2023年眉山一診數(shù)學(xué)(理科)答案

眉山市高中2023屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（理工類）參考答案一、選擇題：12345678910CDDBAACDCB二、填空題：11.12.13.14.15.2+i-62701472=2\*GB3②=3\*GB3③=5\*GB3⑤三、解答題：16、解（1）∵，由正弦定理得：，∴∵，∴∴，又∴；…………………6分（2）方法一：∵，的面積為，∴∴，…8分，即，…………9分，…………10分∴.…………12分方法二：………………12分17、解（1）設(shè)“小王通過招聘考核”為事件A，則P(A)＝所以小王通過招聘考核的概率為……………………4分（2）的可能取值為0元，1200元，2200元，3600元……………5分，，…………9分所以，的分布列為0120022003600P數(shù)學(xué)期望為（元）……12分18、解（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，以題意有：代入，得∴………………………3分解之得：……………5分又∵單調(diào)遞增，∴∴…………………6分(2)……………7分∴①∴②∴②-①得：=…………9分由得，∴>52.又當(dāng)時，＜52當(dāng)時，﹥52故使成立的正整數(shù)的最小值為5………………12分19、（Ⅰ）證明：如圖1，連接OA1，O為AB的中點，且所以，AF=FO，又E為AA1的中點所以，EF∥OA12分在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1∥AB且A1B1=AB因為，O、D分別為AB、A1B1中點所以，OB∥A1D且OB=A1D所以，OBDA1為平行四邊形所以，OA1∥BD 3分所以，EF∥BD，又EF平面BDC，BD平面BDC所以，EF∥平面BDC1． 4分（Ⅱ）證明：如圖1，因為，AA1⊥平面ABC，OC平面ABC所以，AA1⊥OC 5分因為，AB=BC，O為AB中點所以，OC⊥AB，又AB、AA1平面ABB1A1，ABAA1=A 6分所以，OC⊥平面ABB1A1，又OC平面OCC1D所以，平面OCC1D⊥平面ABB1A1．（Ⅲ）解法一，如圖2建立空間直角坐標系O—xyz，設(shè)AB=2則 9分所以，設(shè)平面EBC1的法向量為則取 10分設(shè)平面DBC1的法向量為則取 11分所以，故，所求二面角E－BC1－D的余弦值為． 12分（Ⅲ）解法二，如圖1，在三棱柱ABC－A1B1C1因為，O、D分別為AB、A1B1的中點所以，OD平行且等于AA1，AA1平行且等于CC1，所以，CODC1為平行四邊形所以，C1D∥CO，由（Ⅱ）知，OC⊥平面ABB1A所以，C1D⊥平面ABB1A1所以，面C1DB⊥平面ABB1A1 9分過E作EG⊥BD于G，過G作GH⊥BC1于H，連接EH所以，EG⊥平面BDC1所以，EG⊥GH，EG⊥BC1所以，BC1⊥平面EGH所以，BC1⊥EH所以，為所求二面角E－BC1－D的平面角 10分設(shè)AB=2，連接DE所以，BE=BD=，DE=所以，，所以，，所以，因為，，又,所以所以， 11分∴所求二面角E－BC1－D余弦值為． 12分20、解：（Ⅰ）由已知知道函數(shù)的定義域為 1分當(dāng)時，，所以 2分當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為． 4分（Ⅱ）因為，，令解得 5分由解得，由解得從而的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 6分所以，解得，． 8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知當(dāng)時，，所以，≥1 9分令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以， 11分所以，，即所以，方程=沒有實數(shù)根． 13分21、解:(Ⅰ)