中位數(shù)和眾數(shù)

關(guān)于中位數(shù)和眾數(shù)第一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六

在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明考了83分，他所在學(xué)習(xí)小組的平均分是78分。小明說(shuō)自己的成績(jī)?cè)谛〗M內(nèi)是中上水平，你認(rèn)為小明的說(shuō)法合適嗎？思考

小明所在小組9名同學(xué)的成績(jī)分別為：36

50

83

84

87

88

90

91

93

平均數(shù)可以很好的反映一組數(shù)據(jù)的集中程度，是數(shù)據(jù)的代表，但平均數(shù)容易受極端值的影響。

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。第二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六練習(xí)求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：①

5

6

2

3

2

②

2

3

4

4

4

4

5③

5

6

2

4

3

5

④3

7

6

8

8

40歸納

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕腥绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。34

中位數(shù)也是用來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的,中位數(shù)是一個(gè)位置代表值。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。4.57.5第三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六求中位數(shù)的一般步驟：1、將這一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?、若該數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；

若該數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。第四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六試一試1、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，5名學(xué)生的成績(jī)從低到高排列依次是55，61，57，62，98，那么他們的中位數(shù)是多少？2、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)153、某班一組12人的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢?4，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．則這12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是______．4、一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位數(shù)是22，則x為_(kāi)______．878521————第五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六注意：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中（2）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的（3）中位數(shù)是一個(gè)位置的代表值，它僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)系，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)相差較大時(shí)，可用中位數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（4）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下的數(shù)據(jù)各占一半第六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別

計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。

中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。想一想第七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六例題

在一次馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，獲得其中12名選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?36

140

129

180

124

154

145

146

158

176

165

148

①樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？

②一名選手的成績(jī)是142分，他的成績(jī)?nèi)绾危?/p>

解：①先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124

129

136

140

145

146

148

154

158

165

175

180則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（146＋148）＝147所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.

②由①中樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計(jì)，在這次馬拉松比賽的總體成績(jī)中，約有一半的選手的成績(jī)慢于147分，約有一半的選手的成績(jī)快于147分，故成績(jī)?yōu)?42分鐘的選手比一半以上選手的成績(jī)要好。第八頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六練習(xí)下面的條形圖描述了某車(chē)間工人加工零件的情況：請(qǐng)找出這些工人日加工零件的中位數(shù)，說(shuō)明這個(gè)中位數(shù)的意義人數(shù)日加工零件數(shù)中位數(shù)是6由中位數(shù)是6可以估計(jì)，在這些工人中，大約有一半工人的日加工零件數(shù)大于或等于6個(gè)，有一半工人加工零件數(shù)小于或等于6個(gè)。第九頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六

為籌備班級(jí)里的新年晚會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水果作了民意調(diào)查。結(jié)果如下：

針對(duì)以上信息，你認(rèn)為最終買(mǎi)什么水果比較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由。思考一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

求下列各級(jí)數(shù)據(jù)的眾數(shù)⑴2，5，3，5，1，5，4⑵5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6⑶2，2，3，3，4⑷2，2，3，3，4，4⑸

1，2，3，5，7練習(xí)56

32

32

3

41

2

3

5

7水果品種ABCDEFG愛(ài)吃人數(shù)218251088第十頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中多個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時(shí)，這幾個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，用來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)量。第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六注意：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3（4）一組數(shù)據(jù)也可能沒(méi)有眾數(shù)，因?yàn)闆](méi)有哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)比哪個(gè)多。如1，2，3，4中就沒(méi)有眾數(shù)。第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量/雙12511731例題一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如下表所示：

解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5碼的鞋銷(xiāo)量最大，因此可以建議多進(jìn)23.5碼的鞋。假如你是老板，你最關(guān)心哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量?你會(huì)如何進(jìn)貨?第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六試一試你的身手1.數(shù)據(jù)11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數(shù)是,中位數(shù)是.2.數(shù)據(jù)15,20,20,22,30,30的眾數(shù)是,中位數(shù)是

20和303.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x=4.數(shù)據(jù)8,8,x,6的眾數(shù)與平均數(shù)相同,那么它們的中位數(shù)是5.(中考鏈接)5個(gè)正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個(gè)正整數(shù)的和是()A.20B.21C.22D.23252128A第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六

6、婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷(xiāo)部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷(xiāo)售情況，隨機(jī)調(diào)查了9位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23對(duì)這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（）

