泊松分布，每一毫升中平均含有一個(gè)細(xì)菌，把這種疫苗放入5

只試管中，每管2毫升,求：

(1)(1)5只試管中都有細(xì)菌的概率；

(2)(2)至少有3只試管含有細(xì)菌的概率.

第二講

1.1.在半徑為R,球心為O的球內(nèi)任取一點(diǎn)P,

(1)(1)求￡=OP的分布函數(shù)；

(2)⑵求我一代

2.2.確定下列函數(shù)中的常數(shù)A,使它們?yōu)槊芏群瘮?shù)：

A?,l￡x<2,

=<AK924x<3.

⑴=有氣⑵,“其他

3.3.某城市每天用電量不超過100萬度，以t表示每天耗電量(即用電量/100),其密度為

p(x)=1241-^(0<D.問每天供電量為80萬度時(shí),不夠需要的概率為多少？供

電量為90萬度呢？

3假設(shè)一塊放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射出的二粒子數(shù)』服從參數(shù)為？的泊松分布.而每個(gè)

發(fā)射出的3粒子被記錄下來的概率均為?，就是說有1-尸的概率被計(jì)數(shù)器遺漏.如果個(gè)粒子

是否被記錄是相互獨(dú)立的，試求記錄下的定粒子數(shù)；的分布。

4.4,設(shè)4~耶向，求J,使⑴/f3)=0%⑵為￡-5?。)=001

5.5.若4~50.5],求方程有實(shí)根的概率.

第三講

1.1.試用&，邛)的分布函數(shù)￡(*，》表示下列概率：

3*3“"同上力

(3)也<-<?,?<-M?1

2設(shè)二維隨機(jī)向量&?初的密度函數(shù)為

,、J"E,x>Qj>0

小川=10.

(1)(1)確定常數(shù)A；(2)求分布函數(shù)—□?封；(3)求反的邊際密度；(4)計(jì)算概

率<2。<學(xué)<1)；(5)計(jì)算概率依<+等<在(6)號(hào)).

3.3.設(shè)隨機(jī)變量上與[相互獨(dú)立，且ECf=D=尸0=5)=>>0,又收4金8=

舊口=0)=1-P定義：

fo.《+書為奇效，

<=U為偎效

問「取什么值能使乙尊獨(dú)立？

第四講

1.i.設(shè)HR)服從圓/+/4/上的均勻分布，

(1)(1)求《用各自的密度；

(2)(2)判斷〈與T是否相互獨(dú)立.

2.2.設(shè)(以尊)的密度函數(shù)為,求證上與；相互獨(dú)立的充分必要條件為P"J)可

分離變量,即=域.此時(shí)與邊際密度有何關(guān)系？

3.3.利用上題的充分必要條件判斷土與；的獨(dú)立性，若它們的密度函數(shù)為：

0640MlyS].

其他

OMxMyMl,

其他

第五講

1.四張小紙片分別寫有數(shù)字0,1,1,2.有放回地取兩次,每次取一張，以盤號(hào)分別記兩次取得

的數(shù)字，求或亨各自的分布以及8=曰的分布.

2.2.設(shè)4R是獨(dú)立隨機(jī)變量，分別服從參數(shù)為1及當(dāng)?shù)牟此煞植?試直接證明：

（1）4十尊服從參數(shù)為3+兒的泊松分布；

w=^）==au

+4

（2）AaAF

3.3.若?服從1一*/2.k/2］上的均勻分布，T=,求f的密度.

4.4.設(shè)獨(dú)立同分布，且都服從加』上的均勻分布，求才=4+號(hào)的密度函數(shù).

5.設(shè)盤歹獨(dú)立同分布,且都服從啦<u）分布，求7=4，9的分布密度.

第六講

1.在線段（°，”）上隨機(jī)投擲兩點(diǎn),求兩點(diǎn)間距離的密度函數(shù).

2.設(shè)。用相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，求U=C+歹與V=4/號(hào)的聯(lián)合密度,

并分別求出U=c+號(hào)與產(chǎn)=。/等的密度.

3.設(shè)4初的聯(lián)合密度為：