二重積分的換元法_第1頁
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關(guān)于二重積分的換元法第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日D復(fù)習(xí)：二重積分在直角坐標(biāo)系下的計算1.在直角坐標(biāo)系下二重積分2.二重積分在直角坐標(biāo)系下的計算：第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日扇環(huán)的面積的近似公式：預(yù)備知識：1.如圖:第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日

1.二重積分的換元法(1)

在直角坐標(biāo)系下計算二重積分時，必須化為四個小區(qū)域來計算，

因此，有必要學(xué)習(xí)在其他坐標(biāo)系下如極坐標(biāo)系下計算二重積分.這就需要進(jìn)行變量代換，有如下定理.下非常煩瑣，相當(dāng)麻煩。在某些情況第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日

二重積分化為二次積分時，根據(jù)積分區(qū)域D的特征，可分為以下三種情況：（1）極點O在區(qū)域D的外部第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日（2）極點O在區(qū)域D的邊界上（3）極點O在區(qū)域D的內(nèi)部第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日計算例1

解由直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)公式第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日解由直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)公式計算

練習(xí)第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日

計算例2

解第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日解第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日

2.二重積分的換元法（2）第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日例1解第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日例2解第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日小結(jié)一般地，當(dāng)積分區(qū)域為圓形、扇形、環(huán)形區(qū)域，而被積函數(shù)中含有的項時，二重積分在極坐標(biāo)下的計算公式采用極坐標(biāo)計算往往比較方便.第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日基本要求:變換后定限簡便，求積容易．（在積分中注意使用對稱性）第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日思考題第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日思考題解答第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日

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