(A)平均數(shù)(B)中位數(shù)(C)眾數(shù)試一試你的身手C第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六7、數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）學(xué)生數(shù)答對(duì)題數(shù)DA8，8B8，9C9，9D9，8420188第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六例：某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月銷(xiāo)售量如下：每人銷(xiāo)售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營(yíng)銷(xiāo)人員該月銷(xiāo)售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（2）假定銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售額定為320件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如不合理，請(qǐng)你給出一個(gè)較合理的銷(xiāo)售定額。第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六解（1）平均數(shù)：320件，眾數(shù)210件，中位數(shù)：210件（2）不合理。因?yàn)?5人中只有2個(gè)銷(xiāo)售額超過(guò)了320件，而有13人達(dá)不到320件，盡管320件是平均數(shù)，但它卻不能反映營(yíng)銷(xiāo)人員的一般水平，銷(xiāo)售額定為210件更合適，因?yàn)?10既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，是大部分人都能達(dá)到的定額第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六例：甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝耄?0.810.911.010.711.210.8乙（秒）10.910.910.810.810.510.9請(qǐng)你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，再作判斷。分析：談看法實(shí)質(zhì)上就是按眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)的大小比較其優(yōu)劣第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六在某次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（米）1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)保留兩位小數(shù)）并解釋所求結(jié)果的實(shí)際意義。第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75；上表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：1.69米運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是1.75米，說(shuō)明成績(jī)?yōu)?.75米的人數(shù)最多；運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是1.70米，說(shuō)明1.70米以下和1.70米以上的數(shù)據(jù)各占一半；運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是1.69米，說(shuō)明所有參賽運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是1.69米。第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六

雙語(yǔ)學(xué)校第二屆校運(yùn)會(huì)初二的男子跳高比賽中,12名選手的成績(jī)?nèi)缦?單位:cm)：

115120128130123110105125125127132120。解:先將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列:110115120120123125127128130132處于中間的兩個(gè)數(shù)是123與125,則中位數(shù)是

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?(2)某位選手的成績(jī)是125cm,你對(duì)他的成績(jī)

有何評(píng)價(jià)?124第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六試一試你的身手1.數(shù)據(jù)11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數(shù)是,中位數(shù)是.2.數(shù)據(jù)15,20,20,22,30,30的眾數(shù)是,中位數(shù)是

20和303.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x=4.數(shù)據(jù)8,8,x,6的眾數(shù)與平均數(shù)相同,那么它們的中位數(shù)是5.(中考鏈接)5個(gè)正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個(gè)正整數(shù)的和是()A.20B.21C.22D.23第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，它們各有自己的特點(diǎn)，能夠從不同的角度提供信息。在實(shí)際應(yīng)用中，需要分析具體問(wèn)題的情況，選擇適當(dāng)?shù)牧縼?lái)代表數(shù)據(jù)。

選擇題（選項(xiàng)A:平均數(shù)B:中位數(shù)C:眾數(shù)）

①為了反映八（1）班同學(xué)的平均年齡，應(yīng)關(guān)注學(xué)生年齡的______。

②為了資金的迅速周轉(zhuǎn)和減少商品庫(kù)存積壓某手機(jī)銷(xiāo)售商在進(jìn)貨時(shí)要關(guān)注各品牌手機(jī)銷(xiāo)量的______。

③為了考察某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中數(shù)學(xué)成績(jī)是占上等還是占下等水平，應(yīng)關(guān)注這次數(shù)學(xué)成績(jī)的______。

第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六④某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個(gè)月銷(xiāo)售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)。為了確定這個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額，經(jīng)計(jì)算得出銷(xiāo)售額的平均數(shù)是20萬(wàn)元/月，中位數(shù)是18萬(wàn)元/月，眾數(shù)是15萬(wàn)元/月，如果你是該商場(chǎng)的管理人員，

⑴你想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員能夠達(dá)標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可定為_(kāi)_____；

⑵你想確定一個(gè)較高的目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可定______。第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六做一做為了了解開(kāi)展“孝敬父母,從家務(wù)事做起”活動(dòng)的實(shí)施情況,某校抽取八年級(jí)某班50名學(xué)生,調(diào)查他們一周做家務(wù)所用時(shí)間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請(qǐng)根據(jù)下表完成各題:每周做家務(wù)的時(shí)間(小時(shí))011.522.533.54合計(jì)人數(shù)226121343501)填寫(xiě)圖中未完成的部分,2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時(shí)間是82.44

3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是

2.534)請(qǐng)你根據(jù)(2),(3)的結(jié)果,用一句話談?wù)勛约旱母惺?第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)？應(yīng)注意什么?小結(jié)與反思：1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序,顧名